吉林省吉林市第一中学2026-2027学年高一年级上学期第一次月考数学试题（创新班）（含答案）

吉林省吉林市第一中学2026-2027学年高一年级上学期第一次月考数学试题（创新班）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．命题“，使得”的否定为（

）A． B．，使得C． D．，使得2．函数的大致图象为A． B． C． D．3．已知，，，则（

）A． B． C． D．4．要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（

）A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度5．函数的定义域为，函数，则的定义域为（

）A． B．C． D．6．已知点满足x+y≤6，y>0，x-2y≥0，则的最大值为A． B． C．0 D．不存在7．已知是R上的减函数，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．8．已知函数，，若存在实数、、，使得，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．的图象是轴对称图形 B．在上单调递增C．的值域为 D．恰有两个零点10．已知函数的定义域为R，其图象为一条连续不断的曲线，函数满足：①对任意的实数x都有；②函数是R上的偶函数；③当时，则（

）A．关于直线对称 B．C．的最大值是1，最小值为 D．当时，11．函数的函数值表示不超过的最大整数，例如:，称为取整函数，也称为高斯函数，在数学中有着广泛应用，则下列关于高斯函数的说法正确的是（

）A．对任意的B．对任意的C．集合共有个元素D．时，关于的方程有无数个解三、填空题12．已知幂函数的图像经过第二象限，且在区间上单调递减，则一个符合要求的______.13．已知函数，则的图象经过定点__________；的值域为__________.14．已知，，若命题“，使得”是假命题，且满足恒成立，则实数取值范围是__________．四、解答题15．已知集合．(1)当时，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围．16．已知定义在的函数满足：①对，，；②当时，；③.(1)求，判断并证明的单调性；(2)若，使得，对成立，求实数的取值范围；(3)解关于的不等式.17．已知函数为常数，函数.(1)若为奇函数，求的值.(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围.(3)在第(1)问的条件下，当时，，函数在区间上的值域为，求实数的取值范围.18．已知函数和的定义域分别为和，若对任意的，都存在个不同的实数，，，…，，使得（其中，），则称为的“重覆盖函数”.(1)（ⅰ）判断是否为，的“2重覆盖函数”？请说明理由；（ⅱ）设是，的“重覆盖函数”，求的值；(2)若为，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围.19．已知函数(1)求的单调区间;(2)设函数（i）证明:有两个零点，且.；（ii）若关于x的方程的解集中只含有一个元素，求a的取值范围.《吉林省吉林市第一中学2026-2027学年高一年级上学期第一次月考数学试题（创新班）》参考答案题号12345678910答案CDACCACCABDABD题号11答案BCD1．C2．D3．A4．C5．C6．A7．C8．C9．ABD10．ABD11．BCD12．（答案不唯一，符合题意即可）13．14．15．(1)(2)16．(1)，单调递减区间为，无单调递增区间；(2)；(3)时，解集为；时，解集为；时，解集为；时，解集为.17．(1)(2)(3)18．(1)（ⅰ）不是，理由如下：由题，，解得，不满足，所以不是的“2重覆盖函数”；（ⅱ）(2).19．(1)单调递增区间为，单调递减区间为(2)（i）证明：因为，所以，则令，由对勾函数性质得在上单调递减，在上单调递增，结合函数的性质得在上单调递增，在上单调递减，而，，则，由零点存在性定理得