江苏省南京市新城中学2027届七年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

江苏省南京市新城中学2027届七年级数学第一学期期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．－5的相反数是（）A．－5 B．5 C． D．2．已知代数式﹣x+3y的值是2，则代数式2x﹣6y+5的值是（）A．9 B．3 C．1 D．﹣13．据猫眼专业版显示，今年国庆档的献礼片《我和我的祖国》已经跻身中国电影票房榜前五名，自上映以来票房累计突破亿元，将亿用科学记数法可以表示为（）A． B． C． D．4．如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且，D为垂足，如果量得，，，，则点A到直线l的距离为（）A．11cm B．7cm C．6cm D．5cm5．若点P(3a1，2a)关于x轴的对称点在y轴上，则点P的坐标为（）A．(0，2) B．(0，) C．(0) D．(,0)6．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱7．负数的绝对值为（）A． B． C． D．8．将小鱼图案绕着头部某点逆时针旋转90°后可以得到的图案是（）．A． B．C． D．9．某市出租车起步价是8元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为14.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）A．5.5公里 B．6.9公里 C．7.7公里 D．8.1公里10．以下问题中适合采用普查方式的有（）①了解小丽期末数学考试道选择题的答题情况②调查全区初中学生的心理健康状况③了解学校足球队队员的参赛服的尺码情况④调查学校营养餐牛奶的质量情况A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为_______．12．实数满足，那么_____________．13．如图，点、在线段上，，，，则图中所有线段的和是______．14．若﹣7xm+2y4z2与﹣3x3ynzt是同类项，则m=_____．15．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b_____1．（填“＞”，“＜”或“＝”）16．若，，则______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在方格纸中，A、B、C为3个格点，点C在直线AB外．（1）仅用直尺，过点C画AB的垂线m和平行线n；（2）请直接写出（1）中直线m、n的位置关系．18．（8分）某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本标价每本5元．今天，甲、乙两种笔记本合计卖了100本，共卖了695元!（1）两种笔记本各销售了多少？（2）所得销售款可能是660元吗？为什么？19．（8分）在创建全国文明城市，做文明市民活动中，某企业献爱心，把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分三本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？共有多少本图书？（列方程解答）20．（8分）如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形的总点数记为S．（Ⅰ）当时，S的值为______；当时，S的值为______；（Ⅱ）每条“边”有n个点时的总点数S是______（用含n的式子表示）；（Ⅲ）当时，总点数S是多少？21．（8分）线段和角是我们初中数学常见的平面几何图形，它们的表示方法、和差计算以及线段的中点、角的平分线的概念等有很多相似之处，所以研究线段或角的问题时可以运用类比的方法．特例感知：（1）如图1，已知点是线段的中点，点是线段的中点若，，则线段________；数学思考：（2）如图1，已知点是线段的中点，点是线段的中点，若，，则求线段的长；拓展延伸：（3）如图2，平分，平分，设，，请直接用含的式子表示的大小．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为(0，1)(2，0)(2，1.5)，(1)求三角形ABC的面积．(2)如果在第二象限内有一点P(a，)，试用含a的式子表示四边形ABOP的面积．(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标？若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=1．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点B表示的数，点P表示的数(用含t的代数式表示);(2)动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时P、Q两点相遇？(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出相应图形，并求出线段MN的长．24．（12分）如图所示，在平整的地面上，由若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个几何体．（1）这个几何体由_________个小正方体组成；（2）请画出这个几何体的三视图．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此即可得答案．【详解】∵只有符号不同的两个数叫做互为相反数，∴－5的相反数是5，故选：B．本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；熟练掌握定义是解题关键．2、C【分析】部分因式提公因式2后，再整体代入即可．【详解】2x﹣6y+5＝﹣2（﹣x+3y）+5，当﹣x+3y的值是2时，原式＝﹣2×2+5＝1，故选：C．本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入法.3、B【分析】先将亿元化成元，再根据科学记数法的表示方法即可得出答案.【详解】亿元=2990000000元，2990000000=2.99×109，故答案选择B.本题考查的是科学记数法的表示方法：把一个数表示成a×10n的形式(其中1≤|a|<10，n为整数).4、D【分析】根据点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离可知AD的长度是点A到直线l的距离，从而得解．【详解】∵AD=5cm，∴点A到直线l的距离是5cm．

