2026-2027学年宁夏银川市永宁县上游高级中学高一（上）月考数学试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年宁夏银川市永宁县上游高级中学高一（上）月考数学试卷（一）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列关系中①0∈N，②，③-3∉Z，④π∉Q，正确的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.32.已知A={x|-1≤x＜3}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（）A.∅ B.{x|-1≤x＜3} C.{0，1，2，3} D.{0，1，2}3.命题“∃x＞1，x2-4x+6＜0”的否定为（）A.∃x＞1，x2-4x+6≥0 B.∃x≤1，x2-4x+6≥0

C.∀x≤1，x2-4x+6≥0 D.∀x＞1，x2-4x+6≥04.若a＞b,c＞d,则下列不等式成立的是（）A.ac2＞bc2 B.ac＞bd C. D.a+c＞b+d5.已知集合A={（x，y）|x2=4y}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B的真子集个数为（）A.1 B.3 C.5 D.76.已知命题p：∀a∈R，a+1＞a；命题q：∃a∈R，a2＜2a-1，则（）A.p和q都是真命题 B.￢p和q都是真命题

C.p和￢q都是真命题 D.￢p和￢q都是真命题7.设p：|x-2|≤1，q：，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.若命题“∃x∈R，使得mx2-2mx-3≥0”是假命题，则实数m的取值范围是（）A.[-3，0） B.（-3，0） C.[-3，0] D.（-3，0]二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.设全集为U，集合M，N如图所示，则（）A.M⊆N

B.N⊆（∁UM）

C.M∪N=N

D.（∁UM）∪N=U10.下列结论正确的是（）A.当0＜x＜10时，的最大值是5

B.当时，的最大值是-2

C.当x＞2时，的最小值是2

D.当正实数x,y满足xy+2x+y=6时，x+y最小值为11.“关于x的不等式ax2-2ax+1＞0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件有（）A.0＜a＜1 B.0≤a＜1 C. D.-1≤a＜1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知x＞3，则函数y=+x的最小值为______．13.已知a,b∈R，A={1，3，a2}，B={1，a+2，b}，若A=B，则a+b=

.14.若正数x,y满足2x+y=2xy,且不等式恒成立，则实数m的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知全集U=R，集合A={x|-1≤x≤4}，B={x|x＜1或x＞5}.

（1）求A∪B；

（2）求（∁UA）∩B.16.(本小题15分)

如图，为了开展劳动教育，某校在操场内计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形育苗区.设育苗区的长为xm,宽为ym.

（1）若育苗区面积为8m2，则x,y为何值时，所用篱笆总长最小；

（2）若使用的篱笆总长为10m,则x,y为何值时，篱笆所围的育苗区面积最大；17.(本小题15分)

已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|m-1≤x≤2m+3}.

（1）若A∩B=∅，求实数m的取值范围.

（2）若p：x∈B，q：x∈A，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.18.(本小题17分)

已知不等式mx2+3x-2＞0的解集为{x|n＜x＜2}.

（1）求m,n的值，并求不等式nx2+mx+2＞0的解集；

（2）当实数a＞0时，解关于x的不等式ax2-（n+a）x-m＜0.19.(本小题17分)

高一的珍珍阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集A，B，定义A×B={（x,y）|x∈A且y∈B}，将A×B称为“A与B的笛卡尔积”.

（1）若A={-1，0，1}，B={-1，1}，求A×B和B×A.

（2）若集合H是有限集，将集合H的元素个数记为|H|.已知|A1×A2|=m3（m∈N*），且存在实数a满足≥a对任意m∈N*恒成立，求a的取值范围，并指明当a取到最值时|A1|和|A2|满足的关系式及m应满足的条件.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】ABD

11.【答案】AC

12.【答案】

13.【答案】5

14.【答案】

15.【答案】解：全集U=R，集合A={x|-1≤x≤4}，B={x|x＜1或x＞5}，

（1）A∪B={x|x≤4或x＞5}．

（2）∁UA={x|x＜-1或x＞4}，

又B={x|x＜1或x＞5}，

故（∁UA）∩B={x|x＜-1或x＞5}．

16.【答案】（1）x=4m，y=2m

（2）x=5m，m

17.【答案】解：（1）A={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}，

①当B=∅时，满足A∩B=∅，此时m-1＞2m+3，解得m＜-4；

②当B≠∅时，需，解得或m＞6．

综上，m的取值范围是或m＞6，即．

（2）由题意B是A的真子集，

①当B≠∅时，需同时满足：，解得：，即-1≤m≤1；

②当B=∅时，满足题意，即m-1＞2m+3，解得m＜-4；

综上，m的取值范围是m＜-4或-1≤m≤1，即m的取值范围是（-∞，-4）∪[-1，1]．

18.【答案】解：（1）由题意知m＜0，x=n和x=2是方程mx2+3x-2=0的实数根，

所以，解得，

则，

即nx2+mx+2＞0的解集为R；

（2）由（1）得：ax2-（1+a）x+1=（ax-1）（x-1）＜0，又a＞0，

当0＜a＜1时，，所以，

当a=1时，（x-1）（x-1）=（x-1）2≥0，则不等式ax2-（1+a）x+1＜0无解，

当a＞1时，，所以，

综上所述：当0＜a＜1时，不等式的解集为，

当a=1时，不等式的解集为∅，

当a＞1时，不等式的解集为．

19.【答案】（1）由题意可得：A×B={（-1，-1），（-1，1），（0，-1），（0，1），（1，-1），（1，1）}，

B×