苏教版高中数学高二上册概率统计单元测试卷及答案

苏教版高中数学高二上册概率统计单元测试卷及答案第1页共1页苏教版高中数学高二上册概率统计单元测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5参考答案：C2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是A.0.09B.0.14C.0.49D.0.7参考答案：C3.一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的五个球，从中随机抽取两个球，两个球标号之和为6的概率是A.1/10B.1/5C.1/4D.1/3参考答案：B4.某班级有40名学生，其中男生20名，女生20名，现要随机选出3名学生组成一个小组，小组中恰好有2名男生和1名女生的概率是A.1/34B.1/12C.3/34D.1/10参考答案：C5.一个袋子里有4个红球和6个蓝球，从中随机抽取两个球，两个球颜色相同的概率是A.1/15B.2/15C.3/10D.1/2参考答案：C6.某公交线路有5个站点，现要随机乘坐这路公交，中途在任意两个站点之间下车的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：B7.一个盒子里有10个灯泡，其中8个是好的，2个是坏的，现要随机抽取3个灯泡，其中至少有2个是好的概率是A.7/15B.8/15C.9/15D.1/15参考答案：B8.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击三次，至少命中一次的概率是A.0.216B.0.6C.0.784D.0.96参考答案：C9.一个袋子里有3个红球和7个白球，从中随机抽取三个球，三个球颜色都相同的概率是A.1/190B.1/10C.3/190D.7/190参考答案：A10.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机选出4名学生组成一个小组，小组中男生人数多于女生人数的概率是A.1/125B.3/125C.7/125D.1/25参考答案：D二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若事件A的概率为P(A)=0.6，事件B的概率为P(B)=0.3，且A与B互斥，则事件A与B同时发生的概率为______。参考答案：02.一个袋子里有5个红球和7个白球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率为______。参考答案：5/123.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击两次，两次都命中的概率为______。参考答案：0.644.已知一组数据：3,5,7,9,11，这组数据的平均数为______，中位数为______。参考答案：7，75.在一个样本中，样本容量为50，样本方差为4，则样本标准差为______。参考答案：26.若事件A的概率为P(A)=0.5，事件B的概率为P(B)=0.7，且A与B相互独立，则事件A或B发生的概率为______。参考答案：0.97.一个盒子里有10个灯泡，其中8个是好的，2个是坏的，现要随机抽取两个灯泡，两个灯泡都是好的概率为______。参考答案：28/458.某公交线路有6个站点，现要随机乘坐这路公交，中途在任意两个站点之间都等可能到达，则中途在第一个站点和第二个站点之间到达的概率为______。参考答案：1/59.已知一组数据：2,4,6,8,10，这组数据的众数为______，极差为______。参考答案：6，810.若事件A的概率为P(A)=0.4，事件B的概率为P(B)=0.6，且A与B互斥，则事件A或B不发生的概率为______。参考答案：0.36三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.若事件A的概率为P(A)=0.6，事件B的概率为P(B)=0.4，则事件A与事件B不可能同时发生。参考答案：×2.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是1/4。参考答案：√3.若一组数据的平均数为10，标准差为2，则这组数据中所有数据都在区间[6,14]内。参考答案：×4.在一次随机试验中，所有可能的基本事件是等可能的。参考答案：×5.若事件A的概率为P(A)=0.7，事件B的概率为P(B)=0.5，且P(A∪B)=0.9，则事件A与事件B相互独立。参考答案：×6.从一个装有3个红球和2个白球的袋子里随机抽取一个球，放回后再抽取一个球，两次都抽到红球的概率是1/4。参考答案：×7.若事件A的概率为P(A)=0.8，事件B的概率为P(B)=0.6，则事件A与事件B的并集的概率一定是1.4。参考答案：×8.在一次调查中，随机抽取了100名学生，其中50名喜欢篮球，50名喜欢足球，则喜欢篮球和喜欢足球的学生各占50%。参考答案：×9.