重庆市北师大版初中七年级数学下册函数专题训练习题及答案

重庆市北师大版初中七年级数学下册函数专题训练习题及答案第1页共1页重庆市北师大版初中七年级数学下册函数专题训练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某农场计划在6个月内完成一批农产品的种植任务，实际每月比计划多完成20%，实际完成全部任务用了多少个月？A.4B.4.5C.5D.5.5参考答案：C2.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和点(2,5)，则k和b的值分别是多少？A.k=2，b=1B.k=2，b=-1C.k=1，b=2D.k=1，b=-2参考答案：A3.某工厂生产一种产品，成本为每件50元，售价为每件80元。如果工厂每月固定支出为20000元，那么每月至少需要销售多少件产品才能不亏本？A.400B.500C.600D.700参考答案：B4.某物体做匀速直线运动，速度为v，经过时间t移动的距离是多少？A.vtB.t/vC.v/tD.√(vt)参考答案：A5.某函数的图像是一条经过原点的直线，且斜率为2，该函数的表达式是什么？A.y=2xB.y=x/2C.y=-2xD.y=-x/2参考答案：A6.某工厂生产一种产品，成本为每件60元，售价为每件90元。如果工厂每月固定支出为30000元，那么每月至少需要销售多少件产品才能获得利润10000元？A.500B.600C.700D.800参考答案：C7.某物体做匀速直线运动，速度为v，经过时间t移动的距离是多少？A.vtB.t/vC.v/tD.√(vt)参考答案：A8.某函数的图像是一条经过点(1,2)的直线，且斜率为3，该函数的表达式是什么？A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=-3x-1D.y=-3x+1参考答案：A9.某农场种植了甲、乙两种作物，甲作物的种植面积为100公顷，乙作物的种植面积是甲作物的1.5倍，两种作物总共种植了多少公顷？A.150B.200C.250D.300参考答案：B10.某工厂生产一种产品，成本为每件70元，售价为每件110元。如果工厂每月固定支出为25000元，那么每月至少需要销售多少件产品才能获得利润15000元？A.500B.600C.700D.800参考答案：D二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若一次函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和点(2,5)，则k=______，b=______。参考答案：3,22.已知反比例函数y=k/x的图像经过点(-2,3)，则k=______。参考答案：63.若一个三角形的三个内角分别为30°、60°、90°，则这个三角形是______三角形。参考答案：直角4.一个圆柱的底面半径为2厘米，高为3厘米，则它的侧面积为______平方厘米。参考答案：12π5.若一个圆锥的底面半径为3厘米，母线长为5厘米，则它的侧面积为______平方厘米。参考答案：15π6.若一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、2厘米、1厘米，则它的体积为______立方厘米。参考答案：67.若一个正方体的棱长为2厘米，则它的表面积为______平方厘米。参考答案：248.若一个圆的半径为3厘米，则它的面积为______平方厘米。参考答案：9π9.若一个扇形的圆心角为90°，半径为3厘米，则它的面积为______平方厘米。参考答案：2.25π10.若一个等边三角形的边长为3厘米，则它的面积为______平方厘米。参考答案：2.25√3三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.一次函数y=2x+1的图像经过点(0,1)。参考答案：√2.如果两个函数的图像都经过点(1,3)，那么它们一定相同。参考答案：×3.反比例函数y=k/x的图像在第一象限内，k必须大于0。参考答案：√4.正比例函数y=kx的图像是一条直线，且一定经过原点。参考答案：√5.一次函数y=-3x+2的图像与x轴的交点坐标是(2/3,0)。参考答案：√6.如果两个函数的图像相交于一点，那么它们在该点的函数值相等。参考答案：√7.一次函数y=kx+b中，k和b都可以是任意实数。参考答案：×8.反比例函数y=k/x中，k越大，图像越靠近坐标轴。参考答案：×9.一次函数y=kx+b中，k决定了图像的倾斜程度。参考答案：√10.如果两个函数的图像都是直线，那么它们一定是平行线。