第3章《圆的基本性质》单元检测卷（含答案）2026-2027学年浙教版九年级数学上册试题

第3章《圆的基本性质》单元检测卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1．如图，A、B、C是上的点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．2．如图，四边形是的内接四边形，是直径，延长与相交于点E，连接，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．3．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，点表示筒车的一个盛水桶，如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦长为，筒车工作时盛水桶在水面以下的最大深度为，则筒车的直径是（

）A． B． C． D．4．如图，在扇形中，点在上，连接，，，．若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．如图，为的直径，点C，D在上，点为劣弧的中点，连接，，，．若，则的度数为（

）A． B． C． D．6．如图，已知的半径为是外一点，是上的动点，线段的中点为，连结，，则线段的最小值是（

）A．0 B．0.5 C．1 D．1.57．如图，把（不完整）分成相等的n段弧，其中，，是其中的三个等分点，连接，．若，依次连接各等分点得到的图形为（

）A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正六边形8．如图，在中，点C为的中点，将弦上方的部分沿弦翻折，使点C与圆心O重合．点D为优弧上一点，连接，，．若，，则（

）A． B． C． D．9．城市公园规划中，设计师设计了一个半圆形的景观区域，已知半圆的直径，是半圆上两点，且，连接．现分别以点、点为圆心，的长为半径画弧交于点、点．施工人员计划在图中阴影部分铺设彩色地砖，图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．10．如图，四边形是的内接四边形，连接，，，，下列不能判断四边形是菱形的是（

）A．点是的中点， B．，C．， D．，点是的中点二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．11．如图，点B是的中点，若，则的度数是______．12．如图，是的直径，弦于点E，，，则的半径_______．13．如图，矩形的对角线，交于点，分别以点，为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，．若，，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留）14．如图所示，四边形是菱形，经过点A，C，D，与相交于点E，连接，．若，则的度数为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在第一象限，与轴交于，两点，点的坐标为，的半径为，则点的坐标为__________．16．如图，已知三角形为等腰直角三角形，米，以为圆心，8米长为半径画弧，以为直径作半圆，形成图形（阴影部分），此阴影部分的面积__________．（结果保留）三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分．）17．如图，为的直径，，为圆上的两点，，交于点．(1)求证：；(2)若，，求的半径．18．如图，内接于，连接．(1)若，求的度数．(2)若，求的长．19．如图，是的直径，是的弦，于点，是的中点，连接．(1)求证：．(2)若，，求的半径．20．内接于，且点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．(1)在图1中找一个格点（点不与点重合），画出，使；(2)在图2中的圆上找一点，使得平分．21．如图，为的外接圆，交于点D，直径平分交于点F，连接．(1)证明：；(2)若，，求的长．22．【定义】如图1，是的直径，平移直径得到平行四边形，当对边的中点M落在圆上时，我们称这个平行四边形是的“环中点平四”．(1)【探究1】求证：(2)【应用】在（探究1）的条件下，当点C落在上时，且，求平行四边形的面积．(3)【探究2】如图2，在正方形中，，以为直径作，平移直径得到线段，当平行四边形是的“环中点平四”时，直接写出的最大值．23．已知，在半圆O中，直径，点C，D在半圆上运动，弦．(1)如图1，当时，求证：；(2)如图2，若时，求图中阴影部分（弦、直径、弧围成的图形）的面积；(3)如图3，取的中点M，点C从点A开始运动到点D与点B重合时结束，在整个运动过程中：①点M到的距离的最小值是________；②直接写出点M的运动路径长________．24．【材料阅读】如图1，在中，，，，以为直径的交于点D，点P是上的一个动点，连接，求的最小值．解题思路：连接与交于点E，如图2．当点P运动到交点E时，取得最小值，此时最小值为．(1)如图3，在中，，，，P是内部的一个动点，且满足，求的最小值．【迁移拓展】(2)如图4，在正方形中，，动点E，F分别在边，上移动，且满足，连接和，交于点P．点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，求点P运动路径的长．(3)如图5，在中，，是边上的高，且，，请直接写出的长为________．参考答案一、选择题1．D解：∵，∴．2．C，．是的直径，，，，．∵四边形是的内接四边形，∴．3．B解：如图，过点作，交于点，交于点，设筒车的半径为，则，∴．∵，∴．在中，，∴，解得，∴筒车的直径是．4．C解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．则的度数为．5．A解：∵，，∴，∴，∵点是的中点，∴，∴．6．C解：取的中点，连接，，为的中点，为的中点，为的中位线，，的半径为，即，，点在以为圆心，为半径的圆上，，为的中点，，当点在线段上时，取得最小值，的最小值为．7．A解：如图，连接∵∴依题意，依次连接各等分点得到的图形为正边形，其中，即正十边形8．B解：如图，连接、、、，，将弦上方的部分沿弦翻折，使点C与圆心O重合．，又，，是等边三角形，，，点C为的中点，，，，，又，是等边三角形，，，，，，∴．9．A解：如图，连接，设与相交于点，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵是的直径，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．10．D解：A、∵，∴，∵点是的中点，∴，又∵，∴和是等边三角形，∴，∴四边形是菱形，故A选项不符合题意；B、∵，，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是菱形，故B选项不符合题意；C、∵，，∴，又∵，∴垂直平分，又∵，，∴垂直平分，∴四边形是菱形，故C选项不符合题意；D、∵，，∴，∵点是的中点，∴，两个条件得到的结论是一样的，不能证明四边形是菱形，故D选项符合题意．二、填空题11．解：∵点B是的中点，∴，∴，∵，∴都是等边三角形，∴，则，故答案为：．12．解：由题意，设半径为r，则，∵，∴，∵是的直径，弦于点E，∴点E是的中点，∵，∴，在中，由勾股定理得，即，解得：．13．解：四边形是矩形，，，图中阴影部分的面积为：．14．解：∵四边形是菱形∴，∴∵四边形内接于∴∴∴．15．解：过点作轴于点，连接，，，，在中

