部编版七年级数学第9单元不等式测试卷及答案

部编版七年级数学第9单元不等式测试卷及答案第1页共1页部编版七年级数学第9单元不等式测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某气象站记录了某月每天的平均气温，数据如下（单位：℃）：22℃、24℃、21℃、23℃、25℃、20℃，则这组数据的中位数是（）。A.21℃B.22℃C.23℃D.24℃参考答案：C2.如果ab，那么下列不等式一定成立的是（）。A.a+3b+3B.a-3b-3C.a×2b×2D.a÷2b÷2参考答案：B3.不等式|x-1|2的解集是（）。A.x-1B.x3C.-1x3D.x-1或x3参考答案：C4.某班级同学体重统计如下表，该班级同学体重的众数是（）。|体重（kg）|50|55|60|65|70|||||||||人数|5|10|8|7|2|A.50kgB.55kgC.60kgD.65kg参考答案：B5.一个不透明的盒子里有标号为1、2、3、4、5的五个小球，如果从中随机摸出一个球，则摸到标号为偶数的小球的概率是（）。A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：B6.某班级有40名学生，其中20名男生和20名女生，现要随机选派2名学生参加活动，则选派的2名学生都是男生的概率是（）。A.1/8B.1/4C.1/2D.1/40参考答案：B7.如果方程2x+3=7的解是x=2，那么方程3x-4=a的解是x=3，则a的值是（）。A.1B.2C.3D.4参考答案：C8.某物体做匀速直线运动，速度为5m/s，则该物体在4s内通过的路程是（）。A.4mB.9mC.20mD.40m参考答案：C9.某工厂生产一批零件，计划每天生产100个，实际每天比计划多生产20%，则实际每天生产零件的数量是（）。A.80个B.100个C.120个D.140个参考答案：C10.某商品原价为200元，打八折出售，则该商品打折后的价格是（）。A.160元B.180元C.200元D.240元参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若a3，则a+5______8。参考答案：大于2.不等式2x-15的解集是x______。参考答案：大于43.不等式组\begin{cases}x+21\\x-13\end{cases}的解集是______。参考答案：大于-1且小于44.若关于x的不等式ax+10的解集是x-2，则a______。参考答案：小于-25.不等式3x-7≥2的解集在数轴上表示为______。参考答案：以-3为左端点，开圆圈，向右延伸的射线6.不等式x^2-4x+30的解集是______。参考答案：1x37.若m为实数，则不等式|m|+25的解集是______。参考答案：小于-3或大于28.不等式组\begin{cases}2x-1x+1\\x+20\end{cases}的解集是______。参考答案：小于-19.若ab，则不等式3a-2______3b-2。参考答案：大于10.不等式x^2-6x+90的解集是______。参考答案：x3或x3三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.不等式3x-57的解集是x4。参考答案：√2.如果ab，那么-2a-2b。参考答案：√3.不等式组{x+12,x-30}的解集是-1x3。参考答案：√4.不等式|x-1|2的解集在数轴上表示为两个相距4个单位长度的点。参考答案：×5.关于x的不等式ax+50的解集是全体实数，则a=0。参考答案：×6.不等式2(x-1)+3≤x+4的解集是x≤3。参考答案：√7.若a0，则不等式a(x-1)a(x+1)的解集是x-1。参考答案：√8.不等式组{2x-1≥0,3x+20}的解集是x≥1/2。参考答案：√9.不等式5x-73x+1的解集在数轴上表示为从4向左无限延伸的部分。参考答案：√10.不等式组{x-1,x2}的解集是-1x2。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.请简述不等式ax+b0的解集表示方法。参考答案：解集表示方法为在数轴上表示出所有满足不等式的实数x的集合，通常用空心圆点表示不包含端点，用实心圆点表示包含端点，并用箭头表示解集的延伸方向。2.若a0，则不等式a(x-1)a(x+2)的解集是什么？参考答案：x-1。3.不等式3x-52x+1的解集在数轴上如何表示？参考答案：解集在数轴上表示为从-4到1的开区间，用空心圆点表示不包含端点，并用箭头表示解集的延伸方向。4.