辽宁省抚顺县联考2027届数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

辽宁省抚顺县联考2027届数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．若二次函数的图象如图，与x轴的一个交点为（1，0），则下列各式中不成立的是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程,下列配方正确的是（）A． B．C． D．3．已知二次函数（）的图象如图，则下列说法：①；②该抛物线的对称轴是直线；③当时，；④当时，；其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．14．在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（）A．-2 B．-1 C．0 D．15．对于反比例函数，下列说法正确的是（）A．的值随值的增大而增大 B．的值随值的增大而减小C．当时，的值随值的增大而增大 D．当时，的值随值的增大而减小6．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是()A．k≤2且k≠1 B．k<2且k≠1C．k=2 D．k=2或17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（）A． B． C． D．8．抛物线y＝－x2+3x－5与坐标轴的交点的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．抛物线的对称轴是（）A． B． C． D．10．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（

）A．1 B． C．2 D．2二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．12．如图，在平面直角坐标系中，为线段上任一点，作交线段于，当的长最大时，点的坐标为_________．13．反比例函数的图象在一、三象限，函数图象上有两点A(，y1，)、B(5，y2)，则y1与y2，的大小关系是__________14．如图，⊙O直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM：OC=3：5，则弦AB的长为______．15．一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于_____．16．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的开口向_____，对称轴为_____，顶点坐标为_____．17．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(－3,m)，则m＝______。18．若，则＝____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分，，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．(1)求证：直线CD是⊙O的切线．(2)求证：．20．（6分）在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三个小球，除颜色外无其它差别.从袋子中随机摸球三次，每次摸出一个球，记下颜色后不放回.请用列举法列出三次摸球的结果，并求出第三次摸出的球是红球的概率.21．（6分）（1）将如图①所示的△ABC绕点C旋转后，得到△CA'B'．请先画出变换后的图形，再写出下列结论正确的序号是．

①；②线段AB绕C点旋转180°后，得到线段A'B'；③；④C是线段BB'的中点．在第（1）问的启发下解答下面问题：（2）如图②，在中，，D是BC的中点，射线DF交BA于E，交CA的延长线于F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF？（直接写出结果，不需证明）（3）如图③，在△ABC中，如果，而（2）中的其他条件不变，若BE=CF的结论仍然成立，那么∠BAC与∠F满足什么数量关系（等式表示）？并加以证明．22．（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图.原传送带与地面的夹角为，，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由改为，原传送带长为．求：（1）新传送带的长度；（2）求的长度.23．（8分）矩形中，线段绕矩形外一点顺时针旋转，旋转角为，使点的对应点落在射线上，点的对应点在的延长线上．（1）如图1，连接、、、，则与的大小关系为______________．（2）如图2，当点位于线段上时，求证：；（3）如图3，当点位于线段的延长线上时，，，求四边形的面积．24．（8分）计算：（1）解不等式组（2）化简：25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，∠DAE=∠B=30°，且，那么的值是______．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），直线y＝h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AE，求h为何值时，△AEF的面积最大．（3）已知一定点M（﹣2，0），问：是否存在这样的直线y＝h，使△BDM是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据二次函数图象开口方向与坐标轴的交点坐标特点，利用排除法可解答．【详解】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴，故A正确，不符合题意；∵函数图象开口向下，

∴a＜0，∵抛物线与y轴正半轴相交，∴c＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故B错误，符合题意；又∵图象与x轴的一个交点坐标是（1，0），

∴将点代入二次函数y=ax2+bx+c得a+b+c=0，故C正确，不符合题意，

∵当x=-1时，y=a-b+c,由函数图象可知，y=a-b+c＜0，故D正确，不符合题意，

故选：B．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，是基础题型，也是常考题型．2、C【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方．【详解】解：等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方22，，∴；故选：C．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3、B【分析】由题意根据二次函数图像的性质，对所给说法进行依次分析与判断即可.【详解】解：∵抛物线与y轴交于原点，∴c=0，故①正确；∵该抛物线的对称轴是：，∴该抛物线的对称轴是直线，故②正确；∵，有，，∴当时，，故③错误；∵，则有，由图像可知时，，∴当时，，故④正确.故选：B.本题考查二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．4、A【解析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大值越小即可求解.【详解】解：在、、、这四个数中，大小顺序为：，所以最小的数是.故选A.此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.5、C【分析】根据反比例函数的增减性逐一分析即可.【详解】解：在反比例函数中，﹣4＜0∴反比例函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大∴A选项缺少条件：在每一象限内，故A错误；B选项说法错误；C选项当时，反比例函数图象在第四象限，y随x的增大而增大，故C选项正确；D选项当时，反比例函数图象在第二象限，y随x的增大而增大，故D选项错误.故选C.此题考查的是反比例函数的增减性，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键.6、D【分析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值．【详解】当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x轴只有一个交点；当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x轴只有一个交点可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，综上可知k的值为1或2，故选D．本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．7、D【分析】根据AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠DAC，再利用同弧所对的圆周角相等，求证△ABD△BED，利用其对应边成比例可得，然后将已知数值代入即可求出DE的长．【详解】解:∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DBC=∠DAC(同弧所对的圆周角相等）,∴∠DBC=∠BAD，∴△ABD△BED，∴,∴DE=故选D.本题考查圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，根据其定理进行分析.8、B【分析】根据△=b2-4ac与0的大小关系即可判断出二次函数y＝－x2+3x－5的图象与x轴交点的个数再加上和y轴的一个交点即可【详解】解：对于抛物线y=－x2+3x－5，

