2025-2026学年江苏省连云港市初中数学九年级期末上册高分潜能激发题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示几何体的主视图是（

）

A．B．C．D．

2、若线段是、的比例中项，且，，则线段（

）A．B．C．D．

3、对于一元二次方程，则它根的情况是（

）A．没有实数根B．两根之和是C．两根之积是2D．有两个不相等的实数根

4、下面四组线段中，四条线段不成比例的是（）A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B．a＝1，b＝，c＝，d＝C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D．a＝2，b＝，c＝，d＝2

5、如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为，则的周长是（）

A．B．C．D．

6、一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个求，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为（

）A．10B．15C．18D．20

7、如图，在正方形中，，点是对角线的中点，点是线段上的动点（点不与点，重合），连接，并延长交边于点，过点作交于点，分别连接与，交对角线于点．过点作交于点，连接．以下四个结论：①；②的周长为8；③；④线段的最小值为．其中正确结论的个数为（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、某网络学习平台年的新注册用户数为万，年的新注册用户数为万，设新注册用户数的年平均增长率为x（），根据题意所列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，是矩形的对角线，过的中点作的垂线，分别交于点，连接，下列结论：

①；②；③；④若平分，则．其中正确结论的个数是（

）A．4B．3C．2D．1

10、如图，在中，是的弦，的半径为为上一点，连接、，若，则的长为（

）

A．2B．3C．D．6二、填空题

11、已知且，则的值是________．

12、在矩形内作正方形（如图所示），矩形的对角线交正方形的边于点P．如果点F恰好是边的黄金分割点，且，那么_________．

13、点在反比例函数的图象上，则____，在图象的每一支上，随的增大而_____．

14、如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝_____．

15、若m、n是关于x的一元二次方程的两根，则代数式的值是______．

16、如图，在Rt中，，，，E是边BC上的一动点，连接AE，作于点D，连接BD，则BD的最小值为_____．

17、如图，在中，，，正方形的四个顶点在的边上，连接，分别交于点，两点．则的长为______．

三、综合题

18、某中学食堂在某天早餐提供了A（猪肉包），B（鸡蛋），C（油饼）三样食品，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐每人一份，每份含有两样不同的食品各一个，食堂师傅在窗口随机发放．

（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是

事件（填“可能”“必然”或“不可能”）．

（2）请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到A（猪肉包）和C（油饼）的概率．

19、黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．我们知道：如图1，如果，那么称点为线段的黄金分割点．

(1)如图1，请直接写出与的比值是

；如图2，在中，，，，则

，在上截取，则

，在上截取，则的值为

；

(2)如图3，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，把边折到线段上，即使点的对应点落在上，得折痕，请证明：是的黄金分割点；

(3)如图4，在边长为2的正方形中，为对角线上一点，点在边上，且，当为的黄金分割点时，，连，延长交于，则的长为

．

20、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像过点．

(1)求的值；

(2)在反比例函数的图像上有一点，过点的直线轴并与的延长线交于点，且，求点的坐标．

21、如图，中，点是边上一个动点，过作直线．设交的平分线于点，交的外角平分线于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的长；

(3)当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由．

22、某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

(1)现要保证每星期盈利6120元，同时又要顾客得到实惠，那么每件应降价多少元？

(2)若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

(3)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

(