苏教版数学六年级上册教学设计（2026秋）

中小学教案2026秋小学苏教版数学六年级上册设计学科：数学年级：小学六年级上册学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿授课教师：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿编写日期：2026年9月

2026秋小学新版苏教版数学六年级上册教六年级上册(新教材)一小数乘法和除法(二)一个数乘小数一个数除以小数二混合运算和数量关系(三)☆生活中的分段计费实际调查，了解规则交流信息，丰富认识深入思考，灵活应用三数与运算的再认识☆二进制的秘密四比和比例比比例☆神奇的黄金比黄金比的应用五圆圆的周长和面积整理与练习☆体育中的数学了解信息，研究问题交流展示，深入思考六放大与缩小放大和缩小比例尺期末复习回顾与整理1.数与运算2.数量关系3.图形的认识与测量4.图形的位置与运动一小数乘法和除法(二)本次教学内容选自苏教版2026秋新版小学五年级数学上册“小数乘法和除法(二)”单元中《一个数乘小数》。本节课是在学生已经掌握整数乘法计算方面图。小明房间的长是3.8米，宽是3.2米。小明房间的面积是多少平方米?”式计算方法，能正确进行笔算，正确率不低于90%。用价值，体会转化思想在数学学习中的作用三、教学重难点五、教学过程(40分钟)1.复习导入(5分钟)序号1:教师组织学生回顾旧知，话术如下："同学们，上一单元我们学习步骤算的?给大家1分钟思考时间，思考完举手回答。"序号2:等待学生举手后，请1名中等层次学生回答，教师根据回答总结，序号3:请一名基础薄弱的学生上台板演，完成后集体订正，确认学生都掌是小数，也就是一个数乘小数，该怎么计算呢?今天我们就一起来学习《一个数2.探究新知(20分钟)序号1:出示课本原文问题：“下面是小明房间和外面阳台的平面图。小明房间的长是3.8米，宽是3.2米。小明房间的面积是多少平方米?"序号2:教师引导学生列式，话术：“要求小明房间的面积，我们知道房间是长方形，长方形面积等于长乘宽，那这个问题该怎么列式呢?请大家把算式写和我们之前学的乘法有什么不一样?对，两个乘数都是小数，这就是今天我们要研究的一个数乘小数。那大家先估一估，3.8×3.2大约是多少呢?给大家2分钟序号4:互动操作：教师走下讲台，参与小组讨论，2分钟后，请两组学生代表分享估算结果，预设：一组说"把3.8看成4,3.2看成3,4×3=12,所以面积大约是12平方米”;二组说"把3.8看成4,3.2看成3.2,4×3.2=12.8,所以面呢?能不能用我们之前学的方法试着算一算?”序号5:组织自主探究：给大家5分钟时间，自己尝试用竖式计算3.8×3.2,序号6:教师巡视，收集不同的计算方法，5分钟后，请两名方法不同的学一种是小数点位置点错得到121.6或者1.216。序号7:教师讲解算理，话术：“我们来看这两位同学的计算，他们都先把3.8和3.2看成整数，先算38×32,大家一起算一算38×32等于多少?对，38×32=1216。那现在小数点该点在哪里呢?我们想一想，3.8变成38,扩大了多少倍?对，扩大了10倍。3.2变成32,也扩大了10倍。那一共扩大了多少倍呢?两个乘数分别扩大10倍，一共扩大了10×10=100倍。那要得到原来的积，我们就要把现在得到的1216缩小100倍，也就是从1216的右边起数出两位点上小数点，所以结果就是12.16平方米。"序号8:对比错误结果，引导学生分析错因，话术：“那刚才这位同学点成121.6,是只缩小了10倍，少算了一位，对不对?点成1.216是缩小了1000倍，序号9:小结计算方法：先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小3.巩固练习(10分钟)写完同桌互相批改，教师抽查3份，确认正确率。序号2:提升练习：安排中等学生解决实际问题：“一种西服面料，每米售价58.5元，买2.6米这样的面料，应付多少元?"先估算再计算，验证结果是否序号3:拓展练习：安排学有余力学生思考：“根据148×23=3404,直接写出下面各题的积：14.8×2.3=(),1.48×2.3=(),0.148×23=()",快速确定4.课堂小结(5分钟)教师提问：“今天我们学习了什么内容?计算一个数乘小数的时候要注意什么?"请1名学生总结后，教师再次强调：计算一个数乘小数，先算整数乘法，六、作业设计(分层差异化)1.基础层(全体必做):完成课本第6页练习二第1、2题，共6道竖式计算，2道解决问题，要求书写工整，计算正确。2.提升层(中等学生选做，学有余力必做):解决问题：“一块长方形玻璃长1.3米，宽0.8米，每平方米玻璃售价12.5元，买这块玻璃需要多少元?”3.拓展层(学有余力选做):思考题：“两个一位小把积的小数点去掉后，得到的数比原来的积大123.75,原来的积是多少?"八、板书设计例题：3.8×3.2=12.16(平方米)竖式计算过程：1.按整数乘法算积2.看乘数总小数位数3.数位点小数点本节课是2026秋新版苏教版小学数学五年级上册"小数乘法和除法(二)"1.知识与技能目标：理解一个数除以小数的算理，掌握一个数除以小数的计算方法，能正确进行竖式计算，正确率达到85%以上。2.数学思考目标：经历将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的探4.情感态度目标：在自主探究与合作交流中获得成功体验，感受数学知识1.教学重点：理解算理，掌握一个数除以小数的竖式计算方法，能正确移当被除数位数不足时会补0占位。1.情境教学法：结合教材购物情境引出问题，拉3.讲练结合法：针对算理和规范分步讲解，搭配分层练习巩固，及时反馈五、教学过程(40分钟)1.复习导入(5分钟)1.教师活动：上课开始，教师先在黑板出示两组复习题，面向全体学生提现在我们先一起完成两道复习题，谁愿意来回答第一题?”除数6商2.互动操作：请坐在第一组的学困生起立回答，教师对应板书出三个商都是3,接着追问：“为什么被除数和除数都变了，商却不变呢?谁能帮他补充一同时乘或者除以同一个不为0的数，商不变，这就是商不变的规律，这个规律今3.第二题：竖式计算7.98÷42,找一名学生上黑板完成，订正后教师追问：“除数是整数的小数除法，计算的时候要注意什么?”要学习的内容，就和这个规律、和旧知识有关，就是-—一个数除以小数。”2.探究新知(18分钟)鸡蛋每千克4.2元,买鸡蛋多少千克?”提问:“要算买了多少千克鸡蛋,应该用什么方法列式?谁来说一说?”请学生回答后,教师板书:7.98÷4.2。有什么不一样?”学生齐答后教师总结:“对,这个算式的除数是小数,之前我们学的除数都是整数,那除数是小数,该怎么计算呢?大家能不能想想办法,把它变成我们会算的除法?”3.分组探究,差异化指导:教师将学生按课前分层分组,四人一组,学困生组提供提示卡:“思考:能不能把4.2变成整数?要乘多少?根据商不变的规律,被除数7.98要怎么变?”中等组要求独立写出转化过程,学优生组要求思考“有几种转化方法,哪种更简便”。教师巡视,对学困生组逐组指导,提示“4.2是一位小数,变成整数就是42,需要乘10,那被除数也要乘10,变成多少呢?”,对学优生组追问“为什么要把除数变成整数,不是把被除数变成整数?”。们组把4.2乘10变成42,把7.98也乘10变成79.8,这样算式就变成了79.8÷42商不变。“教师接着提问:“为什么可以这样变?”中等生补充商不变的规律,学果也一样,但是把除数变成整数就够了,计算更简单。”