28.1 图形的旋转 课后达标作业（含解析）2026-2027学年人教版九年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages22页28.1图形的旋转课后达标作业2026-2027学年人教版九年级数学上册一、单选题1．下列运动属于旋转的是（

）A．踢毽子 B．钟摆的摆动C．气球升空的运动 D．传送带上物体的运动2．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是2，−3，把OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转之后的对应点B的坐标是（A．2，3 B．−2，3 C．3．将如图图形绕点O顺时针旋转90∘，得到的图形是（

A． B． C． D．4．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M′NA．点A B．点B C．点C D．点O5．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，当点C，B′，C′三点共线时，AB

A．78 B．258 C．746．如图，△ABC中，∠BAC=70°，将△ABC绕着A点逆时针旋转得到△ADE，连接EC，若EC//AB，则∠CAD的度数为（

）A．10° B．15° C．20° D．30°7．如图，用放大镜将平遥古城旅游图标放大，则放大前后两个图形之间属于图形的（

）A．平移 B．轴对称 C．相似 D．旋转8．如图，线段放在边长为1个单位的小正方形网格中，点A、B均落在格点上，先将线段绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，再将线段A1B1向下平移3个单位得到线段A．−2,−3 B．2,−2 C．−3,−2 D．−9．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，连接BD，下列说法不一定正确的是（

）A．∠ABD=∠ADB B．△ABC≌△ADEC．∠DAC=∠CAB D．AE=AC二、填空题10．在平面直角坐标系xOy中，已知点M2,−23，那么将点M绕原点O逆时针旋转90°后与点N重合，那么点11．如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你发发现什么？一个图案旋转后两图案互相__________．12．如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明______．13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE．连结BD、DC和CE．给出下面四个结论：①AB=AD；②∠BAD=∠CAE=90°；③△ABD≌△ACE；④BC⊥DE．上述结论中，正确结论的序号有________．14．如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=3，以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转矩形ABCD得到矩形AEFG，旋转角为α（0°<α<180°）．取GF的中点P，连接PB，PE，BE，在矩形ABCD旋转的过程中，△PBE面积的最大值为_________．三、解答题15．画一画(1)以直线b为对称轴，画出图①中的轴对称图形．(2)分别画出图②中的三角形向上平移3格和绕点P顺时针旋转90°后的图形．(3)画出图③中的长方形按1:2缩小后的图形．16．如图，将△ACE绕着点A按顺时针方向旋转得到△ABD，连接BC，DE，求证：△ADE∽△ABC．17．分析左边的树形图案，经过怎样的图形变换就可能得到右边的树形图案．18．在△ABC中，AC=4，BC=2(1)如图1，若∠ACB=120°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连接CE，求BE的值；(2)如图2，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接CE，此时点B，C，E恰好共线，连接BD．①求证：BE⊥DE；②求△BED的面积．19．按要求解答下列问题：(1)【问题提出】：如图1，在△ABC中，把线段AC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，连接AD．若∠ABC=60°，AB=BC=4，求AD的长；(2)【问题解决】：如图2有一块形如△ABC的古典园林，其中∠ABC=45°，将步道AC绕点C顺时针旋转90°得到临水步道CD，沿BD搭建廊桥交AC于点E，在点E处修建观景凉亭，AD为观景步道．观景台F在AC的中点处，连接BF并延长至点G，得FG=BF，连接CG、DG，请帮助施工团队证明：BC+DG=2答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号123456789答案BDCBCDCCC1．【答案】B【知识点】判断生活中的旋转现象【分析】本题考查了生活中的旋转现象，解答关键是根据相关定义进行判定．根据旋转的定义，判断各选项的运动类型．【详解】解：A．踢毽子：毽子运动轨迹为抛物线，整体以平移为主，虽有翻转但非绕固定点旋转，不符合题意．B．钟摆的摆动：钟摆绕悬挂点做圆弧运动，符合绕固定点的旋转定义，符合题意．C．气球升空：气球垂直上升，属于平移运动，无旋转，不符合题意．D．传送带上的物体：物体随传送带水平移动，各点运动方向、距离相同，属于平移，不符合题意．综上，只有选项B是旋转．故选：B．2．【答案】D【知识点】坐标与图形、求绕原点旋转90度的点的坐标【分析】本题考查了旋转性质，可以通过作图，直接读取对应点B的坐标，即可作答．【详解】解：如图：点A旋转之后的对应点B的坐标是3故选：D3．【答案】C【知识点】判断由一个图形旋转而成的图案【分析】本题考查了旋转，根据旋转的定义即可求解，掌握旋转的定义是解题的关键．【详解】解：将如图图形绕点O顺时针旋转90∘，得到的图形是，故选：C．4．【答案】B【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心再对应顶点连线的垂直平分线上，则连接PP′，NN′，分别作出【详解】解：如图，连接PP′，NN′，分别作出，PP′，NN′∴旋转中心是点B，故选：B．5．【答案】C【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形、根据矩形的性质求线段长、根据旋转的性质求解【分析】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．连接AC，由旋转可知：AB′=AB=8，∠AB′C′【详解】解：连接AC，

