2026年部编版高中数学高一上册第5章数列测试卷及答案

2026年部编版高中数学高一上册第5章数列测试卷及答案第1页共1页2026年部编版高中数学高一上册第5章数列测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.医院急诊室每小时到达的患者人数记录如下：5,7,6,8,9,7,5。这组数据的众数是A.5B.7C.8D.9参考答案：B2.某家庭一周内每天的用电量（单位：度）分别为：10.5,8.2,9.1,7.6,11.3,9.8,10.0。这组数据的中位数是A.7.6B.9.1C.9.8D.11.3参考答案：B3.某社区医院记录了三天内每天接诊的非急诊患者数量：45,38,42。如果第四天的接诊量比前三天平均接诊量多5人，则第四天的接诊量是A.40B.45C.50D.55参考答案：C4.某药品说明书显示，每片含有效成分A20mg，服用后每毫升血液中A的含量变化近似满足函数关系y=5t-0.2t²（t为时间，单位：小时）。该函数在t=5时的值是A.15B.20C.25D.30参考答案：A5.某康复中心记录了五名患者完成相同任务所需时间（分钟）：12,15,14,16,13。这组数据的方差是A.2.5B.4C.5D.9参考答案：B6.某医院药房一周内六种常用药的日销售量（盒）分别为：120,135,110,140,125,130。这组数据的极差是A.25B.30C.35D.40参考答案：A7.某体检中心记录了七名成年男性的身高（厘米）：170,175,180,178,172,176,174。这组数据的平均数是A.172B.175C.178D.180参考答案：B8.某医院急诊室五名护士一周内接诊的患者数量分别为：30,28,32,35,30。这组数据的平均数是A.28B.30C.32D.35参考答案：B9.某社区医院记录了六天内每天接诊的急诊患者数量：25,30,28,32,27,29。这组数据的平均数是A.25B.27C.29D.30参考答案：C10.某康复中心记录了四名患者完成相同任务所需时间（分钟）：10,12,11,13。这组数据的平均数是A.10B.11C.12D.13参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在数列{a_n}中，若a_1=2，a_{n+1}=a_n+3，则a_5=______。参考答案：112.已知数列{b_n}是等差数列，b_1=5，b_4=14，则该数列的公差d=______。参考答案：33.若数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+n，则c_3=______。参考答案：74.在数列{d_n}中，d_1=1，d_{n+1}=2d_n，则d_4=______。参考答案：45.已知数列{e_n}的前n项和T_n=2^n-1，则e_4=______。参考答案：86.若数列{f_n}是等比数列，f_1=3，f_3=12，则该数列的公比q=______。参考答案：47.在数列{g_n}中，g_1=4，g_{n+1}=g_n/2，则g_3=______。参考答案：28.已知数列{h_n}的前n项和U_n=n(n+1)/2，则h_6=______。参考答案：219.若数列{i_n}的前n项和V_n=3^n-2，则i_2=______。参考答案：710.在数列{j_n}中，j_1=1，j_{n+1}=j_n+n，则j_4=______。参考答案：10三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n，则a_3=12。参考答案：×2.若数列{b_n}是等差数列，b_1=3，b_4=7，则其公差d=2。参考答案：√3.数列{c_n}的通项公式为a_n=n(n+1)，则该数列是等差数列。参考答案：×4.已知数列{d_n}的前n项和T_n=2^n-1，则d_5=16。参考答案：×5.若数列{e_n}是等比数列，e_1=1，e_3=8，则其公比q=2。参考答案：√6.数列{f_n}的前n项和S_n=n(n+2)，则f_4=18。参考答案：×7.若数列{g_n}的通项公式为a_n=2^n，则该数列是等比数列。参考答案：√8.数列{h_n}的前n项和U_n=n²+3n，则h_3=9。参考答案：×9.已知数列{i_n}是等差数列，i_1=5，i_5=11，则i_10=17。参考答案：√10.数列{j_n}的前n项和V_n=3^n-1，则j_4=81。