大连海事大学《财务管理》课件-第4章货币的时间价值

第四章货币的时间价值任新蕾大连海事大学《财务管理》学习目标GOALS掌握货币时间价值相关概念掌握单一现金流的计算掌握多重现金流的计算熟悉费雪定理及利率任新蕾一、货币时间价值货币的时间价值也称为时间价值，是指一定量的货币在不同时点上的价值量的增量。简言之就是今天的一元钱大于明天的一元钱。可以从以下两个方面来理解其成因:（1）资源是有限的，市场利息率是对平均经济增长和社会资源稀缺性的反映，也是衡量货币时间价值的标准；（2）息加息、利滚利；任新蕾（1）等量资金在不同时间点上的价值量是不同的。（2）等量资金随时间推移价值会降低。明天10000元今天10000元>任新蕾

货币的时间价值就是今天的一块钱大于明天的一块钱。或者说今天的一块钱大于明年的一块钱，还可以说，今天的一块钱大于10年后的一块钱；同理可证，我们可以说，明年今天的100块钱少于今天的100块钱，或者说10年以后的100块钱只相当于今天的50块钱（100/1.07^10=5.08元）如果我们给他一个7%的折现率。

如果你得到了一个10万元的馈赠，20%的利率，你是选择期初(年初)拿回10万元还是选择期末(年末)拿回10万元?

理性经济人的选择是在期初拿回10万元，因为选择期初拿回10万元将会使你有20%收益，即2万元的所得(10X1.2)；选择在期末拿回10万元将使你失去20%或2万元的收益。如果你拿回10万元，按复利20%投资，你的2万元将在4年的时间变为2x1.2^4近=4.14万元，如果继续，下一个4年就会变为8(4.14万元。这就是复利的魅力所在。任新蕾

安德鲁·图巴斯在《货币天使》(MoneyAngles)中讲述了一个关于这个象棋棋盘的古老故事。国王和一位从事财务管理的人下棋，两人打赌。结果国王输掉了，国王问能给对弈的人什么样的赌金，那位财管人说，把棋盘中的每一个方格按照1，2，4，8，16，32，64，128的模式放入大米粒。慷慨的国王欣然允许，结果国王发现，按照2的64次方放进棋盘后的结果是1.84×1019，这相当于这个国家10年的产量。国王破产后方知其神奇所在。任新蕾3、单利计算2、现值(Presentvalue)1、终值（Futurevalue）

是指在计算资金时间价值时只对本金计算利息。是指在将来某一时间的一笔资金相当于现时的价值。也称将来值和未来值，是现在投入的货币资金在将来某时期结束时的价值。对于存款和贷款而言就是到期将会获得（或支付）的本利和。7第二节单一现金流的计算任新蕾4、复利计算5、利息率6、计息期数

是指对本金与以前计算期的累计利息的总和计算利息，即利息再生利息。是一定时期内的利息额同贷出（存入）金额的比例。有年利率、月利率和日利率。相邻两次计息的时间间隔，用n表示，n可为年、半年、月等8任新蕾

货币时间价值表现方式有现值、终值两种。现值是货币的现在价值（本金），终值是现值在一定时期后的本利和。货币时间价值通常以相对数利息率（利率）、绝对数利息计量。2006年2007年2008年10000元FP－利息＋利息任新蕾货币时间价值的计算（1）单利（本生利而利不生利）（2）复利（本生利而利也生利）

F—终值P—现值

I—利息i—利率

n—时期任新蕾单利【例5-1】假设现在存入银行10000元，利率为5%，存两年。那么单利情况下，利息是怎样计算的？【解】S=10000元＋500＋500=10000+1500=10000×（1+5%×2）【例5-2】王楠有一账下500元，单利付息，利息6%。如果利息按照每年单利，30年王楠应多收多少钱？【解】6%单利期末价值=500+500×0.06×30=1400任新蕾单利

单利：本生利而利不生利终值F=P+I=P+P×i×n=P×（1+i×n）oPF=？P=？onnF

现值P=F/（1+i×n）任新蕾【例5-3】现在将现金100元存入银行，单利计息，年利率为3％，计算：三年后的本利和为多少？【解】三年的利息I=100×3％×3＝9元三年本利和F=100＋9＝109元或

F=P×（1+i×n）

=100×（1+3%×3）

=109元【例5-4】张力投资2000元，按照5年单利4%利息支付。如果利息按照每年单利，张力应收多少钱？【解】单利4%期末价值=2000+(2000×0.04×5)=2400任新蕾

