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2026年河北沧州市高职单招数学考试练习题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=2x3是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>3

B.a<3

C.a≥3

D.a≤3

答案：A

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，a3=11，则该数列的首项a1为（）

A.5

B.7

C.9

D.11

答案：B

3.若函数f(x)=x²4x+3在区间（∞，3）上是减函数，则在区间（3，+∞）上是（）

A.增函数

B.减函数

C.先增后减

D.先减后增

答案：A

4.已知三角形ABC的三个角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，若sinA=3/5，cosB=4/5，则cosC的值为（）

A.3/5

B.4/5

C.1/5

D.1/5

答案：D

5.若函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则实数x的取值范围是（）

A.x≤3

B.3<x<2

C.x≥2

D.x≤3或x≥2

答案：D

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则第10项a10=_______。

答案：19

7.若等比数列{bn}的首项b1=3，公比q=2，则第5项b5=_______。

答案：48

8.若函数f(x)=x²2x+1的最小值为0，则实数x的取值范围是_______。

答案：x=1

9.若sinθ=3/5，且0°<θ<90°，则cosθ的值为_______。

答案：4/5

10.若函数f(x)=|x1|+|x+1|的图像关于直线x=_______对称。

答案：0

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知函数f(x)=x²2ax+a²+1，求实数a的取值范围，使得f(x)在区间（∞，+∞）上单调递增。

解：f(x)=(xa)²+1，对称轴为x=a。要使f(x)在区间（∞，+∞）上单调递增，a≤0。

答案：a≤0

12.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，a3=7，求该数列的首项a1和公差d。

解：由S5=5/2(2a1+4d)=25，得a1+2d=5；由a3=a1+2d=7，得a1=3，d=2。

答案：a1=3，d=2

13.（本题15分）已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调区间，并求f(x)的最小值。

解：f(x)=(x2)²1，对称轴为x=2。f(x)在区间（∞，2）上单调递减，在区间（2，+∞）上单调递增。最小值为f(2)=1。

答案：单调递减区间（∞，2），单调递增区间（2，+∞），最小值1

14.（本题15分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，sinB=3/5。求cosA的值。

解：由sinB=3/5，得cosB=4/5。由余弦定理，cosA=(b²+c²a²)/(2bc)=(16+c²9)/(24c)=(c²+7)/(8c)。

由正弦定理，c/sinC=a/sinA，得sinC=(3/5)(4/3)=4/5。由sin²C+cos²C

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