山东省临沂市第四中学2026-2027学年高二上学期阶段性测试数学试题（含答案）

山东临沂第四中学2026-2027学年高二上学期阶段性测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知直线经过点，则直线的斜率为（

）A．-3 B． C．3 D．2．点关于平面对称的点的坐标为（

）A． B．C． D．3．已知向量，则（）A． B．5 C． D．44．已知平面的一个法向量，平面的一个法向量，若，则（

）A． B．C． D．5．已知，若过点的直线与线段（含端点）总有公共点，则直线的斜率的取值范围为（

）A． B．C． D．6．已知平面的一个法向量，若直线平面，则直线的一个方向向量可以是（

）A． B． C． D．7．如图，函数图象上两点A，C关于原点对称，点A的横坐标为，过点A，C分别作两坐标轴的垂线得到矩形，矩形与坐标轴的交点分别记为，，，.将图象沿x轴折叠，得到一个二面角，若，则二面角的平面角的大小为（

）A．30° B．45° C．60° D．75°8．在直三棱柱中，，，点M在三棱柱的表面上运动，且满足、则下列结论错误的是（

）A．点M可以是线段BC的中点B．点M的轨迹长度为C．存在点M，使得点B到平面的距离为D．任意点平面，都有平面二、多选题9．如图所示，下列四条直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，则下列关系正确的是（

）A． B． C． D．10．已知向量，，，则（

）A． B．C．向量，的夹角为 D．向量在向量上的投影向量为11．已知空间四面体OABC，则（

）A．当，则点P在平面ABC内B．若该四面体的棱长都为a，则异面直线OA，BC间的距离为C．若M为AB中点，则直线OC上存在点N，使得D．若，，则三、填空题12．经过点P(－2，－1)和点Q(3，a)的直线与倾斜角是45°的直线平行，则a＝____.13．如图，在四面体中，为的重心，是上一点，，以为空间的一个基底，则______.14．达•芬奇认为：和音乐一样，数学和几何“包含了宇宙的一切”，从年轻时起，他就本能地把这些主题运用在作品中，布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达•芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达•芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体.若图3中每个正方体的边长为1，则点到直线的距离是__________.四、解答题15．已知平面直角坐标系内两点，.(1)当直线的倾斜角为锐角时，求m的取值范围；(2)若直线的一个方向向量为，求m的值.16．已知向量，，.（Ⅰ）当时，若向量与垂直，求实数和的值；（Ⅱ）若向量与向量，共面，求实数的值.17．在直角梯形ABCD中，，，，如图（1）把沿BD翻折，使得平面平面BCD，如图（2）．(1)求证：；(2)若M为线段BC的中点，求点M到平面ACD的距离．18．如图，在平行六面体中，，，，.(1)求四边形的面积；(2)求与平面所成角的余弦值.19．如图，已知四棱锥的底面ABCD是平行四边形，侧面MAD是等边三角形，，N为侧棱MC上一点．(1)证明：平面平面ABCD；(2)求MC与平面BMD所成角的正弦值；(3)过A，N两点的平面分别交线段MD，MB于E，F两点，且平面AENF，是否存在点N，使得平面AENF与平面ABCD夹角为？若存在，求的值：若不存在，说明理由．《山东临沂第四中学2026-2027学年高二上学期阶段性测试数学试题》参考答案题号12345678910答案CDABCACCBCBD题号11答案ABD1．C2．D3．A4．B5．C6．A7．C8．C9．BC10．BD11．ABD12．413．14．15．(1)(2)16．（Ⅰ）实数和的值分别为和.（Ⅱ）17．(1)证明：在直角梯形ABCD中，，，，所以，，∴，∴，∵平面平面BCD，平面平面，平面BCD，∴平面ABD，又∵平面ABD，∴；(2).18．(1)(2)19．