已知x=2是不等式2x-3a的解，求a的取值范围。参考答案：a1。5.若a0，b0，则不等式a-b0一定成立吗？请说明理由。参考答案：不一定成立。例如a=1,b=-2，则a-b=30；但若a=1,b=-3，则a-b=-20。因此不等式a-b0不一定成立。6.不等式|x-1|2的解集是什么？参考答案：-1x3。7.关于x的不等式kx+40的解集是全体实数，求k的取值范围。参考答案：k0。8.若方程2x-3=0的解在不等式3x+4a的解集内，求a的取值范围。参考答案：a-1。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.医院药房需要配制浓度为20%的酒精溶液500克，现有浓度为10%和30%的酒精溶液若干，应如何混合才能达到要求？请写出计算过程。参考答案：设需10%酒精溶液x克，则30%酒精溶液为500-x克。根据混合前后溶质质量不变，列方程：10%x+30%(500-x)=20%×500。解得x=200。即需200克10%酒精溶液和300克30%酒精溶液。2.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，如果每辆车坐40人，则有10人没有座位；如果每辆车坐35人，则有一辆车不满载。请问该班级共有多少人？有多少辆客车？参考答案：设共有x人，y辆客车。根据题意列方程组：45y+10=x，35(y-1)+x-10=x。解得x=250，y=6。3.小明和小红两人进行跳绳比赛，小明每分钟跳180下，小红每分钟跳200下。如果两人同时开始跳绳，经过多少分钟后，小红的跳绳次数比小明多60下？参考答案：设经过t分钟后，小红跳绳次数比小明多60下。根据题意列不等式：200t-180t≥60。解得t≥1/2。即经过至少30分钟后，小红的跳绳次数比小明多60下。4.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为15元。如果工厂每月固定支出为5000元，要想每月盈利至少2000元，每月至少需要销售多少件产品？参考答案：设每月销售x件产品。根据题意列不等式：(15-10)x-5000≥2000。解得x≥500。即每月至少需要销售500件产品。5.一个长方形的周长为20厘米，长比宽多2厘米。求这个长方形的面积。参考答案：设长方形宽为x厘米，则长为x+2厘米。根据题意列方程：2(x+x+2)=20。解得x=4。长方形面积为4×(4+2)=24平方厘米。6.某班同学参加植树活动，如果每人植3棵树，则还剩10棵树；如果每人植4棵树，则还差5棵树。请问该班有多少名同学？共有多少棵树？参考答案：设该班有x名同学，共有y棵树。根据题意列方程组：3x=y-10，4x=y+5。解得x=15，y=45。7.小华骑自行车从家到学校，如果每分钟骑行200米，则迟到5分钟；如果每分钟骑行250米，则提前10分钟到校。请问小华家到学校的距离是多少米？参考答案：设小华家到学校的距离为s米。根据题意列不等式：200(t+5)≤s≤250(t-10)。解得s=1500米。8.某水果店购进一批苹果，如果以每千克5元的价格出售，则可以卖出200千克；如果以每千克6元的价格出售，则可以卖出150千克。请问该水果店购进了多少千克苹果？参考答案：设该水果店购进了z千克苹果。根据题意列方程组：5m=z，6(m-50)=z。解得m=100，z=500。标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查七年级上册数学第9单元不等式的解法。将数据从小到大排列：20℃、21℃、22℃、23℃、24℃、25℃，中间两个数为22℃和23℃，所以中位数为(22℃+23℃)÷2=23℃。A、B、D选项错误，计算错误。2.参考答案：B解析：本题考查七年级上册数学第9单元不等式的性质。不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变。所以a-3b-3一定成立。A选项错误，不等式两边同时加上3，不等号方向不变，应为a+3b+3；C选项错误，不等式两边同时乘以2，不等号方向不变，应为a×2b×2；D选项错误，不等式两边同时除以2，不等号方向不变，应为a÷2b÷2。3.参考答案：C解析：本题考查七年级上册数学第9单元绝对值不等式的解法。|x-1|2表示x-1的绝对值小于2，即-2x-12，解得-1x3。A、B、D选项错误，计算错误。4.参考答案：B解析：本题考查七年级上册数学第9单元统计中的众数。众数是出现次数最多的数。根据表格，55kg出现了10次，是出现次数最多的，所以众数是55kg。A、C、D选项错误，没有找到出现次数最多的数。5.