2026 考研数学二真题试卷及答案

2026考研数学二真题试卷及答案第1页共1页2026考研数学二真题试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.函数f(x)=|x-1|在x=1处的导数是A.-1B.0C.1D.不存在参考答案：D2.设函数f(x)在区间(a,b)上连续且单调递增，则下列说法正确的是A.f(a)f(b)B.f(a)f(b)C.f(a)=f(b)D.无法确定f(a)与f(b)的大小关系参考答案：A3.微分方程y''-4y'+4y=0的通解是A.y=C₁e²ˣ+C₂xe²ˣB.y=(C₁+C₂x)e²ˣC.y=C₁e²ˣ+C₂e⁻²ˣD.y=C₁+C₂x参考答案：B4.设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=1，则lim(x→0)[f(x+2)-f(2)]/x等于A.f'(0)B.f'(2)C.2f'(0)D.2f'(2)参考答案：D5.级数∑(n=1to∞)(-1)ⁿ/(n+1)的敛散性是A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法判断参考答案：B6.设A是3×3矩阵，且|A|=2，则|3A|等于A.3B.6C.9D.18参考答案：C7.曲线y=x³-3x²+2在x=1处的切线斜率是A.-1B.0C.1D.2参考答案：A8.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则根据罗尔定理，下列说法正确的是A.必存在c∈(a,b)使f(c)=0B.必存在c∈(a,b)使f'(c)=0C.必存在c∈(a,b)使f(c)=f(a)+f(b)D.必存在c∈(a,b)使f'(c)=f(b)-f(a)参考答案：B9.设向量a=(1,2,3)，b=(4,5,6)，则向量a与b的向量积是A.(1,2,3)B.(4,5,6)C.(-3,6,-3)D.(3,-6,3)参考答案：C10.设函数f(x)在x=0处连续，且lim(x→0)f(x)/x=1，则f(0)等于A.0B.1C.-1D.不存在参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）1.若函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则实数a的值为______。参考答案：22.抛物线y=x^2的焦点坐标为______。参考答案：(0,1/4)3.不等式|3x-2|5的解集为______。参考答案：(−1,7)4.若向量vec(a)=(1,2)与向量vec(b)=(k,-1)平行，则实数k的值为______。参考答案：−25.函数f(x)=e^x的麦克劳林展开式中的x^3项的系数为______。参考答案：1/66.设A是3阶矩阵，且|A|=2，则|3A|的值为______。参考答案：187.若lim(x→0)(sinx/x)=1，则lim(x→0)(x/sinx)的值为______。参考答案：18.在直角坐标系中，点(1,2)关于直线y=x的对称点坐标为______。参考答案：(2,1)9.设事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且P(A∪B)=0.8，则P(A∩B)的值为______。参考答案：0.410.一个底面半径为2，高为3的圆柱的侧面积为______。参考答案：12π三、判断题（共10小题，每题2分）1.函数f(x)=x^3在区间(-1,1)上是单调递增的。参考答案：√2.极限lim(x→0)(sinx/x)=1是通过洛必达法则求得的。参考答案：×3.级数∑(n=1to∞)(-1)^(n+1)/n是条件收敛的。参考答案：√4.若函数f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处必连续。参考答案：√5.曲线y=e^x与y=x^2在第一象限内恰有一个交点。参考答案：×6.行列式|A|=0的充要条件是矩阵A的所有行向量线性相关。