辽宁省丹东市第七中学2027届数学九上期末学业质量监测试题含解析

辽宁省丹东市第七中学2027届数学九上期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．抛物线的对称轴是直线（）A．x=-2 B．x=-1 C．x=2 D．x=12．已知xy=1A．32 B．13 C．23．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，1，8，1，9，1．这组数据的中位数和众数分别为（）A．8，1 B．1，9 C．8，9 D．9，14．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.1．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.386cm D．7.64cm5．已知二次函数的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③；④a+b+c＜0.其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A． B． C． D．7．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA＝2，∠P＝60°，则的长为()A．π B．π C．π D．π8．如图，已知直线，直线、与、、分别交于点、、和、、，，，，()A．7 B．7.5 C．8 D．4.59．方程的解是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知反比例函数的图象与经过原点的直线相交于点两点，若点的坐标为，则点的坐标为__________．12．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．13．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，)，则点D的坐标是_____．14．定义：在平面直角坐标系中，我们将函数的图象绕原点逆时针旋转后得到的新曲线称为“逆旋抛物线”.（1）如图①，己知点，在函数的图象上，抛物线的顶点为，若上三点、、是、、旋转后的对应点，连结，、，则__________；（2）如图②，逆旋抛物线与直线相交于点、，则__________．15．如果x：y＝1：2，那么＝_____．16．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为_____．17．点关于原点的对称点的坐标为__________．18．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）三、解答题(共66分)19．（10分）用一根长12的铁丝能否围成面积是7的矩形？请通过计算说明理由.20．（6分）为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题；求______，并补全条形统计图；若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名；已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且与反比例函数在第一象限的图象交于点，轴于点，.（1）求点的坐标；（2）动点在轴上，轴交反比例函数的图象于点.若，求点的坐标.22．（8分）为支持大学生勤工俭学，市政府向某大学生提供了万元的无息贷款用于销售某种自主研发的产品，并约定该学生用经营的利润逐步偿还无息贷款，已知该产品的生产成本为每件元．每天还要支付其他费用元．该产品每天的销售量件与销售单价元关系为．（1）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润为多少元？注：每天的利润每天的销售利润一每天的支出费用（2）若销售单价不得低于其生产成本，且销售每件产品的利润率不能超过，则该学生最快用多少天可以还清无息贷款？23．（8分）已知：矩形中，，，点，分别在边，上，直线交矩形对角线于点，将沿直线翻折，点落在点处，且点在射线上.（1）如图1所示，当时，求的长；（2）如图2所示，当时，求的长；（3）请写出线段的长的取值范围，及当的长最大时的长.24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，的坐标分别，，，以为顶点的抛物线过点．动点从点出发，以每秒个单位的速度沿线段向点匀速运动，过点作轴，交对角线于点．设点运动的时间为（秒）．（1）求抛物线的解析式；（2）若分的面积为的两部分，求的值；（3）若动点从出发的同时，点从出发，以每秒1个单位的速度沿线段向点匀速运动，点为线段上一点．若以，，，为顶点的四边形为菱形，求的值．25．（10分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（°C）随时间x（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度的时间有________小时；（2）当时，大棚内的温度约为多少度？26．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标；（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】令解得x=-1,故选B.2、A【解析】由题干可得y＝2x，代入x+yy【详解】∵xy∴y＝2x，∴x+yy故选A．本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若ab=cd，则3、D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中间的数是9，则中位数是9；1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1；故选D．考点：众数；中位数．4、A【分析】根据黄金分割的比值约为0.1列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，∴书的宽约为20×0.1＝12.36cm．故选：A．本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．5、B【解析】①由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；

②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；③由，a＜1，得到b＞2a，所以2a-b＜1；④由当x=1时y＜1，可得出a+b+c＜1．【详解】解：①∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交于正半轴，

