2027届高考数学复习考点考法通关训练第16讲 极值与最值综合测试(练习卷)

第16讲极值与最值·综合测试

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.适用地区：广东、江苏、浙江、山东、江西、河南、河北、安徽、福建、湖南、湖北.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.（2026·福州·4月适应）已知函数

��∗

有且仅有3个极值点、、，且�(�)=(�−，�)则(（�−�)）(�,�∈�,�<�,�≠�)

A.为奇数�1�2�3�1<�2<�3

B.�为奇数

C.�若，则

D.若�<�，则2�2>�1+�3

2.（2025·�江>西�上进·2�52月>练�1兵+）�3函数在区间上的极值点个

��

数为（）�(�)=�sin(3�+6)(0,2028)

A.675B.676C.2027D.2028

3.（2026·湖南衡阳·一模）已知函数，记的非零极值点

��∗

为，则取最大值时，（）�(�)=��(�∈�,�>1)�(�)

�A.2��=B.3C.4D.5

4.（2026·杭州二中·5月测试）已知函数，若，则

1

的最小值为（）�(�)=ln�+�−��(�)+�(�)=0

22

�+A�.1B.2C.D.

5.（2026·浙江绍兴·二模）已知函数2在22上单调递

�12

增，则下列各式有最大值的是（）�(�)=(�−�−1)e−2��+����

A.B.C.D.

�

6.（202�6·+湖�南天壹·5月模拟�）−已�知函数��，若�，

2

则的最小值为（）�(�)=�(��−�)−ln�,�<0�(�)≥�

�

e

�

A.1B.1C.3D.3

−2−244

−e−2e−e−2e

7.（2025·广东上进·5月测评）已知函数，则的极小值为

�−�

（）�(�)=�e+(2−�)e�(�)

A.B.C.D.

22

8.已知函2数e，e，则函数2的e最小值为（）e

1+sin��

2cos�+sin�2

A.�(�)=B.�∈[0,]�(C�).D.

12

0212

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得0分.

9.（2026·山东济南·二模）已知函数，则（）

3

A.有两个极值点�(�)=�−3�+2

B.�(�)当且仅当

C.�当(�)<0时，�<−2

2

D.若�>1�(�+，1)则>�(2�)

10.（2025·�(江�1苏)+四�市(�·2)一=模4）已知�1函+数�2=0，其导函数为，则

132'

（）�(�)=3�−�+1�(�)

A.直线是曲线的切线

B.有�=三−个2零�点�=�(�)

C.�(�)

若'在区间'上有最大值，则的取值范围为

D.�(2−�)=�(�)

11.（2026·�(湖�)南雅礼·(模�,�拟+）4已)知函数�(−4，,0则)（）

�−�3

A.（）�(�)=2e−2e−�+12�

B.�2有4>个0极值点

C.�(�)在区间上有零点

D.�(�)在区间(2,3)上单调递增

�(�)(−1,1)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.（2026·河北沧州·二模）设，函数的极小值为，则

2

的取值范围是＿＿＿＿＿＿.�>0�(�)=(�−�)(ln�)0�

13.已知函数，则的最大值是＿＿＿＿＿＿.

若存在实数�(�)=2sin�(1+，co使s�得)关于�(�的)不等式对

14.2

32

恒成立，则�,�的(0最<大�值<是2＿)＿＿＿＿＿�.3�≤��+�≤2�+2�∈(0,+

∞)�

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）（2026·广东汕头·二模）已知函数.

2

�(�)=�(�−4)+6ln�

（1）若曲线在点（）处的切线过点，求的值；

（2）求�的=极�值(�点).(1,�1)(0,9)�

�(�)

16.（15分）（2025·燕博园·3月检测）已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；�(�)=�ln�

（2）求函数�=�的(�极)值；(e,�(e))

（3）讨论函数�(�)在上的单调性.

�

ℎ(�)=�(�)−e+1(0,+∞)

17.（15分）（2025·广东衡水·5月联考）已知函数.

�

3

（1）求的极值；�(�)=ln�(�≠1)

（2）证明�(：�).

�−43

27e>ln�

18.（17分）（2026·湖南长郡·二模）函数