广东省广州白云区六校联考2027届数学八年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

广东省广州白云区六校联考2027届数学八年级第一学期期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变2．点P（2018，2019）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四3．下列各组数是勾股数的是（）A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5C．6，8，10 D．5，11，124．如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为()A．115° B．105° C．95° D．85°5．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋了“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）6．对于不为零的实数a，b，现有一组式子：，–，0，，–，0……，则第2019个式子是（）A．0 B． C．– D．–7．如果把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的一半C．扩大为原来的4倍 D．保持不变8．在等边三角形中，分别是的中点，点是线段上的一个动点，当的长最小时，点的位置在（）A．点处 B．的中点处 C．的重心处 D．点处9．如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律你发现的规律是（）A． B．C． D．10．已知点A（2﹣a，3）与点B（1，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．32019二、填空题(每小题3分,共24分)11．将点P（-1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为_____．12．如图，在中，，平分，交于点，若，，则周长等于__________．13．人体淋巴细胞的直径大约是0.000009米，将0.000009用科学计数法表示为__________．14．在中，，点是中点，，______.15．若点和点关于x轴对称，则的值是____．16．八年级数学教师邱龙从家里出发，驾车去离家的风景区度假，出发一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原速的1.5倍匀速行驶，并提前40分钟到达风景区；第二天返回时以去时原计划速度的1.2倍行驶回到家里.那么来回行驶时间相差_________分钟.17．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是_____．18．如图，在四边形中，已知，平分，，那么__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，点D是△ABC的BC边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=66°，求∠DAC的度数．20．（6分）先化简，再求值．（1﹣）÷的值，其中x=1．21．（6分）已知在一个多边形中，除去一个内角外，其余内角和的度数是1125°，求这个多边形的边数．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点,点.（1）若点关于轴、轴的对称点分别是点、，请分别描出、并写出点、的坐标；（2）在轴上求作一点，使最小（不写作法，保留作图痕迹）23．（8分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？24．（8分）先化简，再求值：已知，求的值．25．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．求证：BE=CF．26．（10分）如图，已知直线，直线，直线，分别交轴于，两点，，相交于点.（1）求，，三点坐标；（2）求

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】把原分式中的x换成3x，把y换成3y进行计算，再与原分式比较即可．【详解】解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么＝＝3×．故选：A．考核知识点：分式性质.运用性质变形是关键.2、A【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P（2018，2019）在第一象限．故选：A．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3、C【分析】根据勾股定理和勾股数的概念，逐一判断选项，从而得到答案．【详解】A、∵12+22≠32，∴这组数不是勾股数；B、∵0.32+0.42＝0.52，但不是整数，∴这组数不是勾股数；C、∵62+82＝102，∴这组数是勾股数；D、∵52+112≠122，∴这组数不是勾股数．故选：C．本题主要考查勾股数的概念，掌握“若，且a，b，c是正整数，则a，b，c是勾股数”是解题的关键．4、C【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=100°，∠FNB=70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．【详解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，∴∠BMF=100°，∠FNB=70°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°，∴∠D=360°-100°-70°-95°=95°．故选C．此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．5、A【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【详解】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：A．本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．6、A【分析】观察该组式子可以发现每三个一循环，且最后一个都为0，再根据2019是3的倍数可得结果.【详解】解：根据题意得：每三个式子中最后一个式子为0，而2019÷3=673，即第2019个式子是：0.故选A.本题考查了代数式的规律，解答本题的关键仔细观察所给式子的特点，总结出规律，从而推出第n个式子．7、D【分析】根据分式的基本性质，求得x，y的值均扩大为原来的2倍式子的值，与原式比较即可求解．【详解】把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，可得，；∴把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，分式的值不变.故选D.本题考查了分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．8、C【分析】连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可．【详解】解：连接BP，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，当的长最小时，即PB+PE最小则此时点B、P、E在同一直线上时，又∵BE为中线，∴点P为△ABC的三条中线的交点，也就是△ABC的重心，故选：C．本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．9、A【分析】画出折叠之前的部分，连接，由折叠的性质可知，根据三角形外角的性质可得∠1=，∠2=，然后将两式相加即可得出结论．【详解】解：画出折叠之前的部分，如下图所示，连接由折叠的性质可知∵∠1是的外角，∠2是的外角∴∠1=，∠2=∴∠1＋∠2=＋===故选A．此题考查的是三角形与折叠问题，掌握折叠的性质和三角形外角的性质是解决此题的关键．10、C【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵点A（2﹣a，3）与点B（1，b﹣1）关于x轴对称，∴2﹣a＝1，b﹣1＝﹣3，解得a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2019＝（1﹣2）2013＝﹣1．故选：C．本题本题主要考查代数式的求值及关于x轴对称的点的特点，掌握关于x轴对称的点的特征是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、(-1，1)【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】原来点的横坐标是-1，纵坐标是2，向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到新点的横坐标是-1−2＝-1，纵坐标为2+1＝1．即对应点的坐标是(-1，1)．故答案填：(-1，1)．解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12、6+6【分析】根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC，再求出AB和BD即可.【详解】因为在中，，所以所以AD=2CD=4所以AC=因为平分，所以=2所以所以BD=AD=4,AB=2AC=4所以周长=AC+BC+AB=++2+4==6+6故答案为：6+6考核知识点：含有30°直角三角形性质，勾股定理；理解直角三角形相关性质是关键.13、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.000009用科学记数法表示应是．