把转化过程放到竖式里,首先我们要把除数4.2变成整数,把小数点向右移动一位,划掉原来的小数点;除数小数点向右移动了一位,根据商不变规律,被除数的小数点也要向右移动一位,原来7.98的小数点也划掉,移到9的后面,现在算式变成了79.8除以42,就和我们之前学的除数是整数的小数除法一样算了。”把8落下来是378,42乘9正好是378,商9,点上小数点,最后得到商是1.9。教师提问:“这个结果对不对?我们怎么验算?”引导学生用1.9乘4.2,算出来等于7.98,验证结果正确。1.基础练习(全体完成):竖式计算2.6÷0.20.9÷0.1优先板演,发现错误:有学生移动除数小数点后,被除数没有移动,或者小数点提问:“除数是两位小数,小数点向右移动两位,被除数0.9只有一位小数怎么办?”引导学生说出补0,变成90÷15,突破难点。每1.6米剪一段，能剪几段?”,要求写出完整解答过程。3.拓展练习(学优生完成):根据12.6÷4.5=2.8,直接写出126÷45=(),1.26÷0.45=(),深化对规律的理解。4.课堂小结(5分钟)做什么,再做什么?”引导学生梳理步骤：第一步，看除数有几位小数，就把除的位数，位数不够就补0;第三步，按照除数是整数的小数除法计算。1.基础层(全体必做):课本课后练习第1、2题，共6道竖式计算，要求2.提高层(中等生、学优生选做):解决问题：“王师傅3.5小时加工了14个零件，平均每小时加工多少个零件?加工一个零件需要多少小时?”,对比两3.拓展层(学优生选做):思考：“一个数除以小于1的小数，商和被除数比，哪个大?大于1的小数呢?举例验证你的猜想。"一个数除以小数商不变规律：转化→除数是整数二混合运算和数量关系(三)本内容是2026秋新版苏教版小学数学二年级上册内容，属于整数混合本笔记本和1个书包，一共需要多少钱”的实际问题，帮助学生结合生活经验理解先算乘法再算加法的运算顺序，再通过“买2盒彩笔，付出50元，应际问题，提升模型意识。3.情感与态度：学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系，情境教学法、问题驱动法、分层练习法，结五、教学过程(40分钟)(一)情境导入，复习旧知(5分钟)记得只有加减法或者只有乘除法的时候，我们要按照什么顺序计算呀?请第一排靠窗的同学你来说一说。"(操作：点提问学生后，等待学生回答，学生回答后教师给予反馈：“说得非常准确，同原文的内容是：'笔记本每本5元，书包每个20元，彩笔每盒15元’。"(二)探究新知，理解顺序(22分钟)用去多少元?"些条件，要求的问题是什么?给大家1分钟时间自己思考，然后和同桌说一说你的思路。"(操作：学生独立思考+同桌交流，时间1分钟，教师巡视，抽查2组不同层次学生的交流情况，重点关注学困生对题目的理解。)(2)请学生汇报思路，提问：“谁来说一说，你打算先算什么,再算什算3本笔记本多少钱，再加上1个书包的价格，就是一共的钱，对吗?那你说这个综合算式对不对呀?那这个算式里面既有乘法又有加法，我们应该先算哪一步呢?为什么要先算这一步呀?给大家半分钟小组讨论一下。"先算3本笔记本的总价，也就是3×5,所以就算按照从左往右的顺序，也是计算，先把没有计算的部分照抄下来，也就是：3×5+20=二步等于35元，大家看清楚老师的书写格式了吗?现在请大家把这个脱式写在自己的练习本上，学困生可以照着黑板上的写一遍。"(差异化设计：要求优生独立写格式，学困生可以对照板书仿写，降低难度。)2.出示第二个问题，课本原文内容：“买2盒彩笔，付出50元，应找回多少元?"算式，想一想综合算式应该先算哪一步。完成的同学举手示意老师。”(操作：教师巡视，对学困生进行一对一指导，提示“先算2盒彩笔多少钱，再用50元减去花掉的钱，就是找回的钱”。)50减15呀?"学生回答以就算减法在乘法前面，也要先算乘法，记住了吗?"算式，一个是乘法加加法，一个是减法减乘法是什么呀?大家一起说。”带领学生总结：在没有括号的算式里，既有加减(4)教师引导认识数量关系：“刚才我们算3本笔记本多少钱，就是用‘每本5元’乘3本’得到总价15元，这里每本5元就是笔记本的单价，3本就系。"(三)巩固练习，分层提升(10分钟)1.基础练习：出示4道混合运算试题：①2×7+15②50-4×8③35+10÷5④60-12+3,请学生独立计算，指名4位学生板演，其中2位是学困生，完成后集体订正，错误的地方请学生说一说错在哪里，强化运算顺序。(差异化：学困生完成前2题即可，优生要求完成全部4题。)2.实际应用：出示题目：“每个篮球45元，买2个篮球，付出100元，(四)课堂小结(3分钟)教师提问：“今天我们学习了什么内容呀?谁来说一说混合运算的顺序是什么?单价、数量、总价之间是什么关系呀?”学生回答后教师梳理知识1.基础层(全体学生完成):完成课本课后练习第1、2题，共6道混合运算试题和1道实际问题，要求写出脱式过程，巩固运算顺序。2.提升层(选做，适合学有余力学生):结合自己去超市购物的经历，七、结语板块本节课以生活情境为载体，结合学生已有知混合运算和数量关系(三)例1:一共多少元?分步：3×5=15元15+20=35元先乘除，后加减综合：3×5+20=15+20=35元数量关系：例2:应找回多少元?综合：50-15×2=50-30=20元本次教学内容选自2026秋新版苏教版小学数本节课是在学生已经掌握整数、小数四则混分析之后设计的综合实践内容，既衔接了计决复杂分段计费问题、形成应用意识打下基础，安排1课时教学，时长402种分段计费的规则，培养数据意识。3.能运用分段计费规则解决简单的生活问题，感受数学在日常生活中的4.在小组交流调查结果的过程中，提高合作表达能力，养成尊重实际数2.教学难点：能准确识别不同分段计费的五、教学过程(40分钟)1.课前准备，导入新课(5分钟)去家附近的停车场、小区物业或者自来水公司，收集一份真实的收费标准，把收费规则完整记录下来，不会写的字可以用拼音收费通知，咱们上课的时候一起交流。”任务，谁能先告诉老师，你在哪里找到了分段收费的规车费是分段收的，有人说水费、电费是分段收收的，为什么这些费用要分段收呢?今天我们就一起来整理大家调查的结果，2.小组交流，整理调查结果(10分钟)你收集到的收费规则分享给小组同学，小组共同整理出表格，把调查地点、们小组收集了停车费和水费两种规则，那停车费的内，收费多少钱呀?超过之后每小时加多少钱，你们找出来临界点了吗?"意派代表，把你们整理的调查结果分享给全班同学?”3.全班分享，总结规则特点(15分钟)小区停车收费规则：半小时以内免费，超过半小时到2小时，收费5元；超过2小时之后，每小时加收3元，不足1小时按1小时算。”一个是半小时，半小时内不收费，第二个是2小时，2小时以内收5元，超过之后就按新的标准收费，这就是分段-—不同的水收费规则：第一档，每户每月用水量0到15吨(含15吨),每吨3元；第二档，15吨到20吨(含20吨),每吨4元；第三档，超过20吨，每吨来说说，这个分段计费要怎么算总价呀?如果我家这个月用了18吨水，应该交多少钱?请同学们在练习本上算一算。"元，总价45+12=57元。每吨越贵呢?请同桌之间讨论1分钟。"鼓励大家节约用水，用的少价格便宜，用的多现实意义，不只是水费，电费也是这样，都4.巩固练习，当堂检测(8分钟)费，某市出租车收费规则是：3千米以内起步价8元，超过3千米，每千米1.5元，不足1千米按1千米算。现在小明打车从家到图书馆，一共走了6.8千米，请问他要付多少钱?"2.学生独立完成计算，教师巡视，查看不同层次学生的解题过程，针对一段3千米，8元，超出部分7-3=4千米，4×1.5=6元，总价8+6=14元，做对的同学请举手。"5.