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和点(2,5)，求该函数的解析式。参考答案：y=2x+12.如图，直线y=mx+c与x轴交于点A(2,0)，与y轴交于点B(0,-3)，求该直线的解析式。参考答案：y=-3x-33.反比例函数y=k/x的图像经过点(3,4)，求该函数的解析式。参考答案：y=12/x4.某水库水位随时间变化的情况求该水库在6时和12时的水位分别是多少米。参考答案：6时水位为2米，12时水位为4米5.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加50元，若该产品的售价为80元，求生产多少件产品才能盈利。参考答案：生产20件产品才能盈利6.如图，某物体在水平面上做匀速直线运动，速度为v米/秒，求该物体在t秒内通过的路程s。参考答案：s=vt7.某农场计划用长为20米的篱笆围成一个矩形菜地，求该菜地的最大面积是多少平方米。参考答案：最大面积为100平方米8.如图，某函数的图像是一条直线，且经过点(1,2)和点(3,4)，求该函数的解析式。参考答案：y=x+1五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品可变成本为50元，售价为80元。设生产量为x件，利润为y元。(1)写出y关于x的函数关系式；(2)当生产量为100件时，工厂的利润是多少？(3)若要获得2000元的利润，需要生产多少件产品？参考答案：(1)y=80x-50x-2000=30x-2000；(2)3000元；(3)100件2.如图，某物体在水平面上做匀速直线运动，速度为v米/秒，运动时间为t秒，路程为s米。(1)写出s关于t的函数关系式；(2)当v=5米/秒时，物体运动10秒的路程是多少？(3)若物体运动了50米，速度为10米/秒，需要多少时间？参考答案：(1)s=vt；(2)50米；(3)5秒3.某农场计划用长为100米的篱笆围成一个矩形菜地，设矩形的一边长为x米，面积为y平方米。(1)写出y关于x的函数关系式；(2)当矩形的一边长为30米时，菜地的面积是多少？(3)菜地的最大面积是多少？此时矩形的长和宽各是多少米？参考答案：(1)y=x(100-x)=-x²+100x；(2)900平方米；(3)2500平方米，长50米，宽50米4.某水库水位随时间变化的情况求该水库在6时和18时的水位分别是多少米？参考答案：6时水位为10米，18时水位为20米5.某班级有男生30人，女生20人，要从中选出若干名同学参加活动，要求男生和女生的人数之比为3:2。设选出男生的人数为x人，选出女生的人数为y人。(1)写出y关于x的函数关系式；(2)当选出20名同学参加活动时，其中男生和女生各有多少人？(3)若要选出男生和女生的人数之比为3:2，最多可以选出多少名同学参加活动？参考答案：(1)y=2/3x；(2)12名男生，8名女生；(3)40名6.如图，某物体在斜面上做匀速直线运动，斜面的倾角为θ，物体受到的重力为G，支持力为N，摩擦力为f。(1)写出支持力N和摩擦力f关于G和θ的函数关系式；(2)当θ=30°，G=100N时，支持力N和摩擦力f分别是多少？(3)若支持力N为50N，θ为多少度？参考答案：(1)N=Gcosθ，f=Gsint；(2)支持力N=50√3/2≈43.3N，摩擦力f=50√3/2≈43.3N；(3)θ=60°7.如图，某物体在水平面上做匀速直线运动，速度为v米/秒，受到的拉力为F牛顿，摩擦力为f牛顿，重力为G牛顿，支持力为N牛顿。(1)写出拉力F和摩擦力f关于v的函数关系式；(2)当v=5米/秒时，拉力F和摩擦力f分别是多少？(3)若拉力F为20牛顿，摩擦力f为10牛顿，速度v是多少？参考答案：(1)F=f/k，f=μN，N=G；(2)拉力F=10N，摩擦力f=10N；(3)v=2m/s8.如图，某物体在斜面上做匀速直线运动，斜面的倾角为θ，物体受到的重力为G，支持力为N，摩擦力为f，拉力为F。(1)写出支持力N和摩擦力f关于G和θ的函数关系式；(2)当θ=45°，G=80N时，支持力N和摩擦力f分别是多少？(3)若支持力N为40N，θ为多少度？参考答案：(1)N=Gcosθ，f=Gsint；(2)支持力N=40√2/2=20√2≈28.3N，摩擦力f=40√2/2=20√2≈28.3N；(3)θ=45°标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查一次函数的应用。计划每月完成任务的1/6，实际每月完成任务的1/6+20%，即1/6+1/5=5/30+6/30=11/30。设实际用了x个月，则11/30x=1，解得x=30/11≈2.73个月。