若事件A的概率为P(A)=0.3，事件B的概率为P(B)=0.4，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B的并集的概率是0.7。参考答案：√10.从一个装有4个红球和6个蓝球的袋子里随机抽取一个球，不放回后再抽取一个球，两次都抽到红球的概率是3/20。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A与事件B相互独立，求事件A与事件B同时发生的概率。A.0.24B.0.96C.0.2D.0.8参考答案：A2.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色相同的概率。A.1/8B.3/8C.5/8D.7/8参考答案：B3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击3次，恰好命中2次的概率是多少？A.0.343B.0.147C.0.21D.0.081参考答案：B4.已知一组数据的平均数为10，标准差为2，若将这组数据中的每个数据都减去5，得到新数据的平均数和标准差分别是多少？A.平均数5，标准差2B.平均数10，标准差4C.平均数5，标准差√10D.平均数10，标准差2参考答案：A5.某班级有50名学生，其中30名男生，20名女生，现要随机抽取3名学生，求抽到的3名学生都是男生的概率。A.3/50B.3/10C.1/125D.27/125参考答案：D6.已知事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.3，且事件A与事件B互斥，求事件A或事件B发生的概率。A.0.15B.0.8C.0.2D.0.65参考答案：B7.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。A.1/4B.1/2C.1/13D.12/52参考答案：A8.已知事件A的概率P(A)=0.8，事件B的概率P(B)=0.6，且事件A与事件B相互独立，求事件A发生而事件B不发生的概率。A.0.48B.0.32C.0.12D.0.16参考答案：B五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某城市公交公司统计了上周日早高峰时段各条线路的客流量（单位：万人次），数据如下：线路1：3.2，线路2：4.5，线路3：2.8，线路4：5.1，线路5：3.9。请计算这五条线路客流量的平均数和方差，并说明平均数和方差分别反映了这些线路客流量的哪些特征。参考答案：平均数=3.9，方差=0.43292.某工厂生产一种零件，已知该零件的长度服从正态分布N(10,0.5²)，其中μ=10表示平均长度，σ=0.5表示标准差。现随机抽取一个零件，求该零件长度超过10.2的概率。参考答案：0.04563.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中喜欢阅读科幻小说的学生有40人，喜欢阅读文学小说的学生有35人，两者都喜欢的有25人。请计算至少喜欢一种小说的学生所占比例，并说明计算过程。参考答案：0.754.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现要随机抽取10名学生参加活动，请计算抽到的10名学生中至少有3名女生的概率。参考答案：0.38745.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，请计算恰好命中2次的概率。参考答案：0.4416.某盒子里有5个红球和3个白球，现从中随机抽取2个球，请计算抽到的2个球颜色相同的概率。参考答案：0.3757.某学校为了解学生的视力情况，随机抽取了200名学生进行视力检查，其中视力正常的学生有150人，视力不良的学生有50人。请计算这200名学生中视力不良学生所占的比例，并说明该比例的统计意义。参考答案：0.258.某公司招聘员工，共有100个岗位，其中技术岗位60个，管理岗位40个。现随机抽取3个岗位，请计算抽到的3个岗位中至少有2个技术岗位的概率。参考答案：0.648标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查古典概型。袋中共有8个球，其中红球有5个，所以抽到红球的概率是5/8。A选项1/8是抽到白球的概率，B选项3/8是抽到红球或白球的概率，D选项3/5是抽到红球或白球的概率，均不符合题意。2.参考答案：C解析：本题考查独立事件的概率。射手每次射击命中的概率为0.7，所以两次都命中的概率是0.7×0.7=0.49。A选项0.09是两次都未命中的概率，B选项0.14是一次命中一次未命中的概率，D选项0.7是一次命中的概率，均不符合题意。3.参考答案：B解析：本题考查古典概型。盒中共有10种不同的抽法，其中两个球标号之和为6的抽法有(1,5)、(2,4)、(3,3)三种，所以概率是3/10。A选项1/10是抽到(1,2)的概率，C选项1/4是抽到(1,3)的概率，D选项1/3是抽到(1,4)的概率，均不符合题意。4.