江苏省泰州市靖江市联盟学校2027届九年级上学期9月阶段质量调研数学试卷（含答案）

江苏泰州市靖江市联盟学校2026-2027学年度第一学期阶段质量调研九年级数学试题一、单选题1．用配方法解一元二次方程，以下变形正确的是（

）A． B．C． D．2．一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．只有一个实数根3．已知反比例函数的图象上有两点，，当时，与的大小关系为（

）A． B． C． D．无法确定4．如图，两条直线被三条平行线所截，AB＝5，DE＝6，EF＝3，则AC的长为（

）A．2.5 B．4.5 C．6.5 D．7.55．用公式法解方程时，得，则“”处应填（

）A．1 B． C．2 D．6．若点是一次函数与反比例函数图象的两个交点，其中点M的横坐标为1，下列结论错误的是（

）A．函数值随x的增大而减小B．点N的纵坐标为1C．若将一次函数的图象向下平移1个单位后，与反比例函数图象只有一个交点．D．当时，二、填空题7．若，则__________．8．若，则的值是________．9．已知，，则，的比例中项是_____．10．关于x的方程是一元二次方程，则m的值为____．11．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为m，n，则的值为_____．12．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为______．13．如果关于的方程没有实数根，那么实数的取值范围是______．14．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额共282万元．设二、三月份每月的平均增长率为，则根据题意列出的方程是_________．15．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，轴，点C是x轴上一点，若的面积为3，则k的值为_________．16．已知，满足，则的最小值为_______．三、解答题17．解方程：(1)；(2)．18．先化简，再求值：（），其中a满足a2+a﹣1＝0．19．已知关于的一元二次方程．(1)求证：取任何实数值，方程总有实数根；(2)若直角的一边长，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的值．20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，以坐标原点为位似中心，画出与位似的三角形，使，并求的面积．21．已知关于x的方程．若，是方程的两根．(1)当时，求m的值；(2)写出代数式的最小值．22．商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．(1)降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每天销售这种商品的利润达到3600元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？23．阅读材料，解答问题．解方程：．解：把视为一个整体，设，则原方程可化为．解得：，，或，，．以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想．请仿照材料解决下列问题：(1)解方程；(2)已知，求的值．24．如图，一次函数的图象与y轴交于点，与反比例函数（）的图象交于点，过点作轴于点．为轴正半轴上一点，过点作轴，分别交一次函数、反比例函数（）的图象于点，．(1)求反比例函数的解析式；(2)若，求线段的长．25．如图，在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为．(1)填空：_______，________（用含t的代数式表示）．(2)当t为何值时，的长度等于？(3)连接、，是否存在t的值，使得三角形是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．26．在平面直角坐标系中，过点P（0，a）作直线l分别交（m＞0、x＞0）、（n＜0、x＜0）于点M、N，（1）若m＝2，a＝2，MN∥x轴，＝6，求n的值；（2）若a＝5，PM＝PN，点M的横坐标为4，求m－n的值；（3）如图，若m＝4，n＝－6，点A(d，0)为x轴的负半轴上一点，B为x轴上点A右侧一点，AB＝4，以AB为一边向上作正方形ABCD，若正方形ABCD与（m＞0、x＞0）、（n＜0、x＜0）都有交点，求d的范围．

参考答案1．C2．B3．B4．D5．C6．D7．8．49．10．511．-12．1213．14．15．16．17．（1）解：移项，得，配方，得，，由此可得，，．（2）解：，，或，，．18．解：原式＝＝•＝；∵a2+a﹣1＝0，即a﹣1＝﹣a2，∴原式＝＝﹣1．19．(1)证明：∵，∴取任何实数值，方程总有实数根；（2）解：，，∴或，∴或，∵两边长，恰好是这个方程的两个根，∴，为直角的两边长，①当是斜边时，，解得或k=−4（负值，舍去）；∴直角的三边长为，，，满足三角形三边关系，符合题意；②当是直角边时，，解得或（负值，舍去）；∴直角的三边长为，，，满足三角形三边关系，符合题意；综上，或．20．解：如图，即为所求的面积为．21．（1）解：∵是方程的根，∴，即，解得．（2）解：将，整理得，∵，是方程的两根，，，∴，∴代数式的最小值为5．22．解：（1）（280﹣220）×30＝1800（元）．∴降价前商场每天销售该商品的利润是1800元．（2）设每件商品应降价x元，由题意，得（280﹣x﹣220）（30+3x）＝3600，解得x1＝20，x2＝30．∵要更有利于减少库存，∴x＝30．答：每件商品应降价30元．23．（1）解：设，则原方程可化为，解得，，∴或，∴，．（2）解：设，则原方程可化为，整理得：，∴，，∵，∴，∴，即的值是4．24．（1）解：一次函数的图象与y轴交于点，∴，解得，∴一次函数的解析式为，∵点在一次函数的图象上，∴，解得，∴点B的坐标为，∵点在反比例函数的图象上，∴，解得，∴反比例函数的解析式为．（2）解：∵轴于点，轴，，∴，，∴，，∵，∴，点的横坐标为，又点在一次函数的图象上，代入，得，点的坐标为轴，∴点的纵坐标为3，∵交反比例函数的图象于点，∴，解得，点的坐标为，∴，．25．（1）解：由题意得：，，∵，∴．（2）解：由题意得：点从点开始沿边运动到终点所需时间为，点从点开始沿边运动到终点所需时间为，∴，∵四边形是矩形，∴，在中，，即，解得或（不符合题意，舍去），∴当时，的长度等于．（3）解：如图，连接，，由上可知，，，且，∵四边形是矩形，，，∴，，，∴在中，，在中，，①当时，是以为腰的等腰三角形，∴，即，解得或（不符合题意，舍去）；②当时，是以为腰的等腰三角形，∴，即，解得或（不符合题意，舍去）；综上，存在的值，使得三角形是以为腰的等腰三角形，此时的值为或．26．解：（1）点P（0，a），则点M、N的坐标分别为（，a）、（，a），则S△MON＝6＝×MN×OP＝×（−）×a，解得：n＝−10；（2）点M、N的坐标分别为（，a）、（，a），∵PM＝PN，则＝−，解得：m＝−n，若a＝5，点M的横坐标为4，则点M（4，5），故m＝4×5＝20＝−n，故m−n＝40；（3）点A（d，0），则