但题目要求的是整数月，所以需要向上取整，即5个月。选项C正确。2.参考答案：A解析：本题考查一次函数的解析式。由题意得，3=k1+b，5=k2+b，解得k=2，b=1。选项A正确。3.参考答案：B解析：本题考查一次函数的应用。设每月销售x件产品，则收入为80x元，成本为50x+20000元。不亏本的条件是收入≥成本，即80x≥50x+20000，解得x≥500。选项B正确。4.参考答案：A解析：本题考查匀速直线运动的公式。匀速直线运动的速度公式为s=vt，其中s为距离，v为速度，t为时间。选项A正确。5.参考答案：A解析：本题考查一次函数的解析式。由题意得，该函数的图像经过原点，即当x=0时，y=0。又因为斜率为2，即k=2，所以该函数的表达式为y=2x。选项A正确。6.参考答案：C解析：本题考查一次函数的应用。设每月销售x件产品，则收入为90x元，成本为60x+30000元。利润为收入-成本，即90x-(60x+30000)=10000，解得x=700。选项C正确。7.参考答案：A解析：本题考查匀速直线运动的公式。匀速直线运动的速度公式为s=vt，其中s为距离，v为速度，t为时间。选项A正确。8.参考答案：A解析：本题考查一次函数的解析式。由题意得，该函数的图像经过点(1,2)，即当x=1时，y=2。又因为斜率为3，即k=3，所以该函数的表达式为y=3x+b，代入(1,2)得2=31+b，解得b=-1。所以该函数的表达式为y=3x-1。选项A正确。9.参考答案：B解析：本题考查一次函数的应用。设乙作物的种植面积为x公顷，则x=1.5100=150公顷。两种作物总共种植面积为100+150=250公顷。选项B正确。10.参考答案：D解析：本题考查一次函数的应用。设每月销售x件产品，则收入为110x元，成本为70x+25000元。利润为收入-成本，即110x-(70x+25000)=15000，解得x=800。选项D正确。二、填空题1.参考答案：3,2解析：本题考查一次函数的解析式。根据题意，可以列出两个方程：3=k1+b，5=k2+b。解这个方程组，得到k=2，b=1。所以，k=2，b=1。2.参考答案：6解析：本题考查反比例函数的解析式。根据题意，可以列出方程：3=k/(-2)。解这个方程，得到k=-6。所以，k=-6。3.参考答案：直角解析：本题考查三角形的分类。根据题意，这个三角形的三个内角分别为30°、60°、90°，所以这个三角形是直角三角形。4.参考答案：12π解析：本题考查圆柱的侧面积。根据题意，圆柱的侧面积公式为2πrh，其中r为底面半径，h为高。代入数据，得到侧面积为12π平方厘米。5.参考答案：15π解析：本题考查圆锥的侧面积。根据题意，圆锥的侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长。代入数据，得到侧面积为15π平方厘米。6.参考答案：6解析：本题考查长方体的体积。根据题意，长方体的体积公式为长宽高。代入数据，得到体积为6立方厘米。7.参考答案：24解析：本题考查正方体的表面积。根据题意，正方体的表面积公式为6a²，其中a为棱长。代入数据，得到表面积为24平方厘米。8.参考答案：9π解析：本题考查圆的面积。根据题意，圆的面积公式为πr²，其中r为半径。代入数据，得到面积为9π平方厘米。9.参考答案：2.25π解析：本题考查扇形的面积。根据题意，扇形的面积公式为(θ/360°)πr²，其中θ为圆心角，r为半径。代入数据，得到面积为2.25π平方厘米。10.参考答案：2.25√3解析：本题考查等边三角形的面积。根据题意，等边三角形的面积公式为(√3/4)a²，其中a为边长。代入数据，得到面积为2.25√3平方厘米。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查〈一次函数图像上点的坐标特征〉。一次函数y=2x+1的图像是一条直线，当x=0时，y=2×0+1=1，所以点(0,1)在图像上。2.参考答案：×解析：本题考查〈一次函数解析式与图像的关系〉。两个函数的图像都经过点(1,3)，只能说明它们在该点的函数值相等，但不能保证它们是同一个函数，因为它们的斜率k或截距b可能不同。3.参考答案：√解析：本题考查〈反比例函数图像与k值的关系〉。反比例函数y=k/x的图像在第一象限内，说明x和y都是正数，要使函数值y为正数，k也必须为正数。4.参考答案：√解析：本题考查〈正比例函数图像特征〉。正比例函数y=kx的图像是一条直线，且一定经过原点(0,0)，因为当x=0时，y=k×0=0。5.参考答案：√解析：本题考查〈一次函数图像与x轴交点坐标求解〉。一次函数y=-3x+2与x轴的交点坐标是(2/3,0)，因为当y=0时，-3x+2=0，解得x=2/3。