2026年高考天津卷理综数学真题解析含答案

2026年高考天津卷理综数学真题解析含答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、已知集合A={x∈Z|x<3}，集合B={x∈Z|x2−2x答案：C

解析：集合A={x∈Z|x<3}={−2,−12、已知函数f(x)=log2(x+1)，则答案：A

解析：若f(x)=log2(x+1)，则f3、已知sinα=35，且α∈(π2,π)，则cosα是________。

A.4答案：B

解析：根据三角恒等式sin2α+cos2α=1，得cos2α=14、设平面向量a=(1,2)，b=(−2,3)，则a+b是________。

答案：B

解析：a+5、已知等差数列的首项为2，公差为3，前n项和为25，求n的值。

A.5

B.6

C.7

D.8答案：A

解析：等差数列前n项和公式为Sn=n2(2a1+(6、若函数f(x)=x3−3x2+2的极值点为x=1和x=2，则函数的单调递增区间是________。答案：D

解析：求导得f′(x)=3x2−6x，令f′(x)=0，解得7、已知x∈(0,π)，满足sinx+cosx=22，求tanx。答案：B

解析：令sinx+cosx=22，两边平方得1+2sinxcosx=128、已知f(x)=1x，则f′(x)是________。

A.−1x答案：A

解析：函数f(x)=9、某次抽奖活动有30人参加，每人抽奖一次，中奖率为110，则中奖人数为________。

A.3

B.4

C.5

答案：A

解析：中奖人数为30×10、设z=1+2i，则z2是________。

A.−3+4i

B.答案：A

解析：z211、若a>0，ab=16，且a+b最小，求a的值。

答案：A

解析：根据基本不等式a+b≥2ab=212、已知三点A(1,0)，B(0,1)，C(4,3)，则向量AB与AC答案：D

解析：向量AB=(−1,1)，AC=答案：

D

解析：

由向量AB=(−1,1)，AC=(第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、若x2−5x答案：5

解析：由韦达定理知，方程x2−5x+14、已知2x+3y=6，且答案：3

解析：该问题为线性规划问题。由约束条件2x+3y=6，且x,y≥0，令x15、设等差数列的前n项和为Sn答案：5

解析：等差数列前n项和Sn=n2(2a16、若a是整数，且a2−2a+答案：Z

解析：该二次不等式a2−2a+3>0三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

在△ABC中，已知A=45°，B=答案：23

解析：由三角形内角和为180°，得C=180°−45°−60°=95°，再由正弦定理AB18、（12分）数列题

已知数列{an}的通项公式为an=2答案：55

解析：前5项和为a1+a2+a319、（12分）立体几何题

已知长方体的长宽高分别为3cm、4cm、5cm，求其空间对角线的长度。答案：50cm

解析：长方体的空间对角线长度为l2+20、（12分）概率统计题

某次考试中，100名考生的数学成绩如下：

分数段：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]

人数：10,20,30,25,15

求数学成绩的众数。答案：70

解析：众数是指出现次数最多的数。在[70,80)分数段中人数最多，故众数在该区间内。众数的定义为该区间中的任意值，但通常取中间值，即70。21、（12分）解析几何题

已知椭圆的标准方程为x2答案：74

解析：椭圆标