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文档简介

2026年广东东莞市高职单招数学练习题及参考答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，则f(x)的最小值为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=27，则该数列的首项a1等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

3.若函数y=f(x)的图像关于点(2,3)对称，则f(3)的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：D

4.已知平行线l1：x+2y5=0和l2：x2y+7=0，则它们之间的距离为（）

A.2

B.2√2

C.3

D.3√2

答案：D

5.已知三角形ABC的三个顶点A(2,3)，B(4,5)，C(6,1)，则该三角形的周长为（）

A.6

B.8

C.10

D.12

答案：C

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若函数y=2x1与y=3x+4的交点坐标为（a,b），则a+b的值为______。

答案：2

7.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则该数列的前10项和为______。

答案：110

8.若函数y=f(x)的图像关于y轴对称，且f(x)=x^2+2x+3，则f(3)的值为______。

答案：6

9.已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，若BE=4，CE=6，则BD的长度为______。

答案：10

10.若三角形ABC的三个内角A、B、C的度数分别为60°、70°、50°，则该三角形的面积为______。

答案：15√3

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知函数f(x)=x^24x+3，求函数的最小值及对应的x值。

解：函数f(x)=x^24x+3可以写成f(x)=(x2)^21。因为(x2)^2≥0，所以f(x)的最小值为1，对应的x值为2。

答案：最小值为1，对应的x值为2。

12.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=27，求该数列的首项a1和公差d。

解：由题意得S3=3a1+3d=9，S6=6a1+15d=27。解这个方程组得到a1=1，d=2。

答案：首项a1=1，公差d=2。

13.（本题15分）已知函数y=f(x)的图像关于点(2,3)对称，求f(x)的表达式。

解：设f(x)的对称点为(x0,y0)，则有x0=2，y0=3。由对称性得到f(2x)=2f(x)3。设f(x)=ax^2+bx+c，代入上式得到a(2x)^2+b(2x)+c=2(ax^2+bx+c)3。通过比较系数，可以解得a=1，b=4，c=6。所以f(x)=x^24x+6。

答案：f(x)=x^24x+6。

14.（本题15分）已知平行线l1：x+2y5=0和l2：x2y+7=0，求它们之间的距离。

解：两平行线之间的距离公式为d=|C2C1|/√(A^2+B^2)，其中A、B、C1、C2分别是两条直线的一般式系数。代入l1和l2的

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