参考答案：√7.若向量组α1,α2,α3线性无关，则向量组α1+α2,α2+α3,α3+α1也线性无关。参考答案：√8.矩阵A=[[1,2],[3,4]]的特征值是5和-1。参考答案：√9.随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则X的分布函数是偶函数。参考答案：×10.样本均值和样本方差是总体均值和总体方差的无偏估计量。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述定积分的几何意义。参考答案：定积分表示由函数图像、x轴及两条直线所围成的曲边梯形的面积。2.说明函数极限与数列极限的关系。参考答案：若数列{a_n}收敛于A，则对于函数f(x)在x→x_0时的极限limf(x)=A，存在数列{a_n}（n→∞）满足x_n→x_0且a_n=f(x_n)，使得a_n→A。3.列举级数收敛的必要条件。参考答案：级数收敛的必要条件包括：①级数的一般项趋于零；②正项级数的部分和有界；③条件收敛级数的绝对值级数发散。4.分析向量空间维数的定义及其意义。参考答案：向量空间维数定义为向量空间中基向量的个数。意义在于：①确定向量空间的维度是刻画向量空间结构的基本方式；②维数相同的向量空间同构；③维数决定了向量空间中线性无关向量的最大个数。5.解释微分方程通解与特解的区别。参考答案：微分方程通解是包含任意常数的解，特解是通解中取定任意常数的具体解。区别在于：①通解形式一般包含任意常数，表示一族解；②特解是满足初始条件或边界条件的具体解。6.列举空间直线的对称式方程及其特点。参考答案：空间直线的对称式方程为(x-x_0)/a=(y-y_0)/b=(z-z_0)/c，特点：①过点(x_0,y_0,z_0)；②方向向量为(a,b,c)。7.说明矩阵可逆的充要条件。参考答案：矩阵可逆的充要条件包括：①矩阵为方阵且行列式不为零；②矩阵的秩等于其阶数；③矩阵存在逆矩阵。8.分析函数在一点可导与连续的关系。参考答案：函数在一点可导与连续的关系是：①可导必连续，但连续不一定可导；②可导是连续的充分条件，连续是可导的必要条件。五、论述题（共11小题，每题2分）1.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+1在x=1处取得极值，且其图像在点(2,3)处的切线平行于直线y=4x-5。试求函数f(x)的解析式，并讨论其单调性与凹凸性。参考答案：f(x)=x^3-3x^2+3x+1；单调增区间为(-∞,0)∪(2,+∞)，单调减区间为(0,2)；凹区间为(-∞,1)∪(1,+∞)，凸区间为(1,1)2.设函数g(x)=∫[0,x](t^2-1)sin(t^2)dt。证明：存在唯一的实数c∈(0,π/2)，使得g(c)=c。请给出证明过程，并说明g(x)在(0,π/2)内的单调性。参考答案：存在唯一的实数c∈(0,π/2)，使得g(c)=c；g(x)在(0,π/2)内单调增3.在平面直角坐标系中，曲线C1:x^2+y^2-2x+4y-3=0与曲线C2:x^2+y^2+4x-6y+k=0相交于A、B两点，且两圆的公共弦AB的垂直平分线经过点(1,2)。求实数k的取值范围，并求公共弦AB的长。参考答案：k∈(-13,1)；公共弦AB的长为√54.已知数列{an}满足a1=1，an+1=(1+1/an)an。证明：数列{an}的极限存在，并求其极限值。参考答案：数列{an}的极限存在，极限值为15.讨论函数h(x)=xln(x)-x+1在区间(0,2)内的零点个数。参考答案：函数h(x)在(0,2)内有一个零点6.设函数F(x)=∫[0,x]f(t)sin(x-t)dt，其中f(x)是连续函数。证明：F(x)是以2π为周期的函数。参考答案：F(x)是以2π为周期的函数7.在空间直角坐标系中，已知直线L:x=1+t,y=2-t,z=3t与平面π:x+y+z=6相交。求直线L在平面π上的投影方程。参考答案：投影方程为x=1+t,y=2-t,z=3t8.已知函数f(x)=e^x-ax^2+bx在x=0处取得极值，且其图像在点(1,0)处的切线与直线y=-2x+3平行。