2026年湖北省利川市高三数学下册期末考试模拟卷及答案（夺冠）

2026年湖北省利川市高三数学下册期末考试模拟卷及答案（夺冠）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知向量a=(3，1)，bA．117 B．1717 C．552、某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）A．56 B．23 C．123、已知平面直角坐标系xOy中，|OA|=|OB|=A．[6，14] B．[6，12] C．[8，14] D．[8，12]4、已知复数z=3+aia∈R在复平面内对应的点在第一象限，且z=5，则a=（）A．3 B．4 C．5 D．-45、若复数z满足z1+i=2i，则z=A．1 B．2 C．3 D．26、坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若AB=25m，BC=AD=10m，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD的夹角的正切值均为145A．102m B．112m C．117m D．125m7、一个五面体ABC−DEF.已知AD//BE//CF，且两两之间距离为1.并已知A．36 B．334+128、某地区的公共卫生部门为了调查本地区男大学生的吸烟情况，对随机抽出的400名学生进行了调查，调查中使用了两个问题，问题A：你的手机尾号是否是偶数？问题B：你是否经常吸烟？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子，每个学生随机从袋中摸取1个球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的学生如实回答问题A，摸到红球的学生如实回答问题B，每个学生只需回答“是”或“否”，无人知道他回答的是哪一个问题．已知手机尾号为偶数的概率为0.5，若在400名学生中共有150人回答“是”，则估计该地区男大学生吸烟的比例约为（）A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.3二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单位：m3），得到如下数据：样本号i12345678910总和根部横截面积x0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量y0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得i=110附：相关系数r=i=1（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m210、如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=2，BC=4，侧面PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为PB中点．（1）证明：平面PAD⊥平面PAB；（2）求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值．11、如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=BC=1，PC=3．（1）求证：BC⊥平面PAB；（2）求二面角A−PC−B的大小．三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有两根长为1米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为A、B，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光：其中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.4米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为0.45米．则斜面的底角θ=．（结果用角度制表示，精确到0．01°）13、某智力问答游戏的规则如下：游戏共有A,B两类问题（每类问题的数量无限多，且不重复）．参加游戏的选手解答任意一道问题正确，则游戏结束；若解答错误，则按以下规则抽取一道问题进行解答：若解答的是A类问题，则抽取一道B类问题进行解答，若解答的是B类问题，则等可能地抽取一道A类或B类问题进行解答．如此循环，直到解答正确为止．已知甲解答A,B两类问题的正确率分别是14,13，且解答每道问题是相互独立的．若甲最先解答一道A类问题，则他通过解答B类问题结束游戏的概率是14、空间内存在三点A、B、C，满足AB=AC=BC=1，在空间内取不同两点(不计顺序)，使得这两点与A、B、C可以组成正四棱锥，求方案数为；四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，（1）求bc；（2）若acosB−bcosAacosB+bcosA−b16、如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，BC∥AD，EF∥AD，AD=4，AB=BC=EF=2，ED=10，FB=23，M为AD的中点.（1）证明：BM∥平面CDE；（2）求二面角F−BM−E的正弦值．17、某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi（i=1，试验序号i12345678910伸缩率x545533551522575544541568596548伸缩率y536527543530560533522550576536记zi=xi−yi(i=1，2（1）求z，s2（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果z≥218、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB−C+b（1）证明：a2（2）若c=3，求△ABC19、双曲线Γ:x2−y2b2=1，(b>0)，A1，A2为左右顶点，过点M（1）若e=2时，求b.（2）若b=263，△M（3）过点Q作OQ延长线交 Γ 于点R，若A1R⋅

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】B6、【答案】A7、【答案】B8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】B,C,D11、【答案】B,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】120；3513、【答案】1514、【答案】73​​​​​​​四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）如图，连接DE，OF，设AF→=mAC→，

则BF→=BA→+mAC→=BA→+m(AB→+BC⇀)=(m−1)AB→+mBC→，

又AO→=AB→+BO→=AB→+12BC→，

∵BF⊥AO且AB⊥BC，即AB→·BC→=0.

∴BF→·AO→=(m−1)AB→+mBC→·（2）由(1)得EF∥OD，EF=OD=12CP=62，

且在Rt△ABO中，AB=2，BO=12BC=2，

∴AO=AB2+BO2=6，

又∵AD=5DO，

∴AD=5×62=302，

∴AD2=15（3）如图，过点O作OM⊥AO交AC于点M，连接DM，NF，

由(2)得AO⊥DO，

∴二面角D−AO−C的平面角为∠DOM.

∵BF⊥AO，O为BC中点，

∴OM∥BF，且结合(1)AF→=12AC→，AB⊥BC，

∴，BF=AF=12AC=12×AB2+BC2=3，OM=12BF=32

∴FM=12AF=14AC=32

在平面ABP中，AD和BE分别是△ABP的两条中线，

∴N为△ABP的重心，

∴AN=2DN，

在△ABD和△ABP中，

AB=1，BD=12BP=62，AD=302，

根据余弦定理cos∠ABP=AB2+BD2−AD22AB·BD=AB2+BP2−A16、【答案】（1）解：因为sin2B=37bcos又因为A为钝角，则B∈(0,π2可得2sinB=3由正弦定理可得asinA=所以A=2π（2）解：选择①：若b=7，则sinB=且B∈(0,π2)，则选择②：若cosB=1314，因为B∈(0可得b=14又因为sinC=所以△ABC的面积S△ABC选择③：若csinA=5则由正弦定理得asinA=csin又因为A为钝角，则C∈(0,π2则sinB=所以△ABC的面积S△ABC17、【答案】（1）解：由题意可得：ca=223a2+b2=10，即1−b2（2）(i)、解：令AR=tAP，t>0，由可得|AP|⋅|AR|=t|AP|⋅|AP|=3，

则t则R((ii)、因为kOR=3所以3nm=3(n+1)−m2−(n+1)23m则PQmax为P到圆心N0，−4的距离d+半径设Q3cosθ,则d=(3cosθ)2+(sinθ+4)2=918、【答案】（1）试验序号ｉ12345678910ｚ968-8151119182012ｚ＝9＋6＋8－8＋15＋11＋19＋18＋20＋12（2）由（1）知ｚ＝11，2s210＝26.1＝19、【答案】（1）解：易知a=1，因为e=2，所以e=ca=c1=2，解得（2）解：当b=263时，双曲线Γ:x因