2027届湖南省娄底一中学附属实验学校九上数学期末调研试题含解析

2027届湖南省娄底一中学附属实验学校九上数学期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，等腰与等腰是以点为位似中心的位似图形，位似比为，则点的坐标是（）A． B． C． D．2．如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，O为AD的中点，以AD为直径的弧DE与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为（）A．π B． C．π+2 D．+43．如图，在中，是直径，点是上一点，点是弧的中点，于点，过点的切线交的延长线于点，连接，分别交，于点．连接，关于下列结论：①；②；③点是的外心，其中正确结论是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（）A． B． C． D．25．为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程（）A． B． C．D．6．将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．4，3 B．4，7 C．4，-3 D．7．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)8．对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．当x=-1,时，y有最大值是2C．对称轴是x=-1D．顶点坐标是（1,2）9．将y＝﹣（x+4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（）A．y＝﹣2 B．y＝2 C．y＝﹣3 D．y＝310．如图，为的直径，点为上一点，，则劣弧的长度为（）A． B．C． D．11．若将抛物线y＝2（x+4）2﹣1平移后其顶点落y在轴上，则下面平移正确的是（）A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位12．如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知中，，，，将绕点顺时针旋转得到，点、分别为、的中点，若点刚好落在边上，则______.14．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝1，CD＝2，BC＝3，点P为BC边上一动点，若AP⊥DP，则BP的长为_____．15．过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦为8cm，则OM=cm.16．如图，利用我们现在已经学过的圆和锐角三角函数的知识可知，半径r和圆心角θ及其所对的弦长l之间的关系为，从而，综合上述材料当时，______．17．如图，AB是⊙C的直径，点C、D在⊙C上，若∠ACD＝33°，则∠BOD＝_____．18．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm．三、解答题（共78分）19．（8分）为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求样本容量及表格中、的值；（2）请补全统计图；（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．20．（8分）在一个不透明的布袋里装有3个标有1，2，3的小球，它们的形状，大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，然后放回袋中搅匀，王芳再从袋中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）．（1）用列表或画树状图（只选其中一种）的方法表示出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y＝x2图象上的概率．21．（8分）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？22．（10分）有甲乙两个不透明的布袋，甲布袋装有个形状和重量完全相同的小球，分别标有数字和；乙布袋装有个形状和重量完全相同的小球，分别标有数字，和．先从甲布袋中随机取出一个小球，将小球上标有的数字记作；再从乙布袋中随机取出一个小球，再将小球标有的数字记作．（1）用画树状图或列表法写出两次摸球的数字可能出现的所有结果；（2）若从甲、乙两布袋中取出的小球上面的数记作点的坐标，求点在一次函数图象上的概率是多少？23．（10分）为加强学生身体锻炼，某校开展体育“大课间”活动，学校决定在学生中开设A：篮球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步，E：排球五种活动项目．为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了_______名学生；（2）请将两个统计图补充完整；（3）若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人.24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(﹣2，1)，B(﹣1，4)，C(﹣3，2)，以原点O为位似中心，△ABC与△A1B1C1位似比为1：2，在y轴的左侧，请画出△ABC放大后的图形△A1B1C1．25．（12分）如图，是平行四边形的对角线，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积．26．盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：摸棋的次数n1002003005008001000摸到黑棋的次数m245176124201250摸到黑棋的频率（精确到0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510.250（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是；（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据位似比为，可得，从而得：CE=DE=12，进而求得OC=6，即可求解．【详解】∵等腰与等腰是以点为位似中心的位似图形，位似比为，∴，即：DE=3BC=12，∴CE=DE=12，∴，解得：OC=6，∴OE=6+12=18，∴点的坐标是：．故选A．本题主要考查位似图形的性质，掌握位似图形的位似比等于相似比，是解题的关键．2、A【分析】连接OE交BD于F，如图，利用切线的性质得到OE⊥BC，再证明四边形ODCE和四边形ABEO都是正方形得到BE=2，∠DOE=∠BEO=90°，易得△ODF≌△EBF，所以S△ODF=S△EBF，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=S扇形EOD计算即可．【详解】连接OE交BD于F，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OE⊥BC．∵四边形ABCD为矩形，OA=OD=2，而CD=2，∴四边形ODCE和四边形ABEO都是正方形，∴BE=2，∠DOE=∠BEO=90°．∵∠BFE=∠DFO，OD=BE，∴△ODF≌△EBF(AAS)，∴S△ODF=S△EBF，∴阴影部分的面积=S扇形EOD．故选：A．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形面积公式．3、C【分析】由于与不一定相等，根据圆周角定理可知①错误；连接OD，利用切线的性质，可得出∠GPD＝∠GDP，利用等角对等边可得出GP＝GD，可知②正确；先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP＝∠ACP，利用等角对等边可得出AP＝CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ＝∠PQC，得出CP＝PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可知③正确；【详解】∵在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，∴＝≠，∴∠BAD≠∠ABC，故①错误；连接OD，则OD⊥GD，∠OAD＝∠ODA，∵∠ODA＋∠GDP＝90，∠EPA＋∠EAP＝∠EAP＋∠GPD＝90，∴∠GPD＝∠GDP；∴GP＝GD，故②正确；∵弦CF⊥AB于点E，∴A为的中点，即，又∵C为的中点，∴，∴，∴∠CAP＝∠ACP，∴AP＝CP．∵AB为圆O的直径，∴∠ACQ＝90，∴∠PCQ＝∠PQC，∴PC＝PQ，∴AP＝PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，故③正确；故选C．此题是圆的综合题，其中涉及到切线的性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，平行线的判定，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键．4、B【解析】连接AD∵∠AOD=90°，∴AD是圆的直径．在直角三角形AOD中，∠D=∠B=30°，OD=2，∴AD=,则圆的半径是．故选B．点睛：连接AD．根据90°的圆周角所对的弦是直径，得AD是直径，根据等弧所对的圆周角相等，得∠D=∠B=30°，运用解直角三角形的知识即可求解．5、D【解析】试题解析：设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，依题意得60.05%（1+x）2=1%．

