重庆市2027届数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

重庆市2027届数学七年级第一学期期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是()A．-4955 B．4955 C．-4950 D．49502．如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即）时，需要的火柴棒总数为（）根A．165 B．65 C．110 D．553．下列运用等式的性质变形不一定成立的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．为做好新冠肺炎疫情的防控工作，班主任王老师在某网站为班上的每一位同学购买N95口罩，每个N95口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩可以打九折，价格会比现在便宜45元．”由此可以判断班级人数应为（）A．38 B．39 C．40 D．415．下列方程中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．6．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a=b，那么a＋c=b-c B．如果ac=bc，那么a=bC．如果a=b，那么ac=bc D．如果a2=3a，那么a=37．下列各数中，最小的有理数是（）A．0 B． C． D．58．下列运算正确的是（）A．2x＋3y＝5xy B．4x－2x＝2x2 C．－a2+a2＝0 D．8a2b－5a2b＝3a29．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如右图所示，则这一堆方便面共有（）A．5桶 B．6桶 C．9桶 D．12桶10．单项式的系数和次数依次是（）A．-2,3 B．-2,4 C．2,3 D．2,411．下列方程的变形中正确的是（）A．由x+5=6x﹣7得x﹣6x=7﹣5B．由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x﹣2=3C．由得D．由得2x=612．长方形ABCD中，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设图1中阴影部分的周长为C1，图2中阴影部分的周长为C2，则C1－C2的值为（）A．0 B．a－b C．2a－2b D．2b－2a二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．观察下列各数：1，2，5，14…，按你发现的规律计算这列数的第5个数为_______________14．如图，点在线段上，，点分别是的中点，则线段____．15．若某数除以4再减去2，等于这个数的加上8，则这个数为______．16．计算：a2•a3=_____．17．5个人围成一个圆圈做的游戏，游戏规则是：每个人心里都想好一个有理数，并把自己想好的数如实告诉相邻的两个人，然后，每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报上来，若报出来的数，如图所示，则报2的人心里想的数是______三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，点在直线上，过点作射线平分平分，求的度数．19．（5分）解关于的分式方程：20．（8分）新盛粮食加工厂3天内进出库的吨数如下(“+”表示进库，“一”表示出库):+26、-32、-15、+34、-38、-20；（1）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？（2）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费?21．（10分）如图，将书页的一角斜折过去，使角的顶点落在处，为折痕，平分．（1）求的度数．（2）若，求的度数．22．（10分）（1）先化简，再求值：（a﹣3a2）﹣（2a2+3a﹣1），其中a＝﹣2；（2）解方程：23．（12分）化简求值3a﹣2（3a﹣1）+4a2﹣3（a2﹣2a+1），其中a＝﹣2

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】分析可得：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为；且奇数为正，偶数为负；故第100行从左边数第1个数绝对值为4951，故这个数为4951，那么从左边数第5个数等于1．【详解】∵第n行有n个数,此行第一个数的绝对值为；且奇数为正，偶数为负，∴第100行从左边数第1个数绝对值为4951，从左边数第5个数等于1.故选:B.考查规律型：数字的变化类，找出数字的绝对值规律以及符号规律是解题的关键.2、A【分析】图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+…+2n=2（1+2+…+n），横放的是：1+2+3+…+n，则每排放n根时总计有火柴数是：3（1+2+…+n）=．把n=10代入就可以求出．【详解】根据题意得出规律每排放n根时总计有火柴数是：3（1+2+…+n）=，当每边摆10根（即n=10）时，需要的火柴棒总数为=165，故选：A.此题主要考查图形类规律探索，观察图形总结出规律是解决本题的关键．3、D【解析】根据等式的性质即可求出答案．【详解】解：（A）若a=b，则a+6=b+6，故A正确；

（B）若-3x=-3y，则x=y，故B正确；

（C）若n+3=m+3，则n=m，故C正确；

（D）若c=0时，则等式不成立，故D错误；

故选：D．本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．4、B【分析】设王老师的班级学生人数x人．则依据“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”列方程解答即可．【详解】解：设王老师的班级学生人数x人．由题意得：15x﹣15（x+1）×90%＝45，解得：x＝39，答：王老师的班级学生人数39人．故选：B．本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5、C【分析】根据一元一次方程的定义对各方程分别进行判断即可．【详解】A、，含有两个未知数，不是一元一次方程；B、，未知数的最高次数为2，不是一元一次方程；C、，是一元一次方程；D、是分式，不是一元一次方程；故选：C本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，且两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程．6、C【分析】根据等式的性质即可求出答案．【详解】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，故A错误；

B、如果ac=bc（c≠0），那么a=b，故B错误；C、在等式a=b的两边同时乘以c，该等式仍然成立，故本选项正确；D、如果a2=3a（a≠0），那么a=3，故D错误；

