江苏省南京市南京师范大附属中学2027届七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

江苏省南京市南京师范大附属中学2027届七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为A．15° B．30° C．45° D．60°2．若关于的两个方程：与的解相同，则常数的值为（）A． B． C． D．3．如图所示的几何体的俯视图为()A． B． C． D．4．下列各数中，属于无理数的是（）A． B．1.414 C． D．5．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为()A．2.7×105 B．2.7×106 C．2.7×107 D．2.7×1086．下列各式中，不相等的是（

）A．（-2）2和22 B．和 C．（-2）2和-22 D．（-2）3和-237．为了解七年级1000名学生的身高情况，从中抽取了300名学生的身高进行统计．这300名学生的身高是（）A．总体的一个样本 B．个体 C．总体 D．样本容量8．如图，长方形纸片，为边的中点，将纸片沿、折叠，使点落在点处，点落在点处，若，则（）A． B． C． D．9．如图，在2020个“□”中依次填入一列数字m1，m2，m3，……，m2020，使得其中任意四个相邻的“□”中所填的数字之和都等于1．已知m3＝0，m6＝﹣7，则m1+m2020的值为（）0﹣7…A．0 B．﹣7 C．6 D．2010．关于x的一元一次方程的解为x＝1，则m+n的值为()A．9 B．8 C．6 D．5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知点A、B、C、D、在同一条直线上，AB=5，AC=2，点D是线段BC的中点．则BD=________．12．若点P在线段AB所在的直线上，且AB=3，PB=5，则PA长为______．13．某商场的家电商场在新年期间开展了消费暖心活动，即本次活动中的家电消费券单笔消费满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元，则该电饭煲的进价为_________元．14．已知关于x的一元一次方程（x+1）﹣3＝2（x+1）+b的解为x＝9，那么关于y的一元一次方程y﹣3＝2y+b的解y＝_____．15．点A、B、C在同一条数轴上，且点A表示的数为﹣18，点B表示的数为﹣1．若BC＝AB，则点C表示的数为_____．16．四个不相等的整数a、b、c、d，它们的积a×b×c×d=169，那么a+b+c+d=_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分．（1）小红同学参加了竞赛，成绩是90分，请问小红在竞赛中答对了多少道题？（2）小明也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分．”请问小明有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由．18．（8分）阅读下列材料并填空：（1）探究：平面上有个点（）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画条直线，平面内有3个点时，一共可以画条直线，平面上有4个点时，一共可以画条直线，平面内有5个点时，一共可以画________条直线，…平面内有个点时，一共可以画________条直线．（2）运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？19．（8分）如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．（1）求线段AD的长；（2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE的长．20．（8分）南江县某乡两村盛产凤柑，村有凤柑200吨，村有凤柑300吨．现将这些凤柑运到两个冷藏仓库，已知仓库可储存240吨，仓库可储存260吨；从村运往两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往两处的费用分别为每吨15元和18元．设从村运往仓库的凤柑重量为吨．（1）请填写表格（单位：吨）（2）请分别求出两村运往两仓库的凤柑的运输费用（用含的代数式表示）；（3）当时，试求两村运往两仓库的凤柑的运输费用．总计200300总计24026050021．（8分）如图，已知数轴上点表示的数为,点表示的数为,以为边在数轴的上方作正方形ABCD.动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点从点出发,以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，到达点后再以同样的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为秒.(1)若点在线段.上运动，当t为何值时,?(2)若点在线段上运动，连接,当t为何值时,三角形的面积等于正方形面积的?(3)在点和点运动的过程中，当为何值时，点与点恰好重合?(4)当点在数轴上运动时，是否存在某-时刻t,使得线段的长为,若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.22．（10分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．（1）如图1，若∠BOD＝25°，则∠AOC＝°；若∠AOC＝125°，则∠BOD＝°；（2）如图2，若∠BOD＝50°，则∠AOC＝°；若∠AOC＝140°，则∠BOD＝°；（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系：；并结合图（1）说明理由．23．（10分）计算题．24．（12分）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人.