第二十八章 旋转 单元测试卷 （含答案） 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十八章旋转单元测试卷(满分:120分,时间:120分钟)班级： 姓名： 学号： 分数：一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ()2.下列运动形式属于旋转的是 ()A.飞驰的动车 B.匀速转动的摩天轮 C.运动员投掷标枪 D.乘坐升降电梯3.等边三角形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是 ()A.30° B.60° C.120° D.90°4.如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是 ()A.点A与点D是对称点 B.OA=ODC.AB∥DE D.∠BAC=∠DFE5.如图,将△OAB绕点O逆时针旋转80°,得到△OCD,若∠A=100°,∠D=50°,则α的度数是 ()A.50° B.60° C.40° D.30°6.点A(1，-2)经过某种图形变换后得到点A'(2，1)，这种图形变换可以是 ()A.绕原点逆时针旋转90° B.绕原点顺时针旋转180°C.关于x轴对称 D.关于y轴对称7.如图,在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC,若AB=10,BC=6,则线段BE的长为()A.10 B.12 C.14 D.168.如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数.若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，其中点A，B，C分别和点D，E，F对应，则旋转中心的坐标是()A.(0,0) B.(1,0) C.(1,-1) D.(0.5,0.5)9.如图,△ABC与△A'B'C关于点C(0,-1)成中心对称,若点A的坐标为(3,1),则点A'的坐标为 ()A.(-3,-1) B.(-3,-2) C.(-3,-3) D.(-3,-4)10.小星利用平面直角坐标系绘制的风车图案如图所示，他先将△OBA固定在坐标系中，其中A(2，4)，B(2，0)，接着他将△OBA绕原点O逆时针转动90°至△OB₁A₁，称为第一次转动；然后将△OB₁A₁绕原点O逆时针转动90°至△OB₂A₂，称为第二次转动……按照这种转动方式，在转动2026次后，点A₂₀₂₆的坐标为()A.(2,4) B.(-4,2) C.(-2,-4) D.(4,-2)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于原点对称的点的坐标是.12.如图，已知点P(1，2)，将线段PO绕点O按顺时针方向旋转90∘,13.如图,△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形,若点C恰好落在AB上,则∠14.如图所示的方格纸中，若选择一个标有序号的小正方形涂黑，使其与图中阴影部分组成中心对称图形，则该小正方形的序号是15.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,将边CD以点D为旋转中心逆时针旋转90∘至ED,连接AE,则△ADE的面积是三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)16.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(3,3),C(2,4).(1)画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁;(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂.17.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D落在边BC上.(1)若AC=3,CE=5,求BD的长;(2)若∠A=70°,∠ABC=30°,连接BE,求∠CBE的度数.18.如图,在菱形ABCD中,∠B=140°,将菱形ABCD绕点A逆时针旋转100°后得到菱形.AB'C'D'(点B,C,D的对应点分别为B',C',D'),连接DB',求证:△ADB'是等边三角形.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19.如图，图形A是一个正方形，图形B由三个图形A构成，请用图形A与B拼接出符合要求的图形(每次拼接图形A与B只能使用一次)，并分别画在指定的网格中.(1)在网格甲中画出：拼得图形是中心对称图形但不是轴对称图形；(2)在网格乙中画出：拼得图形是轴对称图形但不是中心对称图形；(3)在网格丙中画出：拼得图形既是轴对称图形又是中心对称图形.20.