故选：C．本题考查等式的性质，解题关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．7、C【分析】根据有理数的大小比较方法比较即可．【详解】解：∵-4<-2<0<5，∴-4最小，故选C．本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．8、C【分析】根据合并同类项的法则解答即可．【详解】解：A.，原式不能合并，选项错误；B.，选项错误；C.，选项正确D.，选项错误；故选：C．此题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、A【分析】根据三视图得到层数及每层的桶数，即可得到答案.【详解】由图可知：共2层，最底层有3桶，最顶层有2桶，共5桶，故选：A.此题考查三视图的实际应用，会看三视图的组成特点及分析得到层数，每层的数量是解题的关键.10、A【解析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．【详解】单项式的系数是−2，次数是3，故选：A．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式相关定义．11、D【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．【详解】A、由x+5=6x-7得x-6x=-7-5，故错误；B、由-2（x-1）=3得-2x+2=3，故错误；C、由得，故错误；D、正确．故选D．本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．12、A【分析】根据周长的计算公式，列式子计算解答．【详解】解：由题意知：，∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝CD，∴，同理，，∴C1－C2＝1．故选A．本题考查周长的计算，“数形结合”是关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】从第2个数开始，后面的每个数与前面每个数的差都是3的乘方，由此可得到第5个数．【详解】解：∵2－1＝1＝30，5－2＝3＝31，14－5＝9＝32，∴第5个数为：14＋33＝14＋27＝1．故答案为：1．此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．14、7【分析】根据线段中点求出MC和NC，即可求出MN；【详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，AC=8，BC=6，

∴MC=AC=4，CN=BC=3，

∴MN=MC+CN=4+3=7,故答案为：7.本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用中点的定义求解．15、【分析】设这个数为x，根据题意列出一元一次方程，再去分母、移项、合并同类项、化系数为1，解一元一次方程即可解题．【详解】设这个数为x，根据题意得，故答案为：-1．本题考查一元一次方程知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16、a1．【解析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【详解】a2•a3=a2+3=a1，故答案为a1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．17、-3【分析】假设报2的人心里想的数是x，由于3是报4的人和报2的人心里想的数的平均数，则报4的人心里想的是6-x，报1的人心里想的是4+x，以此类推报3的人心里想的数是-x，报5的人心里想的是8+x，列出方程即可求解.【详解】解：设报2的人心里想的数是x则报4的人：报1的人：报3的人：报5的人：∵1是报5和报2的人心里想的数的平均数解的故答案为：-3本题主要考查的是阅读理解和探索规律题，其中考查的知识点有平均数的相关计算以及一元一次方程的应用，掌握以上知识点是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、61.5°【分析】根据角平分线的性质与平角的定义即可求解.【详解】解：因为平分所以所以因为平分所以所以此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.19、当k=1或k=-4或k=6时，原方程无解；当k≠-4或k≠6时，x=是原方程的解．【分析】根据解分式方程的步骤解得即可，分情况讨论，检验【详解】解：两边同时乘以(x+2)(x-2)得：2(x+2)+kx=3(x-2)移项合并得：（k-1）x=−10，

当k-1=0时，即k=1时，方程无解，当k-1≠0时，即k≠1时，x=检验：当x==±2时，即k=-4或k=6时，则(x+2)(x-2)=0，

∴当k=-4或k=6时，原方程无解；

当k≠-4或k≠6时，则(x+2)(x-2)≠0，

∴当k≠-4或k≠6时，x=是原方程的解．此题主要考查了解分式方程，正确地分情况讨论是解决问题的关键.20、（1）525吨；（2）这3天要付多少装卸费825元【分析】（1）根据题目中的数据和题意可以计算出3天前库里存放粮的吨数；（2）根据题意可以计算出这3天要付的装卸费．【详解】（1）解：=，∴3天前库里存放粮有：（吨）；答：3天前库里存放粮有525吨；（2）解：这3天要付的装卸费为：=（元）.答：这3天要付多少装卸费825元．本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．21、（1）90；（2）30【分析】（1）根据折叠的性质有∠ABC=，根据角平分线的定义有，又因为，则的度数可求（2）根据可求出的度数，再根据折叠的性质即可求出的度数．【详解】（1）由折叠的性质可知∠ABC=∴又∵BD平分∴∵∴=（2）∵∵∠ABC=∴本题主要考查折叠的性质及角平分线的定义，掌握折叠的性质是解题的关键．22、（1）﹣5a2﹣2a+1，6；（2）x＝﹣1【分析】（1）根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，得到方程的解．【详解】（1）（a﹣1a2）﹣（2a2+1a﹣1）＝a﹣1a2﹣2a2﹣1a+1＝﹣5a2﹣2a+1，当a＝﹣2时，原式＝﹣5