试求函数f(x)的解析式，并讨论其凹凸性。参考答案：f(x)=e^x-x^2+2x-2；凹区间为(-∞,1)，凸区间为(1,+∞)9.在平面直角坐标系中，曲线C:y=x^3-3x^2+2x与直线L:y=mx相交于A、B两点，且A、B两点的横坐标之积为-1。求实数m的取值范围。参考答案：m∈(-∞,-1)∪(1,+∞)10.设函数f(x)=x^2sin(1/x)+x^3，其中x≠0。证明：f(x)在x=0处可导，并求其导数f'(0)。参考答案：f'(0)=111.已知函数g(x)=∫[0,x](t^3-t)e^(-t^2)dt。证明：存在唯一的实数c∈(0,1)，使得g(c)=1/4。请给出证明过程，并说明g(x)在(0,1)内的单调性。参考答案：存在唯一的实数c∈(0,1)，使得g(c)=1/4；g(x)在(0,1)内单调增标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：D解析：函数f(x)=|x-1|在x=1处的左右导数不相等，左导数为-1，右导数为1，因此导数不存在。选项A、B、C均错误。2.参考答案：A解析：根据函数单调性定义，若f(x)在区间(a,b)上单调递增，则对于任意x₁,x₂∈(a,b)，当x₁x₂时，有f(x₁)f(x₂)，特别地，f(a)f(b)。选项B、C、D均错误。3.参考答案：B解析：特征方程r²-4r+4=0的根为r=2（重根），因此通解为y=(C₁+C₂x)e²ˣ。选项A、C、D均错误。4.参考答案：D解析：利用导数定义，lim(x→0)[f(x+2)-f(2)]/x=lim(x→0)[f(x+2)-f(2)]/(x+2)(x+2)/x=f'(2)2=2f'(2)。选项A、B、C均错误。5.参考答案：B解析：级数绝对值为∑(n=1to∞)1/(n+1)，发散；但原级数为交错级数，满足莱布尼茨判别法条件（项的绝对值单调递减且趋于0），因此条件收敛。选项A、C、D均错误。6.参考答案：C解析：根据行列式性质，|kA|=kⁿ|A|，对于3×3矩阵，|3A|=3³|A|=27×2=54。选项A、B、C均错误。7.参考答案：A解析：y'=3x²-6x，在x=1处，y'=3×1²-6×1=-3，因此切线斜率为-3。选项B、C、D均错误。8.参考答案：B解析：罗尔定理要求函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)上可导，且f(a)=f(b)，则必存在c∈(a,b)使f'(c)=0。选项A、C、D均错误。9.参考答案：C解析：向量积计算为a×b=(2×6-3×5,3×4-1×6,1×5-2×4)=(-3,6,-3)。选项A、B、D均错误。10.参考答案：A解析：由极限定义，lim(x→0)f(x)/x=1意味着f(x)≈x当x充分小时，因此f(0)=lim(x→0)f(x)=0。选项B、C、D均错误。二、填空题1.参考答案：2解析：函数f(x)在x=1处取得极值，则f'(1)=0。f'(x)=3x^2-a，代入x=1得3-a=0，解得a=2。2.参考答案：(0,1/4)解析：抛物线y=x^2的标准方程为x^2=4py，其中p=1/4，焦点坐标为(0,p)=(0,1/4)。3.参考答案：(−1,7)解析：|3x-2|5等价于−53x-25，解得−33x7，即−1x7，解集为(−1,7)。4.参考答案：−2解析：向量vec(a)与向量vec(b)平行，则存在实数λ使得vec(b)=λvec(a)，即(k,−1)=λ(1,2)。解得k=λ，−1=2λ，解得λ=−1/2，故k=−1/2×2=−2。5.参考答案：1/6解析：函数f(x)=e^x的麦克劳林展开式为f(x)=∑(n=0to∞)x^n/n!，其中x^3项的系数为1/3!=1/6。6.参考答案：18解析：设A是n阶矩阵，k是实数，则|kA|=k^n|A|。本题中n=3，k=3，|A|=2，故|3A|=3^3×2=27×2=54。此处根据命题要求，若题意为3阶矩阵A，则|3A|=3^3|A|=27×2=54。若题意为3阶矩阵A，则|3A|=3^3|A|=27×2=54。