人教版初中数学九年级下册第8章概率统计练习题及答案

人教版初中数学九年级下册第8章概率统计练习题及答案第1页共1页人教版初中数学九年级下册第8章概率统计练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，这些球除了颜色外完全相同。从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5参考答案：C2.某农场计划在长方形地块上修建两条平行的灌溉渠，灌溉渠宽2米，两条灌溉渠之间的距离为6米。如果长方形地块的长为40米，宽为30米，那么修建灌溉渠后，剩余的可耕种面积是多少平方米？A.1088B.1120C.1152D.1200参考答案：A3.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行测量。测量结果如下表所示：|身高分组（cm）|频数|||||150-155|5||155-160|8||160-165|12||165-170|15||170-175|5||175-180|5|根据以上数据，这组数据的中位数是多少厘米？A.162.5B.165C.167.5D.170参考答案：B4.一个盒子里有5个红球和3个白球，从中随机抽取一个球，放回后再抽取一个球，两次都抽到红球的概率是多少？A.1/8B.5/24C.5/16D.25/36参考答案：C5.某班级进行篮球比赛，甲、乙两队比赛得分情况如下表所示：|得分|甲队|乙队||||||1|2|3||2|1|2||3|3|1|根据以上数据，甲队和乙队得分的平均数分别是多少？A.甲队：2，乙队：2B.甲队：2.5，乙队：2.5C.甲队：2，乙队：2.5D.甲队：2.5，乙队：2参考答案：C6.某市气象局统计了某地区一周内每天的最高气温（单位：℃），数据如下：|星期|气温（℃）|||||一|30||二|32||三|31||四|33||五|34||六|35||日|36|根据以上数据，这组数据的极差是多少℃？A.3B.4C.5D.6参考答案：D7.某商场进行促销活动，购买满200元可以打折。如果满200元打8折，小明购买了一件价值250元的商品，他需要支付多少元？A.200B.220C.240D.250参考答案：B8.某学校组织学生进行植树活动，计划在长方形地块上种植杨树和柳树。杨树和柳树的数量比是3:2，如果杨树种植了120棵，那么柳树种植了多少棵？A.80B.90C.100D.110参考答案：A9.已知一组数据：4,6,8,10,12，这组数据的平均数是多少？A.6B.7C.8D.9参考答案：C10.已知一组数据的平均数是10，方差是4，那么这组数据的极差是多少？A.4B.6C.8D.10参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，这些球除了颜色外完全相同。从袋子里随机摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/82.某校为了解学生对环保知识的掌握情况，随机抽取了100名学生进行调查。调查结果显示，有70%的学生能够正确回答环保知识问题。如果该校有2000名学生，那么估计能够正确回答环保知识问题的学生人数大约是______。参考答案：14003.在一个不透明的袋子里装有标有数字1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了数字外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到数字小于4的小球的概率是______。参考答案：3/54.如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B的概率之和等于______。参考答案：P(A)+P(B)5.已知一组数据的平均数是10，方差是4，那么这组数据的极差可能是______。参考答案：±86.如果事件A的概率是0.6，事件B的概率是0.4，那么事件A和事件B同时发生的概率可能是______。参考答案：0.247.已知一组数据的频率分布直方图，可以通过计算每个小长方形的面积来得到______。参考答案：频率8.如果一个样本的平均数是8，样本容量是10，那么这个总体的平均数可能是______。参考答案：89.在一个盒子里装有标有数字1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了数字外完全相同。从中随机摸出两个球，摸到的两个球数字之和为7的概率是______。参考答案：1/1010.某班级进行篮球比赛，甲、乙两队比赛得分情况如下表所示：|甲队得分|乙队得分|||||10|8||12|9||8|10||9|7|甲队得分的中位数是______。参考答案：9三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一组数据的平均数是10，那么这组数据的中位数一定是10。参考答案：×2.在一个不透明的袋子里装有标有数字1、2、3、4、5的五个小球，从中随机抽取一个小球，抽到数字3的概率是0.2。参考答案：√3.如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B的概率之和等于1。参考答案：√4.已知一组数据5,7,9,x,12的众数是7，则这组数据的方差一定小于10。参考答案：×5.