上海市人教版初中一年级数学上册第7章课后练习题及答案

上海市人教版初中一年级数学上册第7章课后练习题及答案第1页共1页上海市人教版初中一年级数学上册第7章课后练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.若方程组{2x+y=3k,x-y=k}的解中x的值是2，则k的值是？A.1B.2C.3D.4参考答案：B2.若方程组{3x-2y=5,ax+y=4}的解是{x=1,y=-1}，则a的值是？A.1B.2C.-1D.-2参考答案：C3.若方程组{x+ky=2,2x-y=3}的解中y的值是1，则k的值是？A.1B.2C.-1D.-2参考答案：A4.若方程组{x+y=4,x-y=t}的解中x的值是3，则t的值是？A.1B.2C.3D.4参考答案：B5.若方程组{a(x+y)=6,b(x-y)=2}的解是{x=2,y=1}，则a+b的值是？A.4B.5C.6D.7参考答案：A6.若方程组{2x+3y=7,x-2y=k}的解中x的值是1，则k的值是？A.1B.2C.3D.4参考答案：D7.若方程组{x+2y=5,3x-ay=10}的解中y的值是1，则a的值是？A.1B.2C.-1D.-2参考答案：B8.若方程组{x+ky=4,2x-y=3}的解是{x=1,y=1}，则k的值是？A.1B.2C.-1D.-2参考答案：A9.若方程组{2x+3y=7,x-2y=k}的解中x的值是2，则k的值是？A.1B.2C.3D.4参考答案：C10.若方程组{x+y=5,x-y=t}的解中y的值是1，则t的值是？A.1B.2C.3D.4参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若一个三角形的两个内角分别为45°和75°，则第三个内角的度数是______。参考答案：60°2.在直角三角形中，如果一条直角边的长度是6cm，另一条直角边的长度是8cm，则斜边的长度是______。参考答案：10cm3.一个长方形的周长是30cm，长是10cm，则宽是______cm。参考答案：5cm4.若方程2x-5=7的解为x=a，则方程4x-15=2a的解为______。参考答案：x=45.一个正方形的边长是4cm，则它的面积是______cm²。参考答案：16cm²6.若一个数的相反数是-3，则这个数的绝对值是______。参考答案：37.若一个数的平方是16，则这个数是______。参考答案：±48.若一个数的立方是-8，则这个数是______。参考答案：-29.若一个数的算术平方根是5，则这个数是______。参考答案：2510.若一个数的立方根是-2，则这个数是______。参考答案：-8三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.一个数的平方根一定有两个，它们互为相反数。参考答案：√2.若ab，则-a-b。参考答案：√3.方程2x+5=11的解是x=3。参考答案：√4.直角三角形的两个锐角互余。参考答案：√5.若两个有理数相乘，结果为正数，则这两个数一定都是正数。参考答案：×6.在数轴上，右边的数总比左边的数大。参考答案：√7.若x²=9，则x=3。参考答案：×8.分数的基本性质是分子分母同时乘以一个不为0的数，分数值不变。参考答案：√9.两个负数相除，结果为正数。参考答案：√10.若a+b=0，则a和b互为相反数。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.请简述平行线的性质定理及其推论。参考答案：平行线的性质定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。推论：如果两个角是两条平行线的同位角（或内错角，或同旁内角），那么这两个角相等（或互补）。2.已知直线l1∥直线l2，直线m与l1相交于点A，与l2相交于点B，∠1=50°，求∠2的度数。参考答案：∠2=50°3.如图，直线AB∥直线CD，点E在直线AB上，∠1=70°，求∠2和∠3的度数。参考答案：∠2=70°，∠3=110°4.在一个直角三角形中，一个锐角为25°，求另一个锐角的度数。参考答案：65°5.请简述如何用尺规作图画出一条线段AB的垂直平分线。参考答案：作法：①作线段AB的中点E；②作线段AE的垂直平分线，即为所求。6.已知一个等腰三角形的底边长为6厘米，底角为45°，求其腰长。参考答案：6厘米7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，点D在BC上，AD平分∠BAC，求∠BAD和∠BCD的度数。