数学+答案辽宁点石联考2026年高二年级秋季9月入学学情检测(9.8-9.9)

本卷满分150分，考试时间120分钟。1.点M(2,1,-2)关于平面Oxy对称的A.(-2,1,-2)B.(一2,-1,-2)C.(2,-1,-2)D.(2,1,2)A.zB.z²CDA.35°B.45°C.55°5.在空间直角坐标系中，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(4,1,3),B(2,-5,1),C(-3,7,-5),则顶点D的坐标为A.(1,-13,3)B.(一5,1,-7)C.(一1,13,-3)D.(5,-1,7)6.舞台上有一个可折叠双三角反光板，由两块三角形板△ABC与△ABD沿公共边AB铰接而一定垂直于平面ABD的是A.CDB.CO高二数学第1页(共4页)8.记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若满足5,a=L的△ABC恰有A.(14,16)B.(19,21)C.(24,26)二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.已知空间中的一个四棱柱，则该几何体为平行六面体的充分不必要条件可以是A.四个侧面均为矩形B.所有的面均为矩形C.底面为平行四边形D.所有的面均为菱形10.已知空间非零向量a=(1,m,0),b=(m,m²,0),c=(m,m²,m³),则A.a,c可以相互垂直B.a,b为平面xOy的共面向量C.c一b是平面xOy的一个法向量D.b,c不能作为其确定平面内的一组基底11.已知函数,则A.曲线y=f(x)关于点中心对称B.f(x)在上单调递增C.f(x)的最小正周期为πD.f(x)的值域为[-2,2]三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.若一个球在数值上体积等于其表面积的2倍，则该球的表面积为14.一位眼高(眼高为眼睛到地面的距离)为1.7m的同学希望测量水平地面上某圆台巨型建筑的高度，记该圆台的上底面边缘离他最近的点为P.该同学眼睛在点A处时，测得AP的长度为13m;随后他在地面上直线后退4m,此时眼睛到达点B处，测得BP的长度为15m.若直线AB与点P在同一铅垂面内，则该圆台的高度为四、解答题(本大题共5小题，共77分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)(2)若函数f(x)在区间上有且仅有3个零点，求w的取值范围.高二数学第2页(共4页)已知方程x²+x+a=0(a∈R)存在两个不等虚根z₁,z₂,其在复平面中对应的点分别为18.(本小题满分17分)19.(本小题满分17分)平面ABC不平行.设直线AP,AQ,PQ分别与平面A₁B₁C₁交于D,E,F三点.(2)若AA₁⊥平面A₁B₁C₁,且三棱数学1.能力要求：I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力IV.空间想象能力V.数据处理能力VI.应用意识和创新意识2.核心素养：①数学抽象②逻辑推理③数学建模④直观想象⑤数学运算⑥数据分析题号题型分值知识点(主题内容)能力要求核心素养预估难度IⅡⅢV①②③④⑤⑥系数1单选题5点关于平面对称问题√√易2单选题5√√易3单选题5易4单选题5易5单选题5空间向量的坐标运算易6单选题5空间中点线面位置关系综合中7单选题5中8单选题5难9多选题6几何体概念的判断易多选题6空间向量综合中多选题9难填空题5易填空题5中填空题5圆台的实际应用难中空间向量综合中复数综合中难难参考答案及解析参考答案及解析1.D【解析】易得点M(2,1,-2)关于平面Oxy对称的点的坐标为(2,1,2).故选D.3.A【解析】设z=bi,b∈R且b≠0,则z=-bi为虚4.A【解析】由a//β,且平面γ分别与平面α,β交于直线m,n,得m//n,在平面γ内，直线l与两条平行直线m,n所成的角相等，所以l与n所成的角为35°.故5.C【解析】平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分13,z=-3,所以D的坐标为(-1,13,-3).故选C.6.B【解析】因为AC=BC,O为AB的中点，所以CO为平面ABC⊥平面ABD,且两平面的交线为AB,所以平面ABC内垂直于交线AB的直线CO垂直于平面ABD,即CO⊥平面ABD.故选B.+3AD,得,因为点P在矩形3,又x为整数，所以x=2,故故选B.,则bsinA=4,所以4<t<5.