，

16．平方米解：如图，设与的交点为D，过点D作，垂足为O，连接，∵为直径，∴，即，∵三角形为等腰直角三角形，∴，∴，∴，又∵，∴米，∴平方米．答：阴影部分的面积为平方米．三、解答题17．(1)∵是的直径，∴．又∵，∴，即．∴．∴．（2）解：设的半径为，∵，∴．∵，由（1）知，，∴．在中，由勾股定理，代入得，解得．因此，的半径为．18．（1）解：，．，．（2）解：如图，延长交于点，连接．是的直径，．，．，，，，，，．19．(1)证明：是的直径，于点，∴A是AF的中点，∴A∴AC+；（2）解：如图，连接，由（1）可知，设的半径为，则，，，于点，，在中，，即，解得，的半径为．20．（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，点F即为所求：21．(1)证明：平分，，，，为的直径，，，；(2)（2）解：过点作于，如图，，，，，在中，，，则，，，，．22．(1)证明：如图，连接，四边形是平行四边形，，，M是中点，O是中点，∴，，∴，∴四边形是平行四边形，∴，落在圆上，∴，∴，∴；（2）解：如图，连接，点C落在圆上，是直径，，由（1）可知，，四边形是平行四边形，∴，∴在中，，∴平行四边形的面积；（3）解：如图，连接，∵四边形是正方形，，∴，，∴，∵平行四边形是的“环中点平四”，∴由（1）可知，，∴，∴点在以点为圆心，半径为3的圆上（不包括点），如图所示，∴当点在同一直线上，且在线段上时，取得最大值，最大值为．23．(1)证明：∵是直径,∴.∵，∴(相等的圆周角所对的弦相等)，在和中，,∴；（2）解：如图，过D作于H，∵半圆O中，直径，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，∴；（3）解：①如图2，连接，，，过M作于E．∵直径，弦，∴，∴是等边三角形，∵M是的中点，∴，∴，∴，∴当最大时，最小，而当C与A重合（或D与B重合）时，最大，如图3．∵是等边三角形，M是的中点，∴，∴，即点M到的距离的最小值是；②如图4．由①知，，∴M的轨迹是以O为圆心，为半径的弧，当C与A重合时，，同理，当D与B重合时，，∴,∴点M的运动路径长为．24．（1）解：如图，作以为直径的，，．，．，点P在以为直径的上．∴连接交于点P，此时最小．点O是的中点，，，在中，，，，，的最小值为；（2）解：如图，作以为直径的圆，连接，交于点O，∵正方形，