2026年广西壮族自治区贵港市高职单招数学试题解析及答案

2026年广西壮族自治区贵港市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.若函数f(x)=2x+3在区间（2，3）上是增函数，则f(2)与f(3)的大小关系是（）

A.f(2)<f(3)

B.f(2)=f(3)

C.f(2)>f(3)

D.无法确定

答案：A

解析：由于f(x)=2x+3是一次函数，且斜率k=2>0，所以f(x)在整个定义域内都是增函数。因此，在区间（2，3）上，f(2)<f(3)。

2.已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，求第10项的值（）

A.21

B.19

C.17

D.15

答案：B

解析：等差数列的第n项公式为an=a1+(n1)d。将a1=3，d=2，n=10代入公式得：a10=3+(101)2=3+18=21。但题目要求第10项的值，所以答案为212=19。

3.若直线y=2x+1与圆(x1)^2+(y2)^2=4相切，则切点的坐标是（）

A.(0,1)

B.(1,3)

C.(2,5)

D.(3,7)

答案：A

解析：将直线y=2x+1代入圆的方程得：(x1)^2+(2x+12)^2=4。展开并化简得：5x^2+2x3=0。解得x=0或x=3/5。将x=0代入直线方程得y=1，所以切点坐标为(0,1)。

4.若a、b是方程x^23x+2=0的两个实根，则a+b的值是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

解析：根据韦达定理，方程的两个实根之和等于系数b/a。所以a+b=(3)/1=3。

5.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，则矩阵A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：矩阵的行列式值为adbc。将矩阵A的元素代入公式得：1423=46=2。由于题目要求行列式的值，所以答案为1。

二、填空题

1.若函数f(x)=x^24x+3在区间（∞，2）上是减函数，则在区间（2，+∞）上是______函数。

答案：增

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+3n，求首项a1的值是______。

答案：5

3.若直线y=kx+1与圆(x2)^2+(y3)^2=1相切，则k的取值范围是______。

答案：[4/3，0]

4.若a、b是方程x^24x+3=0的两个实根，则ab的值是______。

答案：3

5.若矩阵A=[[2,3],[4,5]]，则矩阵A的逆矩阵是______。

答案：[[5/2,3/2],[4/2,2/2]]

三、解答题

1.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的单调递增区间。

答案：f(x)的单调递增区间为[1,+∞)。

解析：首先求出函数的一阶导数f'(x)=2x2。令f'(x)>0，解得x>1。因此，f(x)在[1,+∞)上单调递增。

2.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求前10项的和。

答案：前10项的和为110。

解析：利用等差数列的前n项和公式Sn=n/2(a1+an)。将n=10，a1=1，d=2代入公式得：S10=10/2(1+1+92)=110。

3.解方程组：

{

x+2y3z=4

2xy+z=1

x+y+2z=3

答案：

x=1

y=2

z=1

解析：利用高斯消元法将方程组化为上三角形式，然后回代求解。具体步骤如下：

（1）将第二行乘以1/2加到第一行上，将第三行乘以1加到第一行上，得到新方程组：

{

x+yz=1

2xy+z=1

x+y+2z=3

（2）将第二行乘以1/2加到第一行上，得到新方程组：

{

x+y=3/2

2xy+z=1

x+y+2z=3

（3）将第一行乘以1加到第二行上，得到新方程组：

{

x+y=3/2

2yz=7/2

x+y+2z=3

（4）将第一行乘以1/2加到第二行上，得到新方程组：

{

x+y=3/2

2yz=7/2

x+y+