2026年四川省彭州市高三数学下册期末考试模拟卷含完整答案（有一套）

2026年四川省彭州市高三数学下册期末考试模拟卷含完整答案（有一套）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知复数z满足i·z+2=2i，则|z|=（）A．2 B．22 C．4 D．82、若复数z满足z1+i=2i，则z=A．1 B．2 C．3 D．23、如图，网格纸上绘制的是个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积（）A．24 B．26 C．28 D．304、正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则EC⋅ED=A．5 B．3 C．25 5(1+i3A．−1 B．1 C．1−i D．1+i6、为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13)，[13，A．8 B．12 C．16 D．18z7、表示复数z的共轭复数，若z=3+4i，则|z|+zA．2−4i B．8−4i C．22−4i D．28−4i8、设复数z在复平面内对应的点为−2,1，则复数5z的虚部为（）A．−2 B．−1 C．1 D．2二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．（1）求甲学校获得冠军的概率；（2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．10、已知双曲线C:x2−y2=m(m>0)，点P1(5,4)在C上，k为常数，0<k<1．按照如下方式依次构造点Pn(n=2,3（1）若k=12，求（2）证明：数列{xn−（3）设Sn为△Pn11、甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：K三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、一个箱子里有5个相同的球，分别以1～5标号，从中有放回地取三次，记至少取出一次的球的个数X，则数学期望E（X）=.13、“素数”是指大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不能被其它正整数整除的数，例如2､3､5……都是素数；“孪生素数”是指相差为2的两个素数，例如3,5,5,7,11,13……14、甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后轮次中不能使用）．则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为．四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图为正四棱锥P−ABCD，O为底面ABCD的中心.（1）若AP=5，AD=32，求△POA绕PO（2）若AP=AD，E为PB的中点，求直线BD与平面AEC所成角的大小.16、已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1B1B（1）求三棱锥F－EBC的体积；（2）已知D为棱A1B117、已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(A−C)=sinB.（1）求sinA；（2）设AB=5，求AB边上的高.18、如图，三棱锥A−BCD中，DA=DB=DC，BD⊥CD，（1）证明：BC⊥DA（2）点F满足EF=19、在四棱锥P−ABCD中，PD⊥底面ABCD，CD∥AB，AD=DC=CB=1，AB=2，DP=3．（1）证明：BD⊥PA；（2）求PD与平面PAB所成的角的正弦值．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】D5、【答案】C6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】B,D11、【答案】A,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】213、【答案】(1,514、【答案】−2四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：设AC，BD的交点为O，连接OF，因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，且∠DAB=∠DBF=60°，所以FO⊥BD，AC⊥BD，又因为FA=FC，且O为AC中点，所以FO⊥AC，又因为FO∩BD=O，FO,BD⊂平面BDEF，所以AC⊥平面BDEF，因为AC⊂平面ACF，所以平面BDEF⊥平面ACF；（2）解：因为FO⊥BD，FO⊥AC，且AC∩BD=O，AC,BD⊂平面ABCD，所以FO⊥平面ABCD，设AB=a，因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，且∠DAB=∠DBF=60°，所以BD=a，AO=OC=FO=3又因为FA=FC=26，在△AOF中，AF2因为BD⊥FO，BD⊥AC，AC∩FO=O，AC,FO⊂平面ACF，所以BD⊥平面ACF，以O为坐标原点，OA，OB，OF为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示：所以A23,0,0，B0,2,0，C−2由EF⃗=DB所以AB=−23,2,0设平面ABF的法向量n=x1,y因为平面ACF的法向量BD=设平面ABF与平面ACF的夹角为θ，所以cosθ=n（3）解：设BM⃗=λBC则DF=0,2,23，DM设平面FDM的法向量m=x2,y因为AE//平面FDM，所以m⃗⋅AE此时AE在平面FDM外，符合题意，所以存在点M符合题意，且点M在CB延长线上，满足BM=BC.16、【答案】（1）解：因为a2=b2+c2−2bccosA，即（2）解：由（1）可求出b=2，而0<A<π，所以sinA=1−cos2（3）解：因为cosA=−14，所以π2<A<π，故0<B<π2，又sinA=1−故sin(2A−B17、【答案】（1）∵c=2bcosB，则由正弦定理可得sinC=2∴sin2B=sin2π3=3∴2B=π3，解得（2）若选择①：由正弦定理结合（1）可得cb与c=2b矛盾，故这样的若选择②：由（1）可得A=π设△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得a=b=2Rsinc=2Rsin则周长a+b+c=2R+3解得R=2，则a=2，c=23由余弦定理可得BC边上的中线的长度为：(23若选择③：由（1）可得A=π6，即则S△ABC=1则由余弦定理可得BC边上的中线的长度为：b218、【答案】（1）证明：取BC中点O，接AO，连PO如图所示：

因为AB＝AC，所以AO⊥BC，

同理PB＝PC，则PO⊥BC，又因为PO，AO⊂面PAO，PO∩AO＝点O，所以BC⊥面PAO，又PA⊂面PAO，所以PA⊥BC；（2）解：因为圆锥侧面积为3π且BC＝2，所以r=1，S侧=πrl=3π，所以l=PA=3，

由（1）可得PO⊥BC，所以PO=PB2−OB2=2

又因为PO2+OA2=PA2，所以PO⊥OA，所以PO⊥面ABC，

所以以O为坐标原点，OB为x轴，OA