（1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处?（2）为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】∵将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，∴∠ABE=∠DBE=∠DBF=∠FBC，∴∠EBF=∠ABC=45°，故选C．2、B【分析】先解，再把方程的解代入：，即可得到的值．【详解】解：，把代入，故选B．本题考查的是方程的解，同解方程，掌握以上知识是解题的关键．3、D【详解】从上往下看，易得一个正六边形和圆．故选D．4、C【解析】由题意根据无理数的定义即无限不循环小数是无理数即可求解.【详解】解：观察选项根据无理数的定义可知只有是无理数，、1.414、都是有理数.故选：C.本题考查无理数；能够化简二次根式，理解无理数的定义是解题的关键．5、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【详解】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．n的值等于这个数的整数位数减1，这里a=1．7，n=7，所以17000000=1．7×2．故选C．本题考查科学计数法，掌握概念是解题关键．6、C【分析】由题意根据有理数的乘方、绝对值的性质相关知识点进行解答，即可判断．【详解】解：A.，，故；B.，，故=；C.，，故，当选；D.（-2）3=-8，-23=-8，故（-2）3=-23；故选：C．本题考查有理数的乘方及绝对值的知识，确定底数是关键，要特别注意（-2）3和-23的区别．7、A【分析】首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．【详解】300名学生的身高情况是样本．本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8、C【分析】根据“折叠”前后的等量关系可以得知MB和MC分别是∠AMA1和∠DMD1的角平分线，再利用平角是180°，计算求出∠BMC．【详解】解：∵∠1＝30°∴∠AMA1＋∠DMD1＝180°−30°＝150°∵将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点A1处，点D落在点D1处，∴MB平分∠AMA1，MC平分∠DMD1∴∠BMA1＋∠CMD1＝（∠AMA1＋∠DMD1）＝75°∴∠BMC＝∠1＋∠BMA1＋∠CMD1＝30°＋75°＝105°故答案选：C．本题考查角的计算相关知识点．值得注意的是，“折叠”前后的两个图形是全等形，这在初中数学几何部分应用的比较广泛，应熟练掌握．9、D【分析】根据任意四个相邻“□”中，所填数字之和都等于1，可以发现题目中数字的变化规律，从而可以求得x的值，本题得以解决．【详解】解：∵任意四个相邻“□”中，所填数字之和都等于1，∴m1+m2+m3+m4＝m2+m3+m4+m5，m2+m3+m4+m5＝m3+m4+m5+m6，m3+m4+m5+m6＝m4+m5+m6+m7，m4+m5+m6+m7＝m5+m6+m7+m8，∴m1＝m5，m2＝m6，m3＝m7，m4＝m8，同理可得，m1＝m5＝m9＝…，m2＝m6＝m10＝…，m3＝m7＝m11＝…，m4＝m8＝m12＝…，∵2020÷4＝505，∴m2020＝m4，∵m3＝0，m6＝﹣7，∴m2＝﹣7，∴m1+m4＝1﹣m2﹣m3＝1﹣（﹣7）﹣0＝20，∴m1+m2020＝20，故选：D．此题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出x的值．10、D【分析】根据一元一次方程的定义可知，进而得到m的值，然后将代入方程解出n的值，即可得出答案．【详解】∵是关于x的一元一次方程∴，解得则方程变形为，将方程的解x＝1代入方程得：解得∴故选：D．本题考查了一元一次方程的定义和方程的解，熟练掌握一元一次方程未知数的系数等于1是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、.【分析】由AB与AC的长可求出BC，再由D是线段BC的中点可求出BD等于BC的一半．【详解】∵AB=5，AC=2，∴BC=AB-AC=5-2=3，∵D是BC的中点，∴．故答案为：．本题考查了线段的和与差，线段的中点的计算，主要考查学生的计算能力．12、2或1．【分析】审题可发现本题有两种情况,当P在A左侧和当P在A右侧,分别作出图形,根据线段之间的数量关系计算即可.【详解】①当P在A左侧时，如图1所示PA=PB﹣AB=5﹣3=2②当P在A右侧时，如图2所示PA=PB+AB=5+3=1，故答案为：2或1．本题考查了线段长度的关系与计算,理解题意,作出图形是解答关键．13、1【分析】设电饭煲的进价为x元，然后根据题意可得方程，进而求解即可．【详解】解：设电饭煲的进价为x元，由题意得：，解得：；故答案为1．本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．14、1．【分析】令x＝y﹣1后代入（x+1）﹣3＝2（x+1）+b可得：y﹣3＝2y+b，由题意可知y﹣1＝2．【详解】解：令x＝y﹣1后代入（x+1）﹣3＝2（x+1）+b，可得：y﹣3＝2y+b，该方程的解为x＝2，∴y﹣1＝2，∴y＝1，故答案是：1．此题考查一元一次方程的解．解题的关键是理解一元一次方程的解的定义，注意此题涉及换元法，整体的思想．15、﹣6或1．【分析】先利用A、B点表示的数得到AB＝16，则BC＝4，然后把B点向左或向右平移4个单位即可得到点C表示的数．【详解】解：∵点A表示的数为﹣18，点B表示的数为﹣1．∴AB＝﹣1﹣（﹣18）＝16，∵BC＝AB，∴BC＝4，当C点在B点右侧时，C点表示的数为﹣1+4＝1；当C点在B点左侧时，C点表示的数为﹣1﹣4＝﹣6，综上所述，点C表示的数为﹣6或1．故答案为﹣6或1．本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．