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n²-2n，求该数列的通项公式a_n。参考答案：a_n=S_n-S_{n-1}=(3n²-2n)-[3(n-1)²-2(n-1)]=6n-5(n≥2)，又a_1=S_1=1，符合通项公式，故a_n=6n-5。2.判断命题“若数列{b_n}是递增数列，则其通项公式a_n=n+1”的真假，并说明理由。参考答案：×。3.已知数列{c_n}的通项公式为a_n=2^n，求该数列的前4项和S_4。参考答案：S_4=a_1+a_2+a_3+a_4=2^1+2^2+2^3+2^4=2+4+8+16=30。4.判断下列命题的真假：数列{d_n}的前n项和S_n=n(n+1)是等差数列。参考答案：×。5.已知数列{e_n}是等差数列，e_1=5，e_4=11，求该数列的通项公式a_n。参考答案：由a_4=a_1+3d得11=5+3d，解得d=2，故a_n=5+(n-1)×2=2n+3。6.判断命题“若数列{f_n}是等比数列，则其前n项和S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)”对任意等比数列都成立，并说明理由。参考答案：×。7.已知数列{g_n}的前n项和U_n=n²+3n，求该数列的通项公式a_n。参考答案：a_n=U_n-U_{n-1}=(n²+3n)-[(n-1)²+3(n-1)]=2n+2(n≥2)，又a_1=U_1=4，符合通项公式，故a_n=2n+2。8.判断下列命题的真假：数列{h_n}的前n项和V_n=2^n-1是等比数列。参考答案：×。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某医院药房每周采购一定数量的抗生素药品，已知该药品每周的需求量是一个等差数列{a_n}，其中a_1=50箱，公差d=5箱。为了满足供应，药房每周至少需要储备多少箱药品，才能保证在需求量超过储备量的情况下，下一周还能正常供应？参考答案：100箱2.一个密闭容器中装有100升纯净水，现计划逐次加入某种溶质进行稀释。每次加入的溶质量是一个等差数列{b_n}，其中b_1=2克，公差d=1克。求第10次加入溶质后，容器中溶液的浓度是多少？（假设每次加入溶质后充分混合均匀）参考答案：0.02克/升3.某城市公交公司为了提高运营效率，计划对一条线路的公交车进行优化。已知该线路原有10辆公交车，计划每年增加2辆，直到线路上的公交车数量达到20辆为止。求该城市公交公司需要多少年才能完成这一计划？参考答案：5年4.一个工厂生产某种产品，每月的产量是一个等差数列{c_n}，其中c_1=1000件，公差d=100件。如果该产品的单位成本为10元，售价为20元，求该工厂第6个月的总利润是多少？参考答案：5600元5.某公司员工工资每年递增，已知该员工第一年的工资为5000元，每年递增500元。求该员工第5年的工资是多少？参考答案：7500元6.一个水池的容积为100立方米，最初水池是空的。现计划向水池中注水，注水量是一个等差数列{d_n}，其中d_1=10立方米，公差d=5立方米。求第8次注水后，水池中的水量是多少立方米？参考答案：80立方米7.某农场计划种植一种作物，第一年种植面积为10亩，以后每年增加2亩，直到种植面积达到30亩为止。求该农场需要多少年才能完成这一计划？参考答案：10年8.一个班级的学生人数是一个等差数列{e_n}，其中e_1=40人，公差d=2人。如果该班级每学期举行一次运动会，求第4学期该班级参加运动会的学生人数是多少？参考答案：52人标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查众数的概念。众数是指一组数据中出现次数最多的数。在数据5,7,6,8,9,7,5中，7出现了两次，是出现次数最多的数，因此众数是7。A选项5出现了两次，但不是最多的；C选项8和D选项9各出现一次，不是最多的。错误选项B的迷惑性在于7确实出现在数据中，但需要明确众数是出现次数最多的数，而不是数据中的最大数。2.参考答案：B解析：本题考查中位数的概念。中位数是指将一组数据按从小到大排序后位于中间位置的数。在数据10.5,8.2,9.1,7.6,11.3,9.8,10.0中，首先将数据排序为7.6,8.2,9.1,9.8,10.0,10.5,11.3，中间位置的数是9.8，因此中位数是9.8。A选项7.6是排序后的第一个数；C选项9.8是排序后的第四个数；D选项11.3是排序后的最后一个数。错误选项的迷惑性在于它们都是数据中的数，但中位数是排序后中间位置的数。3.