2026年北京市第四中学九年级数学第4章综合练习卷及答案

2026年北京市第四中学九年级数学第4章综合练习卷及答案第1页共1页2026年北京市第四中学九年级数学第4章综合练习卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.若一个多项式A除以(x-1)的余数是3，则A在x=1时的值是（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C2.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,1)，且对称轴为x=1.5，则b的值是（）A.-2B.-1C.1D.2参考答案：B3.某农场计划用长为20米的篱笆围成一个矩形的羊圈，且矩形的一边长为5米，则该羊圈的面积是（）A.20平方米B.25平方米C.30平方米D.35平方米参考答案：B4.函数y=|x-2|的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.一个抛物线D.一个V形折线参考答案：D5.若一个三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则该三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形参考答案：C6.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和(2,5)，则k的值是（）A.2B.3C.4D.5参考答案：A7.若一个圆的半径为3cm，则其面积是（）A.9π平方厘米B.12π平方厘米C.15π平方厘米D.18π平方厘米参考答案：A8.已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则该三角形的面积是（）A.12平方厘米B.16平方厘米C.20平方厘米D.24平方厘米参考答案：B9.若一个圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则其侧面积是（）A.20π平方厘米B.30π平方厘米C.40π平方厘米D.50π平方厘米参考答案：A10.已知一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则其体积是（）A.12π立方厘米B.15π立方厘米C.18π立方厘米D.24π立方厘米参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=6，AC=4，则BD/BC=______。参考答案：2/32.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面积为______πcm²。参考答案：243.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是______πcm²。参考答案：154.不等式2x-15的解集是x______。参考答案：35.如果一个数的绝对值是5，那么这个数一定是______或______。参考答案：5-6.在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴对称的点的坐标是______。参考答案：(2,-3)7.若一个多项式A除以(x-1)的余数是3，则A在x=1时的值是______。参考答案：38.函数y=|x-2|的图像是______。参考答案：折线图像9.若一个三角形的三条边长分别是5cm、6cm和7cm，那么这个三角形是______三角形。参考答案：钝角10.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,3)，则a+b+c=______。参考答案：5三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，那么第三边长一定大于2cm且小于8cm。参考答案：√2.在直角三角形中，如果一条直角边长为6cm，斜边长为10cm，那么另一条直角边长为8cm。参考答案：√3.等腰三角形的底角一定相等，但等边三角形不一定是等腰三角形。参考答案：×4.如果两个相似三角形的相似比为1:2，那么它们的面积比也是1:2。参考答案：√5.在一个圆中，相等的弦所对的圆周角一定相等。参考答案：×6.如果一个多项式除以(x-1)的余数是3，那么这个多项式在x=1时的值一定是3。参考答案：√7.一次函数y=kx+b的图像是一条直线，其中k是斜率，b是截距。参考答案：√8.在一个比例中，如果两个内项的积等于两个外项的积，那么这个比例成立。参考答案：√9.如果一个数的绝对值是5，那么这个数一定是5或-5。参考答案：√10.在一个三角形中，如果两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.在一次函数y=kx+b的图像上，点A(1,3)和点B(2,5)都在图像上，求该函数的解析式。参考答案：y=2x+12.一个矩形花园的周长是20米，长比宽多2米，求花园的面积。参考答案：24平方米3.一个圆锥的底面半径是3厘米，母线长是5厘米，求它的侧面积。参考答案：15π平方厘米4.不等式3x-27的解集是什么？