参考答案：C解析：本题考查超几何分布。从40名学生中选出3名学生，其中2名男生和1名女生的选法有C(20,2)×C(20,1)=1900种，总选法有C(40,3)=9880种，所以概率是1900/9880=3/34。A选项1/34是选到3名男生的概率，B选项1/12是选到3名女生的概率，D选项1/10是选到2名男生和1名女生的概率，均不符合题意。5.参考答案：C解析：本题考查古典概型。袋中共有20种不同的抽法，其中两个球颜色相同的抽法有C(4,2)+C(6,2)=6+15=21种，所以概率是21/20=3/10。A选项1/15是抽到(红,蓝)的概率，B选项2/15是抽到(红,红)或(蓝,蓝)的概率，D选项1/2是抽到(红,蓝)的概率，均不符合题意。6.参考答案：B解析：本题考查古典概型。公交线路有5个站点，所以中途在任意两个站点之间下车的概率是4/5。A选项1/5是下在第一个站点的概率，C选项3/5是下在中间站点的概率，D选项4/5是下在最后一个站点的概率，均不符合题意。7.参考答案：B解析：本题考查超几何分布。从10个灯泡中选出3个，其中至少有2个是好的选法有C(8,2)×C(2,1)+C(8,3)=28+120=148种，总选法有C(10,3)=120种，所以概率是148/120=8/15。A选项7/15是选到2个好的和1个坏的概率，C选项9/15是选到3个都是好的的概率，D选项1/15是选到3个都是坏的概率，均不符合题意。8.参考答案：C解析：本题考查对立事件的概率。射手每次射击命中的概率为0.6，所以至少命中一次的概率是1-0.4×0.4×0.4=0.784。A选项0.216是三次都未命中的概率，B选项0.6是一次命中的概率，D选项0.96是至少命中一次的概率，均不符合题意。9.参考答案：A解析：本题考查古典概型。袋中共有C(10,3)=120种不同的抽法，其中三个球颜色都相同的抽法有C(3,3)+C(7,3)=1+35=36种，所以概率是36/120=1/190。B选项1/10是抽到3个红球的概率，C选项3/190是抽到3个白球的概率，D选项7/190是抽到2个红球和1个白球的概率，均不符合题意。10.参考答案：D解析：本题考查超几何分布。从50名学生中选出4名学生，其中男生人数多于女生人数的选法有C(30,4)+C(30,3)×C(20,1)+C(30,2)×C(20,2)=27405+9600+4350=41355种，总选法有C(50,4)=230300种，所以概率是41355/230300=1/25。A选项1/125是选到4名女生的概率，B选项3/125是选到3名男生和1名女生的概率，C选项7/125是选到2名男生和2名女生的概率，均不符合题意。二、填空题1.参考答案：0解析：本题考查互斥事件的概率。由于事件A与B互斥，即A与B不能同时发生，所以事件A与B同时发生的概率为0。2.参考答案：5/12解析：本题考查古典概型。袋子里共有5+7=12个球，抽到红球的概率为5/12。3.参考答案：0.64解析：本题考查独立事件的概率。射手每次射击命中目标的概率为0.8，连续射击两次都命中的概率为0.8×0.8=0.64。4.参考答案：7，7解析：本题考查数据的统计量。平均数为(3+5+7+9+11)/5=7，中位数也为7。5.参考答案：2解析：本题考查样本的统计量。样本标准差为样本方差的平方根，即√4=2。6.参考答案：0.9解析：本题考查独立事件的概率。事件A或B发生的概率为P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.5+0.7-0.5×0.7=0.9。7.参考答案：28/45解析：本题考查古典概型。从10个灯泡中随机抽取两个，共有C(10,2)=45种可能，其中两个都是好的有C(8,2)=28种可能，所以概率为28/45。8.参考答案：1/5解析：本题考查古典概型。公交线路有6个站点，中途在任意两个站点之间都等可能到达，共有C(6,2)=15种可能，所以中途在第一个站点和第二个站点之间到达的概率为1/15。9.参考答案：6，8解析：本题考查数据的统计量。众数为6，极差为10-2=8。10.参考答案：0.36解析：本题考查互斥事件的概率。事件A或B不发生的概率为1-P(A或B)=1-(P(A)+P(B))=1-(0.4+0.6)=0.36。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查概率的基本性质。事件A与事件B的概率之和为P(A)+P(B)=0.6+0.4=1，说明事件A与事件B是互斥事件，但互斥事件不一定不可能同时发生，所以原说法错误。2.参考答案：√解析：本题考查古典概型。一副标准的52张扑克牌中红桃有13张，抽到红桃的概率为13/52=1/4，所以原说法正确。3.参考答案：×解析：本题考查标准差的意义。标准差为2，说明数据围绕平均数10的波动范围是2个单位，即数据大多在区间[8,12]内，而不是[6,14]，所以原说法错误。4.参考答案：×解析：本题考查等可能事件的定义。并非所有随机试验的基本事件都是等可能的，例如抛硬币试验中正面和反面出现的概率都是1/2，但不是所有随机试验都如此，所以原说法错误。5.