即60.05（1+x）2=1．

故选D．6、C【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：化成一元二次方程一般形式是4x2-1x+7=0，则它的二次项系数是4，一次项系数是-1．

故选：C．本题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式．7、A【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选A．本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．8、D【解析】根据二次函数的性质对各选项进行判断.【详解】A、由二次函数的解析式y＝（x＋1）2＋2，可知系数＞1，故函数图像开口向上.故A项错误；B、将x＝﹣1代入解析式，得到y＝6，故B项错误；C、由二次函数的顶点式y＝（x＋1）2＋2可知对称轴为x＝1，故C项错误；D、函数的顶点式y＝（x＋1）2＋2可知该函数的顶点坐标是（1,2），故D项正确.故选D.本题主要考查二次函数的图像与性质，理解二次函数的顶点式是解答此题的关键.9、A【分析】根据二次函数图象“左移x加，右移x减，上移c加，下移c减”的规律即可知平移后的解析式，进而可判断最值．【详解】将y＝﹣（x+4）1+1的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式是y＝﹣（x+4﹣1）1+1﹣3，即y＝﹣（x+1）1﹣1，所以其顶点坐标是（﹣1，﹣1），由于该函数图象开口方向向下，所以，所得函数的最大值是﹣1．故选：A．本题主要考查二次函数图象的平移问题和最值问题，熟练掌握平移规律是解题关键．10、A【分析】根据“直径所对圆周角为90°”可知为直角三角形，在可求出∠BAC的正弦值，从而得到∠BAC的度数，再根据圆周角定理可求得所对圆心角的度数，最后利用弧长公式即可求解．【详解】∵AB为直径，AO=4，∴∠ACB=90°，AB=8，在中，AB=8，BC=，∴sin∠BAC=，∵sin60°=，∴∠BAC=60°，∴所对圆心角的度数为120°，∴的长度=．故选：A．本题考查弧长的计算，明确圆周角定理，锐角三角函数及弧长公式是解题关键，注意弧长公式中的角度指的是圆心角而不是圆周角．11、B【分析】抛物线y＝2（x+4）2﹣1的顶点坐标为（﹣4，﹣1），使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则原抛物线向右平移4个单位即可．【详解】依题意可知，原抛物线顶点坐标为（﹣4，﹣1），平移后抛物线顶点坐标为（0，t）（t为常数），则原抛物线向右平移4个单位即可．故选：B．此题考察抛物线的平移规律，根据规律“自变量左加右减，函数值上加下减”得到答案.12、B【解析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【详解】解：由该图形类同正五边形，正五边形的圆心角是．根据旋转的性质，当该图形围绕点O旋转后，旋转角是72°的倍数时，与其自身重合，否则不能与其自身重合．由于108°不是72°的倍数，从而旋转角是108°时，不能与其自身重合．故选B．本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=,∴由勾股定理得，DE=，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=,∴由勾股定理得，CN=,∴sin∠DEC=.故答案为：.本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.14、1或2【分析】设BP=x，则PC=3-x，根据平行线的性质可得∠B=90°，根据同角的余角相等可得∠CDP=∠APB，即可证明△CDP∽△BPA，根据相似三角形的性质列方程求出x的值即可得答案．【详解】设BP=x，则PC=3-x，∵AB∥CD，∠C＝90°，∴∠B=180°-∠C=90°，∴∠B=∠C，∵AP⊥DP，∴∠APB+∠DPC=90°，∵∠CDP+∠DPC=90°，∴∠CDP=∠APB，∴△CDP∽△BPA，∴，∵AB＝1，CD＝2，BC＝3，∴，解得：x1=1，x2=2，∴BP的长为1或2，故答案为：1或2此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的对应边成比例列方程是解题的关键．15、3【解析】试题分析：最长弦即为直径，最短弦即为以M为中点的弦，所以此时考点：弦心距与弦、半径的关系点评：16、【分析】如图所示，∠AOB=θ，OA=r，AB=l，∠AOC=∠BOC=，根据，设AB=l=2a，OA=r=3a，根据等量代换得出∠BOC=∠BAE=，求出BE，利用勾股定理求出AE，即可表达出，代入计算即可．【详解】解：如图所示，∠AOB=θ，OA=r，AB=l，∠AOC=∠BOC=，∵AO=BO，∴OC⊥AB，∴，∴设AB=l=2a，OA=r=3a，过点A作AE⊥OB于点E，∵∠B+∠BOC=90°，∠B+∠BAE=90°，∴∠BOC=∠BAE=，∴，即，解得：，由勾股定理得：，∴，故答案为：．本题考查了垂径定理以及锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握垂径定理的内容，作出辅助线，求出AE的值．17、114°．【分析】利用圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【详解】∵∠AOD＝2∠ACD，∠ACD＝33°，∴∠AOD＝66°，∴∠BOD＝180°﹣66°＝114°，故答案为114°．本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理.18、【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，∴R=20，根据勾股定理得圆锥的高为：.故答案为：.本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.三、解答题（共78分）19、（1），，；（2）见解析；（3）估计该校最喜欢足球的人数为75【分析】(1)根据喜欢武术的有12人，所占的比例是0.1，即可求得总数，继而求得其他答案；