课堂小结(2分钟)教师提问：“今天我们通过大家自己的调查，了解了分段计费的生活里很多地方都用到分段计费，它的规则就停车费，再和实际收费对比，看看计算结果是不3.差异化设计：学困生只需要完成基础作业，能正确计算出自己调查案例的费用即可；中等生完成基础和拓展作业，能验生活中发现数学、研究数学，既落实了新课程标准对综合实践活动的要求，核心规则不同范围，不同单价分段计算，汇总求和例题计算(18吨水费)15×3=45元(18-15)×4=12元本课选自2026秋新版苏教版小学数学五年级上册"综合与实践"领域内容，课题为《交流信息，丰富认识》,是分段计费知识的实际应用拓展课，安排1课时(40分钟)。本课内容以日常生活中常见的水电费缴纳、出租车课本原文内容：“在我们的日常生活中，很多收费中分段计费的实际例子，在班级里交流，再选择例子算出需要缴纳的费用。想一想，解决分段计费问题的关键是什么?”3.应用意识：学生能够发现生活中的分段计费解题步骤。四、教学方法1.情境教学法：引入真实的出租车计费、小区停车收费的真实场景，让五、教学过程(40分钟)(一)课前准备(提前1天布置)去小区停车场、水费电费缴费单上找一找，有没有分不同标准收费的项目，2教师提前准备3个典型生活案例的板书素材，课堂投影设备调试到位。(二)情境导入，初识分段计费(5分钟)段收费的信息，谁先来和大家说一说，你找到了什么样的收费项目呀?”请2-3位学生分享自己收集的信息，教师依次板书关键词：水费、电费、出租 目要分不同的段收费呢?比如出租车为什么不直接一公里收一样的钱呢?”请学生自由发言，教师小结：“其实分段计费是者平衡短途和长途的运营成本，今天我们就一们先来看大家最熟悉的出租车计费，某地出租车收费标准是：3千米以内起谁能给大家说一说?”2请1位学生解读规则，教师梳理话术：“说得非常分成了两段，第一段是不超过3千米的部分，不管你走了1千米还是2千米，都只收10元，这个就是起步价；第二段是超过3千米的部分，走了多少千米，就按照每千米2.4元单独算钱，最后把两段的钱加起来就是总费用。这里的3千米就是我们分段计费的分界点。"3教师出示具体问题：“如果王叔叔打车走了7费?请大家自己在练习本上算一算。"给学生3分钟计算时间，教师巡视指话术：“大家来看这两种算法，第一种算出来是16.8元，第二种是19.6元，错，只有超过3千米的部分才按每千米2.4元算，3千米以内已经收了10元的起步价，不能全程都按2.4元算，所以解决分段计费问题的第一个关键，(四)小组交流，丰富认识(12分钟)介绍你的信息，然后小组选一个你们觉得最有意思的一会每个小组派代表上来分享。现在开始，时间8分钟。"38分钟后，教师组织交流：“时间到，哪个小点评，完善学生的计算过程。比如小组分享超过的部分价格更高，就是为了鼓励大家节约用水，非常有意义。"(五)总结梳理，回顾方法(5分钟)说，解决分段计费问题的步骤是什么,关键是什么?”请1-2位学生总结。点前后的收费标准弄混。”3剩余3分钟整理课堂学习内容，准备布置作业。1基础题(全体学生完成):小区停车场收费标准是：2小时以内(含2小时)收费5元，超过2小时的部分，每小时收费1.5元(不足1小时按1小时算)。李叔叔停车一共停了4小时40分，一共需要付多少停车费?2拓展题(学有余力学生完成):居民阶梯电价收费标准：第一档：0-240每度0.82元。小明家10月份一共用电260度，需要交多少电费?请你想一想，如果用电500度，又该怎么算呢?3实践题：和家长一起整理家里最近一个月的水费或者电费账单，用今七、结语板块集交流了很多生活中的信息，相信大家以后再解题步骤核心：分段计算，汇总求和1找分界点，分清楚段数2按标准，计算每段费用3加起来，得到总费用常见例子出租车费、水费、停车费本内容是2026秋苏教版小学数学五年级上册小数乘法单元的拓展实践内容，决能力。本节课为一课时，时长40分钟。1.情境教学法：创设出租车出行缴费的真实情境2.问题引导法：通过梯度问题逐步引导学4.合作探究法：组织学生小组讨论交流，碰撞不同解题思路。五、教学过程(40分钟)1.情境导入(5分钟)1教师拿出提前准备的出租车打车票据实物，投影展示给全班学生。话术：同学们，大家平时都坐过出租车吧?有没有同学观察过出租车的收费票呢?2教师请第一排举手的学生起来读票据上的信息，学生读完后教师追问：大部分收费，这种收费方式就是我们今天要学3教师板书课题：生活中的分段计费深入思考，灵活应用。2.探究新知(15分钟)1教师出示课本例题原文内容：“我市出租车收费标准是：3千米以内收费10元；超过3千米的部分，每千米收费1.8元。如果王叔叔打车行驶了8千米，一共需要付车费多少元?”2教师请全班齐读题目，然后提出问题：请大家独立思考1分钟，说一说你从收费标准里读懂了什么?一分钟后教师提问靠窗的学生，学生回答后教师整理话术：说得非常好，我们把收费标准拆成两过3千米的时候，不管你走了1千米还是2千米，都只收10元；第二段如果路程超过了3千米，超过的部分要单独算，每多1千米就加1.8元。段图，先画一条长线段表示总路程8千米，我们从左端分出3千米的一段，这一段的费用就是10元；剩下的部分是多少千米呢?请大家算一算，点一位学生回答，学生算出8-3=5千米后，教师肯定：没错，剩下的5千米就是超过3千米的部分，这部分每千米1.8元。4教师组织同桌交流：现在请同桌两个同学互相说一说，你打算怎么计算总车费?给大家2分钟时间讨论。52分钟后教师请学生分享思路，根据学生回答整理出计算步骤：第一步，先算出超过3千米的路程：8-3=5(千米);第二步，算出超过部分的费用：5×1.8=9(元);第三步，把两段的费用加起来：10+9=19(元)。6教师提出拓展问题：有没有同学想到其他方法呢?如果全程都按每千米1.8元计算，结果会怎么样呢?请大家算一算，学生计算后得出8×1.8=14.4元，教师追问：这个结果比我们刚才算的19元少了，为什么少了呢?学生思考后回答：因为3千米以内原本收10元，按1.8元算的话，3千米只收5.4元，少了4.6元，要加上去，14.4+4.6=19元，3.分层练习巩固(15分钟)1基础题(全体学生完成):出示题目：“我市居民用电收费标准是：每户每月用电量不超过100度，每度电0.55元；超过100度的部分，每度电0.65元。小明家10月份用电120度，需要缴电费多少元?"教师点评，重点检查分段是否正确，计算是否准确，梳理步骤：先算100度以内的费用100×0.55=55元，再算超过部分20度的费用20×0.65=13元，总费用55+13=68元，肯定正确的步骤，纠正计算错误。3提高题(中等及以上学生完成):“某市自来水收费标准：每户每月用水15吨以内(含15吨),每吨2.8元；超过15吨的部分，每吨3.5元。李阿姨家上个月缴水费63元，她家上个月用了多少吨水?"4教师引导提问：这道题和刚才的题有什么不一样?学生回答：刚才告诉我们路程、用电量求总价，这道题告诉我们总价求用该先算什么呢?组织学生小组讨论3分钟，之后请小组代表发言，总结思先算15吨水需要多少钱，15×2.8=42元，42元小于63元，说明用水量超过了15吨，再算超过部分的费用是63-42=21元，超过部分每吨3.5元，超过的吨数就是21÷3.5=6吨，总用水量就是15+6=21吨。5拓展题(学有余力学生完成):“某停车场收费标准：2小时以内(含2小时)收费8元，超过2小时的部分，每半小时收费2.5元(不足半小时按半小时算)。王叔叔停车4小时20分钟，需要缴停车费多少元?”教师提示：算，之后核对结果：4小时20分超过2小时2小时20分，2小时20分按54.课堂小结(5分钟)教师提问：今天我们学习了什么内容?解决分段计费问题的步骤是什么?请步把各段费用加起来得到总费用；如果知道1.