∵AB=8，BC=6，∠B=90°，∴AC=10，由旋转可知：AB′=AB=8∵C，B′，C∴∠AB∴B∵∠D=∠EB′C=90°，∠∴△ADE≌△CB∴DE=B∴AE=CE，∵AD∴36+DE∴DE=7故选：C．6．【答案】D【知识点】等腰三角形的性质和判定、根据旋转的性质说明线段或角相等【分析】根据旋转的性质AC=AE，∠CAB=∠EAD，由平行线的性质可知【详解】解∶由旋转的性质得∠CAB=∠EAD=70°，AC=AE，EC//∴∠ECA=∠CAB=70°，∵AC=AE，∴∠CEA=70°，∴∠EAC=40°，∴∠CAD=30°，故选：D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，解答本题的关键是判断△AEC为等腰三角形．7．【答案】C【知识点】生活中的平移现象、轴对称图形的识别、判断生活中的旋转现象、相似图形【分析】本题考查了相似、平移、轴对称和旋转的定义及性质，理解相似、平移、轴对称和旋转的定义及性质是解决问题的关键．根据题意可知，将图标放大，图形大小发生了变化，结合平移、轴对称和旋转不改变图形大小可以确定，这两个图是相似关系，从而得到答案．【详解】解：根据相似的定义及性质可知，用放大镜将平遥古城旅游图标放大，两个图形的形状相同，大小不同，因此这两个图形的关系是相似，故选：C．8．【答案】C【知识点】坐标与图形、平移(作图)、画旋转图形【分析】本题考查了旋转和平移，坐标与图形，根据题意，画出变换后的图形即可求解，掌握旋转和平移的性质是解题的关键．【详解】解：由题意作图如下：由图可得，点A2坐标为−3,−2故选：C．9．【答案】C【知识点】等边对等角、根据旋转的性质求解【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE,AB=AD,AE=AC，即可得到答案．【详解】解：将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，则点D与点B是对应点，点E与点C是对应点，则△ABC≌△ADE,AB=AD,AE=AC，∴∠ABD=∠ADB．但∠DAC不一定等于∠CAB．故选C．10．【答案】2【知识点】坐标与图形、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、求绕原点旋转90度的点的坐标【分析】分别过点M，点N作x轴的垂线，垂足为B，A，证明△AON≌△BMOASA，得到OA=BM=23，AN=OB=2，从而可得点【详解】解：如图，分别过点M，点N作x轴的垂线，垂足为B，A，由旋转可知：OM=ON，∠MON=90°，∴∠MOA+∠NOA=90°，∵∠OAN=90°，∴∠AON+∠N=90°，∴∠MOA=∠N，又∠OAN=∠OBM，∴△AON≌△BMOASA∵M2,−2∴OB=2，BM=23∴OA=BM=23，AN=OB=2∴N2故答案为：23

