广西壮族自治区玉林市2027届九年级数学第一学期期末联考试题含解析

广西壮族自治区玉林市2027届九年级数学第一学期期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，边长为的正六边形内接于，则扇形（图中阴影部分）的面积为（）A． B． C． D．2．反比例函数y＝﹣的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限3．在中，，则()．A． B． C． D．4．如图，4×2的正方形的网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（）A．1 B． C． D．5．已知点A（﹣1，﹣1），点B（1，1），若抛物线y＝x2﹣ax+a+1与线段AB有两个不同的交点（包含线段AB端点），则实数a的取值范围是（）A．≤a＜﹣1 B．≤a≤﹣1 C．＜a＜﹣1 D．＜a≤﹣16．已知关于x的方程（m+4）x2+2x﹣3m＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m＜﹣4 B．m≠0 C．m≠﹣4 D．m＞﹣47．点A(﹣3，2)关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．(3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，2) D．(﹣3，﹣2)8．一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为()A．4 B．2 C．0 D．－49．图中几何体的俯视图是（）A． B． C． D．10．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（）A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是_____．12．如图，P是反比例函数y＝的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为3，则这个反比例函数的比例系数是_____．13．在△ABC中，AB＝10，AC＝8，B为锐角且，则BC＝_____．14．一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共______人.15．如图，△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面积为8，则△ABC的面积为______16．方程x（x﹣2）﹣x+2＝0的正根为_____．17．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.18．我军侦察员在距敌方120m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物物测量，机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，则敌方建筑物的高度约是_______m．三、解答题(共66分)19．（10分）某中学为数学实验“先行示范校”，一数学活动小组带上高度为1.5m的测角仪BC，对建筑物AO进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30°，然后前进40m至DE处，测得顶点A的仰角为75°.（1）求∠CAE的度数；（2）求AE的长（结果保留根号）；（3）求建筑物AO的高度（精确到个位，参考数据：,）.20．（6分）我们不妨约定：如图①，若点D在△ABC的边AB上，且满足∠ACD=∠B（或∠BCD=∠A），则称满足这样条件的点为△ABC边AB上的“理想点”．（1）如图①，若点D是△ABC的边AB的中点，AC=，AB=4.试判断点D是不是△ABC边AB上的“理想点”，并说明理由．（2）如图②，在⊙O中，AB为直径，且AB=5，AC=4.若点D是△ABC边AB上的“理想点”，求CD的长．（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y轴上是否存在一点D，使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图，斜坡AF的坡度为5：12，斜坡AF上一棵与水平面垂直的大树BD在阳光照射下，在斜坡上的影长BC=6.5米，此时光线与水平线恰好成30°角，求大树BD的高．（结果精确的0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）22．（8分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=AD，E为对角线AC上一点，∠BEC=∠BAD=2∠DEC，探究AB与BC的数量关系．某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小柏：“通过观察和度量，发现∠ACB=∠ABE”；小源：“通过观察和度量，AE和BE存在一定的数量关系”；小亮：“通过构造三角形全等，再经过进一步推理，就可以得到线段AB与BC的数量关系”．……老师：“保留原题条件，如图2，AC上存在点F，使DF=CF=AE，连接DF并延长交BC于点G，求的值”．（1）求证：∠ACB=∠ABE；（2）探究线段AB与BC的数量关系，并证明；（3）若DF=CF=AE，求的值（用含k的代数式表示）．23．