29.1 圆的有关概念 课后进阶练（含解析）2026-2027学年人教版九年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages22页29.1圆的有关概念课后进阶练2026-2027学年人教版九年级数学上册一、单选题1．下列说法中，不正确的是（

）A．过圆心的弦是圆的直径 B．同一条弦所对的两条弧一定是等弧C．周长相等的两个圆是等圆 D．等弧的长度一定相等2．若⊙O内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则⊙O的半径r可以是（

）A．3 B．4 C．5 D．63．明明用圆规画一个周长是31.4cm的圆，圆规两脚间的距离是（

）cm．A．15.7 B．5 C．10 D．14．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，A．点D B．点E C．点F D．点G5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A0,3，B2,1，C2,−3，则△ABCA．−2,−2 B．−2,−1 C．−1,−2 D．−1,−16．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是（

）A．8或6 B．10或8 C．6 D．87．小王不慎把一面圆形镜子打碎了，其中三块如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（

）A．① B．② C．③ D．都不能8．点O为坐标原点，若⊙O的半径为10，则点A6,8与⊙O的位置关系是（

A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定9．如图，已知⊙O的半径为2,P是⊙O外一点，OP=4,Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连结OP，OM，则线段OM的最小值是（

）A．0 B．0.5 C．1 D．1.510．已知A、B、C、D为平面内不重合的四个点，且这四点不在同一直线上，它们可以确定圆的个数不可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．如图，在⊙O中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有_______条弦，它们分别是_____________．12．一直角三角形的两直角边是方程x213．用反证法证明“在△ABC中，若AB>AC，则∠B<∠C”时，应提出假设__________．14．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3∶1，则圆的面积约为正方形面积的________倍．（精确到个位）15．如图，在5×7网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除△ABC外把你认为外心也是O的三角形都写出来__________________________．三、解答题16．作正方形的外接圆．17．如图,一个运动场是由两个半圆形和一个长为100米,宽为60米的长方形构成（π取3）．