必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。参考答案：√6.在一个班级中，有30%的同学喜欢篮球，40%的同学喜欢足球，那么喜欢篮球或足球的同学占全班同学的70%。参考答案：×7.如果一组数据的方差为0，那么这组数据中的所有数都相等。参考答案：√8.某农场计划在长方形地块上修建一条笔直的灌溉渠，地块长为200米，宽为100米，灌溉渠宽为5米，那么修建灌溉渠后，剩余地块的面积是19000平方米。参考答案：×9.已知一组数据的中位数是10，众数是8，那么这组数据的最大值可能是11。参考答案：×10.如果事件A和事件B相互独立，那么事件A发生与否不影响事件B发生的概率。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/3，那么摸出其他颜色球的概率是多少？参考答案：1/122.已知一组数据：5,7,9,10,12，其中中位数是9，众数是7，求这组数据的极差。参考答案：73.某班级进行投篮比赛，甲队平均每次投篮命中率为60%，乙队平均每次投篮命中率为70%，如果两队各投篮10次，甲队至少命中6次的概率是多少？参考答案：0.25084.在一个不透明的袋子里装有标有数字1、2、3、4、5的五个小球，从中随机抽取一个小球，记录数字后放回，再抽取一个小球，两次抽取的数字之和为7的概率是多少？参考答案：1/105.已知一组数据的平均数是10，方差是4，如果将这组数据中的每个数都减去3，那么新数据的平均数和方差分别是多少？参考答案：7,46.某城市为了解市民对垃圾分类的知晓率，随机抽取了1000名市民进行调查，其中有600人知道垃圾分类。如果用样本估计总体，该城市市民对垃圾分类的知晓率大约是多少？参考答案：60%7.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再抽取一个球，两次抽取的球都是红球的概率是多少？参考答案：25/498.已知事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，求事件A和事件B至少有一个发生的概率。参考答案：0.7五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.一个盒子里有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/3，那么摸出其他颜色球的概率是多少？A.1/12B.1/2C.5/12D.3/4参考答案：C2.某班级进行投篮比赛，甲队平均每次投篮命中率为60%，乙队平均每次投篮命中率为70%，两队各投篮10次，甲队和乙队都投中的概率是多少？（假设每次投篮结果相互独立）A.0.42B.0.56C.0.63D.0.72参考答案：A3.已知一组数据：5,7,9,x,12，其中中位数是9，众数是7，则这组数据的平均数是多少？A.8B.9C.10D.11参考答案：B4.一个不透明的袋子里装有标有数字1、2、3、4、5的五个小球，从中随机抽取一个小球，记录数字后放回，再抽取一个小球，两次抽取的数字之和大于6的概率是多少？A.2/5B.3/5C.4/5D.1参考答案：B5.某城市交通管理部门为了解市民对智能交通信号灯的满意度，随机抽取了100名市民进行调查，其中80%的市民表示满意。如果用这个样本估计总体，那么95%的置信区间是多少？（假设总体服从正态分布）A.(0.76,0.84)B.(0.77,0.83)C.(0.78,0.82)D.(0.79,0.81)参考答案：C6.一个不透明的盒子里装有标有数字1、2、3、4、5的五个小球，从中随机抽取一个小球，记录数字后放回，再抽取一个小球，两次抽取的数字之积是偶数的概率是多少？A.1/4B.1/2C.3/4D.1参考答案：C7.已知一组数据的平均数是10，方差是4，如果将这组数据中的每个数都减去2，那么新数据的平均数和方差分别是多少？A.8,4B.8,2C.10,4D.10,2参考答案：B8.如果事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，那么事件A和事件B至少有一个发生的概率是多少？A.0.1B.0.3C.0.7D.0.8参考答案：C标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查〈古典概型〉。从袋子里随机抽取一个球，共有8个球，其中红球有5个，所以抽到红球的概率是5/8。A选项1/8是抽到白球的概率，错误；B选项3/8是抽到白球或红球的概率，错误；C选项5/8是抽到红球的概率，正确；D选项3/5是抽到红球或白球的概率，错误。2.参考答案：A解析：本题考查〈几何图形的面积计算〉。长方形地块的面积为40米×30米=1200平方米。两条灌溉渠的总宽度为2米×2=4米，所以剩余的可耕种面积为1200平方米-4米×30米=1200平方米-120平方米=1080平方米。A选项1088是计算错误，错误；B选项1120是计算错误，错误；C选项1152是计算错误，错误；D选项1200是计算错误，错误。3.参考答案：B解析：本题考查〈数据的统计与分析〉。根据频数分布表，第4组的频数最多，为15，所以中位数在165-170厘米这个分组内。中位数是第25个数据（50/2=25），位于165-170厘米这个分组内，所以中位数是165厘米。A选项162.5是计算错误，错误；B选项165是计算正确，正确；C选项167.5是计算错误，错误；D选项170是计算错误，错误。4.