九年级数学上学期期中测试卷含答案

九年级数学上学期期中测试卷（满分100分·时间90分钟·原创编拟·含参考答案）一、选择题（每题3分，共30分）1.方程x²−4=0的根是（）。A.x=2B.x=−2C.x=±2D.x=4

2.一元二次方程2x²−3x+1=0的二次项系数是（）。A.2B.−3C.1D.0

3.抛物线y=x²−2x+3的对称轴是直线（）。A.x=1B.x=−1C.x=2D.x=−2

4.抛物线y=−x²的开口方向是（）。A.向上B.向下C.向左D.向右

5.若关于x的方程x²−2x+k=0有两个相等的实数根，则k=（）。A.0B.1C.2D.4

6.点A(2,−3)在抛物线y=ax²上，则a的值为（）。A.−3/4B.3/4C.−4/3D.4/3

7.二次函数y=(x−1)²+2的顶点坐标是（）。A.(1,2)B.(−1,2)C.(1,−2)D.(−1,−2)

8.方程x²+x−2=0的两根之积为（）。A.1B.−1C.2D.−2

9.若x=1是方程x²+ax−2=0的一个根，则a=（）。A.1B.−1C.2D.−2

10.抛物线y=x²+2x−3与x轴的交点个数为（）。A.0B.1C.2D.3二、填空题（每题3分，共24分）11.方程x²=9的解是x=______。

12.一元二次方程x²−3x=0的解是x₁=0，x₂=______。

13.抛物线y=2(x−3)²的对称轴是直线x=______。

14.方程x²+4x+4=0的根是x₁=x₂=______。

15.抛物线y=−2x²+4x的顶点纵坐标是______。

16.若方程x²−5x+m=0的两根之和为5，则两根之积为______（用m表示）。

17.将抛物线y=x²向右平移2个单位，所得抛物线的解析式为______。

18.二次函数y=x²−6x+5的最小值是______。三、解答题（共46分）19.（8分）解方程：x²−6x+8=0。（用因式分解法）

20.（8分）解方程：2x²−4x−1=0。（用公式法，结果保留根号）

21.（10分）已知二次函数y=x²−2x−3。

(1)求它的顶点坐标与对称轴；(2)求它与x轴、y轴的交点坐标。

22.（10分）某商品原价每件100元，连续两次降价后为每件81元，若两次降价的百分率相同，求这个百分率。

23.（10分）已知关于x的方程x²−(k+2)x+2k=0。

(1)求证：无论k取何实数，方程总有实数根；(2)若方程的一个根为3，求k的值。参考答案一、1.C2.A3.A4.B5.B6.A（由−3=a·2²得a=−3/4）7.A8.D9.A10.C

二、11.±312.313.314.−215.2（y=−2(x−1)²+2）16.m17.y=(x−2)²18.−4

三、19.x²−6x+8=(x−2)(x−4)=0，得x₁=2，x₂=4。

20.a=2，b=−4，c=−1，Δ=(−4)²−4×2×(−1)=16+8=24，x=(4±√24)/(2×2)=(4±2√6)/4=(2±√6)/2。即x₁=(2+√6)/2，x₂=(2−√6)/2。

21.(1)y=x²−2x−3=(x−1)²−4，顶点(1,−4)，对称轴x=1；(2)与x轴交点：令y=0，(x−1)²=4，x−1=±2，x=3或x=−1，交点(−1,0)、(3,0)；与y轴交点：令x=0，y=−3，交点(0,−3)。

22.设降价的百分率为x，则100(1−x)²=81，(1−x)²=0.81，1−x=0.9（负值舍去），x=0.1=10%。答：每次降价的百分率为10%。

23.(1)Δ=(k+2)²−4×2k=k²+4k+4−8k=k²−4k+4=(k−2)²≥0，故无论k取何