故答案为：．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：如图，∵点M是AB中点，

∴AM=CM，

∴∠ACM=∠A=25°，∵∠ACB=90°，

∴∠BCM=90°-25°=65°，

故答案为：65°．本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握等边对等角的性质定理是解题的关键．15、【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求出m、n的值，再计算（-n）m的值【详解】解：∵A（m，n）与点B（3，2）关于x轴对称，

∴m=3，n=2，

∴（-n）m=（-2）3=-1．

故答案为：-1此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决此类题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16、1【分析】设从家到风景区原计划行驶速度为xkm/h，根据“实际时间=计划时间－”得出方程，求出原计划的行驶速度，进而计算出从家到风景区所用的时间以及回家所用的时间，即可得出结论．【详解】设从家到风景区原计划行驶速度为xkm/h，根据题意可得：1，解得：x=60，检验得：x=60是原方程的根．∴第一天所用的时间=(小时)，第二天返回时所用时间=180÷(60×1.2)=2.5(小时)，时间差=2.5－=(小时)=1(分钟)．故答案为：1．本题考查了分式方程的应用，正确得出方程是解答本题的关键．17、x=1【分析】由直线y=1x+b与x轴的交点坐标是（1，0），求得b的值，再将b的值代入方程1x+b=0中即可求解．【详解】把（1，0）代入y=1x+b，

得：b=-4，

把b=-4代入方程1x+b=0，

得：x=1．

故答案为：x=1．考查了一次函数与坐标轴的交点坐标问题，解题关键抓住直线y=1x+b与x轴的交点坐标即为关于x的方程1x＋b＝0的解．18、2【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】，，平分，，，．故答案为：．本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．三、解答题(共66分)19、28°【解析】根据三角形的外角和内角和性质计算即可得出答案.【详解】解：由图和题意可知：∠BAC=180°-∠2-∠3又∠3=∠4=∠1+∠2，∴66°=180°-∠2-（∠1＋∠2）∵∠1=∠2∴66°=180°-3∠1，即∠1=38°∴∠DAC=∠BAC-∠1=66°-38°=28°本题考查的是三角形，外角定理是三角形中求角度的常用定理，需要熟练掌握.20、．【解析】试题分析：先按分式的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.试题解析：原式==当x=1时，原式=.21、9【分析】根据多边形的内角和公式列出关于边数的方程，再由减去的内角的范围结合不等式来分析即可得出结果．【详解】设这个多边形的边数为，这个内角为，根据题意，

得，

由，解得：．则该多边形边数是．本体考查多边形的内角和及运用不等式求解，熟记多边形的内角和公式是解题关键．22、（1）点坐标为(4,-4),点坐标为(-4，4)；（2）见解析【分析】（1）利用关于坐标轴对称点坐标关系得出C，D两点坐标即可；

（2）连接BD交y轴于点P，P点即为所求．【详解】（1）如图所示：点坐标为(4,-4),点坐标为(-4，4);(2)连接交轴于点,点即为所求；此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质以及轴对称-最短路线问题，根据轴对称的性质得出对称点的坐标是解题关键．23、（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱（2）该商场共获得利润6600元【详解】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得：，解得：，答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；（2）300×(36−24)+200×(48−33)=3600+3000=6600(元)，答：该商场共获得利润6600元．24、，【分析】原式括号中的两项分母分解因式后利用异分母分式加减法法则，先通分再运算，然后利用