“利滚利”是复利的计算方法。复利计算法把第1年的本金加利息一起算为第2年的本金，由第2年的本金加上第2年的本金乘以利息为第3年的本金，依次叠加，有多少年就叠加多少次。利滚利是高利贷的一种，即得到利息后，把利息加入本金一起生利息，生出的利息，当然还要再加入本金的行列。

复利利滚利的计算把后一年的钱等于前一年的钱加上前一年的利息，由于每个后一年的本金都等于前一年的本金加利息，所以时间越长本金越大。即使复利的利率不变，时间长了也可以使钱越变越多。这是货币时间价值的本质。任新蕾

复利：本生利而利也生利终值F=P+I=P×（1+i）n=P×复利终值系数oPonnF

现值P=F/（1+i）n=F×复利现值系数任新蕾【例5-5】张力投资1000元，按照5年单利4%利息支付。如果利息按照每年符合，张力应多收多少钱？

【解】单利4%期末价值=1,000+(1,000×0.04×5)=1,200.00;4%年复利期末价值=1,000×

(1+.04)5

=1,216.65;

单复利差=1,216.65-1,200.00=16.65任新蕾单利和复利的区别

两者的主要区别在于计息基础不同。单利是指不论时间长短，只按本金计算利息，其所生利息不加入本金计算利息，即本能生利，利不能生利。复利是指不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即本能生利，利也能生利，即俗称的“利滚利”。任新蕾【例5-6】李磊有一账下500元，单利付息，利息6%。如果利息按照每年复合，30年李磊应多收多少钱？【解】6%单利期末价值=500+500×0.06×30=14006%年复利期末价值=500×1.0630=2871.75

单复利差=2871.75-1400=1471.75【例5-7】你年收入为6万元，如果每年工资增长2.8%，那么，10年后的工资收入是多少？【解】终值=6万x(1+0.28)^10=7.9万任新蕾【例5-8】你准备5年后买房子。你心目中的目标价是180万。预计5年里每年上涨7%。届时买房，房价是多少？【解】终值=180X（1+0.7）^5=252.46万元【例5-9】一年前投资了3000元，现在的价值是3142.50元。获利的利息率是多少？【解】3142.50元=3000x(1+r)^1r=4.75%任新蕾【例5-10】10年前王凡投资了5000元。五年前，王芳投资了2500元。现在，王凡和王芳的投资价值均为8500元。二人的投资收益率各是多少？【解】王凡:8,500=5,000X(1+r)^10;r=5.45%王芳:8,500=2,500X(1+r)^5;r=27.73%;【例5-11】40年前，你父亲投资了2500元，今天的价值是107921元，投资收益率是多少？【解】107921=2500×（1+r）40

r=9.87%任新蕾多重现金流是指每隔相同时间（一年、半年、一季度等）收入或支出相等金额的款项，如分期等额付款、每年相等收入等。分为均衡现金流和非均衡现金流。第三节多重现金流的计算任新蕾均衡现金流分为以下四种形式：普通年金等额收付款项发生在每期期末预付年金等额收付款项发生在每期期初递延年金多期以后开始等额收付款项永续年金无限期等额收付款项任新蕾1.普通年金终值计算:普通年金012……nAAA+A*(1+i)n-1+A*(1+i)n-2A*(1+i)0……任新蕾

0指第一年年初，1、2、3、4分别指第一至第四年年末，从第一年年末至第四年年末，每年末都收到或付出100元，至第四年年末，这一系列款项的本利之和共计431.1元，即该笔年金的终值。任新蕾任新蕾普通年金终值计算:

通过复利终值计算年金终值比较复杂，但存在一定的规律性，可以推导出普通年金终值的计算公式。

FV=C（1+i/t)^(nxt)FV代表终值i

代表利率，t代表复合频率；n代表期限，比如1年。左边的是一年以内的终值。任新蕾【例5-12】公司准备进行一投资项目，在未来3年每年末投资200万元，若企业的资金成本为5%，问三年后项目的投资总额是多少?