参考答案：C解析：本题考查平均数的计算。前三天平均接诊量是(45+38+42)/3=40人。第四天的接诊量比前三天平均接诊量多5人，因此第四天的接诊量是40+5=45人。A选项40是前三天平均接诊量；B选项45是前三天的总接诊量；D选项55是前三天平均接诊量多10人。错误选项的迷惑性在于它们都是与40和45相关的数，但需要明确第四天的接诊量是前三天平均接诊量加5人。4.参考答案：A解析：本题考查函数值的计算。函数关系y=5t-0.2t²在t=5时的值是y=5(5)-0.2(5)²=25-5=20。B选项20是函数在t=5时的值；C选项25是5t的值；D选项30是5t的值加10。错误选项的迷惑性在于它们都是与函数值相关的数，但需要明确函数在t=5时的值是20。5.参考答案：B解析：本题考查方差的计算。首先计算平均数(12+15+14+16+13)/5=14。方差s²=[(12-14)²+(15-14)²+(14-14)²+(16-14)²+(13-14)²]/5=[4+1+0+4+1]/5=10/5=2。A选项2.5是方差的平方根；C选项5是平均数；D选项9是平均数加5。错误选项的迷惑性在于它们都是与方差相关的数，但需要明确方差是2。6.参考答案：A解析：本题考查极差的计算。最大值是140，最小值是110，极差是140-110=30。B选项30是极差；C选项35是最大值减最小值加5；D选项40是最大值减最小值加10。错误选项的迷惑性在于它们都是与极差相关的数，但需要明确极差是30。7.参考答案：B解析：本题考查平均数的计算。平均数(170+175+180+178+172+176+174)/7=1225/7=175。C选项178是排序后的第四个数；D选项180是排序后的第五个数。错误选项的迷惑性在于它们都是数据中的数，但平均数是所有数的总和除以数量。8.参考答案：B解析：本题考查平均数的计算。平均数(30+28+32+35+30)/5=155/5=31。A选项28是排序后的第二个数；C选项32是排序后的第三个数；D选项35是排序后的第四个数。错误选项的迷惑性在于它们都是数据中的数，但平均数是所有数的总和除以数量。9.参考答案：C解析：本题考查平均数的计算。平均数(25+30+28+32+27+29)/6=171/6=28.5。A选项25是排序后的第一个数；B选项27是排序后的第二个数；D选项30是排序后的第三个数。错误选项的迷惑性在于它们都是数据中的数，但平均数是所有数的总和除以数量。10.参考答案：B解析：本题考查平均数的计算。平均数(10+12+11+13)/4=46/4=11.5。A选项10是排序后的第一个数；C选项12是排序后的第二个数；D选项13是排序后的第三个数。错误选项的迷惑性在于它们都是数据中的数，但平均数是所有数的总和除以数量。二、填空题1.参考答案：11解析：本题考查等差数列的通项公式。由a_{n+1}=a_n+3可知公差d=3。根据等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=2，n=5，得a_5=2+(5-1)×3=11。2.参考答案：3解析：本题考查等差数列的通项公式。由b_4=b_1+3d，代入b_1=5，b_4=14，得14=5+3d，解得d=3。3.参考答案：7解析：本题考查数列的通项公式与前n项和的关系。由c_n=S_n-S_{n-1}，代入S_n=n^2+n，得c_n=n^2+n-[(n-1)^2+(n-1)]=2n。代入n=3，得c_3=7。4.参考答案：4解析：本题考查等比数列的通项公式。由d_{n+1}=2d_n可知公比q=2。根据等比数列通项公式d_n=d_1q^{n-1}，代入d_1=1，n=4，得d_4=1×2^{4-1}=4。5.参考答案：8解析：本题考查数列的通项公式与前n项和的关系。由e_n=T_n-T_{n-1}，代入T_n=2^n-1，得e_n=(2^n-1)-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。代入n=4，得e_4=2^{4-1}=8。6.参考答案：4解析：本题考查等比数列的通项公式。由f_3=f_1q^2，代入f_1=3，f_3=12，得12=3q^2，解得q^2=4，q=±2。由于等比数列公比q可能为正或负，故q=4或q=-4。7.参考答案：2解析：本题考查等比数列的通项公式。由g_{n+1}=g_n/2可知公比q=1/2。根据等比数列通项公式g_n=g_1q^{n-1}，代入g_1=4，n=3，得g_3=4×(1/2)^{3-1}=2。8.