∴a＜1，，c＞1，∴b＜1，

∴abc＞1，结论①错误；

②∵二次函数图象与x轴有两个交点，

∴b2-4ac＞1，结论②正确；③∵，a＜1，

∴b＞2a，

∴2a-b＜1，结论③错误；

④∵当x=1时，y＜1；

∴a+b+c＜1，结论④正确．

故选：B．本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．6、D【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【详解】过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：，即EF=2（6-x）所以y=×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6）该函数图象是抛物线的一部分，故选D．此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．7、C【解析】试题解析：∵PA、PB是⊙O的切线，

∴∠OBP=∠OAP=90°，

在四边形APBO中，∠P=60°，

∴∠AOB=120°，

∵OA=2，

∴的长l=.

故选C.8、D【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式解答即可.【详解】∵∴即：故选：D本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容并能正确的列出比例式是关键.9、B【解析】按照系数化1、开平方的步骤求解即可.【详解】系数化1，得开平方，得故答案为B.此题主要考查一元二次方程的求解,熟练掌握,即可解题.10、B【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y），可以直接写出答案．【详解】点P(-3，4)关于原点对称的点的坐标是(3，-4)．故选：B．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（﹣1，﹣2）【分析】已知反比例函数的图像和经过原点的一次函数的图像都经过点（1，2），利用待定系数法先求出这两个函数的解析式，然后将两个函数的关系式联立求解即可．【详解】解：设过原点的直线Ｌ的解析式为，由题意得：∴∴把代入函数和函数中，得：∴求得另一解为∴点Ｂ的坐标为（－１，－１）故答案为（－１，－１）．本题考查的是用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，解题的关键是找到函数图像上对应的点的坐标，构建方程或方程组进行解题．12、﹣1或1【解析】试题分析：根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可．∵关于x的一元二次方程x1+1ax+a+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a1﹣4（a+1）=0，解得a=﹣1或1．考点：根的判别式．13、(3，2)【分析】根据题意和函数图象，可以用含m代数式表示出n，然后根据点A和点E都在改反比例函数图象上，即可求得m的值，进而求得点E的坐标，从而可以写出点D的坐标，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，n＝m+2，则点E的坐标为（m+2，），∵点A和点E均在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴2m＝，解得，m＝1，∴点E的坐标为（3，），∴点D的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14、3；【分析】（1）求出点A、B的坐标，再根据割补法求△ABC的面积即可得到；

（2）将旋转后的MN和抛物线旋转到之前的状态，求出直线解析式及交点坐标，利用割补法求面积即可．【详解】解：（1）在上，令x=0，解得y=2，所以C（0，2），OC=2，将，代入，解得a=3，b=2，∴，，设，的直线解析式为，则，解得，直线AB解析式为，令x=0，解得，y=4，即OD=4，∴，∴（2）如图，由旋转知，，，∴，，直线，令，得∴∴∴此题考查了二次函数与几何问题相结合的问题，将三角形的面积转化为解题关键．15、【分析】根据合比性质，可得答案．【详解】解：，即．故答案为．考查了比例的性质，利用了和比性质：．16、2【解析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴2，∴AF=2GF=4，∴AG=1．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=2．故答案为：2．本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．17、【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可.【详解】解：点关于原点对称点是,则点的坐标为:故答案为:本题考查的关于原点对称的点的坐标的问题.18、乙【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题(共66分)19、用一根长12的铁丝能围成面积是7的矩形，理由见解析【分析】设这根铁丝围成的矩形的一边长为，然后根据矩形的面积公式列出方程，并解方程即可．【详解】解：设这根铁丝围成的矩形的一边长为．根据题意，得解这个方程，得，当时，；当时，答：用一根长12铁丝能围成面积是7的矩形．此题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用矩形的面积公式列方程是解决此题的关键．20、（1）20（2）500（3）【解析】先利用A选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B选项所占的百分比为，从而得到，即，然后计算出C、D选项的人数，最后补全条形统计图；用1000乘以可估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生数；画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】调查的总人数为，B选项所占的百分比为，所以，即，C选项的人数为人，D选项的人数为人，条形统计图为：故答案为20；，所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名；故答案为500；画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图．21、（1）；（2）或【分析】（1）根据反比例函数表达式求出点C坐标，再利用“待定系数法”求出一次函数表达式，从而求出坐标；（2）根据“P在轴上，轴交反比例函数的图象于点”及k的几何意义可求出△POQ的面积，从而求得△PAC的面积，利用面积求出点P坐标即可.【详解】解：（1）∵轴于点，，∴点C的横坐标为2，把代入反比例函数，得，∴，设直线的解析式为，把，代入，得，解得，∴直线的解析式为，令，解得，∴；（2）∵轴，点在反比例函数的图象上，∴，∵，∴，∴，∴，由（1）知，∴或.本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，要熟练掌握“待定系数法”求表达式及反比例函数中k的几何意义，在利用面积求坐标时要注意多种情况.22、（1）当销售单价定为25元时，日销售利润最大为200元；（2）该生最快用100天可以还清无息贷款．【分析】（1）计算利润=销量×每件的利润-支付的费用，化为顶点式，可得结论；（2）先得出每日利润的最大值，即可求解．【详解】(1)∵＜0，∴当x=25时，日利润最大，为200元，∴当销售单价定为25元时，日销售利润最大为200元；(2)由题意得：，解得：，，∵＜0，∴抛物线开口向下，当时，随的值增大而增大，

