安徽理工大学高数试卷8套

南京工程学院安徽理工大学高等数学习题高等数学（1）一、单项选择题（每小题4分，共16分）1．设函数由方程确定，则(C)2．曲线的渐近线的条数为（D）3．设函数在定义域内可导，的图形如右图所示，则导函数的图形为（C）4．微分方程的特解形式为（C）二、填空题（每小题3分，共18分）1．2．若，其中可导，则3．设若导函数在处连续，则的取值范围是。4．若，则的单增区间为,单减区间为.5．曲线的拐点是6．微分方程的通解为三、计算下列各题（每小题6分，共36分）1．计算积分2．计算积分3.计算积分4.计算积分5.设连续，在处可导，且，求6.求微分方程的通解四.（8分）求微分方程满足条件的特解五.（8分）设平面图形D由与所确定，试求D绕直线旋转一周所生成的旋转体的体积。六.（7分）设质量均匀分布的平面薄板由曲线C:与轴所围成，试求其质量七.（7分）设函数在上有连续的二阶导数，且，证明：至少存在一点，使得高等数学（2）一.填空题（每小题4分，共20分）1．函数的间断点是第类间断点.2.已知是的一个原函数,且,则.3..4.设,则.5.设函数,则当时,取得最大值.二.单项选择题(每小题4分,共16分)1.设当时,都是无穷小,则当时,下列表达式中不一定为无穷小的是[](A)(B)(C)(D)2.曲线的渐近线共有[](A)1条(B)2条(C)3条(D)4条3.微分方程的一个特解形式为[](A)(B)(C)(D)4.下列结论正确的是[]若,则必有.若在区间上可积,则在区间上可积.若是周期为的连续函数,则对任意常数都有.若在区间上可积,则在内必有原函数.三.(每小题7分,共35分)1.2.设函数是由方程所确定的隐函数,求曲线在点处的切线方程.3.4.5.求初值问题的解.四.(8分)在区间上求一点,使得图中所示阴影部分绕轴旋转所得旋转体的体积最小.五.(7分)设,求证.六.(7分)设当时,可微函数满足条件且,试证:当时,有成立.七.(7分)设在区间上连续,且,证明在区间内至少存在互异的两点,使.高等数学（3）一．填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）1．；2．曲线的斜渐近线方程是；3．设是由方程所确定的隐函数，则；4．设在区间上连续，且，则；5．设，则；6．；7．曲线相应于的一段弧长可用积分表示；8．已知与分别是微分方程的两个特解，则常数，常数；9．是曲线以点为拐点的条件。二．计算下列各题（本题共4小题，每小题7分，满分28分）1．设，求2．3．4．三．（本题满分9分）设有抛物线，试确定常数、的值，使得（1）与直线相切；（2）与轴所围图形绕轴旋转所得旋转体的体积最大。四．（本题共2小题，满分14分）1．（本题满分6分）求微分方程的通解。2．（本题满分8分）求微分方程满足初始条件的特解。五．（本题满分7分）第4页试证：（1）设，方程在时存在唯一的实根；（2）当时，是无穷小量，且是与等价的无穷小量。六．（本题满分6分）证明不等式：，其中是大于的正整数。高等数学（4）一.填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）1．；2．曲线在对应的点处的切线方程为；3．函数在区间内严格单调递减；4．设是由方程所确定的隐函数，则；5．；6．设连续，且，已知,则；7．已知在任意点处的增量，当时，是的高阶无穷小，已知，则；8．曲线的斜渐近线方程是；9．若二阶线性常系数齐次微分方程有两个特解，则该方程为.二.计算题（本题共4小题，每小题7分，满分28分）1．计算不定积分2．计算定积分3．计算反常积分4．设，求三．（本题满分7分）求曲线自到一段弧的长度。（第3页）四．（本题共2小题，第1小题7分，第2小题9分，满分16分）1．求微分方程的通解。2．求微分方程的特解，使得该特解在原点处与直线相切。五．（本题满分7分）设，求积分的最大值。（第4页）六．（本题满分6分）设函数在上存在二阶连续导数，且，证明：至少存在一点，使得。高等数学（5）一.填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）1．；2．设，则；3．已知，则；4．对数螺线在对应的点处的切线方程是；5．设是由方程确定的隐函数，则的单调增加区间是，单调减少区间是；6．曲线的拐点坐标是，渐进线方程是；7．；8．；9．二阶常系数线性非齐次微分方程的特解形式为.二.计算下列积分（本题共3小题，每小题7分，满分21分）10.11．12。三（13）．（本题满分8分）设，（1）问是否为在内的一个原函数？为什么？（2）求四（14）．（本题满分7分）设，求.五（15）．（本题满分6分）求微分方程的通解.六（16）．（本题满分8分）设、满足，且，求.七（17）．（本题满分8分）设直线与抛物线所围成的图形面积为，它们与直线所围成的图形面积为（1）试确定的值，使达到最小，并求出最小值（2）求该最小值所对应的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积八（18）．（本题满分6分）设，求证：当时，.高等数学（6）一.填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）1．函数的单调增加区间为；2．已知，则；3．曲线的拐点是；4．曲线的斜渐近线的方程是；5．二阶常系数线性非齐次微分方程的特解形式是；6．设是常数，若对，有，则；7．；8．设是连续函数，且，则；9．设，则.二.按要求计算下列各题（本题共5小题，每小题6分，满分30分）10．11.12．已知的一个原函数为，求13．设，求常数、、，使得。14。三（15）．（本题满分8分）求微分方程满足初始条件，的特解.四（16）．（本题满分7分）设函数在区间上连续，且恒取正值，若对，在上的积分（平）均值等于与的几何平均值，试求的表达式.五（17）．（本题满分7分）在平面上将连接原点和点的线段（即区间）作等分，分点记作，，过作抛物线的切线，切点为，（1）设三角形的面积为，求；（2）求极限六（18）．（本题满分6分）试比较与的大小，并给出证明.（注：若通过比较这两个数的近似值确定大小关系，则不得分）七（19）．（本题满分6分）设在区间上连续可导，，求证：.高等数学（7）1．函数的定义域是，值域是；2．设，当时，在处连续；3．曲线的斜渐进线的方程是；4．；5．函数的极大值点是；6．；7．设是由所确定的函数，则；8．曲线族（,为任意常数）所满足的微分方程是；9．.二.按要求计算下列各题（本题共5小题，每小题6分，满分30分）10．11.12．13．14。设，，计算.三（15）．（本题满分8分）求微分方程满足初始条件，的特解.四（16）．（本题满分8分）设函数在区间上可导，在内恒取正值，且满足，又由曲线与直线所围成的图形的面积为，求函数的表达式，并计算图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.五（17）．（本题满分6分）已知方程在区间内存在两个互异的实根，试确定常数的取值范围.六（18）．（本题满分6分）设在区间上非负、连续，且满足证明：对，有七（19）．（本题满分6分）设，在处可导，且，（1）求证：，使得（2）求极限.