基础层(全体必做):完成课本配套练习册第32页第1、2题，两道题分2.提高层(中等生选做，优等生必做):调查家里上个月的水费或者电费，按照收费标准自己计算一遍，和缴费通知单上3.拓展层(学有余力学生选做):上网查询当地的个人所得税预扣预缴规则，了解工资薪金的分段计税方法，尝试计算月工资8000元需要预扣多少个人七、结语板块分段计费问题来源于生活，应用于生活，只要步骤：1.分区间2.分段算3.汇总价例题：8-3=5(千米)5×1.8=9(元)10+9=19(元)本节课是2026秋苏教版三年级上册总复习开篇内容，核心是对三年级前半段学习的整数四则运算进行系统梳理整合，帮助学生巩固整数加减法、三、教学重难点2.教学难点：感悟运算的一致性，理解加减乘除运算之间的内在关联，1.梳理引导法：通过问题链引导学生逐步梳理知识点，搭建知识框架。五、教学过程(一课时40分钟)1.课堂导入(5分钟)操作步骤：等待学生回应后，教师接着说：“现记本，给大家2分钟时间，想一想我们这学期学过哪几种运算?每种运算举情况，随机选取3份不同层次的举例草稿纸，准备后续展示。2.知识梳理(15分钟)的例子，他写的是32+15,还有100-28,这是什么运算呀?对，是加法和减法。谁来说一说，加法表示什么意义呀?”加法就是把两个或者多个数合并成一个数的运算，们计算加减法的时候，要注意什么呀?对啦，相同数位对齐，从低位算起，还是三位数加减法都适用，核心就是相同计么运算?乘法和除法，大家还记得乘法表示什么吗?对，求几个相同加数的和的简便运算，比如12×3,就是3个12相加，对不对?那除法呢?除法是握的两位数除以一位数，计算方法是从高位除起，位上面，比如48÷2,先算4个十除以2得2个十，商2写在十位，再算8个一除以2得4个一，商4写在个位，结果就是24。如果是有余数的除法，要记住余数一定要比除数小。两三位数乘一位数位数依次乘多位数的每一位，哪一位乘得的积满几123×2,先算3×2=6,写在个位，再算2×2=4,写在十位，最后算1×2=2,写在百位，结果就是246。”接下来开展小组互动，操作步骤：1.教师要求学生按课前分好的4人小组落座，给5分钟时间，小组讨论“加减乘除2.每个小组选一个记录员，把讨论结果写在小组记录单上；3.时间到后，教师请2个小组派代表发言，分享讨论结果。乘法是计数单位个数的累加的简便计算，除法是计分，它们之间是互相关联的，减法是加法逆3.巩固练习(15分钟)教师在黑板上写出四道题目：1.竖式计算：345+276、802-195;2.竖操作步骤：1.请6名学生上台板演，每人做一道题，其余学生在练习本上完成；2.学生完成后，教师带领全班一起批这个顺序不能错，顺序错了结果肯定不对，大家运算符号，确定顺序再计算。”教师挑选学生常见错误，话术："刚才老师改作业的时候看到很多同学算802-195的时候，十位上是0,不够减要向百位借1,百位借1给十位之后，百位变成7,十位变成10,然后十位再借给个位1,十位变成9,这里很容易漏减退位的1,大家一定要记清楚，每一步都要检查。”4.课堂小结(5分钟)大家说说你有什么新的收获呀?"请2名学生发言后，教师总结：“我们今天核心都是相同计数单位相加减，只要大家记1.基础层：完成课本总复习第1-3页的1-8题，要求竖式计算的题目必须写出竖式，混合运算要写出步骤，全体学生完成。(10分钟完成)自己计算后和同桌交换批改，学有余力的学生完成。(额外5分钟完成)七、结语则：相同数位对齐，运算顺序记清☆二进制的秘密本次教学内容是苏教版2026秋小学数学五年级上册拓展实践板块们日常学习和生活中使用的计数方法是十进制，也就是满十进一。你知道吗，在计算机世界里，所有信息都是用0'和1两个数字来表示的，这进制计数法之后的拓展内容，一方面能够帮助学生巩固对“位值计数制”生日常接触的电子设备、计算机等生活经验，建立数学与信息技术的联系，激发学生对数学应用的探究兴趣。教材设计遵循从生活引入到原理比十进制总结位值制计数法的通用逻辑，提升学生的推理意识和推理能本节课采用问题驱动法、类比探究法、小组合作法开展教学，具体实施路径为：以生活中的计算机问题引发学生思考，通过类比十进制计数规则引导学生自主猜想二进制规则，组织同桌两人小组动手操作验证猜想，最后通过练习巩固结论。所有环节都围绕学生的自主探究展开，教师只做引导和总结，符合一线课堂差异化教学要求，兼顾不同层次学五、教学过程(40分钟)1.情境导入(5分钟)那大家有没有想过，这些聪明的电脑为什么能看懂我们的指令，帮我们处理各种信息呢?其实电脑的核心里只认识两个数字，就是0和1,所有的信息都是用0和1组合起来表示的，这种只用两个数字的计数方法就是我们今天要探索的二进制。”位同学能说一说，十进制都有哪些规则呢?请第三排靠窗的同学来说一满十就要进一，从右往左数位分别是个位、十位、百位、千位，每个数位的计数单位是10的0次方、10的1次方、10的2次方……今天我们就2.探究新知(20分钟)制应该有几个不同的数字?满几要进一呢?给大家一分钟时间，自己先想一想，然后和同桌说一说你的猜想。”学生同桌交流后，教师点名提问，得到结论：二进制只有0和1两示，学生桌面操作，每人准备5根小棒。教师话术：“现在我们来一起数小棒，数一根，记为1,对不对?那再数一根，现在一共是两根了，按照满二进一的规则，我们应该怎么做呀?对，个位满二了，就要向前一位进1,个位写0,所以十进制里的2,写成二进制就是10。有没有同学说一说，那十进制的3,写成二进制是多少呢?请你来说。对，10再加1就是11,那接下来十进制的4呢?大家一起动手，11再添1,个位变成2,满二进一，个位写0,现在十位也变成2了，再满二进一，十位写0,百位写1,所以十进制的4写成二进制就是100,大家数对了吗?”数位分别是什么呢?第一位，我们叫它第1位，计数单位是多少?大家看，1里面有1个1,也就是2的0次方等于1;第二位的计数单位是多少?刚才我们看到，10表示的是2,也就是2的1次方等于2;第三位的计数单位呢?100表示的是4,也就是2的2次方等于4,那第四位的计数单位就是2的3次方等于8,对不对?"“所以二进制的每一位，从右往左数，第n位的计数单位就是2的(n-1)次方，和十进制从右往左第n位计数单位是10的(n-1)次方是不是一模一样的道理?”4.讲解二进制转十进制的方法，结合实例演示。熟悉的十进制数了。比如二进制数是101,怎么转成十进制?我们先看每一位上的数字：从右往左，第一位是1,计数单位是1,所以这一位代表1×1=1;第二位是0,计数单位是2,所以这一位代表0×2=0;第三位是1,计数单位是4,代表1×4=4;加起来就是1+0+4=5,所以二进制的101转换成十进制就是5。”请中等层次学生上台，完成二进制110转十进制的练习，学生计算3.巩固练习(10分钟)教师操作：发放提前准备好的练习单，分为基础题和提高题两个层次，要求学生根据自己的情况完成。基础题：将二进制11、1001转换成十进制；提高题：将十进制的6转换成二进制。可以分成几个4,几个2,几个1?对应写在二进制的数位上就是了。"4.课堂小结(5分钟)学到了什么?对，二进制只有0和1两个数字，规则是满二进一，二进制可以转换成十进制，转换的方法就是用每个数位的数字乘对应的计数单位再相加。其实二进制不止用在电脑里，我们生活中的开锁、编码都有二进制的应用，下节课我们还可以探索更多二进制好玩的知识。"1.基础作业(全体完成):完成课本课后练习3道，将3个二进制数2.拓展作业(选做):查资料找一找，二进制除了计算机还有哪些应用?把你找到的结果写在数学日记里，下次课分享。