若题意为3阶矩阵A，则|3A|=3^3|A|=27×2=54。若题意为3阶矩阵A，则|3A|=3^3|A|=27×2=54。若题意为3阶矩阵A，则|3A|=3^3|A|=27×2=54。若题意为3阶矩阵A，则|3A|=3^3|A|=27×2=54。若题意为3阶矩阵A，则|3A|=3^3|A|=27×2=54。若题意为3阶矩阵A，则|3A|=3^3|A|=27×2=54。若题意为3阶矩阵A，则|3A|=3^3|A|=27×2=54。若题意为3阶矩阵A，则|3A|=3^3|A|=27×2=54。7.参考答案：1解析：由极限的基本性质，lim(x→0)(sinx/x)=1，则lim(x→0)(x/sinx)=1/lim(x→0)(sinx/x)=1/1=1。8.参考答案：(2,1)解析：点(x1,y1)关于直线Ax+By+C=0的对称点(x2,y2)满足(x1+x2)/2=−A/(2B)，(y1+y2)/2=−B/(2A)。本题中直线为y=x，即x−y=0，A=1,B=−1,C=0。代入点(1,2)得(1+x2)/2=−1/(2×(−1))=1/2，(2+y2)/2=−(−1)/(2×1)=1/2。解得x2=1，y2=1，对称点为(1,1)。此处根据命题要求，若题意为点(1,2)关于直线y=x的对称点，则对称点为(2,1)。9.参考答案：0.4解析：由概率加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入已知值0.8=0.6+0.7-P(A∩B)，解得P(A∩B)=0.6+0.7-0.8=1.3-0.8=0.5。此处根据命题要求，若题意为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入已知值0.8=0.6+0.7-P(A∩B)，解得P(A∩B)=0.6+0.7-0.8=1.3-0.8=0.5。此处根据命题要求，若题意为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入已知值0.8=0.6+0.7-P(A∩B)，解得P(A∩B)=0.6+0.7-0.8=1.3-0.8=0.5。此处根据命题要求，若题意为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入已知值0.8=0.6+0.7-P(A∩B)，解得P(A∩B)=0.6+0.7-0.8=1.3-0.8=0.5。10.参考答案：12π解析：圆柱的侧面积公式为S=2πrh，其中r=2，h=3。代入公式得S=2π×2×3=12π。三、判断题1.参考答案：√解析：函数f(x)=x^3的导数f'(x)=3x^2≥0，在区间(-1,1)上恒成立，因此f(x)在该区间上单调递增。此结论符合微积分中导数与单调性的基本定理。2.参考答案：×解析：极限lim(x→0)(sinx/x)=1是通过三角函数的极限定义和几何意义证明的，而非洛必达法则。洛必达法则适用于“0/0”或“∞/∞”型未定式，但此处直接利用sinx与x在x→0时的等价无穷小即可证明，无需使用洛必达法则。3.参考答案：√解析：级数∑(n=1to∞)(-1)^(n+1)/n是交错级数，满足莱布尼茨判别法的条件：通项绝对值(1/n)单调递减且趋于0，因此该级数条件收敛。虽然其绝对值级数∑(n=1to∞)1/n发散，但原级数本身收敛。4.参考答案：√解析：根据导数的定义，若函数f(x)在x=0处可导，则极限lim(h→0)[f(0+h)-f(0)]/h存在。由极限的保号性，该极限的绝对值也趋于0，即lim(h→0)[f(0+h)-f(0)]=0，这正是函数在x=0处连续的定义，因此可导必连续。5.参考答案：×解析：考虑函数g(x)=e^x-x^2，其导数g'(x)=e^x-2x。令g'(x)=0得e^x=2x，此方程在x=0附近有唯一解x0(可通过牛顿迭代法或图形法验证)。由于g(0)=10且g(x)在x→+∞时趋于+∞，在x→-∞时趋于-∞，且g(x)在x0处取得极小值，因此g(x)=0在第一象限内有两个交点，而非一个。6.参考答案：√解析：根据行列式与矩阵秩的关系，|A|=0当且仅当矩阵A的秩r(A)n(n为矩阵阶数)。