2026年浙江省九年级数学第9单元同步练习题

2026年浙江省九年级数学第9单元同步练习题2026年浙江省九年级数学第9单元同步练习题考核对象：九年级学生题型分值分布：一、单项选择题（每题2分，共20分）二、填空题（每题2分，共20分）三、判断题（每题2分，共20分）四、简答题（每题4分，共16分）五、应用题（每题6分，共24分）一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知函数f(x)=ax²+bx+c，其中a>0，b<0，c>0，则该函数图象的大致形状是（）A.开口向上，对称轴在y轴左侧，顶点在第一象限B.开口向上，对称轴在y轴右侧，顶点在第二象限C.开口向下，对称轴在y轴左侧，顶点在第三象限D.开口向下，对称轴在y轴右侧，顶点在第四象限2.抛掷两枚质地均匀的骰子，记朝上一面的点数分别为x和y，则x与y的平方和大于5的概率是（）A.1/6B.5/36C.7/36D.1/43.已知点A(1,2)和点B(3,0)，则点A到直线AB的距离等于（）A.√5B.1C.2D.√24.不等式组{x+1>0{2x-1<3的解集是（）A.x>-1B.x<2C.-1<x<2D.x<-1或x>25.已知二次函数y=x²-4x+3，当y<0时，x的取值范围是（）A.x<1或x>3B.1<x<3C.x<-1或x>5D.-1<x<56.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则△ABC的面积与边BC的长度之比等于（）A.√3/2B.√2C.1D.2√37.已知样本数据：3,4,5,6,7，则该样本的方差s²等于（）A.4B.5C.9D.168.若关于x的一元二次方程x²+px+q=0有两个相等的实数根，则p²-4q的值等于（）A.0B.1C.4D.-19.已知圆O的半径为5，弦AB的长度为6，则弦AB所在直线与圆心O的距离等于（）A.3B.4C.√7D.2√610.在直角坐标系中，将函数y=|x|的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的函数解析式是（）A.y=|x+2|+3B.y=|x-2|-3C.y=|x+2|-3D.y=|x-2|+3二、填空题（每题2分，共20分）1.若函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和点(2,5)，则k的值等于________。2.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的正弦值sinC等于________。3.已知样本数据：2,4,4,6,8，则该样本的中位数是________。4.若关于x的一元二次方程x²-mx+9=0的一个根是3，则m的值等于________。5.已知圆O的直径为10，弦AB所对的圆心角为120°，则弦AB的长度等于________。6.在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴对称的点的坐标是________。7.若函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点在x轴上，则b²-4ac的值等于________。8.抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰好出现两次正面的概率等于________。9.已知样本数据：3,5,7,9,11，则该样本的极差是________。10.若函数y=k/x的图象经过点(1,2)，则k的值等于________。三、判断题（每题2分，共20分）1.若a>b，则a²>b²。（）2.任何一元二次方程都至少有一个实数根。（）3.在△ABC中，若∠A=∠B，则△ABC是等腰三角形。（）4.若样本数据的中位数是5，则该样本中至少有一个数据等于5。（）5.若函数y=kx+b的图象经过原点，则k=0。（）6.在直角坐标系中，点P(a,b)关于原点对称的点的坐标是(-a,-b)。（）7.若圆O的半径为5，弦AB的长度为8，则弦AB所在直线与圆心O的距离等于3。（）8.若关于x的一元二次方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根，则p²-4q>0。（）9.若函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，则a<0。（）10.抛掷两枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数之和为7的概率等于1/6。