（8分）如图，已知点A（a，3）是一次函数y1＝x+1与反比例函数y2＝的图象的交点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）求点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积．24．（8分）如图，河流两岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上间隔50m的两个电线杆，某人在河岸MN上的A处测得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF＝70°，求河流的宽度（结果精确到个位，＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）连接BC，DB，DC．（1）求抛物线的函数解析式；（2）△BCD的面积是否存在最大值，若存在，求此时点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=1．求证：对于任意实数t，方程都有实数根；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据已知条件可得出，圆的半径为3，再根据扇形的面积公式（）求解即可.【详解】解：正六边形内接于，，，是等边三角形，，扇形的面积，故选：．本题考查的知识点求扇形的面积，熟记面积公式并通过题目找出圆心角的度数与圆的半径是解题的关键2、C【分析】根据反比例函数中k0,图像必过二、四象限即可解题.【详解】解：∵-10,根据反比例函数性质可知,反比例函数y=﹣的图象在第二、四象限,故选C.本题考查了反比例函数的图像和性质,属于简单题,熟悉反比例函数的性质是解题关键.3、A【分析】利用正弦函数的定义即可直接求解．【详解】sinA．故选：A．本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4、B【分析】根据题意，先列举所有的可能结果，然后选取能组成等腰三角形的结果，根据概率公式即可求出答案．【详解】解：根据题意，在A，B，C，D四个点中任选三个点，有：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，共4个三角形；其中是等腰三角形的有：△ACD、△BCD，共2个；∴能够组成等腰三角形的概率为：；故选：B．本题考查了列举法求概率，等腰三角形的性质，勾股定理与网格问题，解题的关键是熟练掌握列举法求概率，以及正确得到等腰三角形的个数．5、A【分析】根据题意，先将一次函数解析式和二次函数解析式联立方程，求出使得这个方程有两个不同的实数根时a的取值范围，然后再求得抛物y＝x2﹣ax+a+1经过A点时的a的值，即可求得a的取值范围．【详解】解：∵点A（﹣1，﹣1），点B（1，1），∴直线AB为y＝x，令x＝x2﹣ax+a+1，则x2﹣（a+1）x+a+1＝0，若直线y＝x与抛物线x2﹣ax+a+1有两个不同的交点，则△＝（a+1）2﹣4（a+1）＞0，解得，a＞3（舍去）或a＜﹣1，把点A（﹣1，﹣1）代入y＝x2﹣ax+a+1解得a＝﹣，由上可得﹣≤a＜﹣1，故选：A．本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．6、C【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：m+4≠0，∴m≠﹣4，故选：C．本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．7、D【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出符合题意的答案．【详解】解：点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为：（﹣3，﹣2），故选：D．本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，关于x轴对称的点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．8、A【解析】根据一元二次方程判别式的公式进行计算即可.【详解】解:在这个方程中，a＝1，b＝－2，c＝0，∴，故选：A.本题考查一元二次方程判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.9、D【解析】本题考查了三视图的知识找到从上面看所得到的图形即可．从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选D．10、A【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、.x1＝－3，x2＝2【详解】解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(−3,0)，(2,0)，∴当x=−3或x=2时，y=0，即方程的解为故答案为：12、-1．【分析】设出点P的坐标，阴影部分面积等于点P的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代入即可．【详解】解：设点P的坐标为（x，y）．∵P（x，y）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝xy，∴|xy|＝1，∵点P在第二象限，∴k＝﹣1．故答案是：﹣1．