2027届新疆吐鲁番市高昌区数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析

2027届新疆吐鲁番市高昌区数学九年级第一学期期末达标测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列关系是正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y12．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD=（）A．B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A(﹣3，0)，B(2，b)，则正方形ABCD的面积是（）A．20 B．16 C．34 D．254．二次函数的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1） B．（1，0） C．（－1，0） D．（0，－1）5．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函数的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找函数值为1时的值，小亮负责找函数值为0时的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（）A．小明认为只有当时，函数值为1；B．小亮认为找不到实数，使函数值为0；C．小花发现当取大于2的实数时，函数值随的增大而增大，因此认为没有最大值；D．小梅发现函数值随的变化而变化，因此认为没有最小值6．下列品牌的运动鞋标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．如果，、分别对应、，且，那么下列等式一定成立的是（）A． B．的面积：的面积C．的度数：的度数 D．的周长：的周长8．如图，已知小明、小颖之间的距离为3.6m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.6m，已知小明、小颖的身高分别为1.8m，1.6m，则路灯的高为（）A．3.4m B．3.5m C．3.6m D．3.7m9．将二次函数通过配方可化为的形式，结果为（）A． B．C． D．10．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等 B．四个角相等 C．对角线相等 D．四条边相等二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为．把缩小，则点的对应点的坐标分别是_____，_____．12．如图，点，，，在上，，，，则________．13．如图，一架长为米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时测得，如果梯子的底端外移到，则梯子顶端下移到，这时又测得，那么的长度约为______米．（，，，）14．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACD＝70°，则∠EDC的度数是_____．15．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们对应角的角平分线之比为___．16．某校七年级共名学生参加数学测试，随机抽取名学生的成绩进行统计，其中名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有______人.17．如图，□中，，，的周长为25，则的周长为__________．18．如图，矩形中，，连接，将线段分别绕点顺时针旋转90°至，线段与弧交于点，连接，则图中阴影部分面积为____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知有一个二次函数由的图像与x轴的交点为（-2，0），（4，0），形状与二次函数相同，且的图像顶点在函数的图像上（a，b为常数），则请用含有a的代数式表示b.20．（6分）如图，在中，，是边上的中线，平分交于点、交于点，，．（1）求的长；（2）证明：；（3）求的值．21．（6分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，射线AP交⊙O于C点，∠PCO的平分线交⊙O于D点，过点D作交AP于E点．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE=3，AC=8，求直径AB的长．23．（8分）如图，是平行四边形的对角线，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积．24．（8分）解方程:（1）；（2）.25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线y＝x2从点O沿OA方向平移，与直线x＝2交于点P，顶点M到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m．①用含m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，平移后的抛物线上是否存在点Q，使S△QMA＝2S△PMA，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）某校组织了一次七年级科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品，C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中.（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性，再进行比较即可．【详解】解：∵反比例函数y＝﹣，

∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，

∵函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，

∴y2＜y1＜0，y3＞0∴.y2＜y1＜y3

故选：B．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质，能灵活运用函数的图象和性质进行推理是解此题的关键．2、C【解析】根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，再根据圆周角定理求解即可.【详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=130°，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=50°，由圆周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，故选C．本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．3、C【分析】作BM⊥x轴于M．只要证明△DAO≌△ABM，推出OA＝BM，AM＝OD，由A（﹣3，0），B（2，b），推出OA＝3，OM＝2，推出OD＝AM＝5，再利用勾股定理求出AD即可解决问题．【详解】解：作轴于．四边形是正方形，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，正方形的面积，故选：．本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．4、D【详解】当x=0时，y=0-1=-1,∴图象与y轴的交点坐标是（0,-1）.故选D.5、D【分析】根据二次函数的最值及图象上点的坐标特点回答即可．【详解】因为该抛物线的顶点是，所以正确；根据二次函数的顶点坐标，知它的最小值是1，所以正确；根据图象，知对称轴的右侧，即时，y随x的增大而增大，所以正确；因为二次项系数1＞0，有最小值，所以错误；故选：D．本题主要考查了二次函数图象与最值问题，准确分析是解题的关键．6、D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可得出答案．【详解】A是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选D．本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、D【解析】相似三角形对应边的比等于相似比，面积之比等于相似比的平方,对应角相等.【详解】根据相似三角形性质可得：A：BC和DE不是对应边，故错；B：面积比应该是，故错；C:对应角相等，故错；D：周长比等于相似比，故正确.故选：D考核知识点：相似三角形性质.理解基本性质是关键.8、B【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知，，即可得到结论．【详解】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，即，，解得：AB＝3.5m，故选：B．本题考查的是相似三角形的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．9、A【分析】根据完全平方公式：配方即可．【详解】解：==故选A．此题考查的是利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式，掌握完全平方公式是解决此题的关键．10、D【分析】菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直．【详解】解答：解：A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A错误；B、四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故B错误；C、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，故C错误；D、四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故D正确；故选D．考点：菱形的性质；矩形的性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、(-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或−k，分别把A,B点的横纵坐标分别乘以或−即可得到点B′的坐标．【详解】∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴的对应点A′的坐标是(-1，2)或（1，-2），点B（−9，−3）的对应点B′的坐标是（−3，−1）或（3，1），故答案为：(-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）．本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．12、70°【分析】根据=，得到，根据同弧所对的圆周角相等即可得到，根据三角形的内角和即可求出.【详解】∵=，∴，∴，∵，∴．故答案为考查圆周角定理和三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.13、【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，的长，进而得出答案．【详解】由题意可得：∵，，，解得：，∵，，，解得：，则，答：的长度约为米．故答案为．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出，的长是解题关键．14、115°【解析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．15、1：1【分析】根据相似三角形的性质进行分析即可得到答案．【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴它们对应角的角平分线之比为1：=1：1，故答案为：1：1．本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（1）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．16、152.【解析】随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数．【详解】随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有20名学生成绩达到优秀，∴样本优秀率为：20÷50=40%，又∵某校七年级共380名学生参加数学测试，∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：380×40%=152人.故答案为：152.本题考查了用样本估计总体，解题的关键是求样本的优秀率.17、2【分析】根据平行四边形的性质可得出△ABD≌CDB，求得△ABD的周长，利用三角形相似的性质即可求得△DEF的周长．【详解】解：∵EF∥AB，DE:AE=2:3，