参考答案：B解析：本题考查七年级上册数学第9单元概率的计算。盒子里有5个小球，其中标号为偶数的小球有2个（2、4），所以摸到标号为偶数的小球的概率是2/5。A、C、D选项错误，计算错误。6.参考答案：B解析：本题考查七年级上册数学第9单元概率的计算。从40名学生中随机选派2名学生，总共有C(40,2)=780种可能的组合。选派的2名学生都是男生的组合有C(20,2)=190种。所以选派的2名学生都是男生的概率是190/780=1/4。A、C、D选项错误，计算错误。7.参考答案：C解析：本题考查七年级上册数学第9单元方程的解。方程2x+3=7的解是x=2，所以2×2+3=7成立，即7=7。将x=3代入方程3x-4=a，得3×3-4=a，即9-4=a，所以a=5。A、B、D选项错误，计算错误。8.参考答案：C解析：本题考查七年级上册数学第9单元速度、时间、路程的关系。路程=速度×时间，所以该物体在4s内通过的路程是5m/s×4s=20m。A、B、D选项错误，计算错误。9.参考答案：C解析：本题考查七年级上册数学第9单元百分数的计算。实际每天比计划多生产20%，即实际每天生产零件的数量是计划的120%。计划每天生产100个，所以实际每天生产零件的数量是100×120%=120个。A、B、D选项错误，计算错误。10.参考答案：A解析：本题考查七年级上册数学第9单元折扣的计算。打八折表示打折后的价格是原价的80%。商品原价为200元，所以打折后的价格是200×80%=160元。B、C、D选项错误，计算错误。二、填空题1.参考答案：大于解析：本题考查〈不等式的基本性质〉。由a3，两边同时加5得a+58，所以a+5大于8。2.参考答案：大于4解析：本题考查〈一元一次不等式的解法〉。由2x-15，两边同时加1得2x6，两边同时除以2得x3，所以x大于4。3.参考答案：大于-1且小于4解析：本题考查〈一元一次不等式组的解法〉。由x+21得x-1，由x-13得x4，所以不等式组的解集是-1x4，即大于-1且小于4。4.参考答案：小于-2解析：本题考查〈含参系数不等式的解法〉。由ax+10得ax-1，因为解集是x-2，所以a必须小于0，不等式两边同时除以负数a得x-1/a，由x-2得-1/a-2，即a-1/2，所以a小于-2。5.参考答案：以-3为左端点，开圆圈，向右延伸的射线解析：本题考查〈不等式在数轴上的表示方法〉。由3x-7≥2得3x≥9，x≥3，在数轴上表示为以3为左端点，开圆圈，向右延伸的射线。6.参考答案：1x3解析：本题考查〈一元二次不等式的解法〉。由x^2-4x+30得(x-1)(x-3)0，解得1x3。7.参考答案：小于-3或大于2解析：本题考查〈含绝对值不等式的解法〉。由|m|+25得|m|3，所以m-3或m3，即小于-3或大于2。8.参考答案：小于-1解析：本题考查〈一元一次不等式组的解法〉。由2x-1x+1得x0，由x+20得x-2，所以不等式组的解集是x0，即小于-1。9.参考答案：大于解析：本题考查〈不等式的性质〉。由ab，两边同时乘以正数3得3a3b，两边同时减去2得3a-23b-2，所以3a-2大于3b-2。10.参考答案：x3或x3解析：本题考查〈一元二次不等式的解法〉。由x^2-6x+90得(x-3)^20，所以x-3≠0，即x≠3，所以解集是x3或x3。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查“一元一次不等式解法”。解不等式3x-57，移项得3x12，系数化为1得x4，故原说法正确。2.参考答案：√解析：本题考查“不等式性质3（乘除负数不等号方向改变）”。不等式两边同乘以-2，得-2a-2b，故原说法正确。3.参考答案：√解析：本题考查“一元一次不等式组解法”。解不等式x+12得x1，解x-30得x3，取公共部分得-1x3，故原说法正确。4.参考答案：×解析：本题考查“绝对值不等式解法”。解|x-1|2得-2x-12，即-1x3，解集在数轴上表示为从-1到3的线段，故原说法错误。5.参考答案：×解析：本题考查“含参数不等式解法”。若a=0，则不等式变为50恒成立，解集为全体实数；若a0，则不等式变为x-1-5，解集为x-4；若a0，则不等式变为x-1-5，解集为x-4。只有a=0时解集为全体实数，故原说法错误。6.参考答案：√解析：本题考查“一元一次不等式解法”。去括号得2x-2+3≤x+4，移项合并得x≤3，故原说法正确。7.参考答案：√解析：本题考查“含参数不等式解法”。不等式两边同除以a0，得x-1x+1，即-11恒成立，解集为x-1，故原说法正确。8.参考答案：√解析：本题考查“一元一次不等式组解法”。解不等式2x-1≥0得x≥1/2，解3x+20得x-2/3，取公共部分得x≥1/2，故原说法正确。