【点睛】本题考查了点的旋转问题，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，解题关键在于能正确画出图形，构造全等三角形．11．【答案】重合【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点【解析】略12．【答案】三角形内角和等于180°【知识点】三角形内角和定理的证明、根据旋转的性质求解【分析】根据旋转后反方向说明旋转度数等于180°，进行解答即可．【详解】解：∵铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数，∴旋转角度之和为∠A+∠B+∠C，∵笔尖方向变为点B到点A的方向，∴旋转角度之和为180°，∴这种变化说明三角形内角和等于180°．13．【答案】①②④【知识点】全等三角形的性质、根据旋转的性质求解【详解】解：逐一分析四个结论：①由旋转可知△ABC≌△ADE，∴AB=AD，①正确；②由旋转角等于90°可知∠BAD=∠CAE=90°，②正确；③根据题意只可得到△ABC≌△ADE，无法得到△ABD≌△ACE，③错误；④如图，记BC与DE的交点为F，AD与BC的交点为G，∵△ABC≌△ADE，∴∠ABC=∠ADE，∵∠ABC+∠AGB=180°−∠BAD=90°,∠AGB=∠DGF，∴∠ADE+∠DGF=∠ABC+∠AGB=90°，∴∠DFG=180°−90°=90°，∴BC⊥DE，④正确，故正确结论的序号有①②④．14．【答案】9+9【知识点】化为最简二次根式、用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解、面积问题(旋转综合题)【分析】依题意PA=PE=32，△APG,△EPF为等腰直角三角形，由题意证得当B,A,P三点共线时，△PBE面积最大，此时BK=PB=AB+AP=6+32，S△PBE【详解】解：连AP，由题意得PF=PG=6∵AG=EF=3，∠G=∠F=90°，∴PA=PE=32+∴∠APE=90°，∵△PBE的底边PE=32如图，作PE边上的高BK，∴当高BK最大时，△PBE面积才能取得最大值，∴如图，当矩形AEFG旋转到B,A,P三点共线时，高BK才能取得最大值，此时BK=PB=AB+AP=6+32∴S△PBE的最大值为∴△PBE的面积最大值为9+9215．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【知识点】平移(作图)、画轴对称图形、画旋转图形、图形的放大与缩小【分析】（1）先找到各顶点关于b的对称点，再顺次连接即可；（2）先把各顶点向上平移3格，再顺次连接即可，先把另外两个顶点绕点P顺时针旋转90°，再顺次连接即可；（3）把各边按1:2缩小即可．【详解】（1）解：如图即为所求．（2）解：如图即为所求．（3）解：如图即为所求．16．【答案】见解析【知识点】根据旋转的性质求解、相似三角形的判定综合【分析】本题考查旋转性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解答的关键．先根据旋转性质得到∠DAE=∠BAC，ADAB【详解】证明：∵△ACE绕着点A按顺时针方向旋转得到△ABD，∴∠BAD=∠CAE，AB=AC，AD=AE，∴∠DAE=∠BAC，ADAB∴△ADE∽△ABC．17．【答案】见解析【知识点】图形的平移、轴对称图形的识别、判断由一个图形旋转而成的图案【分析】本题考查图形的旋转、轴对称、平移变换，根据图形的位置进行适当的旋转、轴对称、平移变换即可求解．【详解】解：据左右两图形的位置关系可知，若要由左图得到右图，可以通过以下的途径：（1）把左图绕点A沿顺时针方向旋转一个角度，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作轴对称变换（要注意对称轴的正确选择），即可得到右边的树形图案．（2）把左图先做轴对称变换（要注意对称轴的正确选择），使左边的树形图案与直线垂直，然后再作平移变换，即可得到右边的树形图案．18．【答案】(1)BE=(2)①证明：如图2，∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，∴∠CAE=90°，△ABC≌△ADE，∴AC=AE，∴△ACE为等腰直角三角形，∴∠ACE=∠AEC=45°，∵点B，C，E三点共线，∴∠ACB=∠AED=180°−∠ACE=135°，∴∠BED=∠AED−∠AEC=90°，∴BE⊥DE．②5【知识点】利用二次根式的性质化简、全等三角形的性质、等边三角形的判定和性质、用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解【分析】（1）证明△ACE为等边三角形，得到CE=AC=4，点B，C，E共线，再由BE=BC+CE即可求解．（2）①由旋转得，∠CAE=90°，△ABC≌△ADE，再进一步由全等三角形的性质得出△ACE为等腰直角三角形，根据角度的转换得出∠BED=90°，即可证明结论．②利用三角形面积公式求解．【详解】（1）解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴∠CAE=60°，AC=AE，∴△ACE为等边三角形，∴CE=AC=4，∠ACE=60°，∵∠ACB=120°，∴∠ACB+∠AC