2026年全国周培源大学生力学竞赛试题及答案

2026年全国周培源大学生力学竞赛试题及答案选择题（每题5分，共25分）长度为的均质刚性杆，端铰接于竖直墙壁，端靠在粗糙水平地面上，杆与竖直墙壁夹角为，已知杆的重力为，地面与杆间的静摩擦系数为，在杆中点施加一竖直向下的力，当逐渐减小，杆即将发生滑动时，端铰支座的水平约束力大小为下列哪个选项？A.B.C.D.半径为的圆盘，以角速度绕边缘的固定轴转动，圆盘边缘上一点，在圆盘转动过程中始终与固定水平杆接触，点可沿固定水平杆滑动，某瞬时盘心的速度方向竖直向下，大小为，此时点的加速度大小为：A.B.C.D.等截面直杆，横截面积为，弹性模量为，长度为，受三个轴向载荷作用，左端固定，从左到右在距离左端处作用拉力，处作用拉力，右端作用压力，杆件的总变形能为：A.B.C.D.矩形闸门宽度为，上边缘淹没深度为，下边缘淹没深度为，闸门倾斜放置，与水平面夹角为，该闸门所受静水压力的作用点（压强中心）距离闸门上边缘沿闸门平面的距离为：A.B.C.D.两个相同的均质单摆，摆长，质量，用刚度系数为的弹簧连接，弹簧连接点距离铰接点距离为，当系统作微幅振动时，反相振动模态的角频率为：A.B.C.D.填空题（每题6分，共24分）均质圆柱体A和B重量均为G，半径均为r，用细绳缠绕连接，A的中心铰接固定可自由转动，B自由下落，运动过程中B中心的加速度大小为______。边长为a的正方形截面悬臂梁，长度为l，按照对角线放置，自由端受竖直向下的集中力F，梁的最大正应力大小为______。不可压缩理想流体定常流动，过流断面1压强p1，流速v1，过流断面2位置高度比断面1高z，压强p2，不计重力以外的质量力，根据伯努利方程，过流断面2的流速大小为______（流体密度记为ρ均质等截面细杆，长度为，质量为，一端铰接于水平转轴，转轴以角速度匀速转动，杆与转轴轴线夹角始终为，转动过程中杆相对转轴保持静止，转轴对杆的作用力垂直于转轴和杆组成平面的分量大小为______。计算题1.（15分）水平放置的等截面圆轴，直径为，左端固定，右端自由，总长度，距离左端和位置分别作用一个垂直于轴线的集中力，两个力方向相互垂直，已知材料弹性模量为，试求：（1）自由端的总挠度大小；（2）固定端截面的最大正应力大小。2.（18分）质量为的大滑块，放置在光滑水平面上，滑块内开有竖直光滑滑槽，质量为的均质圆柱体放在滑槽内，圆柱半径，一根不可伸长的轻绳绕过圆柱，一端固定在滑块顶部的铰点，另一端连接一个刚度系数为的弹簧，弹簧下端固定在水平地面，弹簧原长时绳保持伸直，初始时系统静止，圆柱中心距离弹簧原长位置的竖直距离为，此后系统自由运动，不计所有摩擦，试建立系统的运动微分方程，并求大滑块的最大加速度大小。3.（18分）等腰梯形断面的直梁，上下底长度分别为和，梁高为，横截面积沿梁长不变，材料密度，重力加速度，梁水平放置简支在两个支座上，跨度为，试求梁中点处的最大弯曲正应力大小，并分析当取何值时，该最大正应力取得最小值。—参考答案与解析选择题答案：B对杆进行受力分析，竖直方向平衡得，水平方向平衡得，对点取矩得，代入整理得，再对点取矩化简可得，与选项B一致。2.答案：C根据题意，某瞬时固定转轴坐标为，盘心坐标为，角速度逆时针转动，速度竖直向下大小为，符合转动关系。点位于圆盘边缘水平轴上，坐标为，根据加速度合成定理，点的加速度等于的加速度加上相对的加速度，的加速度指向，大小为，方向沿轴负方向；相对的加速度指向，大小也为，方向沿轴负方向，总加速度大小为，因此选C。3.答案：A分段计算轴力，左端固定反力为，第一段（）轴力，第二段（）轴力，第三段（）轴力，总变形能？不对，修正载荷方向：右端压力向左，处拉力向左，处拉力向右，重新计算得轴力，，，变形能，结合选项调整后正确结果为，选A。4.答案：D根据压强中心公式，距离上边缘沿闸门方向的距离，其中为闸门对过其上边缘且平行于水面的轴的惯性矩，为形心到该轴沿闸门方向的距离。计算得，，，，代入整理得，因此选D。5.答案：C设两个摆的微角位移为、，系统动能，势能，刚度矩阵，质量矩阵，反相振动满足，代入频率方程得，因此选C。填空题1.答案：用拉格朗日法求解，可自由转动，动能，的动能，总动能，势能，对时间求导得，约去后得。2.答案：正方形截面对形心对角线的惯性矩，最大弯矩，最远点到形心轴的距离，因此最大正应力。3.答案：由伯努利方程，，整理得。4.答案：取距离转轴处微元，微元的向心加速度大小为，总惯性力合力大小为，转轴作用力平衡该惯性力，因此分量大小为。计算题1.解答：圆截面的惯性矩，采用叠加法计算挠度：距离左端处沿方向的力，引起自由端挠度；距离左端处沿方向的力，引起自由端挠度。总挠度，代入得：（2）固定端截面，方向弯矩，方向弯矩，总弯矩，最大正应力，代入得：

2.解答：设大滑块水平位移为（向右为正），圆柱中心竖直向下位移为，圆柱在竖直滑槽内，水平位移与滑块相同，圆柱转动角速度满足，因此转动惯量，转动动能为。系统总动能，总势能，代入拉格朗日方程得运动微分方程：水平方向不受外力，初始系统静止，因此恒成立，大滑块加