广东省深圳市罗湖区多校联考2027届高三上学期一模数学练习试卷（含答案）

广东省深圳市罗湖区多校联考2027届高三上学期一模数学练习试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．某科研院校培育新品种西瓜，抽取新培育的西瓜10个，称出各西瓜的质量（单位：kg）如下：4.8，4.9，4.9，5.0，5.0，5.0，5.0，5.1，5.1，5.2.这10个西瓜中，质量在以平均数为中心，1倍标准差范围内的有(

)A.4个 B.6个 C.8个 D.10个2．若复数z满足1+iz=iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．已知集合M=−2,−1,0,1,2,N=xx≥0A.0 B.1,2 C.0,1,2 D.x|x≥04．已知向量a=0,1,b=A.13 B.55 C.325．如图，中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱安排2人，梦天实验舱安排1人，若安排甲、乙两人同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共(

)

A.32种 B.24种 C.20种 D.16种6．已知sinα+β=2cosα−β，若A.−15 B.−14 C.7．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,经过F2A.213 B.153 C.3 8．在等比数列an中，an<an+1n∈N+，其前n项和为SnA.10 B.15 C.18 D.20二、多项选择题9．已知圆C:x−22+A.直线l恒过定点1,1B.当m=0时，直线l与圆C相切C.存在实数m，使得直线l与圆C相交于A，B两点，且ABD.若直线l与圆C交于A，B两点，则△ABC面积的最大值为310．2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分，唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是A2,4，军营所在位置为B6,2，河岸线所在直线的方程为A.将军从出发点到河边的路线所在直线的方程是6x−y−8=0B.将军在河边饮马的地点的坐标为13C.将军从河边回军营的路线所在直线的方程是x−6y+6=0D.“将军饮马”走过的总路程为511．如图，若正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点M是正方体

A.平面PCD截该正方体的截面面积为5B.若PM=22，则点M的轨迹长度为C.若M为B1C1D.D1M与平面DPC三、填空题12．一质点做直线运动，其位移s与时间t的关系为s(t)=13t3+1，设其在1,2内的平均速度为v1，在13．已知平行四边形ABCD,点E为BC边的一点,且BE=13BC,点P是射线BD上一动点,又数列an满足a1=3,恒有BP=a14．现有A、B两个箱子，里面分别装有3个大小、质地完全相同的小球.A箱有2个红球，1个白球；B箱有1个红球，2个白球.现有甲、乙两人进行摸球游戏，每轮游戏甲从A箱取一球，乙从B箱取一球，每次取球后放回原来箱子（即每次取球时箱中球的总数和颜色保持不变，各轮取球相互独立）.每轮取球得分规则如下：•若两人取出的球颜色相同：各得2分•若一人取红球，一人取白球：取红球者得3分，取白球者得1分(1)求第一轮游戏甲与乙得分之差X的分布列和期望；(2)若规定游戏进行n轮结束（n≥2），n轮游戏结束后若甲累计得分高于乙，则甲获得最终胜利；若乙累计得分不低于甲，则乙获得最终胜利.①求n=2时乙获得最终胜利的概率；②求n=3时在乙获得最终胜利的条件下，甲乙分数相同的概率.四、解答题15．在推进文化强国建设与中国式现代化的时代背景下,全民阅读已确立为国家文化战略,纳入法治保障体系,成为提升国民素养、厚植民族精神的基础性、战略性工程.为探究中学生阅读习惯与学业成绩是否存在关联,某校抽取成绩优良、成绩一般的同学各100名进行调查统计.记事件A=“成绩优良”,B=“有固定阅读习惯”,据统计PBA=（1）补全2×2列联表,依据小概率值α=0.001的独立性检验,能否推断阅读习惯与学业成绩水平有关?

有固定阅读习惯无固定阅读习惯合计成绩优良

100成绩一般

100合计

（2）为宣传全民阅读,从上述“有固定阅读习惯”的同学中以学业成绩水平按比例分层抽样,组建6人宣传小组.每次宣传时,需从宣传小组中选3人进行分享,记参与分享的同学中成绩优良的人数为X,求X的分布列与期望.参考公式与数据:χ2=nα0.100.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=2,3c（1）求角C的值;（2）如图,若D,E为线段BC上（不含端点）的两个动点,∠DAE=30°,△ABC的面积为3.（i）求a的值;（ii）求ADAE17．如图，在棱锥A−BCDEF中，动点G在线段AC上运动，AB⊥平面BCDEF，正方形BCEF的边长为2，AB=2，CD=DE=2(1)证明：平面AGE⊥平面ABC；(2)求二面角G−DE−B余弦值的取值范围.18．已知函数fx=ax+lnx,直线(1)求a的值；(2)若对任意x∈1e,e2,存在c∈[−(3)若φx=exf19．已知在公比为2的等比数列an中，a2+参考答案1．答案：C2．答案：A3．答案：C4．答案：B5．答案：D6．答案：C7．答案：A8．答案：A9．答案：AC10．答案：BD11．答案：BC12．答案：713．答案：3−n14．答案：(1)甲与乙得分之差X的分布列为X-202P1442(2)①1127②15．答案：（1）补全列联表如下:

有固定阅读习惯无固定阅读习惯合计成绩优良8020100成绩一般4060100合计12080200依据小概率值α=0.001的独立性检验,可以推断阅读习惯与学业成绩水平有关.（2）X的分布列为:X123P131期望EX16．答案：（1）C=30°（2）（i）a=23（ii）3317．(1)因为AB⊥平面BCDEF，CE⊂平面BCDEF，所以AB⊥CE.正方形BCEF中CE⊥BC，因为AB∩BC=B，AB,BC⊂平面ABC，所以CE⊥平面ABC.动点G在线段AC上运动，所以平面AGE即平面ACE，所以由CE⊂平面ACE，得平面AGE⊥平面ABC.(2)因为正方形BCEF的边长为2，CD=DE=2所以CD2+D如图所示，以B为坐标原点，分别以BC，BF，BA所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B0,0,0，A0,0,2，C2,0,0，D3,1,0所以DE=−1,1,0，因为动点G在线段AC上运动，所以设AG=λ则EG=设平面DEG的法向量为n=则n⋅令x=λ−1，则y=λ−1，z=λ−2.所以平面DEG的一个法向量为n=因为平面BDE即平面BCDEF，AB⊥平面BCDEF，所以平面BDE的一个法向量为m=cosmλ−2由0≤λ≤1，得−1≤1所以0≤1λ−2+1≤1≤223所以−1≤−1由图易知，二面角G−DE−B为锐二面角，所以其平面角与m,所以二面角G−DE−B余弦值的取值范围为6318．答案：(1)设直线2x−y−1=0与曲线y=fx相切于点x因为f′x=a+又因为2x0−1=ax0(2)由(1)得fx对任意x∈1e,e2等价于对任意x∈1e,所以当x∈1e,令gx=x+1因为g′x=则h′所以当x∈1e,1时,h′x<0,hx因为e>2.5,所以h又h1=2−e<0,he=0,所以当x∈1当x∈e,e2时,hx所以b≤gxmin=ge=3+(3)