参考答案：∠BAD=40°，∠BCD=50°8.请简述平行线的判定定理及其推论。参考答案：平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。推论：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.医院血库需要将温度为10℃的血液输送到20公里外的诊所，已知血液在输送过程中每公里温度升高0.5℃，同时每分钟需要输送血液200毫升。如果要求诊所接收到的血液温度不低于37℃，问至少需要多少时间才能将血液输送到诊所？（假设输送过程中温度变化均匀）参考答案：120分钟2.某小区计划修建一个矩形儿童游乐场，游乐场的长比宽多8米，周长为72米。如果要在游乐场内修建一个半径为3米的圆形沙坑，且沙坑的边缘与游乐场的边界保持2米的距离，问游乐场的面积是多少平方米？参考答案：432平方米3.小明骑自行车从家到学校，去时速度为12千米/小时，用了1.5小时；返回时速度为15千米/小时，用了多少小时？（假设路程不变）参考答案：1小时4.一个长方体容器的长、宽、高分别为10厘米、8厘米、6厘米，如果将这个容器装满水，然后将水倒入一个底面积为50平方厘米的圆柱形容器中，问水的高度是多少厘米？参考答案：9厘米5.某工厂生产一种零件，计划每天生产500个，实际每天比计划多生产50个，结果提前2天完成任务。问原计划几天完成任务？参考答案：8天6.一个直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，如果将这个三角形绕其中一条直角边旋转一周，得到的旋转体的体积是多少立方厘米？参考答案：100.48π立方厘米7.某城市出租车的起步价为10元，起步里程为3公里，超过起步里程后每公里收费2元。如果小王乘坐出租车行驶了15公里，需要支付多少元？参考答案：36元8.一个圆锥的底面半径为4厘米，高为6厘米，如果将这个圆锥的侧面展开，得到的扇形的圆心角是多少度？参考答案：240度标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查“二元一次方程组的解法”。由方程组{2x+y=3k,x-y=k}，将第二个方程变形为y=x-k，代入第一个方程得2x+(x-k)=3k，即3x-k=3k，解得x=2k。由题意x=2，所以2=2k，解得k=1。故选B。其他选项计算错误或代入不成立。2.参考答案：C解析：本题考查“二元一次方程组的解法”。由方程组{3x-2y=5,ax+y=4}，将第二个方程变形为y=4-ax，代入第一个方程得3x-2(4-ax)=5，即3x-8+2ax=5，解得(3+2a)x=13。由题意解为{x=1,y=-1}，代入第二个方程得a+(-1)=4，解得a=5。故选C。其他选项计算错误或代入不成立。3.参考答案：A解析：本题考查“二元一次方程组的解法”。由方程组{x+ky=2,2x-y=3}，将第二个方程变形为y=2x-3，代入第一个方程得x+k(2x-3)=2，即x+2kx-3k=2，解得(1+2k)x=2+3k。由题意解中y=1，代入第二个方程得2x-1=3，解得x=2。代入(1+2k)x=2+3k得(1+2k)2=2+3k，即2+4k=2+3k，解得k=0。故选A。其他选项计算错误或代入不成立。4.参考答案：B解析：本题考查“二元一次方程组的解法”。由方程组{x+y=4,x-y=t}，将两个方程相加得2x=4+t，解得x=2+t/2。由题意解中x=3，所以3=2+t/2，解得t=2。故选B。其他选项计算错误或代入不成立。5.参考答案：A解析：本题考查“二元一次方程组的解法”。由方程组{a(x+y)=6,b(x-y)=2}，将两个方程相加得a(x+y)+b(x-y)=6+2，即(a+b)x=8。由题意解为{x=2,y=1}，代入第一个方程得a(2+1)=6，解得a=2。代入第二个方程得b(2-1)=2，解得b=2。所以a+b=4。故选A。其他选项计算错误或代入不成立。6.参考答案：D解析：本题考查“二元一次方程组的解法”。由方程组{2x+3y=7,x-2y=k}，将第二个方程变形为y=(x-k)/2，代入第一个方程得2x+3((x-k)/2)=7，即2x+3x/2-3k/2=7，解得7x/2=7+3k/2，解得x=2+3k/7。由题意解中x=1，所以1=2+3k/7，解得k=-7/3。故选D。其他选项计算错误或代入不成立。7.参考答案：B解析：本题考查“二元一次方程组的解法”。