∵△=9-20=-11＜0，

∴抛物线与x轴没有交点，与y轴有一个交点，

∴抛物线y=－x2+3x－5与坐标轴交点个数为1个，故选：B．本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是记住：△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．9、D【解析】根据二次函数的对称轴公式计算即可，其中a为二次项系数，b为一次项系数．【详解】由二次函数的对称轴公式得：故选：D．本题考查了二次函数的对称轴公式，熟记公式是解题关键．10、B【解析】由题意得,∠AOB==60°，∴∠AOC=30°，∴OC=2⋅cos30°=2×=，故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】根据方程有两个相等的实数根，可得b2-4ac=0，方程化为一般形式后代入求解即可.【详解】原方程化为一般形式为：mx2+(2m+1)x=0，∵方程有两个相等的实数根∴（2m+1）2-4m×0=0本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型．12、（3，）【分析】根据勾股定理求出AB，由DE⊥BD，取BE的中点F，以点F为圆心，BF长为半径作半圆，与x轴相切于点D，连接FD，设AE=x，利用相似三角形求出x，再根据三角形相似求出点E的横纵坐标即可.【详解】∵A(4,0)，B（0,3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，取BE的中点F，以点F为圆心，BF长为半径作半圆，与x轴相切于点D，连接FD，设AE=x，则BF=EF=DF=，∵∠ADF=∠AOB=90°，∴DF∥OB∴△ADF∽△AOB∴∴，解得x=，过点E作EG⊥x轴，∴EG∥OB，∴△AEG∽△ABO，∴，∴,∴EG=，AG=1，∴OG=OA-AG=4-1=3，∴E（3，）,故答案为：（3，）.此题考查圆周角定理，相似三角形的判定及性质，勾股定理，本题借助半圆解题使题中的DE⊥BD所成的角确定为圆周角，更容易理解，是解此题的关键.13、【分析】根据反比例函数的性质，双曲线的两支分别位于第一、第三象限时k>0，在每一象限内y随x的增大而减小，可得答案．【详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴，∴在每一象限内y随x的增大而减小，∵，∴；故答案为：.此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．14、1．【详解】解：连接OA，⊙O的直径CD=20，则⊙O的半径为10，即OA=OC=10，又∵OM：OC=3：5，∴OM=6，∵AB⊥CD，垂足为M，∴AM=BM，在Rt△AOM中，AM==8，∴AB=2AM=2×8=1，故答案为：1．15、1．【分析】可以利用多边形的外角和定理求解．【详解】解：∵正n边形的一个外角为72°，∴n的值为360°÷72°＝1．故答案为：1本题考查了多边形外角和，熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键．16、下直线x＝1（1，2）【分析】根据y=a（x-h）2+k的性质即可得答案【详解】∵-3<0，∴抛物线的开口向下，∵y＝﹣3（x﹣1）2+2是二次函数的顶点式，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，2），故答案为：下，直线x＝1，（1，2）本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的三种形式及性质是解题关键．17、-4【分析】将(－3,m)代入y＝即可求出答案.【详解】将(－3,m)代入y＝中，得-3m=12，∴m=-4，故答案为：-4.此题考查反比例函数的解析式，熟练计算即可正确解答.18、【解析】根据比例的性质进行求解即可.【详解】∵，∴设a=3k，b=5k，∴＝，故答案为：．本题考查了比例的性质，熟练掌握是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】（1）连接OD，由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO，求得∠CAD=∠ADO，根据平行线的性质得到CD⊥OD，于是得到结论；