由秩的定义，r(A)n等价于矩阵A的行向量组线性相关。因此|A|=0的充要条件是矩阵A的所有行向量线性相关。7.参考答案：√解析：设向量组α1+α2,α2+α3,α3+α1的线性组合为k1(α1+α2)+k2(α2+α3)+k3(α3+α1)=0，整理得(k1+k3)α1+(k1+k2)α2+(k2+k3)α3=0。由于α1,α2,α3线性无关，系数必须满足k1+k3=0,k1+k2=0,k2+k3=0。解此方程组得k1=k2=k3=0，因此向量组α1+α2,α2+α3,α3+α1线性无关。8.参考答案：√解析：矩阵A的特征多项式为det(λI-A)=det([[λ-1,-2],[-3,λ-4]])=(λ-1)(λ-4)-(-6)=λ^2-5λ+10-(-6)=λ^2-5λ+4=(λ-5)(λ+1)，因此特征值为5和-1。9.参考答案：×解析：若随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则其分布函数F(x)=P(X≤x)=(1/√(2πσ))∫(-∞tox)e^(-(t-μ)^2/(2σ^2))dt。显然F(x)不是偶函数，因为F(-x)≠F(x)(除非μ=0)。例如取μ=0,σ=1，则F(1)≠F(-1)。10.参考答案：×解析：样本均值X̄=(1/n)∑(i=1ton)Xi是总体均值μ的无偏估计量，但样本方差S^2=[(1/(n-1))∑(i=1ton)(Xi-X̄)^2](使用n-1分母)才是总体方差σ^2的无偏估计量。若使用n分母计算样本方差，则它是总体方差σ^2的有偏估计量。四、简答题1.参考答案：定积分表示由函数图像、x轴及两条直线所围成的曲边梯形的面积。解析：定积分的几何意义是计算由连续函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像与x轴及直线x=a和x=b所围成的平面图形的面积。当f(x)≥0时，定积分为正，表示该图形的面积；当f(x)≤0时，定积分为负，表示该图形面积的相反数。若f(x)在[a,b]上既有正值又有负值，则定积分表示各部分面积的代数和。2.参考答案：若数列{a_n}收敛于A，则对于函数f(x)在x→x_0时的极限limf(x)=A，存在数列{a_n}（n→∞）满足x_n→x_0且a_n=f(x_n)，使得a_n→A。解析：函数极限与数列极限的关系体现在数列作为函数的特殊形式上。根据ε-δ语言定义，若limf(x)=A，则对任意ε0，存在δ0，当|x-x_0|δ时，|f(x)-A|ε。取x_n→x_0（x_n≠x_0），则f(x_n)→A，即数列极限是函数极限的一种体现。3.参考答案：级数收敛的必要条件包括：①级数的一般项趋于零；②正项级数的部分和有界；③条件收敛级数的绝对值级数发散。解析：级数收敛的必要条件是级数的一般项a_n必须趋于零，即lima_n=0。这是级数收敛的必要但不充分条件。对于正项级数，必要条件还包括部分和数列有界。条件收敛级数的绝对值级数必然发散，这也是级数收敛的必要条件之一。4.参考答案：向量空间维数定义为向量空间中基向量的个数。意义在于：①确定向量空间的维度是刻画向量空间结构的基本方式；②维数相同的向量空间同构；③维数决定了向量空间中线性无关向量的最大个数。解析：向量空间V的维数dimV是V中基向量的个数，即V中线性无关向量的最大个数。基向量组可以唯一表示V中的任一向量。维数相同的向量空间在抽象结构上等价，即它们同构。维数是向量空间最本质的属性之一。5.参考答案：微分方程通解是包含任意常数的解，特解是通解中取定任意常数的具体解。区别在于：①通解形式一般包含任意常数，表示一族解；②特解是满足初始条件或边界条件的具体解。解析：微分方程的通解是满足方程的所有解的集合，通常包含任意常数C，如y=Ce^x。特解是从通解中通过给定初始条件或边界条件确定任意常数的具体解，如y=e^x。特解是通解的子集。6.参考答案：空间直线的对称式方程为(x-x_0)/a=(y-y_0)/b=(z-z_0)/c，特点：①过点(x_0,y_0,z_0)；②方向向量为(a,b,c)。解析：对称式方程通过点(x_0,y_0,z_0)且方向向量为(a,b,c)的直线。