(2)根据(1)的结果，即可补全统计图；

(3)利用总人数3000乘以对应的比例，即可估计该校最喜欢足球的人数．【详解】(1)∵喜欢武术的有12人，所占的比例是0.1，∴样本容量为：，∵喜欢球类的有60人，∴，∵喜欢健美操所占的比例是0.15，∴；故答案为：，，；(2)如图所示：(3)学校喜欢足球的人数有：(人)．答：估计该校最喜欢足球的人数为75人．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、（1）（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），见解析；（2）【分析】（1）根据题意列出表格即可；（2）由表格求得所有可能的结果即可．【详解】解：（1）用列表的方法表示出点M所有可能的坐标如下；（2）由表格可知，共有9种可能出现的结果，其中点M（x，y）在函数y＝x2图象上的的结果有1种，即（1，1），∴P（M）＝．本题考查了列表法与树状图法、二次函数图象上的特征等知识；利用列表法或树状图法展示所有可能的结果和从中选出符合事件的结果数目是解题的关键．21、（1）鸡场的宽（BC）为6m，则长（AB）为1m；（2）不能．【分析】（1）可设鸡场的宽（BC）为xm，则长（AB）为（33－3x）m，由矩形的面积可列出关于x的一元二次方程，求出符合题意的解即可；（2）将（1）中矩形的面积换成100，求方程的解即可，若有符合题意的解，则能实现，反之则不能.【详解】（1）设鸡场的宽（BC）为xm，则长（AB）为（33－3x）m，根据题意，得．解得，（不符合题意，舍去）．33－3x=33－3×6=1．答：鸡场的宽（BC）为6m，则长（AB）为1m．（2）设鸡场的宽（BC）为xm，则长（AB）为（33－3x）m，根据题意，得，整理得所以该方程无解，这一想法不能实现.本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键.22、（1）（1，﹣1），（1，0），（1，﹣3），（2，﹣1），（2，0），（2，﹣3）；（2）【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得点（x，y）在一次函数y=-2x+1图象上的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）画树状图得：则点可能出现的所有坐标：（1，﹣1），（1，0），（1，﹣3），（2，﹣1），（2，0），（2，﹣3）；（2）∵在所有的6种等可能结果中，落在y=﹣2x+1图象上的有（1，﹣1）、（2，﹣3）两种结果，∴点（x，y）在一次函数y=﹣2x+1图象上的概率是本题考查了列表法和树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征，正确的画出树状图是解题的关键．23、(1)200；（2）答案见解析；（3）240人．【分析】（1）由图1可得喜欢“B项运动”的有10人；由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%；由10÷5%即可求得总人数为200人；（2）①由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、30、40人，由此可得喜欢A项运动的人数为：200-10-40-30-40=80，由此在图1中补出表示A的条形即可；②由80÷200×100%可得喜欢A项运动的人所占的百分比；由30÷200×100%可得喜欢D项运动的人所占的百分比；把所得百分比填入图2中相应的位置即可；（3）由1200×20%可