此题考查的是已知反比例函数与矩形的面积关系，掌握反比例函数图象上一点作x轴、y轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积与反比例函数的比例系数的关系是解决此题的关键．13、8+2或8﹣2【分析】分两种情况进行解答，即①∠ACB为锐角，②∠ACB为钝角，分别画出图形，利用三角函数解直角三角形即可．【详解】过点A作AD⊥BC，垂足为D，①当∠ACB为锐角时，如图1，在Rt△ABD中，BD＝AB•cosB＝10×＝8，AD＝＝6，在Rt△ACD中，CD＝＝2，∴BC＝BD+CD＝8+2，②当∠ACB为钝角时，如图2，在Rt△ABD中，BD＝AB•cosB＝10×＝8，AD＝＝6，在Rt△ACD中，CD＝＝2，∴BC＝BD﹣CD＝8﹣2，故答案为：8+2或8﹣2．考查直角三角形的边角关系，理解锐角三角函数的意义是正确解答的关键，分类讨论在此类问题中经常用到．14、1【解析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）=72，把相关数值代入计算即可．【详解】设这小组有x人．由题意得：x（x﹣1）=72解得：x1=1，x2=﹣8（不合题意，舍去）．即这个小组有1人．故答案为：1．本题考查了一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键，注意理解答本题中互送的含义，这不同于直线上点与线段的数量关系．15、18.【解析】∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵，∴，∴．16、x＝1或x＝2【分析】利用提取公因式法解方程即可得答案．【详解】∵x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得：x＝2或x＝1，故答案为：x＝1或x＝2本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．17、15π【解析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线l=，∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.18、1【分析】如图（见解析），过点A作，交BC于点F，利用平行线分线段成比例定理推论求解即可．【详解】如图，过点A作，交BC于点F由题意得则（平行线分线段成比例定理推论）即解得故答案为：1．本题考查了平行线分线段成比例定理推论，读懂题意，将所求问题转化为利用平行线分线段成比例定理推论的问题是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）45°；（2）；（3）29.【分析】（1）先根据测得顶点A的仰角为75°，求出∠AEC的度数进而求∠CAE的度数；（2）延长CE交AO于点G，过点E作EF⊥AC垂足为F．解直角三角形即可得到结论；（3）根据题干条件直接解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）由测得顶点A的仰角为75°，可知∠AEC=180°-75°=105°，又顶点A的仰角为30°即∠ACE=30°，所以∠CAE=180°-105°-30°=45°；（2）延长CE交AO于点G，过点E作EF⊥AC垂足为F．由题意可知：∠ACG=30°，∠AEG=75°，CE=40，∴∠EAC=∠AEG-∠ACG=45°，∵EF=CE×Sin∠FCE=20，∴AE=，∴AE的长度为m；；（3）∵CF=CE×cos∠FCE=，AF=EF=20，∴AC=CF+AF=+20，∴AG=AC×Sin∠ACG=，∴AO=AG+GO=+1.5=≈29，∴高度AO约为29m．本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．20、（1）是，理由见解析；（2）；（3）D（0,42）或D（0,6）【分析】（1）依据边长AC=，AB=4，D是边AB的中点，得到AC2=，可得到两个三角形相似，从而得到∠ACD=∠B；(2)由点D是△ABC的“理想点”，得到∠ACD=∠B或∠BCD=∠A，分两种情况证明均得到CD⊥AB，再根据面积法求出CD的长；(3)使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，应分两种情况讨论，利用三角形相似分别求出点D的坐标即可.【详解】（1）D是△ABC边AB上的“理想点”，理由：∵AB=4，点D是△ABC的边AB的中点，∴AD=2，∵AC2=8，，∴AC2=，又∵∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴∠ACD=∠B，∴D是△ABC边AB上的“理想点”.（2）如图②，∵点D是△ABC的“理想点”，∴∠ACD=∠B或∠BCD=∠A,当∠ACD=∠B时，∵∠ACD+∠BCD=90，∴∠BCD+∠B=90，∴∠CDB=90，当∠BCD=∠A时，同理可得CD⊥AB，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90,AB=5，AC=4，∴BC==3，∵,∴,∴.（3）如图③，存在.过点A作MA⊥AC交CB的延长线于点M，∵∠MAC=∠AOC=90,∠ACM=45，∴∠AMC=∠ACM=45，∴AM=AC,∵∠MAH+∠CAO=90,∠CAO+∠ACO=90,∴∠MAH=∠ACO,∴△AHM≌△COA∴MH=OA,OC=AH,设C（a，0），∵A(0，2),B(0，-3),∴OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，∵MH∥OC,∴，∴，解得a=6或a=-1（舍去），经检验a=6是原分式方程的解，∴C（6,0），OC=6.