参考答案：C解析：本题考查〈古典概型与独立事件概率计算〉。第一次抽到红球的概率是5/8，放回后第二次抽到红球的概率仍然是5/8，所以两次都抽到红球的概率是5/8×5/8=25/64。A选项1/8是两次都抽到白球的概率，错误；B选项5/24是第一次抽到红球第二次抽到白球的概率，错误；C选项5/16是计算正确，正确；D选项25/36是两次都抽到红球或白球的概率，错误。5.参考答案：C解析：本题考查〈数据的统计与分析〉。甲队得分的平均数是(2+1+3)/3=2，乙队得分的平均数是(3+2+1)/3=2。A选项甲队：2，乙队：2是计算正确，但不是平均数，错误；B选项甲队：2.5，乙队：2.5是计算错误，错误；C选项甲队：2，乙队：2.5是计算正确，正确；D选项甲队：2.5，乙队：2是计算错误，错误。6.参考答案：D解析：本题考查〈数据的统计与分析〉。这组数据的最大值是36℃，最小值是30℃，所以极差是36℃-30℃=6℃。A选项3是计算错误，错误；B选项4是计算错误，错误；C选项5是计算错误，错误；D选项6是计算正确，正确。7.参考答案：B解析：本题考查〈折扣的计算〉。小明购买的商品价值250元，满200元打8折，所以需要支付的金额是250元×80%=200元。A选项200是计算正确，但不是实际支付金额，错误；B选项220是计算错误，错误；C选项240是计算错误，错误；D选项250是计算错误，错误。8.参考答案：A解析：本题考查〈比例的计算〉。杨树和柳树的数量比是3:2，如果杨树种植了120棵，那么柳树种植的数量是120棵×(2/3)=80棵。A选项80是计算正确，正确；B选项90是计算错误，错误；C选项100是计算错误，错误；D选项110是计算错误，错误。9.参考答案：C解析：本题考查〈平均数的计算〉。这组数据的平均数是(4+6+8+10+12)/5=8。A选项6是计算错误，错误；B选项7是计算错误，错误；C选项8是计算正确，正确；D选项9是计算错误，错误。10.参考答案：C解析：本题考查〈方差的计算与极差的关系〉。已知一组数据的平均数是10，方差是4，那么这组数据的平方和是10^2×4+4=404。这组数据的最大值是10+√404，最小值是10-√404，所以极差是(10+√404)-(10-√404)=2√404。A选项4是计算错误，错误；B选项6是计算错误，错误；C选项8是计算错误，错误；D选项10是计算错误，错误。二、填空题1.参考答案：5/8解析：本题考查概率的计算。袋子里有5个红球和3个白球，总共8个球。摸到红球的概率是红球个数除以总球数，即5/8。2.参考答案：1400解析：本题考查概率的估计。调查结果显示，有70%的学生能够正确回答环保知识问题。如果该校有2000名学生，那么估计能够正确回答环保知识问题的学生人数是2000×70%=1400人。3.参考答案：3/5解析：本题考查概率的计算。袋子里有5个红球和3个白球，总共8个球。数字小于4的小球有1、2、3，共3个。摸到数字小于4的小球的概率是3/8。4.参考答案：P(A)+P(B)解析：本题考查互斥事件的概率。如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B不可能同时发生。事件A和事件B的概率之和等于P(A)+P(B)。5.参考答案：±8解析：本题考查方差的性质。已知一组数据的平均数是10，方差是4。方差是各数据与平均数差的平方的平均数。极差是最大值与最小值之差。由于方差是4，数据的波动范围较大，极差可能是±8。6.参考答案：0.24解析：本题考查独立事件的概率。如果事件A和事件B是独立事件，那么事件A和事件B同时发生的概率是P(A)×P(B)。由于题目没有说明事件A和事件B是否独立，所以无法确定事件A和事件B同时发生的概率。7.参考答案：频率解析：本题考查频率分布直方图的性质。已知一组数据的频率分布直方图，可以通过计算每个小长方形的面积来得到频率。8.参考答案：8解析：本题考查样本与总体的关系。如果一个样本的平均数是8，样本容量是10，那么这个总体的平均数可能是8。9.参考答案：1/10解析：本题考查概率的计算。在一个盒子里装有标有数字1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了数字外完全相同。从中随机摸出两个球，摸到的两个球数字之和为7的情况有(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)，共4种情况。总共有C(5,2)=10种摸出两个球的情况。摸到的两个球数字之和为7的概率是4/10=1/5。10.参考答案：9解析：本题考查中位数的计算。甲队得分的中位数是排序后位于中间的数，即9。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查平均数和中位数的概念。平均数是所有数据的总和除以数据的个数，而中位数是将数据从小到大排序后位于中间位置的数。一组数据的平均数是10，并不意味着中位数一定是10。例如，数据6,7,8,9,10的平均数是10，但中位数是8；数据4,10,10,10,10的平均数是10，但中位数是10。因此，原说法错误。2.参考答案：√解析：本题考查概率的计算。在一个不透明的袋子里装有标有数字1、2、3、4、5的五个小球，每个小球被抽到的概率是相等的，即每个数字被抽到的概率都是1/5。因此，抽到数字3的概率是0.2。原说法正确。3.参考答案：√解析：本题考查互斥事件的概率。互斥事件是指两个事件不可能同时发生。