参考答案：21解析：本题考查数列的通项公式与前n项和的关系。由h_n=U_n-U_{n-1}，代入U_n=n(n+1)/2，得h_n=[n(n+1)/2]-[(n-1)n/2]=n。代入n=6，得h_6=6。9.参考答案：7解析：本题考查数列的通项公式与前n项和的关系。由i_n=V_n-V_{n-1}，代入V_n=3^n-2，得i_n=(3^n-2)-(3^{n-1}-2)=3^n-3^{n-1}=2×3^{n-1}。代入n=2，得i_2=2×3^{2-1}=6。10.参考答案：10解析：本题考查数列的递推关系。由j_{n+1}=j_n+n，得j_2=j_1+1=1+1=2，j_3=j_2+2=2+2=4，j_4=j_3+3=4+3=7。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查“数列前n项和与通项关系”。由S_n=n²+n，得a_1=S_1=2。当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=n²+n-[(n-1)²+(n-1)]=2n。验证n=1时成立，故a_n=2n。因此a_3=2×3=6，题干说法错误。2.参考答案：√解析：本题考查“等差数列通项公式”。由b_4=b_1+3d，得7=3+3d，解得d=4/3。题干说法正确。3.参考答案：×解析：本题考查“等差数列判定”。若{c_n}是等差数列，则a_{n+1}-a_n=(n+1)(n+2)-n(n+1)=2n+2-n-1=n+1，应为常数。但n+1随n变化，故该数列不是等差数列，题干说法错误。4.参考答案：×解析：本题考查“等比数列前n项和与通项关系”。由T_n=2^n-1，得a_1=T_1=1。当n≥2时，a_n=T_n-T_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。验证n=1时成立，故a_n=2^{n-1}。因此a_5=2^4=16，题干说法错误。5.参考答案：√解析：本题考查“等比数列通项公式”。由e_4=e_1q^3，得8=1×q^3，解得q=2。题干说法正确。6.参考答案：×解析：本题考查“数列前n项和与通项关系”。由S_n=n(n+2)，得a_1=S_1=3。当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=n(n+2)-(n-1)(n+1)=2n+1。验证n=1时成立，故a_n=2n+1。因此a_4=2×4+1=9，题干说法错误。7.参考答案：√解析：本题考查“等比数列判定”。若{f_n}是等比数列，则f_{n+1}/f_n=2^{n+1}/2^n=2，为常数。故该数列是等比数列，题干说法正确。8.参考答案：×解析：本题考查“数列前n项和与通项关系”。由U_n=n²+3n，得a_1=U_1=4。当n≥2时，a_n=U_n-U_{n-1}=n²+3n-[(n-1)²+3(n-1)]=2n+2。验证n=1时成立，故a_n=2n+2。因此a_3=2×3+2=8，题干说法错误。9.参考答案：√解析：本题考查“等差数列通项公式”。由i_5=i_1+4d，得11=5+4d，解得d=1/2。故i_n=5+(n-1)×(1/2)=5/2+n/2。因此i_10=5/2+10/2=15/2=7.5，题干说法正确。10.参考答案：×解析：本题考查“数列前n项和与通项关系”。由V_n=3^n-1，得a_1=V_1=2。当n≥2时，a_n=V_n-V_{n-1}=3^n-1-(3^{n-1}-1)=3^n-3^{n-1}=2×3^{n-1}。验证n=1时成立，故a_n=2×3^{n-1}。因此a_4=2×3^3=54，题干说法错误。四、简答题1.参考答案：a_n=S_n-S_{n-1}=(3n²-2n)-[3(n-1)²-2(n-1)]=6n-5(n≥2)，又a_1=S_1=1，符合通项公式，故a_n=6n-5。解析：本题考查数列通项公式的求法。首先根据前n项和公式求通项公式通常采用a_n=S_n-S_{n-1}(n≥2)，然后验证n=1时是否成立。由S_n=3n²-2n得S_{n-1}=3(n-1)²-2(n-1)，代入a_n=S_n-S_{n-1}化简得a_n=6n-5。当n=1时，a_1=S_1=1，与a_n=6n-5中n=1的结果1相符，故该数列的通项公式为a_n=6n-5。错误选项可能为直接套用等差数列通项公式或忽略n=1的验证。2.参考答案：×。解析：本题考查等差数列的定义与通项公式。等差数列的定义是相邻两项之差为常数，即a_{n+1}-a_n=d(常数)。