故选D．本题主要考查了点到直线的距离的定义，熟记定义是解题的关键．5、B【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，再利用y轴上点的坐标性质得出答案即可．【详解】∵点P（3a+1，2-a）关于x轴的对称点在y轴上，

∴P点就在y轴上，3a+1=0，

解得：a=-，

∴2-a=，

∴点P的坐标为：（0，）．

故选：B．此题考查关于x轴对称的点的坐标，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．6、B【分析】两个三角形和三个长方形可以折叠成一个三棱柱．【详解】∵三棱柱的展开图是两个三角形和三个长方形组成，∴该几何体是三棱柱．故选B．本题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征是解决此类问题的关键．7、C【分析】根据绝对值的性质即可得．【详解】负数的绝对值等于它的相反数则负数的绝对值为故选：C．本题考查了绝对值的性质，熟记绝对值的性质是解题关键．8、D【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化．【详解】解：旋转方向为逆时针，旋转角为90°，可以得到的图案是D．

故选D．此题主要考查了按逆时针方向旋转90°后图形的性质，此题应注意图形的旋转变换．9、B【分析】设此出租车行驶的路程为公里，根据行驶的路程与单价及总价可列出关于x的一元一次方程，求解即可确定出租车行驶的路程，再由题意确定行驶路程的可能值即可.【详解】解：设此出租车行驶的路程为公里，根据题意得，解得因为超过部分不足1公里按1公里收费，所以出租车可能行驶了6.9公里.故选：B.本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，根据总费用与行驶路程及单价的关系列出方程是解题的关键.10、B【分析】根据普查的特点对各项进行判断，选出符合题意的个数．【详解】①数量较少且需了解每题的情况，适合普查；②数量太大，不适合普查；③数量较少且需了解每件参赛服的尺码，适合普查；④具有破坏性，不适合普查；故答案为：B．本题考查了普查的概念以及适用条件，掌握普查的适用条件以及用法是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】根据大数的科学记数法的表示，一般形式为，其中，n为正整数，把4600000000化为一般形式即可．【详解】根据大数的科学记数法的一般形式，其中，n为正整数，则4600000000=，故答案为：．本题考查了大数的科学记数法的表示，熟记科学记数法表示的一般形式是解题的关键．12、5【分析】利用一次项的系数分别求出常数项，把6分成4+2，然后分别组成完全平方公式，再利用偶次方的非负性，可分别求出x、y的值，然后即可得出答案【详解】解：∵，