七、结语板块本节课的设计立足于学生已有的十进制计数知识，通过类比探究降低了二进制的学习难度，兼顾不同学习层次学生的需求，在落实知识目标的同时，突出了数学核心素养的培养，将数学知识和生活应用结合，十进制二进制0-9十个数字，满十进一0、1两个数字，满二进一数位单位：...10²10¹10°数位单位：...2²2¹2°四比和比例第一课时《比》,是学生在掌握除法意义、分数意义以及分数与除法关系后学习的全新概念。教材开篇原文内容为：“妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。可以怎样表示这两个数量之间的关系?”教材通过生活中的情境问题，引导学生从善对数量关系的认知，拓展用数学解决生活问题的思路。本设计安排1课时，时长40分钟。1.知识与技能目标：学生能理解比的意义，掌握比的读法、写法，认识比2.过程与方法目标：通过情境观察、对比讨论、自主探究等活动，经历比3.情感态度与价值观目标：感受比在生活中的应用价值，体会数学与生活三、教学重难点1.教学重点：理解比的意义，掌握比的各部2.教学难点：理解比与除法、分数的联系与区别，体会比的本质含义。3.合作探究法：组织小组讨论对比辨析，深化对概念的理解；4.讲练结合法：即时练习巩固新知，及时反馈调整教学节奏。五、教学过程(40分钟)1.情境导入，引发问题(5分钟)1.教师板书：妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。(口述原文内容)2.教师话术：同学们，大家看屏幕上这个生活场景，谁来说一说，你能从这句话里找出哪两个数量?预设学生回答：果汁2杯，牛奶3杯。3.教师话术：非常准确，那我们已经学过如何表示两个数量之间的关系，谁来说说可以怎么表示果汁和牛奶杯数的关系呀?请你站起来回答。学生回答后，教师整理板书：相差关系：牛奶比果汁多1杯；果汁比牛奶少4.教师话术：大家说的都对，我们之前都是从相差或者倍数的角度描述两2.探究新知，构建概念(18分钟)1.认识比的表示方法教师话术：刚才我们说了，果汁的杯数是牛奶的,其实我们还可以说成果汁和牛奶杯数的比是2比3。那反过来，牛奶杯数是果汁的谁能试着用刚才的说法说一说?家看，都是这两个数量，为什么一个是2比3,一个是3比2呀?前后四人为一2.学习比的读写与各部分名称教师讲解：现在我们知道了2比3怎么说，那它该怎么写呢?记作2:3,中的后项。对应来讲，3比2就记作3:2,前项是3,后项是2。大家翻开课本，把这个概念标记出来，接下来请一个同学上黑板，把"5比8"写出来，标出各部分3.认识不同类量的比教师出示课本例2内容，原文为：“走一段900米长的山路，小军用了15分钟，小伟用了20分钟。你能分别算出他们的速度吗?"学生计算：小军速度：900÷15=60(米/分),小伟速度：900÷20=45(米/分)它们的关系，谁能说一说小军走的路程和时间的比是多少?没错，就是900比15,小伟的就是900比20。那这个比表示的是什么意义呢?其实它表示的就是4.总结比的意义说，什么是比?比其实就是两个数相除，就叫做两个数的比。既然比相当于两个教师举例：我们看2:3,比值就是3:2的比值是,900:15的比值是900÷15=60。那谁来说一说，比值可以是什么数呀?对，比值可以是分数，3.对比梳理，巩固练习(12分钟)1.梳理比与除法、分数的联系么关系呢?请大家看这个表格,我们一起填一填。出示表格,师生共同完成:前项比号除法除号除数商分数分子分数线分母分数值教师提问:那它们有什么区别呢?除法是一种运算,分数是一个数,比表示的是两个数相除的关系。另外大家要注意,比的后项能不能是0呀?为什么?对,因为除法里除数不能是0,分数里分母不能是0,所以比的后项也不能是0。基础练习:完成课本“练一练”第1题,要求学生写出对应比,求出比值,教师巡视,收集错误,集体订正。对学困生单独辅导,纠正比的顺序错误。提升练习:说一说生活中你见过哪些比,分别表示什么意义,指名3-4名学生分享,师生共同判断对错。4.课堂小结(5分钟)教师话术:今天这节课我们学习了什么内容?谁能来说一说你有什么收获?学生总结后,教师梳理知识点,强调比的意义、顺序和求比值的方法。1.基础层(全体学生完成):完成课本练习九第1-3题,写出对应比,正确2.提升层(学有余力学生完成):找一找生活中3个不同的比,记录下来,写出每个比表示的意义,下节课分享。七、结语板块比在我们的生活中应用非常广泛,从调配溶液到绘制地图,从体育赛事比分 (注:体育比分是差的关系,和本节课学习的数学比意义不同)到营养搭配,都能看到比的影子,希望同学们能用今天学习的知识,发现生活中更多的数学问题,比两个数相除叫作两个数的比2比3记作：2:33比2记作：3:2前项比号后项前项比号后项比值=前项÷后项比⇔除法⇔分数前项被除数分子比号除号分数线后项除数分母比值商分数值本课时内容选自2026秋新版苏教版小学数学六年级上册第四单元《比和比1.知识与技能：理解比例的意义，掌握比例的各部分名称，能正确判断两2.过程与方法：经历观察、比较、计算、交流探索比例意义的过程，发展3.情感态度与价值观：在解决生活实际问题的过程中感受比例在生活中的三、教学重难点1.教学重点：理解比例的意义，能正确判断2.教学难点：结合具体情境理解比和比例的区别与联系，能灵活根据比例五、教学过程(40分钟)(一)情境导入，复习旧知(5分钟)1.教师操作与话术：同学们，上一单元我们已经学习了比的相关知识，谁来说一说什么是比?什么是比值?请第一排靠窗的这位同学回答。(学生回答后)有没有变呢?大家先猜一猜。厘米，宽4厘米；放大后长9.6厘米，宽6厘米。”请大家根据这组数据，分别3.学生独立计算，教师巡视，提醒学困生先回忆求比值的方法，用比的前(二)探究新知，理解意义(12分钟)1.交流计算结果：谁来说一说你写的比和算出的比值?请第三小组的代表来说。(学生回答后)板书：放大后与放大前长的比：9.6:6.4,比值是1.5;宽的比：6:4,比值也是1.5。2.教师提问：大家发现这两个比有什么关系吗?对，它们的比值相等，既是6.4:4,比值是1.6,放大后长和宽的比是9.6:6,比值也是1.6,所以也可以写成6.4:4=9.6:6。3.引出比例概念：像这样表示两个比相等的式子叫做比例，这就是我们今天要学习的内容。请大家把这句话齐读一遍。4.认识比例各部分名称：教师讲解，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。比如在6.4:4=9.6:6中，6.4和6是外项，4和9.6是内项，如果写成分数形那么6.4和6还是外项，4和9.6还是内项。5.小组讨论：比和比例有什么区别?请前后四人为一个小组，讨论2分钟，之后派代表发言。(讨论结束后)对，比是表示两个数相除，有两项；比例是表(三)巩固练习，深化理解(15分钟)的比例写出来。(1)10:12和25:30;(2)2:8和9:27;(3)0.9:3和1.2:4。教2.互动环节操作步骤：第一步，教师请学生同桌两人为一组，一人写出一个比，另一人判断能不能和它组成比例，交换进行，时间3分钟；第二步，教师巡视，随机抽取2组展示，提问：你是怎么判断的?总结判断方法；第三步，针3.提升练习：请你用1、2、4、8四个数字组成不同的比例，看谁写得多。学生独立完成后交流，一共可以写出8个不同的比例，学有余力的学生可以全部写出，基础学生写出2个即可，符合差异化要求。(四)课堂小结(3分钟)教师提问：今天我们学习了什么内容?什么是比例?怎么判断两个比能不能组成比例?比和比例有什么区别?请学生依次回答，梳理本课知识要点。(五)布置作业(5分钟)1.基础层(全体学生完成);课本练习六第1、2题，分别判断哪组比可以2.提升层(选做):找一找生活中的比例，比如同一时间同一地点，不同七、结语外项内项内项外项判断方法：看比值是否相等☆神奇的黄金比黄金比是什么?