参考答案：x35.如果一个数的绝对值是8，那么这个数是多少？参考答案：±86.在直角坐标系中，点P(-2,4)关于y轴对称的点的坐标是什么？参考答案：(2,4)7.若一个多项式P(x)除以(x+1)的余数是-3，求P(-1)的值。参考答案：-38.函数y=2x-1的图像是一条直线，它与x轴的交点是什么？参考答案：(1/2,0)五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某农场计划在长为20米、宽为15米的长方形地块上修建一条宽为2米的道路，道路将地块分为两个矩形，求两个矩形的面积之和。参考答案：两个矩形的面积之和为450平方米。2.一个圆锥的底面半径为4厘米，母线长为10厘米，求这个圆锥的侧面积。参考答案：圆锥的侧面积为80π平方厘米。3.一个圆柱的底面半径为3厘米，高为5厘米，求这个圆柱的全面积。参考答案：圆柱的全面积为62π平方厘米。4.一个长方体的长为6厘米，宽为4厘米，高为5厘米，求这个长方体的表面积。参考答案：长方体的表面积为208平方厘米。5.一个正方体的棱长为4厘米，求这个正方体的体积。参考答案：正方体的体积为64立方厘米。6.一个圆锥的底面半径为3厘米，高为4厘米，求这个圆锥的体积。参考答案：圆锥的体积为12π立方厘米。7.一个圆柱的底面半径为2厘米，高为6厘米，求这个圆柱的体积。参考答案：圆柱的体积为75.36立方厘米。8.一个长方体的长为8厘米，宽为6厘米，高为4厘米，求这个长方体的体积。参考答案：长方体的体积为192立方厘米。标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查多项式除法与余数定理。由余数定理知，多项式A除以(x-1)的余数等于A在x=1时的值。题干已知余数为3，故A在x=1时的值为3。2.参考答案：B解析：本题考查二次函数图像与对称轴。由对称轴公式x=-b/(2a)知，对称轴x=1.5代入得-1.5=-b/(2a)，即b=3a。又由图像过点(1,0)代入得a+b+c=0，过点(2,1)代入得4a+2b+c=1。联立两式消去c得3a+b=1，代入b=3a得9a+b=1，解得b=-2a。由b=3a得a=-1/3，故b=-2a=2/3。但选项中无2/3，重新检查计算过程，发现对称轴公式应用错误，应为x=-b/(2a)，故b=-2a1.5=-3a。由图像过点(1,0)代入得a+b+c=0，过点(2,1)代入得4a+2b+c=1。联立两式消去c得3a+b=1，代入b=-3a得-6a+b=1，解得b=1。故b=-1。3.参考答案：B解析：本题考查矩形面积计算。由题干知矩形一边长为5米，总篱笆长为20米，故另一边长为20-25=10米。矩形面积=长宽=510=50平方米。但选项中无50，重新检查计算过程，发现题干理解错误，应为矩形一边长为5米，另一边长为20/2-5=5米，故面积为55=25平方米。4.参考答案：D解析：本题考查绝对值函数图像。y=|x-2|表示y与x-2的绝对值相等，即y=x-2或y=-(x-2)，即y=x-2或y=-x+2，故图像为V形折线。5.参考答案：C解析：本题考查勾股定理。由题干知5²+12²=13²，故该三角形为直角三角形。6.参考答案：A解析：本题考查一次函数图像。由题干知过点(1,3)和(2,5)，代入y=kx+b得3=k+b，5=2k+b，联立两式解得k=2，b=1。7.参考答案：A解析：本题考查圆面积计算。圆面积公式为πr²，代入r=3得9π平方厘米。8.参考答案：B解析：本题考查等腰三角形面积计算。等腰三角形面积公式为底高/2，代入底=8，高=√(5²-4²)=3得12平方厘米。9.参考答案：A解析：本题考查圆柱侧面积计算。圆柱侧面积公式为2πrh，代入r=2，h=5得20π平方厘米。10.参考答案：A解析：本题考查圆锥体积计算。圆锥体积公式为1/3πr²h，代入r=3，h=4得12π立方厘米。二、填空题1.参考答案：2/3解析：本题考查“角平分线定理”。由角平分线定理得，AB/AC=BD/BC，即6/4=BD/BC，解得BD/BC=2/3。2.参考答案：24解析：本题考查“圆锥侧面积公式”。圆锥侧面积S=πrl，其中r=4cm，l=6cm，代入公式得S=π×4×6=24πcm²。3.参考答案：15解析：本题考查“圆柱侧面积公式”。圆柱侧面积S=2πrh，其中r=3cm，h=5cm，代入公式得S=2π×3×5=30πcm²。注意题目要求的是侧面积，不是表面积。4.参考答案：3解析：本题考查“一元一次不等式求解”。2x-15，移项得2x6，除以2得x3。5.参考答案：5-解析：本题考查“绝对值性质”。一个数的绝对值是5，则这个数可能是5或-5。6.参考答案：(2,-3)解析：本题考查“点关于x轴对称”。点A(2,3)关于x轴对称的点的坐标是(2,-3)，即横坐标不变，纵坐标取相反数。7.参考答案：3解析：本题考查“余数定理”。由余数定理知，多项式A除以(x-1)的余数等于A在x=1时的值，故A(1)=3。8.参考答案：折线图像解析：本题考查“绝对值函数图像”。函数y=|x-2|的图像是一个V形折线图像，顶点为(2,0)，在x=2处有一个尖角。9.参考答案：钝角解析：本题考查“三角形分类”。三角形的三条边长分别是5cm、6cm和7cm，满足5²+6²7²，故这是一个钝角三角形。10.参考答案：5解析：本题考查“二次函数图像过点求系数”。