∴，

即(x−2)2+2(y+1)2=0，

∴x=2，y=-1，

∴4+1=5

故答案为5.本题考查了因式分解的应用、偶次方的非负性，解题的关键是注意用完全平方公式分组因式分解的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值．13、1【分析】图中所有线段有：AC、AD、AB、CD、CB、DB，由已知条件分别求出线段的长度，再相加即可．【详解】∵，，，∴DB=2cm，AD=AC+CD=10cm，AB=AC+CD+DB=12cm，CB=CD+DB=6cm，故所有线段的和=AC+AD+AB+CD+CB+DB=1cm．故答案为：1．找出图中所有线段是解题的关键，注意不要遗漏，也不要增加．14、1【解析】试题解析：∵﹣7xm+2y4z2与﹣3x3ynzt是同类项，∴m+2=3∴m=1故答案为1.15、＞【分析】根据a、b在数轴上的位置可得：－1＜a＜1＜1＜b，据此求解即可．【详解】解：由图可得：－1＜a＜1＜1＜b，则有a+b＞1．故答案为＞．本题考查了数轴和有理数的加法，解答本题的关键是根据a、b的在数轴上的位置得出a、b的大小关系．16、2025【分析】先去括号，再用整体代入法即可解题．【详解】当，时原式．本题考查整式的化简求值，其中涉及去括号、添括号、整体代入法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）直线m⊥n．【分析】（1）如图，取格点E、F，作直线CF和直线EC即可；（2）根据所画图形直接解答即可.【详解】解：（1）如图，直线m，直线n即为所求；（2）直线m⊥n．本题考查了利用格点作已知直线的平行线和垂线，属于基本作图题型，熟练掌握网格中作平行线和垂线的方法是解题关键.18、（1）甲种笔记本销售了65本，则乙种笔记本销售了35本；（2）不可能是660元，理由见解析【分析】（1）设甲种笔记本销售了x本，则乙种笔记本销售了（100-x）本，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，求解即可；（2）设甲种笔记本销售了本，则乙种笔记本销售了本．根据销售款为660列方程，求出y，若y是正整数则为可能，否则不可能．【详解】解：（1）设甲笔记本销售了本，则乙笔记本销售了本，由题意得，解得，．答：甲种笔记本销售了65本，则乙种笔记本销售了35本；（2）不可能．理由如下：设甲种笔记本销售了本，则乙种笔记本销售了本．若销售款为660，则有，，解得．因销售本数应为整数，故所得销售款不可能是660元．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19、这个班有45个学生，共有155本图书．【分析】根据题意找出等量关系，设学生人数为x，列方程，解方程得到人数，再依题意求出图书总数即可.【详解】解：设这个班有x个学生，根据题意得：3x+20＝4x﹣25，解得：x＝45，3×45+20＝155（本），答：这个班有45个学生，共有155本图书．本题主要考查了列方程和解方程，根据题意正确列出方程是解题的关键.20、（Ⅰ）9；15；（Ⅱ）；（Ⅲ）．【分析】根据题意可知属于找规律题型，根据前四组图形可得出规律为，把4,6，2021代入即求值即可．【详解】解：第一个图形有S=3=3（2-1）个点，第二个图形有S=6=3（3-1）个点，第三个图形有S=3（4-1）=9个点，第四个图形有S=3（5-1）个圆，故第n-1个图形有S=个圆，（1）n=4,第三个图形有S=3（4-1）=9个点，当n=6时，第五个图形有S=3（6-1）=15个点，故答案为：9，15；（2）每边有n个点时，每边减去一个顶点上的点，有（n-1）个点，一共三条边，共有点数为S=3（n-1）=(3n-3)个点；（3）当时，总点数S=3（2021-1）=3×2020=6060个点．本题主要考查的是找规律及代数式求值问题，熟练地根据题意所给图形找出第n个图形的规律方程是解答本题的关键．21、（1）5cm；（2）MN=5cm；（3）．【分析】（1）根据题意，AC＝AB＋BC＝10＋6＝16，M是AC的中点，N是BC的中点，MC＝AC，NC＝BC，则MN＝MC−NC，代入求值即可；（2）与第（1）题相同，其中AC＝AB＋BC＝10＋x，M是AC的中点，则MC＝5＋，N是BC的中点，则NC＝，则MN＝MC−NC，代入求值即可；（3）与前两个小题思路一样，把线段的中点替换成角平分线，解题即可．【详解】解（1）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点∴MC＝AC，NC＝BC∵MN＝MC−NC∴MN＝；（2）点分别为线段的中点，，.（3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC∴∠MOC＝∠AOC＝；

∠NOC＝∠BOC＝∴∠MON＝∠AOC−∠BOC＝.故答案为：（1）5cm；（2）MN=5cm；（3）本题考查角平分线的定义以及逐步探索规律的能力．做此类型题需分析每小题之间的相同之处和变化之处，从而探索出解题规律．22、(1)；(2)；(3)存在，P(，)【分析】(1)根据A、B、C三点的坐标即可得出△ABC的面积；

(2)作PE⊥y轴于E，四边形ABOP的面积=△AOB的面积+△AOP的面积，即可得出结果；

(3)根据题意得：，求出，即可得出点P的坐标．【详解】(1)∵A、B、C三点的坐标分别为(0，1)(2，0)(2，1.5)，∴△ABC的面积=×1.5×2=1.5；(2)作PE⊥y轴于E，如图所示：则四边形ABOP的面积=△AOB的面积+△AOP的面积=OA•OB+OA•PE=×1×2+×1×(﹣a)=1﹣a；(3)存在点P，使得四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，点P的坐标为(，)；理由如下：根据题意得：，解得：，∴P(，)．本题考查了坐标与图形，熟练掌握坐标与图形性质是解决问题的关键．23、（1）-6，8-3t；（2）点P运动3.5秒时P、Q两点相遇；（3）MN的长度不会发生变化，MN的长为7.【分析】（1）根据AB=1，点A表示的数为8，即可得出B表示的数；再根据动点P从点A出发，以每秒5个单位