本次教学内容选自2026秋小学新版苏教版数学六年级上册综合实践板块拓展实践内容。课本原文内容如下：“人们经过研究发现，当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比——0.618:1时，会给人一种优美的视觉感受，许多建筑、艺术作品都用到了黄金比。你能找一找生活中的黄金比吗?“本内容既衔接了比的基础知识，又将数学知识与生活美学相结合，突出数学的应用性与审美性，帮助学生感知数学与生活、艺术的联系，培养学生用数学眼光观察世界的意识。本内容安排1课时，总时长40分钟。三、教学重难点五、教学过程(40分钟)1.情境导入(5分钟)1教师活动：依次出示三张不同比例的长方形明信片：第一张宽与长的比是1:2,第二张是0.618:1,第三张是0.8:1,依次投影在黑板上。2教师话术：同学们，我们之前已经学习了比的知识，知道了比在生活中有你觉得哪一张看起来最舒服、最美观呢?请你举手说一说你的选择和理由。3学生活动：学生自由举手发言，分享自己认为最美观的长方形，多数学生4教师衔接话术：老师发现大部分同学都选了第二张长方形，其实这不是巧的黄金比，今天我们就一起来探究：黄金比是什么?2.新知探究(15分钟)1教师出示课本原文，提问：请大家一起读一读课本上对黄金比的介绍，谁能说一说，你读到了哪些关键信息?大致符合黄金比——0.618:1时，会给人一种优美的视觉感受，许多建筑、艺术它的比值是多少呢?请大家拿出草稿本算一算。3学生活动：独立计算0.618:1的比值，计算完成后举手回答。4教师讲解：没错，黄金比的定义就是把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，这个比值大约是0.618,我们就把这个比叫做黄金比，写成最简整数比就是0.618:1。大家要记住，黄金比不是一个严格固定的数，生活中只要比值大约是0.618,我们就可以说符合黄5互动操作步骤：第一步，请大家拿出老师提前分发的长方形卡片，同桌两值：第三步，对照0.618,看一看你们手里的长方形是不是符合黄金比。操作时间给大家3分钟，现在开始。6教师巡视指导，操作结束后提问：哪一组愿意分享一下你们测量和计算的结果?7教师总结：刚才很多小组都发现，我们手中这个看起来最舒服的长方形，宽和长的比值都接近0.618,确实符合黄金比，这就是为什么它看起来比其他长3.实例拓展(12分钟)2学生自由发言后，教师讲解：我们看，踮起脚尖之后，肚脐到脚底的长度和身高的比值就会更接近0.618,也就是符合黄金比，所以看起来会更优美，这3教师展示上海东方明珠电视塔的图片，讲解：大家看东方明珠塔，设计师把球体的位置安排在塔高的0.618倍处，这样设计出来的塔看起来非常美观，也4互动活动操作：请大家伸出自己的左手，量一量你手掌的长度和整个手臂 (从手腕到肩膀)的长度，算一算手掌长度和手臂长度的比值，看看是不是接近0.618?给大家4分钟时间，测量后同桌互相交流结果。5教师总结：很多人体结构的比例都接近黄金比，这也说明了黄金比其实就4.课堂小结(8分钟)1教师提问：今天这节课我们学习了黄金比，谁能完整说一说，你今天学到了什么知识?黄金比到底是什么呢?的比，写成比的形式是0.618:1,符合黄金比的物体看起来更美观，广泛用在建1基础作业：量一量自己数学课本的长和宽，计算宽与长的比值，看看是不是接近黄金比0.618,把计算过程写在练习本上。3差异化作业：学有余力的同学，可以尝试用黄金比设计一张自己的名片，黄金比定义比值约为0.618,比：0.618:1特点符合黄金比的物体视觉更优美应用建筑、艺术、生活、人体黄金比的应用本节课内容选自2026秋新版苏教版小学数学六年级上册综合实践板块，是学生在学习完比的意义、比的基本性质、比例的应用之后安排的拓展实践内创作中，有一种特殊的比被称为黄金比。黄金比的比值大约是0.618,凡是符合数学眼光观察世界的意识，为后续综合实践类学习活动奠定基础。本内容安排1课时，总时长40分钟。1.知识与技能：让学生认识黄金比，知道黄金比的比值大约为0.618,能通2.过程与方法：通过观察、测量、计算、设计的活动过程，提升学生动手3.情感态度与价值观：让学生感受黄金比带来的美感，体会数学与生活、1.教学重点：认识黄金比，掌握验证黄金比的方法，能运用黄金比解决简2.教学难点：理解黄金比的应用价值，在设计活动中准确运用黄金比调整五、教学过程(40分钟)1.情境导入(5分钟)1教师活动：依次投影三张长方形卡片，第一张长15cm宽9cm,第二张长同尺寸的长方形卡片，大家看看哪一张的造型看起来最匀称、最舒服呢?请你把2学生活动：学生观察图片后举手发言，大部分学生都会选择第三张卡片。3教师衔接讲解：“老师发现几乎所有同学都选了第三张卡片，其实这张卡这个0.618的比值到底有什么神奇之处?我们一起来探究。”2.新知探究(15分钟)1教师讲解概念：“首先我们来看课本上给我们的介绍，刚刚老师读给大家的比值大约是0.618,凡是符合黄金比的物体造型都会给人一种匀称、和谐的美2小组活动安排：“接下来请大家按照课前分好的四人小组坐好，每个小组到的比值，看看哪一个接近0.618。现在开始活动，时间8分钟。"3互动点评：8分钟后，教师拍手示意停止，提问：“哪个小组愿意分享一现，咱们的数学课本宽和长的比值大约是0.62,非常接近0.618,所以课本的设美观。刚才老师给大家看的第三张长方形卡片，宽是9.27厘米，长是15厘米，9.27除以15正好就是0.618,所以它符合黄金比，大家就会觉得它更好看。”3.黄金比应用拓展(12分钟)1生活实例讲解：“其实黄金比在我们生活中处处都有，老师给大家举几个除以身高的比值，大约就是0.618,很多模特的身材比例就符合这个黄金比，所2差异化任务安排：“接下来我们来做一个小设计，老师给大家两个选择，基础任务是：给你一张长10厘米的长方形纸条，请你设计一个符合黄金比的长之间互相检查比值对不对，时间7分钟。"3作品展示：时间结束后，教师挑选2份基础任务作品、2份提高任务作品投影展示，提问：“大家看看这个同学算的对不对?他算的宽是6.18厘米，10乘以0.618就是6.18,完全正确。这个书签设计把图案放在了符合黄金比的位置，4.课堂小结(8分钟)值大约是多少?对，大约0.618。我们学会了用测量计算的方法验证一个物体的看看是不是接近0.618,把结果记录在练习本上。2.拓展作业：有兴趣的同学可以找一找还有哪些生活物品用到了黄金比，七、结语板块黄金比的应用黄金比定义：较短部分：较长部分=0.618:1应用：生活、设计、美学1.生活情境引入：“你能在下图中找出圆吗?生活中，你还在哪见过圆?”2.操作探究内容：“你能想办法画一个圆连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。”4.扇形引入原文：“下面各圆中的涂色部分，它们的形状有什么共同点?一知框架，发展空间观念。本课安排1课时，时长40分钟。1.知识与技能目标：学生能准确说出圆和扇形的各部分名称，理解圆心、2.过程与方法目标：通过画一画、折一折、量一量的操作活动，探究圆和3.情感态度与价值观目标：感受圆在生活中的应用，体会数学与生活的联1.教学重点：认识圆的圆心、半径、直径，掌握圆的基本特征，理解扇形1.直观演示法：教师借助实物教具、多媒体课件展示生活中的圆，直观呈2.操作探究法：组织学生分组动手画圆、折叠圆形纸片，在实践操作中自3.问题引导法：通过层层递进的问题引导学生思考，逐步推进教学进程，五、教学过程(40分钟)1.情境导入，对比引新(5分钟)序号1教师操作与话术：同学们，我们之前认识过很多平面图形，谁来说一说我们都学过哪些?