由方程组{x+2y=5,3x-ay=10}，将第二个方程变形为y=(3x-10)/a，代入第一个方程得x+2((3x-10)/a)=5，即x+6x/a-20/a=5，解得(a+6x)/a=5+20/a，解得x=5a+20)/(a+6)。由题意解中y=1，代入第二个方程得3x-a=10，解得x=(10+a)/3。代入(5a+20)/(a+6)=(10+a)/3得3(5a+20)=(10+a)(a+6)，即15a+60=10a+60+a²+6a，解得a=2。故选B。其他选项计算错误或代入不成立。8.参考答案：A解析：本题考查“二元一次方程组的解法”。由方程组{x+ky=4,2x-y=3}，将第二个方程变形为y=2x-3，代入第一个方程得x+k(2x-3)=4，即x+2kx-3k=4，解得(1+2k)x=4+3k。由题意解为{x=1,y=1}，代入第二个方程得2(1)-1=3，解得x=1。代入(1+2k)x=4+3k得(1+2k)1=4+3k，即1+2k=4+3k，解得k=-3。故选A。其他选项计算错误或代入不成立。9.参考答案：C解析：本题考查“二元一次方程组的解法”。由方程组{2x+3y=7,x-2y=k}，将第二个方程变形为y=(x-k)/2，代入第一个方程得2x+3((x-k)/2)=7，即2x+3x/2-3k/2=7，解得7x/2=7+3k/2，解得x=2+3k/7。由题意解中x=2，所以2=2+3k/7，解得k=0。故选C。其他选项计算错误或代入不成立。10.参考答案：C解析：本题考查“二元一次方程组的解法”。由方程组{x+y=5,x-y=t}，将两个方程相加得2x=5+t，解得x=5/2+t/2。由题意解中y=1，代入第一个方程得x+1=5，解得x=4。代入5/2+t/2=4得5/2+t/2=4，解得t=3。故选C。其他选项计算错误或代入不成立。二、填空题1.参考答案：60°解析：本题考查三角形内角和定理。三角形内角和为180°，所以第三个内角为180°-45°-75°=60°。2.参考答案：10cm解析：本题考查勾股定理。设斜边为c，则c²=6²+8²=36+64=100，所以c=10cm。3.参考答案：5cm解析：本题考查长方形周长公式。长方形周长为2(长+宽)，所以30=2(10+宽)，解得宽为5cm。4.参考答案：x=4解析：本题考查方程解的变形。由2x-5=7得x=6，所以a=6。代入4x-15=2a得4x-15=12，解得x=4。5.参考答案：16cm²解析：本题考查正方形面积公式。正方形面积为边长的平方，所以面积为4²=16cm²。6.参考答案：3解析：本题考查相反数和绝对值。设这个数为x，则-x=-3，所以x=3，绝对值为3。7.参考答案：±4解析：本题考查平方根。一个数的平方是16，则这个数是±4。8.参考答案：-2解析：本题考查立方根。一个数的立方是-8，则这个数是-2。9.参考答案：25解析：本题考查算术平方根。一个数的算术平方根是5，则这个数是5²=25。10.参考答案：-8解析：本题考查立方根。一个数的立方根是-2，则这个数是(-2)³=-8。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查平方根的定义。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。题干中只说“一个数”，默认指正数或0，故说法正确。2.参考答案：√解析：本题考查不等式的基本性质。不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向必须改变。题干中ab，两边同时乘以-1，则-a-b，故说法正确。3.参考答案：√解析：本题考查解一元一次方程。方程2x+5=11，移项得2x=6，系数化为1得x=3，故说法正确。4.参考答案：√解析：本题考查直角三角形的性质。直角三角形的三个内角之和为180°，其中一个角为90°，则另两个锐角之和为90°，即互余。故说法正确。5.参考答案：×解析：本题考查有理数的乘法法则。两个有理数相乘，同号得正，异号得负。例如(-2)×(-3)=6，两个数都是负数但积为正，故说法错误。6.参考答案：√解析：本题考查数轴的性质。数轴上原点左边的数为负数，右边的数为正数，正数大于负数。故右边的数总比左边的数大，说法正确。7.参考答案：×解析：本题考查平方根的定义。若x²=9，则x=±3，即x可以是3或-3，题干只说x=3，漏掉了-3这个解，故说法错误。8.参考答案：√解析：本题考查分数的基本性质。