①当∠D1CA=∠ABC时，点A是△BCD1的“理想点”，设D1(0，m)，∵∠D1CA=∠ABC,∠CD1A=∠CD1B,∴△D1AC∽△D1CB,∴,∴，解得m=42，∴D1(0，42)；②当∠BCA=∠CD2B时，点A是△BCD2“理想点”，可知：∠CD2O=45，∴OD2=OC=6，∴D2（0,6）.综上，满足条件的点D的坐标为D（0,42）或D（0,6）.此题考查相似三角形的判定及性质，通过证明三角形相似得到点是三角形某条边上的“理想点”，通过点是三角形的“理想点”，从而证明出三角形相似，由此得到点的坐标，相互反推的思想的利用，注意后者需分情况进行讨论.21、大树的高约为6.0米．【分析】作CM⊥DB于点M，已知BC的坡度即可得到BM和CM的比值，在Rt△MBC中，利用勾股定理即可求得BM和MC的长度，再在Rt△DCM中利用三角函数求得DM的长，由BD=BM+DM即可求得大树BD的高．【详解】作CM⊥DB于点M，∵斜坡AF的坡度是1：：2.4，∠A=∠BCM，∴==，∴在直角△MBC中，设BM=5x，则CM=12x．由勾股定理可得：BM2+CM2=BC2，∴（5x）2+（12x）2=6.52，解得：x=，∴BM=5x=，CM=12x=6，在直角△MDC中，∠DCM=∠EDG=30°，∴DM=CM•tan∠DCM=6tan30°=6×=2，∴BD=DM+BM=+2≈2.5+2×1.732≈6.0（米）．答：大树的高约为6.0米．本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线，构造直角三角形模型是解决问题的关键．22、（1）见解析；（2）CB=2AB；（3）【分析】（1）利用平行线的性质以及角的等量代换求证即可；（2）在BE边上取点H，使BH=AE，可证明△ABH≌△DAE，△ABE∽△ACB，利用相似三角形的性质从而得出结论；（3）连接BD交AC于点Q，过点A作AK⊥BD于点K，得出，通过证明△ADK∽△DBC得出∠BDC=∠AKD=90°，再证DF=FQ，设AD=a，因此有DF=FC=QF=ka，再利用相似三角形的性质得出AC=3ka，，，从而得出答案．【详解】解：（1）∵∠BAD=∠BEC∠BAD=∠BAE+∠EAD∠BEC=∠ABE+BAE∴∠EAD=∠ABE∵AD∥BC∴∠EAD=∠ACB∴∠ACB=∠ABE（2）在BE边上取点H，使BH=AE∵AB=AD∴△ABH≌△DAE∴∠AHB=∠AED∵∠AHB+∠AHE=180°∠AED+∠DEC=180°∴∠AHE=∠DEC∵∠BEC=2∠DEC∠BEC=∠HAE+∠AHE∴∠AHE=∠HAE∴AE=EH∴BE=2AE∵∠ABE=∠ACB∠BAE=∠CAB∴△ABE∽△ACB∴∴CB=2AB；（3）连接BD交AC于点Q，过点A作AK⊥BD于点K∵AD=AB∴∠AKD=90°∵∴∵AD∥BC∴∠ADK=∠DBC∴△ADK∽△DBC∴∠BDC=∠AKD=90°∵DF=FC∴∠FDC=∠DFC∵∠BDC=90°∴∠FDC+∠QDF=90°∠DQF+∠DCF=90°∴DF=FQ设AD=a∴DF=FC=QF=ka∵AD∥BC∴∠DAQ=∠QCB∠ADQ=∠QBC∴△AQD∽△CQB∴∴AQ=ka=QF=CF∴AC=3ka∵△ABE∽△ACB∴∴同理△AFD∽△CFG∴．本题是一道关于相似的综合题目，难度较大，根据题目作出合适的辅助线是解此题的关键，解决此题还需要较强的数形结合的能力以及较强的计算能力．23、（1）y2＝；（2）x＞2；（3）点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积是1．【解析】（1）将点A的坐标代入一次函数的解析式，求得a值后代入反比例函数求得b的值后即可确定反比例函数的解析式；（2）y1＞y2时y1的图象位于y2的图象的上方，据此求解．（3）根据反比例函数k值的几何意义即可求解．【详解】解：（1）将A（a，3）代入一次函数y1＝x+1得a+1＝3，解得a＝2，∴A（2，3），将A（2，3）代入反比例函数得，解得k＝1，∴（2）∵A（2，3），y1＝x+1，∴在y轴的右侧，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2；（3）∵k＝1，∴点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积是1．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能正确的确定点A的坐标是解答本题的关键，难度不大．24、河流的宽度CF的值约为37m．【分析】过点C作CE∥AD，交AB于点E，则四边形AECD是平行四边形，利用平行四边形的性质可得出AE、EB及∠CEF的值，通过解直角三角形可得出EF，BF的长，结合EF﹣BF＝50m，即可求出CF的长．【详解】如图，过点C作CE∥AD，交AB于点E，∵CD∥AE，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形，∵CD=50m，AB=100m，∴AE＝CD＝50m，EB＝AB﹣AE＝50m，∠CEF＝∠DAB＝30°．在Rt△ECF中，EF＝＝CF，∵∠CBF=70°，∴在Rt△BCF中，BF＝，∵EF﹣BF＝50m，∴CF﹣＝50，∴CF≈37m．答：河流的宽度CF的值约为37m．本题主要考查了解直角三角形的应用，不规则图形可以通过作平行线转化为平行