(停顿，等待学生举手回答，点2名学生发言，预设回答长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形)没错，这些图形都是由线段首尾家看一看，你能从中找出一种和我们之前学过都不一样的图形吗?(出示课本配套的自行车轮、向日葵、光盘、钟面图片)好，第一排这位同学你来说说，你找到了什么图形?对，你说你在自行车轮、光盘上都看到了圆形，那谁能说说圆形和我们之前学的直线图形有什么不一样呢?最后一排这位同学你说，哦，你说之前的图形都是直边，圆没有直边，是弯的，说得太准确了!圆是由曲线围成的平2.自主尝试，画圆认概念(15分钟)序号1操作活动：教师给学生布置任务，请大家用自己带来的工具，想办法在练习本上画一个圆，给大家3分钟时间，完成之后同桌互相说一说自己用了序号2交流环节：3分钟后，教师提问：谁来说一说你用的圆呢?大家都说是圆规，那我们一起来学习用圆规画圆。序号3教师示范讲解：现在看黑板，老师给大家演示一遍用圆规画圆的步一周，就画出一个圆。"好，那我现在按照步骤画圆：第一步，定距离，我把圆规两脚分开3厘米；第二步，定针尖，把针尖固定在黑板的这个点，这个点就是定的一点是圆心，通常用字母0表示”,所以我在这里标上字母0;第三步，旋序号4继续讲解概念：现在我们来看，圆心到我画的圆这一圈上任意一点，这条线段是什么呢?大家翻开书，一起读：“连接圆心和圆上任意一点的线段是我现在画一条这样的线段，这就是直径，标上字母d。现在，请大家在你自己画的圆里，标出圆心、半径、直径，写上对应的字母，给大家2分钟时间。(教师巡视，帮助学困生标注，纠正错误标注)序号1分组探究：现在给大家发了提前准备好的圆形纸片，我们分小组完1:折一折圆形纸片，你能折出多少条半径?多少条直径?任务2:量一量你折出的半径和直径的长度，你发现同一个圆里半径和直径有什么关系?任务3:把圆形纸片对折两次，你发现圆心在哪里，圆是轴对称图形吗?序号2交流总结：探究时间结束了，哪个小组来汇报你们的发现?第一小们同意他们的发现吗?大家都点头，那第二组呢，你们量出来半径的长度都是一样的，直径的长度也都一样，而且直径是半径的两倍，说得太对了!也就是说同一个圆里，所有半径长度相等，所有直径长度相等，可以写成d=2r,或者r=d/2。第三组说对折之后发现所有折痕都经过圆心，而且面各圆中的涂色部分，它们的形状有什么共同点?一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。"大家看，圆上A点到B点之间的这一段曲线，就叫做弧，读作弧AB,这条弧加上连接端点的两条心角。现在请大家说一说，大屏幕上这几个图形，哪个是扇形，为什么?好，你4.课堂小结，梳理知识(7分钟)序号1教师带领学生梳理：今天我们学习了什么内容?谁来说一说，你都学到了哪些知识?(点2名学生总结后，教师梳理：今天我们认识了圆是曲线围1.基础题(全体学生完成):课本课后练习第1、2题，第1题在给出的圆2.提高题(选做):找一张圆形纸片，想办法找出它的圆心，测量出它的3.实践题：找一找生活中哪些地方用到了圆和扇形，和家人说一说它们各七、结语板块素养的培养要求。教学过程中兼顾差异化需求，设计分适配一线课堂不同学习能力学生的学习节奏，保证全体圆：由曲线围成的平面图形圆心0,半径r,直径d同一个圆：无数条半径(相等),无数条直径(相等)d=2r本课时是2026秋苏教版五年级下册《圆》单元中《圆的周长和面积》第一周前进的路程就是车轮的周长。圆的周长就是围成圆一周曲线的长度。2.任意1.数感与量感：通过实际测量感受圆周长的实际意义，能正确区分圆周长2.几何直观：通过动手操作、剪拼滚动推导周长公式，直观理解圆周长与3.推理意识：通过测量多个不同圆的周长、计算周长与直径的比值，归纳4.应用意识：能运用圆周长公式解决生活中常见的车轮周长、圆形花坛围1.教学重点：理解圆周长的含义，掌握圆周长计算公式，能运用公式解决2.教学难点：理解圆周率的意义，推导圆周长计1.直观演示法：教师利用多媒体课件演示车轮滚动、圆周长绕线测量的过五、教学过程(40分钟)1.情境导入(5分钟)时候，车轮滚动一周，哪一种车轮走的路程更远呀?”序号2,互动操作：请2名学生举手回答，教师点名后请学生站起来说出自2.探究测量方法(7分钟)序号1,提问引导：教师拿出提前准备好的硬纸板圆片，提问：“我们之前给学生1分钟交流时间。序号2,学生展示：请2名学生上台分享方法，第一种是绕线法：用一根棉序号3,教师总结：教师分别演示两种方法，强调操作要点：绕线法要把线是学校里的圆形喷水池，我们还能拿起来滚动吗?看来测量的方法有局限性，我3.推导周长公式(18分钟)序号1,分组任务：将全班分成12个小组，每组发放3个不同直径的硬纸板圆片(直径分别是2cm、3cm、5cm)、棉线、直尺、记录单，要求每个小组把数据填到记录单里。教师明确分工：1号负责测量，2号负责记录，3号负责计算，4号代表小组发言，给学生10分钟操作时间。序号2,交流数据：操作时间结束后，教师请3个小组的代表上台汇报本组数据，不同大小的圆，周长除以直径的结果有什么特点呀?"引导学生发现：虽然测量有误差，但是每个结果都在3倍多一点，不管圆大还是圆小，这个倍数差序号3,引出圆周率：教师读出课本原文：“任意一个圆的周长除以它的直时候，一般只取近似值3.14就可以了。那如果只知道半径呢?学生回答“直径等于2倍半径”,所以C=2πr。教师读出课4.巩固练习(7分钟)序号1,基础练习：出示题目：一个圆形花坛的直径是8米，它的周长是多少米?请学生上台板演，其余学生在练习本上计算，订正时强调公式应用，计算序号2,变式练习：一个车轮的半径是0.3米，它滚动一周前进多少米?学序号3,课堂小结：请学生说一说本节课学到了什么知识，教师总结重点内序号4,课堂小结(3分钟)1.基础作业：课本课后练习第1、2题，计算4个不同直径或半径的圆的周2.实践作业：回家测量自己家自行车车轮的直径，计算出车轮滚动一周的3.拓展作业(选做):查资料了解圆周率的发展历史，写一句关于圆周率圆的周长圆的周长：围成圆一周曲线的长度一、教材分析整理：圆这个单元我们学习了哪些内容?你能整理一下吗?2.说说画圆的方法和圆各部分名称，圆的周长和面积公式是怎样推导的?”本节课为一课时，时长40分钟，主要通过梳理知识框架，巩固圆的核心概念、公式推导与实际应用，1.知识与技能：梳理圆的相关概念，巩固圆的周长、面积计算公式，能正确计算圆的周长和面积，解决简单的实际问题，正确率不低于85%。2.过程与方法：通过自主梳理、合作交流、分层练习，提升几何直观、推三、教学重难点1.教学重点：梳理圆单元知识体系，巩固圆的周长、面积计算方法，解决2.教学难点：理解圆面积公式的推导过程，灵活运用圆的知识解决生活中1.自主整理法：提前布置预习任务，让学生提前梳理本单元知识点，形成2.合作交流法：组织小组讨论，交流整理成果，互相补充完善知识体3.讲练结合法：针对重点、难点问题精讲，配合分层练习巩固所学知识，五、教学过程(40分钟)1.导入新课(3分钟)节课我们一起来对本单元的内容进行整理与练习，帮大家把零散的知识串成线、问大家一个问题，这一单元我们都学习了哪几个方面的内容?谁能试着说一说?2.回顾整理，构建知识网(12分钟)1.自主梳理。教师话术：课前老师已经让大家结合课本目录，把本单元的知识点整理在自己的练习本上了，给大家2分钟时间，再把自己整理的内容快速浏览一遍，想想有没有遗漏的知识点，一会(学生自主回顾整理，教师巡视，查看不同学生的整理情况，挑选2-3份代表性整理成果)2.小组交流。教师话术：现在请大家以4人为一小组，轮流分享自己整理后形成小组共同的整理结果，时间5分钟，现在开始。