【解】项目的投资总额FV=PV（1+i/t)^(nxt)

=200×3.153=630.6万元所以：项目的投资总额是630.6万元

任新蕾2.普通年金现值计算:012……nAAA+A/(1+i)n+A/(1+i)2A/(1+i)……任新蕾

图中，0表示第一年年初，1、2、3、4分别表示第一至第四年年末，每年年末收到(付出)的100元，按复利现值的计算方法计算的现值之和共计354.60元，即为该笔4年期普通年金的现值。任新蕾任新蕾普通年金现值计算:

通过复利现值计算年金现值比较复杂，但存在一定的规律性，可以推导出普通年金现值的计算公式。任新蕾【例5-13】某公司准备投资一项目，投入2900万元，该项目从今年开始连续10年，每年产生收益300万元，若期望投资利润率8%，问该投资项目是否可行？【解】P=A×（P/A，i，n）=300×6.710=2013万元2013＜2900

该投资项目不可行【例5-14】银行以5%的利息率向你提供了一笔2000元的贷款，你准备以每月734.42元偿还贷款。问多长时间还完贷款？或要偿还多少次？【解】2000=734.42(1–1/1.05^t)/.05t=ln(1.157624287)/ln(1.05)=3years任新蕾凡在每期期初发生的年金称为先付年金，又称预付年金、即付年金预付年金的终值：是指在一定时期(n)内，在一定利率(i)下，每期期初等额系列收付值(A)的终值之和。其计算方式可以下面的图加以说明33先付年金（预付年金）任新蕾12345

30003000300030003000终值＋FA5=20146.83求每年年初支付3000元，期限为5年，利息率为10%的一系列金额的终值。34任新蕾预付年金终值公式：

被称为预付年金终值系数，记作[(F/A,i,n+1)－1]，它是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1求得的。可通过查表得到，可利用“年金终值系数表”查得（n+1）期的值，减去1后得出1元预付年金终值。35任新蕾先付年金现值先付年金现值是指各期预付年金A的现值之和。是按复利计息方法计算的若干相同间隔期期初收到或付出的等额系列款项的现时总价值。预付年金现值可用下图列示（设年利率5％，期数为4）：任新蕾图中，0，1，2，3分别表示第一至第四年年初。各年年初收(付)的等额系列款项，按复利现值计算方法计算的现值之和372.3元，就是这笔4年期预付年金的现值。任新蕾

被称为预付年金现值系数，记作[(P/A,i,n-1)+1]任新蕾【例5-15】比较两项年金的现值，适用的折现率是7.5%。第一项是20年里每年年初第一天支付5000元，第二项是20年里每年年末支付上述相同金额。普通年金和特殊年金的差是多少？=$5,000

10.194491

1.075=$54,795.39C=$5,375因为每笔付款是在一年以后，因此，现金流需等于5000×（1+0.075）=5375【解】任新蕾递延年金

递延年金是指在一定时期内(如n期)，从第0期开始隔m期(n＞m≥1)以后才发生系列等额收付款项的一种普通年金形式。显然，凡不是从第1年年末开始的普通年金都是递延年金。递延年金的终值和普通年金终值的计算没有什么两样。递延年金现值用下图表示如下：任新蕾递延年金终值：F=A×（F/A，i，n）递延年金现值：P=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）或P=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]任新蕾永续年金永续年金是指无限期等额收付的特种普通年金。由于没有终止的时间，因此也就没有终值。其现值只要利用普通年金现值公式，令n→∞便可得到：PV=C/r任新蕾

什么是永续复合呢？就是每天中每一分每一秒都在利滚利，记得棋盘中国王与财务管理人的过招吗?106.1836-106=0.1836元

360次的复合和永续复合的差=0.0031，一般人就忽略不计了，但成功人士要考虑到这一细小差。如果有人给你一天千分之3.1的利息，你有一天1000个亿的现金流，你一天的收入有多少呢？3.1亿。任新蕾非均衡现金流1.非均衡现金流的货币时间价值的计算非均衡现金流是指一定时期内多次收付，而每次收付的金额不完全相等的款项。非均衡现金流的货币时间价值的计算包括终值和现值的计算。

任新蕾（1）非均衡现金流的终值计算非均衡现金流终值等于每期收付款项的终值之和。【例5-16】某人的存钱计划如下：第1年年末存3000元，第2年年末存3500元，从第3年年末起每年存4000元。如果年利率为5%，那么他在第5年年末可以得到的本利和是多少？【解】

F=3000（F/P，5%，4）+3500（F/P，5%，3）+4000（F/P，5%，2）+4000（F/P，5%，1）+4000 =3000×1.2155+3500×1.1576+4000×1.050+