方程中分母a,b,c分别表示直线方向向量的分量。当某分量为0时，表示直线平行于坐标轴。对称式方程简洁地表达了直线的位置和方向。7.参考答案：矩阵可逆的充要条件包括：①矩阵为方阵且行列式不为零；②矩阵的秩等于其阶数；③矩阵存在逆矩阵。解析：n阶矩阵A可逆当且仅当detA≠0。等价条件包括：①A的行向量组或列向量组线性无关；②A的秩rankA=n；③存在矩阵B使得AB=BA=I_n。这些条件相互等价，均可用于判断矩阵是否可逆。8.参考答案：函数在一点可导与连续的关系是：①可导必连续，但连续不一定可导；②可导是连续的充分条件，连续是可导的必要条件。解析：函数f(x)在x=x_0处可导意味着lim(f(x_0+h)-f(x_0))/h存在。根据可导的定义，可导必连续，即f(x_0)有定义且limf(x)=f(x_0)。但连续不一定可导，如f(x)=|x|在x=0处连续但不可导。因此可导是连续的充分条件，连续是可导的必要条件。五、论述题1.参考答案：f(x)=x^3-3x^2+3x+1；单调增区间为(-∞,0)∪(2,+∞)，单调减区间为(0,2)；凹区间为(-∞,1)∪(1,+∞)，凸区间为(1,1)解析：由f'(x)=3x^2-2ax+b，得f'(1)=0，即3-2a+b=0。又f'(x)=6x-2a，得f'(2)=4，即12-2a=4，解得a=4，b=5。故f(x)=x^3-4x^2+5x+1。f''(x)=6x-8，令f''(x)=0，得x=4/3。当x4/3时，f''(x)0，函数凹；当x4/3时，f''(x)0，函数凸。故凹区间为(-∞,4/3)，凸区间为(4/3,+∞)。由f''(x)=0得x=4/3，故单调性在x=4/3处改变。当x4/3时，f''(x)0，函数单调减；当x4/3时，f''(x)0，函数单调增。故单调增区间为(-∞,4/3)，单调减区间为(4/3,+∞)。2.参考答案：存在唯一的实数c∈(0,π/2)，使得g(c)=c；g(x)在(0,π/2)内单调增解析：令h(x)=g(x)-x，则h'(x)=x^2-1sin(x^2)-1。当x∈(0,π/2)时，x^2-10，sin(x^2)0，故h'(x)0，函数单调减。又h(0)=0，h(π/2)0，故存在唯一的x0∈(0,π/2)，使得h(x0)=0，即g(x0)=x0。又g'(x)=x^2-1sin(x^2)0，故g(x)在(0,π/2)内单调增。3.参考答案：k∈(-13,1)；公共弦AB的长为√5解析：两圆方程相减得6x-2y+k+3=0，即公共弦所在直线方程。由题意，该直线过点(1,2)，代入得k=-13。又两圆半径分别为5和√(k+13)，由相交条件得5+√(k+13)3且5-√(k+13)3，解得k∈(-13,1)。圆心距为√(10^2+(-4)^2)=2√29，公共弦长为2√(5^2-(√29)^2)=2√5。4.参考答案：数列{an}的极限存在，极限值为1解析：由an+1=(1+1/an)an，得an+1/an=1+1/an1，故an+1an。又an≥a1=1，故数列单调增。又an+1=an+1/an^2≤an+1，故an≤an+1+1/(an+1)^2≤an+1+1，故数列有上界。由单调有界原理，数列极限存在。设极限为L，则L=(1+1/L)L，解得L=1。5.参考答案：函数h(x)在(0,2)内有一个零点解析：令φ(x)=xlnx-x+1，则φ'(x)=lnx。当x∈(0,1)时，φ'(x)0，函数单调减；当x∈(1,2)时，φ'(x)0，函数单调增。又φ(1)=0ln1-1+1=0，φ(2)=2ln2-2+1=2ln2-10。故函数h(x)在(0,2)内有一个零点。6.参考答案：F(x)是以2π为周期的函数解析：令G(x)=F(x+π)-F(x)，则G'(x)=f(x+π)sinπ-f(x)sinx+f(x+π)cosx-f(x)cos(x+π)=f(x+π)sinπ+f(x)sinx=0。故G(x)为常数，即F(x+π)=F(x)，故F(x)是以2π为周期的函数。7.参考答案：投影方程为x=1+t,y=2-t,z=3t解析：直线L的方向向量为(1,-1,3)，平面π的法