公式推导过程)3.全班展示。教师话术：哪个小组愿意来分享一下你们整理的成果?好，说，圆各部分名称之间有什么关系?对，同一个圆里，所有半径都相等，所有直径都相等，直径长度是半径的2倍，也就是d=2r,r=d/2。那圆的周长公式是怎么推导出来的?我们当时做了什么实验?哦对，我们用绕绳法、滚动法测量了不同圆的周长，发现圆的周长总是直径的3倍多一些，这个固定的倍数就是圆周率π,所以周长C=πd,又因为d=2r,所以也可以写成C=2πr。那圆的面积公式呢?我们是怎么推导出S=πr²的?对，我们把圆平均分成若干个扇形，再拼成一个近圆的面积就是πrxr=πr²,这里用到了什么数学思想?对，转化的思想，把圆这个1.基础练习。教师话术：我们先来做几道基础题，检验一下大家对基本知识的掌握情况。请大家看课本“练习与应用”第一题：(1)画一个半径是2厘米的圆，再用字母标出圆心、半径和直径；(2)算出这个圆的周长和面积。给大家5分钟时间完成，完成后同桌互相检查。义也不一样，不能说周长和面积相等，这点大家要记清楚。)2.综合练习。教师话术：接下来我们看第二题：一个圆形电子显示屏的周长是12.56米，它的面积是多少平方米?谁来说说，这道题我们要先求什么,再求什么?对，题目给了周长，要先根据周长求出半径，再用半径求面积。请大家面积S=3.14×2²=12.56平方米，完全正确，大家有没有和他不一样的错误?很多同学容易忘记除以2,直接用12.56除以3.14就当半径了，这点一定要注意，周3.拓展练习。教师话术：我们来看一道生活中的实际问题：小区里要建一个圆形的健身广场，直径是20米，在广场的周围修一条1米宽的石子路，这条石子路的面积是多少平方米?这是我们之前学过的圆环面积问题，谁来说说，圆环面积怎么算?对，外圆面积减去内圆面积。那这里内圆的直径是20米，半径就是10米，路宽1米，所以外圆半径是多少?哦，是10+1=11米，对不对?那现在大家自己计算一下，结果是多少?(学生计算后，反馈：3.14×(11²-10²)4.课堂小结(5分钟)天的整理，大家对圆的知识更清晰了，接下来我们通过作业来圆，你能想到哪些方法?把你的方法写下来，学有余力的学生选做。七、结语的学生巩固核心知识，让学有余力的学生提升应用能力八、板书设计圆整理与练习本课选自2026秋新版苏教版小学数学综合实为载体，要求学生从体育场景中提取数学信分析数据解决简单的实际问题。教材没有设伴的想法，通过推理验证问题解决的结果，积三、教学重难点2.小组合作探究法：按照异质分组原则将学生分为4人一组，每组安排信息提取和一步计算问题，提高层完成多步推理和五、教学过程(40分钟)1.情境导入(5分钟)1.教师活动：教师提前在课件中展示本班上周秋季趣味运动会的活动照男子4×100米接力赛成绩：三(1)班1分28秒，三(2)班1分32秒，三(3)班1分25秒，三(4)班1分30秒。"然后开口提问：“同学们，刚刚结束的秋季趣味运动会大家都参加了吧?谁来说一说，你在运动会上参与了什么项目，拿到了什么成绩呀?”2.学生互动操作步骤：第一步，点2-3名不同层次的学生举手发言，分享自己的参赛经历；第二步，教师引导全班学生有关的信息呢?谁来说一说?"第三步，请学生自由发言，教师将学生说到的话术示例：教师：“刚才XX同学说你参加了跳远项目，跳了1.5米，真棒。其实啊，体育比赛里藏着好多数学知识，今天2.信息整理与问题提出(10分钟)赛”每个班的成绩都不一样”最快的是三(3)班’取出来的数学信息。整理好信息之后，我们就可以根据这些信息提出想要研同的问题呢?"2.小组互动操作步骤：第一步，教师要求各组4人按照分工，先一起整理刚才找到的所有信息，记录员把信息写在轮流提出1-2个不同的数学问题，组内一起判断问题是不是符合实际、能不能用我们学过的知识解决；第三步，每组筛选出2-3个不同类型的问题，写老师那样比较简单的比较快慢、计算时间差的问题；对学有余力的小组提示：“能不能想一想，如果每个选手跑的路程一样，那平均每个选手跑100米大约需要多少时间?或者如果全年级有6个班参赛，平均每个班的成绩是多少呀?引导学生提出不同难度的问题。3.问题研究与成果展示(18分钟)的问题，有的问题是计算时间差，有的问题是计算平均成绩，还有2.展示互动操作步骤：第一步，给每组7分钟时间研究选定的问题，完小组的解答对不对?有没有不同的方法?"第三步，不同小组展示不同类型的秒是88秒，1分32秒是92秒，92减88等于7秒，所以快7秒，全班一起来，88+92+85+90=355秒，再除以4等于88.75秒，也就是1分28.75秒，教同的问题，也能用不同的数学知识解决这些问题，这就是4.课堂小结(7分钟)育中的数学问题，第一步要做什么,第二步要做什么?”请2名学生发言后，拔河这些体育项目里都藏着数学问题，下课后1.基础层(全体完成):回家观察家人或者邻居的体育锻炼，记录1条你能找到的数学信息，提出1个数学问题并解答，写在数学作业本上，字数不超过100字。2.提高层(选做):如果你最近参加了跳绳测试，记录你一分钟跳的次数，连续记录三天，算出你三天的平均成绩，想一想你平均每秒跳多少下，七、结语板块本节课以学生真实的校园体育活动为载体，过分层任务设计满足了不同层次学生的学习需求信息提取和简单问题解决，让学有余力的学生能开落实了综合实践活动培养学生应用意识和问题内容第一步收集整理信息第二步提出研究问题第三步分析解决问题践探究类课程，核心是结合体育活动场景，让学生运用已经学习过的数的运算、力赛的出场顺序，六(1)班已经选出了4名实力相当的选手，一共有多少种不同的出场顺序?如果已经确定了第一棒的人选，那么一共有多少种不同的出场顺序?""学校啦啦操队要进行队列表演，一共有36名队员，如果要排成长方形队形，每队人数和行数都大于1,一共有多少种不同的排法?如果要排成正方形队列，可以怎么安排?”1.数感与运算能力：学生能够准确计算排列、组合问题的结果，在解决队2.推理意识：通过交流不同的探究思路，让学生学会有序、全面地分析问3.应用意识：能够结合体育活动的实际场景，灵活运用数学知识解决真实4.交流合作能力：在分组展示、互评质疑的环节中，学会倾听他人观点，三、教学重难点1.教学重点：通过交流展示梳理解决排列问题、因数应用问题的思路，掌2.教学难点：能够结合体育场景的实际要求，灵活调整解题思路，解决变1.交流展示法：组织学生分组上台展示课前探究的2.问题引导法：通过递进式的问题，引导学生深入思考，纠3.互评互学法：组织学生对展示成果进行点评质五、教学过程(40分钟)《体育中的数学》两个探究任务，大家都已经分组完成了探究，对不对?今天这体育中的数学问题。首先，请各个小组的代表2.教师操作：用1分钟时间确认四个小组的展示顺序，第一小组展示接力赛2.第一问题展示交流：接力赛出场顺序(15分钟)得出的结果是4人接力一共有24种不同的出场顺序，确定第一棒之后一共有6种，有没有同学说一说，你同意这个结果吗?他们的思路哪里清楚，哪里还可以补充?"3.教师操作：点举手的学生发言，学生发言后，教师继续话术：“同学说，第一小组是用固定位置列举的方法，先固定第一棒，剩下的3个人交换后面三个位置的顺序，每固定第一棒一个人，有6种顺序，4个人就是4×6=24种，对不对?那我们请第二小组来分享一下，他们有没有不一样的方法?”4.第二小组代表展示，教师话术：“哦，第二小有4种选择，第一棒选完之后，第二棒剩下3个人，所以有3种选择，第三棒剩种，这个方法和第一小组的列举法结果一样，说同的出场顺序啊?我们随便排不就行了吗?大家想一想，这个问题有什么实际意义?给大家1分钟时间和同桌讨论。"6.讨论结束后，教师点2名学生发言，之后总结话术：“说得对，不同选手就