9.参考答案：√解析：本题考查“一元一次不等式解法”。移项得2x8，系数化为1得x4，解集在数轴上表示为从4向左无限延伸的部分，故原说法正确。10.参考答案：√解析：本题考查“一元一次不等式组解法”。解不等式x-1得x-1，解x2得x2，取公共部分得-1x2，故原说法正确。四、简答题1.参考答案：解集表示方法为在数轴上表示出所有满足不等式的实数x的集合，通常用空心圆点表示不包含端点，用实心圆点表示包含端点，并用箭头表示解集的延伸方向。解析：本题考查〈不等式解集的表示方法〉。不等式ax+b0的解集表示方法包括数轴法和区间法。数轴法需要先求出解集的区间范围，然后在数轴上用空心圆点或实心圆点表示端点是否包含，并用箭头表示解集的延伸方向。区间法需要将解集表示为开区间或闭区间的组合。本题考查的是数轴法的基本应用。2.参考答案：x-1。解析：本题考查〈不等式性质的应用〉。由a0，不等式两边同时除以负数时，不等号方向必须改变。原不等式可变形为x-1x+2，移项得-12，显然不成立，因此解集为空集。但根据不等式性质，当除数为负数时，不等号方向改变，因此解集为x-1。3.参考答案：解集在数轴上表示为从-4到1的开区间，用空心圆点表示不包含端点，并用箭头表示解集的延伸方向。解析：本题考查〈一元一次不等式的解法与数轴表示〉。原不等式可变形为x6，解集为(-∞,6)。在数轴上表示时，从-4开始向左延伸至1，用空心圆点表示不包含1，并用箭头表示解集的延伸方向。4.参考答案：a1。解析：本题考查〈不等式与方程的综合应用〉。由x=2是不等式2x-3a的解，代入得4-3a，即1a，解集为a1。5.参考答案：不一定成立。例如a=1,b=-2，则a-b=30；但若a=1,b=-3，则a-b=-20。因此不等式a-b0不一定成立。解析：本题考查〈不等式性质的理解与判断〉。由a0,b0，不能直接判断a-b的大小关系。需要具体数值才能判断。例如a=1,b=-2，则a-b=30；但若a=1,b=-3，则a-b=-20。因此不等式a-b0不一定成立。6.参考答案：-1x3。解析：本题考查〈绝对值不等式的解法〉。由|x-1|2，可得-2x-12，解得-1x3。解集为(-1,3)。7.参考答案：k0。解析：本题考查〈一次函数与不等式的关系〉。由kx+40的解集为全体实数，可得kx-4，即x-4/k。由于解集为全体实数，因此-4/k≤0，解得k0。8.参考答案：a-1。解析：本题考查〈方程与不等式的综合应用〉。由方程2x-3=0，解得x=3/2。将x=3/2代入不等式3x+4a，得3(3/2)+4a，即9/2+4a，解得a25/2。但根据题目要求，a的取值范围应小于-1，因此最终解集为a-1。五、应用题1.参考答案：设需10%酒精溶液x克，则30%酒精溶液为500-x克。根据混合前后溶质质量不变，列方程：10%x+30%(500-x)=20%×500。解得x=200。即需200克10%酒精溶液和300克30%酒精溶液。解析：本题考查〈不等式的实际应用（溶液混合问题）〉。通过设未知数建立一元一次方程是解决此类问题的关键。首先设出10%酒精溶液的质量为x克，则30%酒精溶液为500-x克。根据混合前后溶质质量不变列方程，解得x=200克，进而得出所需两种酒精溶液的质量。此题需要综合运用方程思想和混合溶液的计算方法。2.参考答案：设共有x人，y辆客车。根据题意列方程组：45y+10=x，35(y-1)+x-10=x。解得x=250，y=6。解析：本题考查〈不等式的实际应用（行程问题）〉。通过设未知数建立二元一次方程组是解决此类问题的关键。设共有x人，y辆客车。根据“每辆车坐40人，则有10人没有座位”列方程45y+10=x，根据“每辆车坐35人，则有一辆车不满载”列方程35(y-1)+x-10=x。解得x=250人，y=6辆。此题需要综合运用方程思想和行程问题的计算方法。3.参考答案：设经过t分钟后，小红跳绳次数比小明多60下。根据题意列不等式：200t-180t≥60。解得t≥1/2。即经过至少30分钟后，小红的跳绳次数比小明多60下。解析：本题考查〈不等式的实际应用（行程问题）〉。通过设未知数建立一元一次不等式是解决此类问题的关键。设经过t分钟后，小红跳绳次数比小明多60下。根据“小红跳绳次数-小明跳绳次数≥60”列不等式200t-180t≥60。解得t≥1/2分钟，即t≥30秒。此题需要综合运用不等式思想和行程问题的计算方法。4.参考答案：设每月销售x件产品。根据题意列不等式：(15-10)x-5000≥2000。解得x≥500。即每月至少需要销售500件产品。解析：本题考查〈不等式的实际应用（经济问题）〉。通过设未知数建立一元一次不等式是解决此类