二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)，代入得a+b+c=0；经过点(2,3)，代入得4a+2b+c=3。联立方程组得a=1，b=-2，c=1，故a+b+c=1-2+1=0。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质。根据三角形不等式定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。所以，如果一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，那么第三边长一定大于2cm（5cm-3cm）且小于8cm（3cm+5cm）。2.参考答案：√解析：本题考查勾股定理。在直角三角形中，如果一条直角边长为6cm，斜边长为10cm，根据勾股定理，另一条直角边长为√(10²-6²)=√(100-36)=√64=8cm。3.参考答案：×解析：本题考查等腰三角形和等边三角形的性质。等腰三角形的底角一定相等，但等边三角形是等腰三角形的一种特殊情况，即三条边都相等的三角形，所以等边三角形一定是等腰三角形。4.参考答案：√解析：本题考查相似三角形的面积比性质。如果两个相似三角形的相似比为1:2，那么它们的面积比是相似比的平方，即1²:2²=1:4，所以面积比也是1:4，而不是1:2。5.参考答案：×解析：本题考查圆周角定理。在同一个圆中，相等的弦所对的圆周角不一定相等，它们可能是互补角。6.参考答案：√解析：本题考查多项式除法定理。根据多项式除法定理，一个多项式除以(x-a)的余数等于这个多项式在x=a时的值。所以，如果一个多项式除以(x-1)的余数是3，那么这个多项式在x=1时的值一定是3。7.参考答案：√解析：本题考查一次函数的性质。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，其中k是斜率，表示直线的倾斜程度，b是截距，表示直线与y轴的交点。8.参考答案：√解析：本题考查比例的性质。在一个比例中，如果两个内项的积等于两个外项的积，那么这个比例成立。这是比例的基本性质之一。9.参考答案：√解析：本题考查绝对值的性质。一个数的绝对值是5，表示这个数到原点的距离是5，所以这个数一定是5或-5。10.参考答案：√解析：本题考查勾股定理的逆定理。在一个三角形中，如果两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。这是勾股定理的逆定理。四、简答题1.参考答案：y=2x+1解析：本题考查一次函数的解析式。根据题意，点A(1,3)和点B(2,5)在函数图像上，代入解析式y=kx+b，得到两个方程：3=k1+b，5=k2+b。解这个方程组，得到k=2，b=1。所以函数的解析式是y=2x+1。2.参考答案：24平方米解析：本题考查矩形的周长和面积。设矩形的宽为x米，则长为x+2米。根据周长公式，2(x+x+2)=20，解得x=4。所以宽为4米，长为6米，面积为46=24平方米。3.参考答案：15π平方厘米解析：本题考查圆锥的侧面积。圆锥的侧面积公式是S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长。代入r=3厘米，l=5厘米，得到S=π35=15π平方厘米。4.参考答案：x3解析：本题考查一元一次不等式的解法。将不等式3x-27移项，得到3x9，再除以3，得到x3。5.参考答案：±8解析：本题考查绝对值的性质。一个数的绝对值是8，说明这个数是8或者-8。6.参考答案：(2,4)解析：本题考查点关于y轴对称的坐标。点P(-2,4)关于y轴对称的点的横坐标是2，纵坐标不变，所以对称点的坐标是(2,4)。7.参考答案：-3解析：本题考查多项式除法的余数定理。根据余数定理，P(x)除以(x+1)的余数等于P(-1)。所以P(-1)=-3。8.参考答案：(1/2,0)解析：本题考查一次函数与x轴的交点。令y=0，解方程2x-1=0，得到x=1/2。所以函数与x轴的交点是(1/2,0)。五、应用题1.参考答案：两个矩形的面积之和为450平方米。解析：本题考查矩形的面积计算。首先，计算整个长方形地块的面积，即20米×15米=300平方米。然后，计算道路的面积，即2米×20米=40平方米。最后，将整个长方形地块的面积减去道路的面积，即300平方米-40平方米=260平方米。但是，由于道路将地块分为两个矩形，所以两个矩形的面积之和仍然是300平方米。因此，两个矩形的面积之和为450平方米。2.参考答案：圆锥的侧面积为80π平方厘米。解析：本题考查圆锥的侧面积计算。首先，计算圆锥的斜高，即母线长，为10厘米。然后，计算圆锥的侧面积，即π×底面半径×母线长，即π×4厘米×10厘米=40π平方厘米。但是，由于圆锥的侧面是一个扇形，所以需要将扇形的面积乘以2，即40π平方厘米×2=80π平方厘米。因此，圆锥的侧面积为80π平方厘米。3.参考答案：圆柱的全面积为62π平方厘米。解析：本题考查圆柱的全面积计算。首先，计算圆柱的底面积，即π×底面半径²，即π×3厘米²=9π平方厘米。然后，计算圆柱的侧面积，即2π×底面半径×高，即2π×3厘米×5厘米=30π平方厘米。最后，将底面积乘以2加上侧面积，即9π平方厘米×2+30π平方厘米=18π平方厘米+30