6.参考答案：√解析：本题考查〈函数图像交点与函数值关系〉。两个函数的图像相交于一点，说明它们在该点的横纵坐标相同，即函数值相等。7.参考答案：×解析：本题考查〈一次函数解析式参数范围〉。一次函数y=kx+b中，k不能为0，否则就不是一次函数；b可以是任意实数。8.参考答案：×解析：本题考查〈反比例函数图像与k值的关系〉。反比例函数y=k/x中，k越大，图像越远离坐标轴，因为k决定了图像的开口大小。9.参考答案：√解析：本题考查〈一次函数图像性质〉。一次函数y=kx+b中，k决定了图像的倾斜程度，k的绝对值越大，图像越陡峭。10.参考答案：×解析：本题考查〈一次函数图像平行关系〉。如果两个函数的图像都是直线，它们可能是平行线，也可能相交于一点，这取决于它们的斜率k和截距b的关系。四、简答题1.参考答案：y=2x+1解析：本题考查一次函数的解析式。首先，根据题意，可以列出两个方程：3=k1+b5=k2+b然后，解这个方程组，得到k=2，b=1，所以函数的解析式为y=2x+1。2.参考答案：y=-3x-3解析：本题考查一次函数的解析式。根据题意，可以列出两个方程：0=m2+c-3=m0+c解这个方程组，得到m=-3，c=-3，所以函数的解析式为y=-3x-3。3.参考答案：y=12/x解析：本题考查反比例函数的解析式。根据题意，可以列出方程：4=k/3解这个方程，得到k=12，所以函数的解析式为y=12/x。4.参考答案：6时水位为2米，12时水位为4米解析：本题考查一次函数的应用。根据题意，可以列出两个方程：2=mx+c4=mx+c解这个方程组，得到m=1/2，c=0，所以函数的解析式为y=1/2x。将x=6和x=12代入该函数，得到6时水位为2米，12时水位为4米。5.参考答案：生产20件产品才能盈利解析：本题考查一次函数的应用。设生产x件产品，则总成本为1000+50x，总收入为80x，盈利为总收入减去总成本，即80x-(1000+50x)。令盈利大于0，解得x20，所以生产20件产品才能盈利。6.参考答案：s=vt解析：本题考查一次函数的应用。根据题意，路程s与时间t成正比，比例系数为速度v，所以s=vt。7.参考答案：最大面积为100平方米解析：本题考查一次函数的应用。设矩形的长为x米，宽为y米，则2x+2y=20，即x+y=10。面积s=xy，根据均值不等式，xy≤(x+y)²/4=100，所以最大面积为100平方米。8.参考答案：y=x+1解析：本题考查一次函数的解析式。根据题意，可以列出两个方程：2=m1+c4=m3+c解这个方程组，得到m=1，c=1，所以函数的解析式为y=x+1。五、应用题1.参考答案：(1)y=80x-50x-2000=30x-2000；(2)3000元；(3)100件解析：本题考查一次函数的应用。①根据题意，利润=售价×生产量-可变成本×生产量-固定成本，所以y=80x-50x-2000=30x-2000；②当x=100时，y=30×100-2000=3000元；③当y=2000时，30x-2000=2000，解得x=100件。2.参考答案：(1)s=vt；(2)50米；(3)5秒解析：本题考查一次函数的应用。①根据题意，路程=速度×时间，所以s=vt；②当v=5米/秒，t=10秒时，s=5×10=50米；③当v=10米/秒，s=50米时，t=s/v=50/10=5秒。3.参考答案：(1)y=x(100-x)=-x²+100x；(2)900平方米；(3)2500平方米，长50米，宽50米解析：本题考查二次函数的应用。①矩形的一边长为x米，则另一边长为(100-x)米，所以面积y=x(100-x)=-x²+100x；②当x=30时，y=30×(100-30)=900平方米；③当y取得最大值时，x=100/2=50米，此时y=50×(100-50)=2500平方米，即矩形为正方形，长和宽均为50米。4.参考答案：6时水位为10米，18时水位为20米解析：本题考查一次函数的应用。根据题意，水库水位随时间线性变化，可以设水位h关于时间t的函数关系式为h=kt+b，其中k为斜率，b为截距。根据题中数据，当t=6时，h=10；当t=18时，h=20。代入函数关系式，得到两个方程：10=6k+b，20=18k+b。解得k=1/3，b=8。所以水位h关于时间t的函数关系式为h=1/3t+8。当t=6时，h=1/3×6+8=10米；当t=18时，h=1/3×18+8=20米。5.参考答案：(1)y=2/3x；(2)12名男生，8名女生；(3)40名解析：本题考查一次函数的应用。①根据题意，男生和女生的人数之比为3:2，所以女生人数y是男生人数x的2/3，即y=2/3x；②当x+y=20时，x+2/3x=20，