而a_n=n+1是等差数列的通项公式，因为a_{n+1}-a_n=(n+1)+1-(n+1)=1(常数)。但命题的表述“若数列{b_n}是递增数列，则其通项公式a_n=n+1”是错误的，因为递增数列的通项公式不一定是a_n=n+1，例如a_n=n²也是递增数列。错误选项可能为混淆等差数列与递增数列的概念，或认为所有递增数列的通项公式都是a_n=n+1。3.参考答案：S_4=a_1+a_2+a_3+a_4=2^1+2^2+2^3+2^4=2+4+8+16=30。解析：本题考查等比数列前n项和的计算。等比数列{c_n}的通项公式为a_n=2^n，所以a_1=2^1=2，a_2=2^2=4，a_3=2^3=8，a_4=2^4=16。该数列的前4项和S_4=a_1+a_2+a_3+a_4=2+4+8+16=30。错误选项可能为误用等差数列前n项和公式或计算错误。4.参考答案：×。解析：本题考查等差数列前n项和的性质。数列{d_n}的前n项和S_n=n(n+1)=n²+n，要判断是否为等差数列，需要计算相邻两项之差。S_{n+1}=(n+1)(n+2)=n²+3n+2，所以S_{n+1}-S_n=(n²+3n+2)-(n²+n)=2n+2。因为2n+2不是常数，所以{d_n}不是等差数列。错误选项可能为误认为n²+n的形式是等差数列的前n项和，或计算相邻两项之差时出错。5.参考答案：由a_4=a_1+3d得11=5+3d，解得d=2，故a_n=5+(n-1)×2=2n+3。解析：本题考查等差数列的通项公式。等差数列{e_n}的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。已知a_1=5，e_4=11，所以a_4=a_1+3d=5+3d=11，解得公差d=2。因此a_n=5+(n-1)×2=2n+3。错误选项可能为误用等比数列的公式或计算错误。6.参考答案：×。解析：本题考查等比数列前n项和公式。等比数列{f_n}的前n项和S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)只适用于q≠1的情况。当q=1时，等比数列的所有项都相等，即a_n=a_1，所以S_n=na_1。此时原公式不成立。错误选项可能为忽略q=1的情况或认为等比数列的前n项和公式对任意等比数列都成立。7.参考答案：a_n=U_n-U_{n-1}=(n²+3n)-[(n-1)²+3(n-1)]=2n+2(n≥2)，又a_1=U_1=4，符合通项公式，故a_n=2n+2。解析：本题考查数列通项公式的求法。首先根据前n项和公式求通项公式通常采用a_n=U_n-U_{n-1}(n≥2)，然后验证n=1时是否成立。由U_n=n²+3n得U_{n-1}=(n-1)²+3(n-1)，代入a_n=U_n-U_{n-1}化简得a_n=2n+2。当n=1时，a_1=U_1=4，与a_n=2n+2中n=1的结果4相符，故该数列的通项公式为a_n=2n+2。错误选项可能为直接套用等差数列通项公式或忽略n=1的验证。8.参考答案：×。解析：本题考查等比数列前n项和的性质。数列{h_n}的前n项和V_n=2^n-1，要判断是否为等比数列，需要计算相邻两项之比。V_{n+1}=2^{n+1}-1=2×2^n-1，所以V_{n+1}/V_n=(2×2^n-1)/(2^n-1)。当n=1时，V_{n+1}/V_n=(2×2^1-1)/(2^1-1)=3/1=3；当n=2时，V_{n+1}/V_n=(2×2^2-1)/(2^2-1)=7/3。因为相邻两项之比不是常数，所以{h_n}不是等比数列。错误选项可能为误认为2^n-1的形式是等比数列的前n项和，或计算相邻两项之比时出错。五、应用题1.参考答案：100箱解析：本题考查等差数列的性质。由题意知，每周的需求量是一个等差数列{a_n}，其中a_1=50箱，公差d=5箱。为了保证在需求量超过储备量的情况下，下一周还能正常供应，需要储备的药品数量至少要等于每周的最大需求量。由于等差数列是单调递增的，所以每周的最大需求量出现在最后一周。设最后一周的需求量为a_n，则有a_n=a_1+(n-1)d=50+(n-1)×5。因为每周的需求量是递增的，所以最后一周的需求量就是最大需求量。我们需要找到最小的n，使得a_n≥50+(n-1)×5。解这个不等式，得到n≥11。所以，最后一周的需求量是a_11=50+(11-1)×5=100箱。因此，药房每周至少需要储备100箱药品。2.参考答案：0.02克/升解析：本题考查等差数列的性质。由题意知，每次加入的溶质量是一个等差数列{b_n}，其中