由余弦定理得t²=5²,即c²—6c+25-t²=0,6²-4(25-t)>0,设两根分别为ci,c2,则c₁+c2=6,所以两个三角形的周长之和为(t+5+c₁)+(t+5+c₂)=2t+16,因此24<2t+16<26,故取值范围为(24,26).故选C.9.BD【解析】平行六面体是底面为平行四边形的四棱柱.四个侧面均为矩形只能说明该四棱柱为直四棱柱，底面不一定为平行四边形，故A不是充分条件；所有的面均为矩形时，底面一定为矩形，矩形是平行四边形，所以该四棱柱一定为平行六面体，但平行六面体的面不一定都是矩形，故B是充分不必要条件；底面为平行四边形是该四棱柱为平行六面体的充要条件，故C不是充分不必要条件；所有的面均为菱形时，每个面都是平行四边形，所以该四棱柱一定为平行六面体，但平行六面体的面不一定都是菱形，故D是充分不必要条件，故选BD.10.BC【解析】由b=ma,且a,b均为非零向量，得m≠0.因为a·c=m+m³=m(1+m²)≠0,所以a,c不可能相互垂直，故A错误；向量a,b的第三个坐标均为0,所以二者均为平面xOy的共面向量，故B正确；由c—b=(0,0,m³),且m³≠0,得c—b是平面第三个坐标得μm³=0,所以μ=0,进而λ=0,故b,c可以作为其确定平面内的一组基底，故D错误.故选BC.AD【解析】令的水平距离为xm,则后退4m后眼睛到点P的水13²,(x+4)²+(h-1.7)²=15²,两式相减得(x十以(h-1.7)²=144,又圆台高度大于眼高，故h-1.7=12,所以h=13.7.故答案为13.7m.15.解：(1)由辅助角公式可得(3分)奇函数，所以图象关于点中心对称，故A正确,且,所以f(x)在上不单调递增，故B错误；,所以π不是周期，故C错误；任取-1,所以g(u)在[-1,1]上单确.故选AD.12.144π【解析】设球的半径为r,则r>0,由题意得,两边同除以4πr²,,解得r=6,球的表面积为4πr²=144π.故答案为144π.13.√2【解析】设△ABC的外接圆直径为d,由正弦定14.13.7m【解析】设圆台的高度为hm,眼睛到点P由可得(5分)(2)此时可得(7分)记其最小正周期为T,结合图象可得(10分),整理可得故w的取值范围为16.解：(1)设基向量a=AB,b=AD,c=AA,(12分)(13分)(2分)(3分)(6分)(7分)(2)因为A₁C=a+b-c,且<a,b)=90°,(a,c>==a²+b²+c²-ac—bc=1,(11分)即故c²≤2,即0<c≤√2,所以AA₁长度的取值范围为(0,√2).(15分)17.解：(1)因为方程x²+x+a=0存在两个不等虚数根，所以判别式△=1-4a<0,即.由求根公式得方程的两个虚数根为(4分),或分别所以P,Q的纵坐标互为相反数.(7分)(2)若点P,Q均在单位圆上，则对应复数的模均为1,即|z1|=|z₂|=1.(9分)由(1)可知，任一虚数根的模的平方为(12分)(14分)当a=1时，△=1-4=-3<0,方程确有两个不等虚数根，所以实数a的值为1.(15分)18.解：(1)由余弦定理得AC²=AB²+BC-2AB·BCcos∠ABC=5²+3²-2·5·3cos(2)设旋转角为θ,令x=cosθ.旋转保持线段长度不变，所以由于点P在射线BA上，点Q在射线BC上，旋转时射线BP与BQ同时转过同一个角，由余弦定理得AM=AB²+BM²-2AB·BM·x=12,所以旋转过程中，AM-CN²为定值12.(10分)(3)由(2)得AM²-CN²=12,因为AM²-CN²=(AM-CN)(AM+CN),所以(12分)对任意旋转位置，线段AM的长度不小于AB-BM,不大于线段CN的长度不小于,不大于所以AM+CN不小于4,且不大于12.(14分)当旋转角为0°时，点M在线段BA上，点N在线段BC上，此时,所以AM+CN=4.所以AM+CN=12.因此AM+CN的最小值为4,最大值为12.(16分)故|AM-CN|的最大值为3,最小值为1.(17分)因为AP,AQ,PQ均在平面α内，且D,E,F分别在平面β内，所以D,E,F均为平面α与平面β的公共点.(2分)又A∈a,Aβ,所以α与β是两个不同平面，两个不同平面有公共点时，公共点在它们的交线上，记该交线为l,故D,E,F均在直线l上.(5分)AH_BC,垂足为H.由AA⊥平面A₁B₁C₁及平面ABC//平面A₁B₁C,得BB₁⊥平面ABC,CC⊥平面ABC,所以侧面BCC₁B₁⊥平面ABC,且交线为BC.因为AH在平面ABC内，且AH_BC,所以AH⊥平面BCCB,即AH为点A到平面BPQC的距离.(7分)四边形BPQC是侧面BCC₁B₁内以BP,QC为两底故其面积设三棱柱体积为V₁,四棱锥A-BPQC体积为V₂,(9分)由题