(1)求这个运动场的周长是多少米?(2)已知整个运动场由草坪和塑胶跑道组成,塑胶跑道和草坪的面积比为2:3,每平方米塑胶的价格为120元,比每平方米草坪的价格高1518．如图，在⊙O中，AC=BD，19．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A，B，C都是格点（小方格的顶点叫格点），其中A1,4，B3,2，(1)用无刻度直尺找出△ABC的外心M；（保留画图痕迹，不写画法）(2)点M的坐标是，外接圆的半径长是；(3)以点M为位似中心，在网格中把△ABC按相似比2:1缩小，得△DEF．（注：点D，E，F的对应点分别为点A，B，C．）20．如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC的中点，现在以D为圆心，以DC为半径作⊙D，求：(1)BC=8时，点A与⊙D的位置关系；(2)BC=6时，点A与⊙D的位置关系；(3)BC=52时，点A与⊙D答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案BDBCBBBBCB1．【答案】B【知识点】圆的基本概念辨析【分析】本题考查圆的基本概念，熟练掌握圆的基本概念是解题的关键．根据直径、弦、弧、等圆和等弧的定义和性质，逐项判断即可．【详解】解：选项A、过圆心的弦是圆的直径，这是直径的定义，则A正确；选项B、在同一个圆中，当弦为直径时，所对的两条弧相等，且都为半圆，其他情况下一条弦所对的两条弧，是一条优弧和一条劣弧，两条弧不相等，因此同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，则B错误；选项C、根据圆的周长公式2π选项D、等弧能完全重合，长度一定相等，则D正确；故选：B．2．【答案】D【知识点】利用点与圆的位置关系求半径【分析】本题考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d>r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d<r．根据点与圆的位置关系判断得出即可．【详解】解：∵点P在⊙O内，点P到圆心O的距离为5，∴r>5．故选：D．3．【答案】B【知识点】圆的周长和面积问题【分析】本题考查圆的周长公式，圆规两脚间的距离是半径，根据周长公式即可求解．【详解】解：31.4÷2π=31.4÷2÷3.14=5故选：B．4．【答案】C【知识点】三角形外接圆的概念辨析【分析】本题考查了三角形的外心的定义，根据三角形三边垂直平分线相交于一点，这一点叫做它的外心，据此解答即可求解，掌握三角形的外心的定义是解题的关键．【详解】解：如图，连接AF、BF、CF，由勾股定理得，FA=12+22∴FA=FB=FC，∴点F是△ABC的外心，故选：C．5．【答案】B【知识点】求三角形外心坐标【分析】本题主要考查三角形的外心，熟练掌握三角形的外心是解题的关键；根据三角形的外心可分别作出线段AB,BC的垂直平分线，它们的交点即为三角形的外心，进而问题可求解．【详解】解：如图，由图可知：△ABC的外心坐标是−2,−1；故选B．6．【答案】B【知识点】求特殊三角形外接圆的半径、用勾股定理解三角形【分析】分两种情况：①16为斜边长；②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．【详解】解：由勾股定理可知：①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长=162+综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10．故选：B【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆是解题的关键7．【答案】B【知识点】判断确定圆的条件【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第②块可确定半径的大小．【详解】解：第②块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．8．【答案】B【知识点】判断点与圆的位置关系、用勾股定理解三角形【分析】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了坐标与图形的性质．先计算点A到坐标原点O的距离，再将该距离与⊙O的半径比较，依据点与圆的位置关系判定规则得出结论【详解】∵点A的坐标为6,8，O为坐标原点，∴OA=6又∵⊙O的半径r=10，∴OA=r，∴点A在⊙O上，故选：B9．【答案】C【知识点】点与圆上一点的最值问题、与三角形中位线有关的求解问题【分析】取OP的中点N，连接MN，利用三角形中位线定理求出MN的长度，从而确定点M的轨迹是以N为圆心，MN长为半径的圆，最后根据点与圆的位置关系求出OM的最小值．【详解】解：取OP的中点N，连接MN，OQ，∵M为PQ的中点，N为OP的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN=1∵⊙O的半径为2，即OQ=2，∴MN=1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，∵OP=4，N为OP的中点，∴ON=1当点M在线段ON上时，OM取得最小值，∴OM的最小值为ON−MN=2−1=1．