2026年福建省重点学校高一数学分班考试试题及答案

2026年福建省重点学校高一数学分班考试试题及答案考试时间：90分钟满分：120分姓名：________毕业初中：________一、选择题（每题4分，共40分）

1、下列各数中，是无理数的是

A.4

B.227

C.π

D.答案：C

解析：π是无限不循环小数，属于无理数。其他选项都是有理数。2、计算：(2+3)2

A.5

B.2+3

答案：D

解析：(2+33、已知a<b<0，则下列式子成立的是

A.a+1<b+1

B.答案：A

解析：因为a<b<0，所以a+1<b+1成立。其他选项不成立，B选项不成立（因为a4、若x2−4x+3=0，则x1+x2=

A.答案：B

解析：由韦达定理，一元二次方程ax2+bx+c=5、已知y=2x+1，当x=3时，$y=$

A.5

B.7

答案：B

解析：代入x=3，得6、若a+b=5，ab=6，则a2+b2=

A.13答案：A

解析：由公式a2+b27、若点A(-2,3)和点B(1,-1)在同一反比例函数图象上，则该函数表达式是

A.y=−3x

B.y=3x

答案：A

解析：设反比例函数为y=kx，代入点A得3=k−2，得k=−6，则函数为8、若x+y=4，x−y=2，则x=

A.1

B.答案：B

解析：将两式相加，得2x=6，解得9、已知三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等边三角形答案：B

解析：3210、某班级有50人，其中30人喜欢数学，25人喜欢语文，15人两者都喜欢，那么至少喜欢一门的人数为

A.40

B.45

C.50

D.55答案：A

解析：根据集合原理，至少喜欢一门的人数为30+二、填空题（每题4分，共24分）

11、比较大小：15_答案：>

解析：16=4，所以15<4，但3.8512、已知x2+答案：x=−3

解析：方程可化为(x13、化简：5x2答案：5x+10

解析：分子提取公因式得5(14、已知f(x)=2答案：−7

解析：代入得f15、若5x−3y=10，2x+答案：x=5，y=5

解析：由第二式得y=5−2x，代入第一式得5x16、一组数据的平均数是10，方差是4，则这组数据的总和是______答案：50

解析：每项与平均数的差的平方平均为4，即方差4，若共有5个数据，总和为5×三、解答题（共56分）

17、计算与化简（每题6分，共12分）

(1)化简：x答案：x−3x−3（或1）

解析：分子因式分解为(x−3)(x+3计算：$+-$答案：32

解析：8=22，1818、解方程（组）与不等式（组）（每题6分，共12分）

(1)解方程：2答案：x=1

解析：通分得2(x+1)+3x解不等式组：2答案：2<x≤2（即x=2）

解析：解第一个不等式得x>219、函数综合题（10分）

已知函数f(答案：最小值为−1，取得时x=1

解析：f(x)是开口向上的抛物线，顶点横坐标为20、几何证明与计算（10分）

已知在△ABC中，D是AB的中点，DE平行于BC，交AC于E，求证：AE=EC。答案：AE=EC

解析：由中位线定理，DE平行于BC且D是AB中点，说明E是AC中点，因此AE=EC。21、应用题（12分）

某商店购进一批商品，每件进价为100元，售价为150元，若进价增加10%，而售价不变，则利润减少20元。求