如果事件A和事件B互斥，那么它们发生的概率之和等于1。例如，掷一枚硬币，事件A是出现正面，事件B是出现反面，这两个事件互斥，且P(A)+P(B)=1。因此，原说法正确。4.参考答案：×解析：本题考查方差的计算。方差是衡量数据离散程度的统计量。已知一组数据5,7,9,x,12的众数是7，这意味着7在这组数据中出现的次数最多。但众数并不能直接决定方差的值。例如，如果x=7，那么这组数据是5,7,7,7,12，其方差为(5-7)²+(7-7)²+(7-7)²+(7-7)²+(12-7)²=4+0+0+0+25=29。如果x=9，那么这组数据是5,7,9,9,12，其方差为(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(9-7)²+(12-7)²=4+0+4+4+25=37。因此，原说法错误。5.参考答案：√解析：本题考查必然事件和不可能事件的概率。必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，其概率是1。不可能事件是指在一定条件下一定不会发生的事件，其概率是0。因此，原说法正确。6.参考答案：×解析：本题考查概率的加法规则。喜欢篮球或足球的同学占全班同学的百分比应该是喜欢篮球的同学百分比加上喜欢足球的同学百分比减去同时喜欢篮球和足球的同学百分比。如果假设没有同学同时喜欢篮球和足球，那么喜欢篮球或足球的同学占全班同学的70%。但如果存在同时喜欢篮球和足球的同学，那么这个百分比会小于70%。因此，原说法错误。7.参考答案：√解析：本题考查方差的性质。方差是衡量数据离散程度的统计量，如果一组数据的方差为0，那么所有数据都相等。因为只有当所有数据都相等时，每个数据与平均数的差值都是0，从而方差为0。因此，原说法正确。8.参考答案：×解析：本题考查面积的计算。地块长为200米，宽为100米，面积为20000平方米。灌溉渠宽为5米，假设灌溉渠平行于长边，那么灌溉渠的面积为200米×5米=1000平方米。剩余地块的面积为20000平方米-1000平方米=19000平方米。如果灌溉渠平行于短边，那么灌溉渠的面积为100米×5米=500平方米，剩余地块的面积为20000平方米-500平方米=19500平方米。因此，原说法错误。9.参考答案：×解析：本题考查数据的分布。已知一组数据的中位数是10，众数是8，这意味着8在这组数据中出现的次数最多，且数据从小到大排序后位于中间位置的数是10。但这并不意味着数据的最大值一定是11。例如，数据8,8,10,10,12的中位数是10，众数是8，最大值是12。因此，原说法错误。10.参考答案：√解析：本题考查独立事件的概率。事件A和事件B相互独立是指事件A的发生与否不影响事件B发生的概率。例如，掷一枚硬币，事件A是出现正面，事件B是出现反面，这两个事件相互独立，且P(A|B)=P(A)=0.5。因此，原说法正确。四、简答题1.参考答案：1/12解析：本题考查概率的互斥事件。已知摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/3，那么摸出红球或白球的概率是1/4+1/3=7/12。因为所有事件的总概率是1，所以摸出其他颜色球的概率是1-7/12=5/12。但题目问的是摸出其他颜色球的概率，所以答案是1/12。2.参考答案：7解析：本题考查极差的计算。极差是一组数据中最大值与最小值之差。已知中位数是9，众数是7，那么这组数据可以表示为：5,7,9,10,12。最大值是12，最小值是5，所以极差是12-5=7。3.参考答案：0.2508解析：本题考查二项分布的概率计算。甲队每次投篮命中率为60%，不命中的概率为40%。甲队投篮10次，至少命中6次，可以用二项分布计算。P(X≥6)=P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)。计算结果为0.2508。4.参考答案：1/10解析：本题考查古典概型的概率计算。袋子里有5个球，数字分别是1、2、3、4、5。两次抽取的数字之和为7的组合有(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)，共4种情况。所有可能的组合有5×5=25种，所以概率是4/25=1/10。5.参考答案：7,4解析：本题考查平均数和方差的性质。已知一组数据的平均数是10，方差是4。如果将这组数据中的每个数都减去3，那么新数据的平均数是10-3=7，方差不变，仍然是4。6.参考答案：60%解析：本题考查样本估计总体的概率计算。已知样本中600人知道垃圾分类，样本量是1000，所以样本知晓率是600/1000=60%。用样本估计总体，该城市市民对垃圾分类的知晓率大约是60%。7.参考答案：25/49解析：本题考查独立事件的概率计算。一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再抽取一个球。两次抽取的球都是红球的概率是(5/8)×(5/8)=25/64。但题目问的是两次抽取的球都是红球的概率，所以答案是25/49。8.参考答案：0.7解析：本题考查互斥事件的概率计算。已知事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，那么事件A和事件B至少有一个发生的概率是P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7。五、应用题1.参考答案