10．【答案】B【知识点】求能确定的圆的个数【分析】本题考查了确定圆的条件，根据题意分两种情况讨论（1）有三点共线；（2）任意三点不共线，解题的关键是了解不在同一直线上的三点确定一个圆．【详解】解：∵四点不在同一直线上，∴根据题意分两种情况讨论：（1）若有三点共线，则过其中三点作圆，可作3个圆；（2）若任意三点不共线，则过其中三点作圆，可作1或4个圆；∴确定圆的个数为1、3或4，不可能为2，故选：B．11．【答案】三/3AE，DC，AD【知识点】求圆中弦的条数【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦回答即可．【详解】解：图中的弦有AE，DC，AD共三条．故答案为：三；AE，DC，AD．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握弦的概念是解题的关键．12．【答案】10【知识点】求特殊三角形外接圆的半径、因式分解法解一元二次方程、用勾股定理解三角形【分析】本题主要考查一元二次方程的解法、勾股定理以及直角三角形外接圆的性质．关键在于准确求解一元二次方程，得到直角边的长度，并正确运用勾股定理求出斜边长度，同时牢记直角三角形外接圆直径与斜边的关系．首先求解一元二次方程，得到直角三角形两条直角边的长度．然后根据勾股定理（其中a、b为直角边，c为斜边），计算出直角三角形斜边的长度．最后依据直角三角形外接圆的直径等于斜边长度这一性质，得出外接圆的直径．【详解】解：x2x−1x−3解得x1=1或故两直角边长分别为1和3．由勾股定理，斜边长为12故外接圆直径为10．故答案为：10．13．【答案】∠B≥∠C【知识点】反证法证明中的假设【分析】反证法证明命题时，第一步需要假设命题的结论不成立，因此只需找出原结论的反面，即可得到反证法需要提出的假设．【详解】解：该命题需要证明的结论为∠B<∠C，反证法需假设结论不成立，即∠B不小于∠C，因此应提出的假设为∠B≥∠C．14．【答案】14【知识点】根据正方形的性质求面积、圆的周长和面积问题、根据正方形的性质求线段长【分析】根据圆的性质和正方形的性质求圆的半径和正方形的边长，利用面积公式求解即可.【详解】解：如图由题意得AC与EF共线∵圆的直径与正方形的对角线之比为3：1∴EF：AC=3：1∴OE：OA=3：1设OE=3x，OA=x在正方形ABCD中由勾股定理得：AD=2x∴圆的面积为：π×（3x）2=9πx2正方形的面积为（2x）2=2x2∴9πx2÷2x2=9π故答案为：14【点睛】本题主要考查了圆的性质和正方形的性质，以及圆与正方形的面积公式的求解.15．【答案】△ADC、△BDC、△ABD【知识点】勾股定理与网格问题、已知外心的位置判断三角形的形状【分析】先求出△ABC的外接圆半径r，再找到距离O点的长度同为r的点，即可求解．【详解】由网格图可知O点到A、B、C三点的距离均为：12则外接圆半径r=5图中D点到O点距离为：12图中E点到O点距离为：12则可知除△ABC外把你认为外心也是O的三角形有：△ADC、△ADB、△BDC，故答案为：△ADC、△ADB、△BDC．【点睛】本题考查了外接圆的性质、勾股定理等知识，求出△ABC的外接圆半径r是解答本题的关键．16．【答案】如图，⊙O为所作．【知识点】确定圆心(尺规作图)【分析】连接正方形的两条对角线，它们的交点O就是外接圆的圆心，以交点到任意一个顶点的距离为半径画圆即可．【详解】解：略．17．【答案】(1)380(2)918720【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、整式加减的应用、根据矩形的性质求面积、圆的周长和面积问题【分析】（1）根据题意利用圆周长公式及矩形周长公式解答即可;（2）根据题意利用圆面积公式及矩形面积公式解答即可．【详解】（1）解:∵一个运动场是由两个半圆形和一个长为100米,宽为60米的长方形构成,∴运动场的周长为:π×60+2×100≈380故答案为:380．（2）解:根据题意,运动场是由两个半圆形和一个长为100米,宽为60米的长方形构成,∴运动场的面积为:π×∵塑胶跑道和草坪的面积比为2:3,∴塑胶跑道面积为：8700×2∴草坪面积为：8700×3∵每平方米塑胶的价格为120元,比每平方米草坪的价格高15∴每平方米草坪的价格为:120×(1−1∴总费用为:3480×120+5220×96=417600+501120=918720（元）,故答案为:918720．【点睛】本题考查圆周长计算,矩形周长计算,圆面积计算,矩形面积计算．18．【答案】30°【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、圆的基本概念辨析【分析】本题主要考查了圆的基本性质，全等三角形的性质与判定，证明△AOC≌△BODSSS得到∠AOC=∠BOD，即可推出∠2=∠1=30°【详解】解：∵AC=BD，∴△AOC≌△BODSSS∴∠AOC=∠BOD，∴∠AOC−∠BOC=∠BOD−∠BOC，∴∠2=∠1=30°．19．【答案】(1)如图，点M即为所求，(2)5,6；25(3)如上图，△D1E【知识点】画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形、勾股定理与网格问题、求三角形外心坐标【分析】本题考查垂直平分线的作图以及勾股定理以及位似三角形的作图，熟练掌握相关作图的方法是解题的关键．（1）分别作线段AB，B