如图，将正方形ABCD绕顶点A顺时针旋转45∘(1)填空:∠(2)求证:四边形BED'F是菱形.21.如图，正方形ABCD的边长为5，E为正方形边CD上一动点，过点B作BP⟂AE于点P，将AP绕点A逆时针旋转(1)求证:PB=P'D;(2)若DF=1,求线段AP的长度.五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)22.如图1,将一副直角三角板DOE与AOC叠放在一起,∠O=90°,∠A=30°,∠E=45°,OD>OC.如图2,在两三角板所在平面内，将三角板DOE绕点O顺时针旋转α((1)求α的值;(2)如图3，继续将三角板DOE绕点O顺时针旋转，使点E落在边AC上点E₂处，点D落在点D₂处，设E₂D₂交OD₁于点G,OE₁交AC于点H,若G是E₂D₂的中点,试判断四边形OHE₂G的形状,并说明理由.23.综合探究：某研究小组发现了一种特殊的四边形，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，我们把这种四边形称为等补四边形，如何求等补四边形的面积呢?(1)探究一:如图1,已知等补四边形ABCD,若∠A=90°,将等补四边形ABCD绕点A顺时针旋转90°,可以形成一个直角梯形(如图2).若BC=8,CD=4,则等补四边形ABCD的面积为.(2)探究二:如图3,已知等补四边形ABCD,若∠A=120°,将等补四边形ABCD绕点A顺时针旋转120°,再将得到的四边形按上述方式旋转120°，可以形成一个等边三角形(如图4).若BC=10，CD=6，则等补四边形ABCD的面积为.(3)探究三：如图5，已知等补四边形ABCD，连接AC，将△ACD绕点A顺时针旋转一定角度，使AD与AB重合,得到△AC'B,点C的对应点为C'.①由旋转得∠D=∠,因为∠ABC+∠D=180°,所以∠ABC+∠ABC'=180°,即点C',B,C在同一直线上，所以我们旋转后得到的图形是一个三角形，即△ACC'；②在△ACC'中,过点A作AH⊥BC于点H,若AC=13,AH=5,请求出等补四边形ABCD的面积.1.D2.B3.C4.D5.A6.A7.C8.C9.C10.C11.(-2,3)12.(2,-1)13.70°14.②15.116.解:(1)如图所示,△A₁B₁C₁即为所求.(2)如图所示，△A₂B₂C₂即为所求.17.解:(1)由旋转可得DC=AC=3,CB=CE=5.∴BD=BC-DC=5-3=2.(2)∵∠A=70°,∠ABC=30°,∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=80°.由旋转可得CB=CE,∠DCE=∠ACB=80°.∴∠=50°.18.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴BC∥AD,AB=AD.∴∠B+∠BAD=180°.∵∠B=140°,∴∠BAD=40°.由旋转变换的性质可知AB=AB',∠BAB'=100°,∴AD=AB',∠DAB'=∠BAB'-∠BAD=100°-40°=60°.∴△ADB'是等边三角形.19.解：(1)图形如图甲所示(答案不唯一).(2)图形如图乙所示(答案不唯一).(3)图形如图丙所示.20.(1)解:∵四边形ABCD和四边形AB'C'D'是正方形，∴∠AD'C'=∠ABC=90°.∵∠DAD'=45°,∴∠D'AB=45°.∴∠BED'=180°-45°=135°.∴∠D'EC=45°.故答案为45.(2)证明:如图,连接AE.在正方形AB'C'D'中,∠B'D'C'=45°,由(1)知∠D'EC=45°,∴∠D'EC=∠B'D'C'.∴D'F∥BC,即D'F∥BE.又∵∠DBC=∠D'EC=45°,∴D'E∥BF.∴四边形BED'F是平行四边形.在Rt△AD'E和Rt△ABE中,{∴Rt△AD'E≌Rt△ABE(HL).∴D'E=BE.∴平行四边形BED'F是菱形.21.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°.∵将AP绕点A逆时针旋转90°得AP',∴AP=AP',∠PAP'=90°.∴∠BAP=∠DAP'=90°-∠PAD..△ABP≌△ADP'(SAS).∵.PB=P'D.(2)解:∵BP⊥AE,∴∠APB=∠APF=90°.∵△ABP≌△ADP',∴∠P'=∠APB=90°.又∵∠PAP'=90°,∴四边形APFP'是矩形.∵AP=AP',∴四边形APFP'是正方形.∴AP=AP'=P'F.∵AD=5,DF=1,∴P'D=P'F+DF=AP+1.∵∴解得AP=3或AP=-4(不符合题意,舍去).∴线段AP的长度为3.22.解:(1)∵OD₁∥AC,∴∠AOD₁=∠A=30°.∵将三角板DOE绕点O顺时针旋转α(0°<α<90°)到三角形D₁OE₁的位置,∴α=∠AOD₁=30