高等数学（8）一．填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）1．；2．曲线在点处的切线方程是；3．曲线的渐近线方程是；4．若曲线有拐点，则；5．函数在处的阶导数；6．设可导函数由方程确定，则；7．；8．；9．微分方程满足条件的特解是.二.(本题共4小题，每小题7分,满分28分)10．求极限.11．求反常积分.12．求定积分.13．求不定积分.三(14)．（本题满分7分）设，分别求与时积分的表达式.四（15）．（本题满分8分）求由所围图形的面积及此图形绕轴旋转的旋转体的体积.五（16）．（本题满分7分）求微分方程满足初值条件，的特解.六（17）．（本题满分8分）设函数由参数方程所确定，其中具有二阶导数，且，已知，求函数.七（18）．（本题满分6分）设，分别是在上的最大值和最小值，证明：至少存在一点，使得：.答案：特别说明：以下内容仅供参考，其实解答题和证明题中，解法很多，并且有些解法比下面提供的参考答案更简洁。在一些参考答案后，我写了些说明，有些没写。还是希望同学们自己多动脑筋，多思考，多多地动手、动笔去推导去计算。在复习阶段，相互间多讨论，多交流交流。别的同学有疑问向你求解释时，请耐心的解答（大学时光很宝贵，大学同学间的友情也弥足珍贵。每一个人都有困难的时候，说不定什么时候，就换作你自己要寻求别人的帮助。这是我作为过来人的体会）。当然，问题确实很繁琐时，可以建议他直接找我讨论。谢谢大家。祝大家复习愉快，考试取得各自理想的成绩，回家开开心心过大年。高等数学（1）一、单项选择题（每小题4分，共16分）1．C２．Ｂ3．D4．C二、（每小题3分，共18分）1．；2．；3．；4．，；5．；6．三、（每小题6分，共36分）1．；2.；3.；4．；5．；6．解为。四、所求特解.五、.六、.七、由(在0与之间)知；又因，所以在上存在最大值和最小值，于是,所以，由推广的积分中值定理知，使得，即．Note：还有别的解法。如“变动的观点”，构造函数，原问题等价于证：，使.高等数学（2）一.（每小题4分，共20分）1．0,一；2．；3．；4．1；5．。二.单项选择题(每小题4分,共16分)1．A;２．Ｂ3．D;4．C.三.(每小题7分,共35分)1.2.(略)3.4.5.四.(8分)是旋转体的体积最小的点.五.(7分)提示：设,原不等式等价于,即等价于。（用函数单调性证明）Note：还有别的构造函数的方法，也有其它解法六.(7分)提示：把所给方程转化为微分方程，求解得；再用函数的单调性和定积分的性质即可。七.(7分)提示：记，再用Rolle定理。Note：也有其它解法高等数学（3）一．1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．非充分非必要。二．1．2．3．4．三．，。四．1．；2．五．（1）提示：设，用零点定理及函数的单调性；（2）提示：用夹逼定理。六．设为正整数，，三边积分得，左边关于相加得：，右边关于相加得：，所以Note：也可以用数学归纳法+中值定理去证高等数学（4）一.1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．。二.1.2.3.4.三．四．1.2.五．六．证：，，，由于在上连续，在上存在最大值和最小值，故，从而,即，由介值定理知至少存在一点，使得Note：还有别的解法。参见03年的第七题。高等数学（5）；5．，；6．，；7．；8．；9.二.10.；11．；12。三(1)不是在内的一个原函数，因为，在内不连续.(2)四．五．六．由已知条件知，解出，从而可求出.Note：求积分时，可采取保持一个不动（比如不动），然后让另一个等价变形（朝着保持不动的那一项方向等价变形）。当然还有别的方法，如凑微分等。七．(1)是最小值(2)八．提示：令，则高等数学（6）一.1．；2．；3．；4．；5．；6．；7.；8．；9.二.10.；11.12.13.,,