（）四、简答题（每题4分，共16分）1.已知二次函数y=x²-6x+5，求该函数图象的顶点坐标和对称轴方程。2.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，边BC的长度为6，求△ABC的面积。3.已知样本数据：3,4,5,6,7，求该样本的平均数和方差。4.若关于x的一元二次方程x²-mx+9=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。五、应用题（每题6分，共24分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品需成本10元，售价为每件20元。若销售量为x件，求该工厂的利润y与销售量x之间的函数关系式，并求销售量为100件时的利润。2.在直角坐标系中，点A(1,2)和点B(3,0)，求直线AB的解析式，并求点C(2,1)到直线AB的距离。3.已知圆O的半径为5，弦AB的长度为6，求弦AB所对的圆心角的度数。4.某学校组织一次数学竞赛，参赛学生人数为100人，成绩分布如下表：|成绩分段|人数||----------|------||90-100|20||80-89|30||70-79|25||60-69|15||0-59|10|求参赛学生成绩的平均数和众数。标准答案及解析一、单项选择题1.A解析：a>0，开口向上；b<0，对称轴在y轴左侧；c>0，顶点在第一象限。2.C解析：x²+y²>5的情况有(2,3)，(3,2)，(3,3)，(2,4)，(4,2)，共7种，概率为7/36。3.B解析：直线AB的斜率k=(0-2)/(3-1)=-1，方程为y-2=-1(x-1)，即y=-x+3，点A到直线AB的距离d=|1(-1)+21-3|/√((-1)²+1²)=1。4.C解析：解不等式x+1>0得x>-1，解2x-1<3得x<2，故解集为-1<x<2。5.B解析：y=(x-1)(x-3)，当y<0时，1<x<3。6.A解析：sinC=sin(180°-45°-60°)=sin75°=(√6+√2)/4，面积S=1/2BCABsinA=1/2BCBCsin60°，故面积/BC=(√3/4)BC=√3/2。7.A解析：平均数=(3+4+5+6+7)/5=5，方差s²=[(3-5)²+(4-5)²+(5-5)²+(6-5)²+(7-5)²]/5=4。8.A解析：有两个相等实根，则Δ=p²-4q=0。9.A解析：圆心到弦的距离d=√(r²-(AB/2)²)=√(5²-3²)=4，但题目问的是弦所在直线与圆心的距离，故为3。10.A解析：y=|x|沿x左移2个单位得y=|x+2|，再沿y上移3个单位得y=|x+2|+3。二、填空题1.2解析：k=(5-3)/(2-1)=2。2.√3/2解析：sinC=sin(75°)=(√6+√2)/4。3.4解析：排序后为2,4,4,6,8，中位数为4。4.12解析：3²=9，故9=x(x-3)，解得x=3或x=-3，若x=-3，则m=-3+(-3)=-6，若x=3，则m=3+3=6。5.6√3解析：弦长=2rsin(120°/2)=10√3/2=5√3。6.(-2,3)解析：关于y轴对称，x坐标变号，y坐标不变。7.0解析：开口向上且顶点在x轴，则Δ=0，即b²-4ac=0。8.1/8解析：C(3,0)=3C(1,1)=3(1/8)=1/8。9.8解析：极差=最大值-最小值=11-3=8。10.2解析：k=y/x=2/1=2。三、判断题1.×解析：如a=1，b=-2，则a²=1，b²=4，a²<b²。2.×解析：如x²+1=0，无实数根。3.√解析：等腰三角形的定义。4.×解析：中位数是排序后中间的数，可以不等于任何数据。5.×解析：过原点的直线斜率k不为0，如y=2x。6.√解析：关于原点对称，坐标均变号。7.×解析：圆心到弦的距离d=√(r²-(AB/2)²)=√(25-16)=3。8.√解析：Δ=p²-4q>0，方程有两个不相等实根。9.√解析：开口向下，a<0。10.√解析：C(7)=6C(1,1)=6(1/36)=1/6。四、简答题1.顶点坐标(3,-2)，对称轴x=3解析：y=(x-3)²-2，顶点(3,-2)，对称轴x=3。2.9√2/4解析：sin60°=√3/2，sin45°=√2/2，面积S=1/2BCABsin60°=1/266sin60°=9√3/4。3.平均数5，方差4解析：平均数=5，方差s²=4。4.m<-6或m>6解析：Δ=m²-36>0，解得m<-6或m>6。五、应用题1.y=10x-x²-1000解析：利润y=收入-成本=20x-(10x+1000)=10x-x²-1000，当x=100时，y=10100-100²-1000=-1000。2.y=-x+