∴△DEF∽△DAB，，∴△DEF与△ABD的周长之比为2:1．

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，BD=DB，

∴△ABD≌△CDB（SSS），又△BDC的周长为21，∴△ABD的周长为21，

∴△DEF的周长为2，

故答案为：2．本题考查了相似三角形的判定与性质，理解相似三角形的周长比与相似比的关系是解题的关键．18、【分析】根据勾股定理得到、由三角函数的定义得到、根据旋转的性质得到、求得，然后根据图形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵四边形是矩形∴∵，∴，∴∵线段分别绕点顺时针旋转至∴∴∴．故答案是：本题考查了矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数、直角三角形的面积、扇形的面积、将求不规则图形面积问题转化为求规则图形面积相加减问题，解题的关键在于面积问题的转化．三、解答题(共66分)19、或【解析】根据图象与x轴两交点确定对称轴，再根据图象顶点在函数的图像上可得顶点坐标，设顶点式求抛物线的解析式.【详解】解：∵y1图象与x轴的交点坐标为（-2，0），（4，0），可得图象对称轴为直线x=1，∵y1图象顶点在函数的图象上，∴当x=1时，y=2+b,∴y1图象顶点坐标为（1,2+b）∵y1图象与形状相同，∴设y1=a(x-1)2+2+b，或y1=-a(x-1)2+2+b，将（-2，0）代入得，0=9a+2+b,或0=-9a+2+b,∴或本题考查二次函数图象的特征，确定顶点坐标后设顶点式求解析式是解答此题的重要思路.20、（1）13（2）证明见解析（3）【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得，结合，可得，根据勾股定理列式求解即可；（2）根据直角三角形的斜边中线定理和等边对等角即可证明；（3）通过证明F是△ABC的重心，即可得，根据勾股定理求出BE的长度，即可在Rt△BEF中求出的值．【详解】（1）∵，平分交于点、交于点∴∵∴在Rt△ABE中，∴∵∴在Rt△ABE中，∴∵∴；（2）∵是边上的中线∴∴；（3）∵，平分交于点、交于点∴AE是BC边上的中线∵BD是AC边上的中线∴F是△ABC的重心∵∴∴∴在Rt△BEF中，∴．本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰三角形三线合一的性质、勾股定理、锐角三角函数、三角形重心的性质是解题的关键．21、该段运河的河宽为．【分析】过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CH=DE=xm，利用锐角三角函数定义表示出AH与BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过作，可得四边形为矩形，，设，在中，，，在中，，，由，得到，解得：，即，则该段运河的河宽为．考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．22、（1）证明见解析；（3）1．【分析】（1）连接OD若要证明DE为⊙O的切线，只要证明∠DOE=90°即可；（3）过点O作OF⊥AP于F，利用垂径定理以及勾股定理计算即可．【详解】解：连接OD．∵OC=OD，∴∠1=∠3．∵CD平分∠PCO，∴∠1=∠3．∴∠3=∠3．∵DE⊥AP，∴∠3+∠EDC=90°．∴∠3+∠EDC=90°．即∠ODE=90°．∴OD⊥DE．∴DE为⊙O的切线．（3）过点O作OF⊥AP于F．由垂径定理得，AF=CF．∵AC=8，∴AF=4．∵OD⊥DE，DE⊥AP，∴四边形ODEF为矩形．∴OF=DE．∵DE=3，∴OF=3．在Rt△AOF中，OA3=OF3+AF3=43+33=36．∴OA=6．∴AB=3OA=1．本题考查1.切线的判定；3.勾股定理；3.垂径定理，属于综合性题目，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．23、（1）见解析；（2）【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠DAC=∠BCA，再由已知条件得出∠BAC=∠BCA，即可得出AB=BC，进而证明是菱形即可；（2）连接BD交AC于O，证明四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，，OB=OD=BD，由勾股定理求出OB，得出BD，▱ABCD的面积=AC•BD，即可得出结果．【详解】（1）证明：如图，在平行四边形中，∵，∴，又∵，∴，∴，∴平行四边形是菱形．（2）解：如图，连接，与交于由（1）四边形，是菱形，∴，，在中，，∴，∴菱形的面积为．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、菱形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键．24、（1）；（2）【分析】（1）化为一般形式后，用公式法求解即可.（2）用因式分解法提取公因式即可.【详解】（1）原方程可化为，得（2），所以.本题考查的是一元二次方程的解法，能根据方程的特点灵活的选择解方程的方法是关键.25、（1）y＝2x；（2）①点P的坐标为（2，m2﹣2m+4）；②当m＝1时，线段PB最短；（3）点Q坐标为（2+，6+2）或（2﹣，6﹣2）．【分析】（1）根据点A坐标，用待定系数法求出直线OA的解析式；（2）①因为点M在线段OA所在直线上，可表示出M的坐标，然后用顶点式表示出二次函数解析式，代入可求出点P坐标；