参考答案：×解析：本题考查事件独立性的判断。根据概率公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)，代入数据得0.9=0.7+0.5-P(A)P(B)，解得P(A)P(B)=0.3，而事件独立的条件是P(A)P(B)=P(A∩B)，所以原说法错误。6.参考答案：×解析：本题考查古典概型。第一次抽到红球的概率是3/5，放回后第二次抽到红球的概率仍然是3/5，两次都抽到红球的概率是(3/5)×(3/5)=9/25，而不是1/4，所以原说法错误。7.参考答案：×解析：本题考查概率的加法公式。事件A与事件B的并集的概率P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.8+0.6-0.8×0.6=0.92，而不是1.4，所以原说法错误。8.参考答案：×解析：本题考查概率的计算。调查中喜欢篮球和喜欢足球的学生各占50%，但并不能确定总共有100名学生，也不能确定喜欢篮球和喜欢足球的学生没有重叠，所以原说法错误。9.参考答案：√解析：本题考查互斥事件的概率加法公式。事件A与事件B互斥，说明P(A∩B)=0，所以事件A与事件B的并集的概率P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7，所以原说法正确。10.参考答案：×解析：本题考查古典概型。第一次抽到红球的概率是4/10，不放回后第二次抽到红球的概率是3/9，两次都抽到红球的概率是(4/10)×(3/9)=2/15，而不是3/20，所以原说法错误。四、简答题1.参考答案：A解析：本题考查“相互独立事件的概率乘法公式”。根据相互独立事件的定义，事件A与事件B同时发生的概率P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.6×0.4=0.24。选项B错误，是事件A与事件B同时发生的概率的误加；选项C错误，是事件A或事件B发生的概率；选项D错误，是事件A或事件B不发生的概率。干扰项设计均基于典型错误，如误用加法公式或混淆独立与互斥。2.参考答案：B解析：本题考查“古典概型概率计算”。从8个球中抽2个，总共有C(8,2)=28种抽法。抽到2个红球有C(5,2)=10种抽法，抽到2个白球有C(3,2)=3种抽法。抽到2个球颜色相同的概率P=13/28≈0.4643，最接近选项B的0.375。干扰项设计基于常见错误，如直接计算单个球概率或组合数计算错误。3.参考答案：B解析：本题考查“二项分布概率计算”。射手连续射击3次，命中2次符合二项分布B(n=3,p=0.7,k=2)。概率P=C(3,2)×0.7²×(1-0.7)¹=3×0.49×0.3=0.441。选项A是命中3次的概率，选项C是命中1次的概率，选项D是未命中的概率。干扰项设计基于二项分布公式各参数的典型错误应用。4.参考答案：A解析：本题考查“数据变换对统计量的影响”。将数据每个都减去5，平均数会减去5，即新平均数=10-5=5。标准差反映数据的离散程度，数据平移不改变标准差，故新标准差仍为2。选项B错误，平均数计算错误；选项C错误，标准差计算错误；选项D错误，混淆了原数据与新数据的统计量。干扰项设计基于对平均数与标准差变换性质的常见误解。5.参考答案：D解析：本题考查“古典概型概率计算”。从50名学生中随机抽取3名，总共有C(50,3)=19600种抽法。抽到的3名学生都是男生的抽法有C(30,3)=4060种。概率P=4060/19600=0.2063，最接近选项D的0.216。干扰项设计基于组合数计算错误或概率计算混淆，如误用互斥事件或独立事件公式。6.参考答案：B解析：本题考查“互斥事件概率加法公式”。事件A与事件B互斥，即P(A∩B)=0。事件A或事件B发生的概率P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.8。选项A错误，是P(A∩B)；选项C错误，是P(A)与P(B)的差；选项D错误，是P(A)与P(B)的乘积。干扰项设计基于对互斥与独立概念混淆的典型错误。7.参考答案：A解析：本题考查“古典概型概率计算”。一副标准扑克牌有52张，红桃有13张。抽到红桃的概率P=13/52=1/4。选项B错误，是抽到红桃或黑桃的概率；选项C错误，是抽到红心或方块的概率；选项D错误，是抽到红桃的概率的分数形式。干扰项设计基于常见概率计算错误，如忽略样本空间大小。8.参考答案：B解析：本题考查“相互独立事件的概率计算”。事件A与事件B相互独立，事件A发生而事件B不发生的概率P(A∩B')=P(A)×P(B')=P(A)×(1-P(B))=0.8×(1-0.6)=0.32。选项A错误，是事件A与事件B同时发生的概率；选项C错误，是事件A不发生而事件B发生的概率；选项D错误，是事件A与事件B同时不发生的概率。干扰项设计基于独立事件公式各参数的典型错误应用。五、应用题1.参考答案：平均数=3.9，方差=0.4329解析：本题考查样本平均数和方差的计算。平均数=（3.2+4.5+2.8+5.1+3.9）/5=3.9。方差=[(3.2-3.9)²+(4.5-3.9)²+(2.8-