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2026年贵州省安顺市某中学高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，下列说法正确的是（）

A.函数图像开口向上

B.函数图像开口向下

C.函数图像开口向左

D.函数图像开口向右

答案：A

2.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：A

3.若函数y=f(x)在区间（∞，+∞）内是减函数，则下列函数中也是减函数的是（）

A.y=f(x)

B.y=f(x)

C.y=|f(x)|

D.y=f(x)+1

答案：A

4.已知函数f(x)=|x2|，下列结论正确的是（）

A.f(3)=f(1)

B.f(2)=f(2)

C.f(1)=f(3)

D.f(1)=f(3)

答案：C

5.若a、b、c是三角形的三边长，且a＜b＜c，则下列关系式中正确的是（）

A.a+b=c

B.a+c=b

C.b+c=a

D.a+b＞c

答案：D

6.若两个平行线的斜率分别为k₁和k₂，且k₁k₂=1，则这两个平行线的夹角是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：D

7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S₃=12，S₆=36，则公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

8.若函数f(x)=x²4x+3在区间（2，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤2

B.a≥2

C.a≤3

D.a≥3

答案：B

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知函数f(x)=(x1)²+2，则f(x)的最小值是______。

答案：2

10.若两个平行线的斜率分别为k₁和k₂，且k₁k₂=1，则这两个平行线的夹角的余弦值是______。

答案：0

11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S₃=12，S₆=36，则首项a₁等于______。

答案：3

12.若函数f(x)=x²4x+3在区间（2，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是______。

答案：a≥2

13.一个正方体的体积是64立方厘米，则它的表面积是______平方厘米。

答案：96

三、解答题（共30分）

14.（本题10分）已知函数f(x)=2x3x²+1，求f(x)的极值。

解：f'(x)=26x，令f'(x)=0，得x=1/3。

当x<1/3时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当x>1/3时，f'(x)<0，f(x)单调递减。

所以，f(x)在x=1/3处取得极大值，极大值为f(1/3)=4/3。

15.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S₃=12，S₆=36，求公差d和首项a₁。

解：由题意得方程组：

S₃=3a₁+3d=12

S₆=6a₁+15d=36

解得a₁=3，d=2。

16.（本题10分）已知直线l₁：x+2y1=0，直线l₂：2xy+3=0，求直线l₁和直线l₂的交点坐标。

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