16、0【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案【详解】解：∵a×b×c×d=169=13×13，∴a=13，b=-13，c=1，d=-1，∴a+b+c+d=0，故答案为0，本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练找出a、b、c、d的值，本题属于基础题型．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）小红在竞赛中答对了1道题；（2）小明没有可能拿到100分．【分析】（1）设小红在竞赛中答对了x道题，根据七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分，及小红成绩是90分，可列方程求解；（2）如果小明的得分是100分，设他答对了y道题，根据题意列出方程4y﹣2（30﹣y）=100，解方程求出y的值即可判断．【详解】解：（1）设小红在竞赛中答对了x道题，根据题意得4x﹣2（30﹣x）=90，解得x=1．答：小红在竞赛中答对了1道题；（2）如果小明的得分是100分，设他答对了y道题，根据题意得4y﹣2（30﹣y）=100，解得y=．因为y不能是分数，所以小明没有可能拿到100分．考点：一元一次方程的应用．18、（1）10；（2）231场【分析】（1）根据已知的条件发现规律即可求解；（2）由（1）的规律即可运用求解．【详解】（1）平面内有5个点时，一共可以画＝10条直线，平面内有n个点时，一共可以画条直线；故答案为：10；；（2）某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行＝231场比赛．此题是探求规律题，读懂题意，找出规律是解题的关键．19、（1）AD=6；（2）AE的长为3或1．【解析】（1）根据AD=AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题；（2）根据AE=AC-EC，只要求出CE即可解决问题．【详解】解：（1）∵AB=8，C是AB的中点，∴AC=BC=4，∵D是BC的中点，∴CD=BC=2，∴AD=AC+CD=6；（2）∵BC=4，CE=BC，∴CE=×4=1，当E在C的左边时，AE=AC-CE=4-1=3；当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=1．∴AE的长为3或1．本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20、（1）详见解析；（2）A村：元，B村：元；（2）9480元【分析】（1）根据题意将代数式逐一列出即可；（2）根据（1）中的代数式结合题意分别将两村的费用列出加以计算即可；（3）将代入（2）中的代数式进一步加以计算即可.【详解】（1）如图所示：（2）由题意得：A村运往两仓库的凤柑的运输费用为：元；B村运往两仓库的凤柑的运输费用为：元；（3）当时，A村运往两仓库的凤柑的运输费用为：（元）；B村运往两仓库的凤柑的运输费用为：（元）；∴（元），答：当时，两村运往两仓库的凤柑的运输费用为9480元．本题主要考查了代数式的实际应用，熟练掌握相关概念是解题关键.21、（1）；（2）；（3）4；（4）存在，t=3或5，理由见详解.【分析】(1)由数轴上点表示的数为,点表示的数为,以为边在数轴的上方作正方形ABCD，，列出方程，即可求解；(2)根据三角形的面积等于正方形面积的，列出方程，即可；(3)根据等量关系，列出方程即可求解；(4)分两种情况：①当点Q在点P的左侧时，②当点Q在点P的右侧时，分别列出方程，即可求解.【详解】（1）∵数轴上点表示的数为,点表示的数为,以为边在数轴的上方作正方形ABCD，∴AD=AB=4，∴AQ=4-2t，AP=t，∵，∴4-2t=t，解得：t=，∴当t=秒时，；（2）∵AQ=4-2t，AB=4，∴，正方形面积=4×4=16，∴8-4t=，解得：t=，∴当t=秒时，三角形的面积等于正方形面积的；（3）根据题意得：2t-4=t，解得：t=4，∴当t=4秒时，点与点恰好重合；（4）①当点Q在点P的左侧时，t-（2t-4）=1，解得：t=3，②当点Q在点P的右侧时，（2t-4）-t=1，解得：t=5，∴当t=3秒或5秒时，线段的长为.本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键.22、（1）11，1；（2）130，2；（3）∠AOC与∠BOD互补，理由见解析．【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；（2）根据∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD计算可得；（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180且∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC可知两角互补．【详解】解：（1）若∠BOD＝25，∵∠AOB＝∠COD＝90，∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90+90﹣25＝11，若∠AOC＝125，则∠BOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝90+90﹣125＝1；故答案为：11，1．（2）若∠BOD＝50，∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90+90﹣50＝130，若∠AOC＝12，则∠BOD＝360﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD＝2；故答案为：130，2．（3）∠AOC与∠BOD互补．∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180，∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，∴∠AOC+∠BOD＝180，即