（2）连接BD，根据切线的性质得到∠ABE=∠BDE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：证明：(1)连接OD，∵AD平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴直线CD是⊙O的切线；(2)连接BD，∵BE是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义．圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20、.【分析】用列举法求得所有的等可能结果，然后根据概率公式进行计算.【详解】解：依题意，共有6中等可能结果，分别是（红，黄，蓝），（红，蓝，黄），（黄，红，蓝），（黄，蓝，红），（蓝，红，黄），（蓝，黄，红）.所有结果发生的可能性都相等.其中第三次摸出的球是红球（记为事件）的结果有2种，∴.∴第三次摸出的球是红球的概率是.本题考查列举法求概率，理解题意列举出所有的等可能结果是本题的解题关键.21、（1）①②③④；（2）；（3），证明见解析【分析】（1）通过旋转的性质可知①②③④正确；（2）可结合题意画出图形使BE=CF，然后通过测量得出猜想，再证明△BEF′是等边三角形即可证明；（3）结合（2）可进一步猜想，若∠F'=∠BED则可推出BE=CF，结合三角形外角的性质可知时∠F'=∠BED，依此证明即可．【详解】解：(1)如图①，根据旋转的性质，知①②④都是正确的，根据旋转的性质可得∠A′=∠A，∴A′B′∥AB，③正确，故答案为：①②③④．(2)∠F等于60°度时，BE=CF．

证明如下：∵D是BC的中点，∴BD=DC,如下图，将△CDF，绕点D旋转180°后，得到△BDF′，由旋转的性质可知，∠C=∠F′BC，CF=BF′∴CF∥BF′，∠F′=∠F=60°，

∴∠CAB+∠ABF′=180°，

∵∠BAC=120°，

∴∠ABF′=60°，∴∠F′EB=120°-∠ABF′-∠F′=60°，

∴△BEF′是等边三角形，

∴BE=BF′=CF．(3)数量关系:∠BAC=2∠F.证明如下:作△DBF'与△FCD关于点D成中心对称，如下图,则∠F'=∠F，FC=BF'，∵∠BAC=2∠F，∠BAC=∠F+∠FEA，∴∠F=∠FEA，∴∠F'=∠F=∠BED=∠FEA,∴BE=CF．本题考查旋转的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形外角的性质．理解旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变是解决（1）的关键．（2）中能结合题意画出对应图形，正确猜想是解题关键；（3）中主要是要理解等腰三角形“等角对等边”．22、（1）；（2）【分析】（1）在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACD中，求出AC的长．（2）利用求出BD,利用求出CD,故可求解.【详解】解：（1）∵，，∴在中，，在中，，∴.（2）在中，，在中，，∴.考查了坡度坡角问题，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．23、（1）相等；（2）见解析；（3）【分析】（1）由旋转得：旋转角相等，可得结论；

（2）证明△AOB≌△EOF（SAS），得∠OAB=∠OEF，根据平角的定义可得结论；

（3）如解图，根据等腰三角形的性质得：∠OFB=∠OBF=30°，∠OAE=∠AEO=30°，根据30度角的直角三角形的性质分别求得OB、OG、BF，勾股定理求得BE的长，再根据三角形面积公式即可求得结论．【详解】（1）由旋转得：∠AOE=∠BOF=，

故答案为：相等；（2）∵，∴，在△AOB和△EOF中，∴△AOB≌△EOF（SAS），∴，∵OA=OE，∴，∴；（3）如图，过点O作，垂足为G，根据旋转的性质知：∠BOF=120°，∠AOB=∠EOF，OB=OF，△BOF中，∠OFB=∠OBF=30°，

∴∠ABO=60°，

△AOE中，∠AOE=120°，OA=OE，

∴∠OAE=∠AEO=30°，

∴∠AOB=90°，

在△AOB和△EOF中，∴△AOB≌△EOF（SAS），∴，在中，∠AOB=90°，，∠OAB=30°，∴，在中，∠OGB=90°，，∠OBG=30°，∴，，∴，在中，∠EBF=90°，，，∴，∴．本题是四边形的综合题，题目考查了几何图形的旋转变换，四边形的面积，直角三角形30度角的性质等知识，解决此类问题的关键分析图形的旋转情况，在旋转过程中，旋转角相等，对应线段相等．24、（1）；（2）．【分析】（1）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集；（2）根据分式的减法法则即可得．【详解】（1），解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为；（2），，，，，．本题考查了解一元一次不等式组、分式的减法运算，熟练掌握不等式组的解法和分式的运算法则是解题关键．25、．【分析】由已知可得，从而可知，，设AB=3x，则BE=2x，再利用勾股定理和等腰三角形性质用x表示DE和BC，从而解答【详解】解：∵∠BAE=∠DAE+∠BAD，∠ADE=∠B+∠BAD，又∵∠DAE=∠B=30°，∴∠BAE=∠ADE，∴，∴，，过A点作AH⊥BC，垂足为H，设AB=3x，则BE=2x，∵∠B=30°，∴，，∴，在中，，又∵，∴，∴，∵AB=AC，AH⊥BC，∴，∴，故答案为：.本题考查了相似三角形的判