∴当x=15时，日利润最大为100元，∵10000100=100，∴该生最快用100天可以还清无息贷款．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据翻折性质可得，得，.结合矩形性质得证，根据平行线性质得..设.得，由可求出x;（2）结合（1）方法可得，，再根据勾股定理求PC,再求，中，；（3）作图分析：当P与C重合时，PC最小，是0；当N与C重合时，PC最大=.【详解】解：（1）沿直线翻折，点落在点处，.，.∵四边形是矩形，.，....∵四边形是矩形，...设.∵四边形是矩形，，，..，.解得，即.（2）沿直线翻折，点落在点处，.，.，..，，..，..在中，，...（3）如图当P与C重合时，PC最小，是0；如图当N与C重合时，PC最大===5；所以，此时PB=2,设PM=x,则BM=4-x由PB2+BM2=PM2可得22+（4-x）2=x2解得x=,BM=4-x=所以MN=综合上述：，当最大时.考核知识点：矩形性质，直角三角形性质，三角函数.构造直角三角形并解直角三角形是关键.24、（1）；（2）的值为或；（3）的值为或．【分析】（1）运用待定系数法求解；（2）根据已知，证，，可得或；（3）分两种情况：当为菱形的对角线时：由点，的横坐标均为，可得．求直线的表达式为，再求N的纵坐标，得，根据菱形性质得，可得．在中，得．同理，当为菱形的边时：由菱形性质可得，．由于，所以．结合三角函数可得.【详解】解：（1）因为，矩形的顶点，，的坐标分别，，，所以A的坐标是（1,4），可设函数解析式为：把代入可得，a=-1所以，即．（2）因为PE∥CD所以可得．由分的面积为的两部分，可得所以，解得．所以，的值为=（秒）．或，解得．所以，的值为．综上所述，的值为或．（3）当为菱形的对角线时：由点，的横坐标均为，可得．设直线AC的解析式为，把A,C的坐标分别代入可得解得所以直线的表达式为．将点的横坐标代入上式，得．即．由菱形可得，．可得．在中，得．解得，，t2=4（舍）．当为菱形的边时：由菱形性质可得，．由于，所以．因为．由，得．解得，，综上所述，的值为或．考核知识点：相似三角形，二次函数，三角函数.分类讨论，数形结合，运用菱形性质和相似三角形性质或三角函数定义构造方程，再求解是解题关键.25、（1）8；