分数的分子分母同时乘以（或除以）同一个不为0的数，分数值不变。这是分数的基本性质，故说法正确。9.参考答案：√解析：本题考查有理数的除法法则。两个负数相乘得正数，两个负数相除得正数。例如(-4)÷(-2)=2，故说法正确。10.参考答案：√解析：本题考查相反数的定义。若a+b=0，则a=-b，即a和b互为相反数。这是相反数的定义，故说法正确。四、简答题1.参考答案：平行线的性质定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。推论：如果两个角是两条平行线的同位角（或内错角，或同旁内角），那么这两个角相等（或互补）。解析：本题考查〈平行线的性质与推论〉。平行线的性质定理是几何学中的基本定理，它揭示了平行线与截线所形成的角之间的关系。推论则是性质定理的等价表述，简化了具体应用时的判断过程。掌握平行线的性质定理及其推论是解决几何证明题和计算题的基础，能够帮助我们分析图形中的角之间的关系，为后续学习更复杂的几何知识奠定基础。2.参考答案：∠2=50°解析：本题考查〈平行线的性质定理应用〉。由于直线l1∥直线l2，根据平行线的性质定理，同位角相等，所以∠1=∠2。已知∠1=50°，因此∠2=50°。这道题考察了学生对平行线性质定理的理解和应用能力，需要学生能够准确识别同位角，并运用性质定理进行计算。3.参考答案：∠2=70°，∠3=110°解析：本题考查〈平行线的性质与推论综合应用〉。由于直线AB∥直线CD，根据平行线的性质定理，内错角相等，所以∠1=∠2。已知∠1=70°，因此∠2=70°。又因为∠1和∠3是同旁内角，根据平行线的性质定理，同旁内角互补，所以∠1+∠3=180°。因此∠3=180°-70°=110°。这道题综合考察了学生对平行线性质定理和推论的理解和应用能力。4.参考答案：65°解析：本题考查〈直角三角形内角和定理应用〉。在直角三角形中，三个内角的和为180°，其中一个角是90°，另一个锐角为25°。因此，另一个锐角的度数为180°-90°-25°=65°。这道题考察了学生对直角三角形内角和定理的理解和应用能力，需要学生能够准确计算直角三角形中未知角的度数。5.参考答案：作法：①作线段AB的中点E；②作线段AE的垂直平分线，即为所求。解析：本题考查〈线段垂直平分线的尺规作图〉。作线段AB的垂直平分线，首先需要找到线段AB的中点E，然后作线段AE的垂直平分线。这个作图过程需要学生熟练掌握尺规作图的基本方法，包括作线段的中点和作垂线的方法。这道题考察了学生的尺规作图能力，需要学生能够按照作图步骤准确完成作图。6.参考答案：6厘米解析：本题考查〈等腰三角形性质与解三角形综合应用〉。由于等腰三角形的底边长为6厘米，底角为45°，根据等腰三角形的性质，底角相等，所以∠B=∠C=45°。又因为三角形ABC是等腰三角形，所以AB=AC。在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=∠C=45°，根据三角形内角和定理，∠BAC+∠B+∠C=180°，所以80°+45°+45°=180°。因此，∠BAC=180°-80°=100°。由于∠B=∠C=45°，所以△ABC是等腰直角三角形，所以AB=AC=6厘米。这道题综合考察了学生对等腰三角形性质和解三角形的方法的理解和应用能力。7.参考答案：∠BAD=40°，∠BCD=50°解析：本题考查〈等腰三角形性质与角平分线定理综合应用〉。由于AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，∠B=∠C。又因为∠BAC=80°，根据三角形内角和定理，∠B+∠C=180°-80°=100°。因此∠B=∠C=50°。由于AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD=40°。又因为∠BCD是∠C的外角，根据外角定理，∠BCD=∠B+∠CAD=50°+40°=90°。因此∠BCD=50°。这道题综合考察了学生对等腰三角形性质和角平分线定理的理解和应用能力。8.参考答案：平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。推论：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。解析：本题考查〈平行线的判定与性质辨析〉。平行线的判定定理是几何学中的基本定理，它揭示了直线与截线所形成的角之间的关系，可以用来判断两条直线是否平行。推论则是判定定理的等价表述，简化了具体应用时的判断过程