人教版初中数学九年级下册第8单元圆的方程同步练习题及答案

人教版初中数学九年级下册第8单元圆的方程同步练习题及答案第1页共1页人教版初中数学九年级下册第8单元圆的方程同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知圆心为C(1,2)，半径为3的圆的方程是（）A.(x+1)²+(y-2)²=9B.(x-1)²+(y+2)²=3C.(x-1)²+(y-2)²=9D.(x+1)²+(y-2)²=3参考答案：C2.点P(2,3)到圆(x-1)²+(y+2)²=16的圆心距离是（）A.3B.4C.5D.6参考答案：C3.直线y=x+1与圆(x-2)²+(y-3)²=4的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定参考答案：A4.圆(x-3)²+(y-4)²=25关于直线y=x对称的圆的方程是（）A.(x+3)²+(y+4)²=25B.(x-4)²+(y-3)²=25C.(y-3)²+(x-4)²=25D.(y+3)²+(x+4)²=25参考答案：B5.如果圆(x-1)²+(y-2)²=r²与直线y=x+1相切，那么r的值是（）A.√2B.2√2C.1D.√5参考答案：A6.圆(x-2)²+(y-3)²=9的弦长为6，该弦的中点到圆心的距离是（）A.3B.√3C.2√3D.4参考答案：C7.已知圆C₁:(x-1)²+(y-2)²=4和圆C₂:(x+1)²+(y-1)²=9，则两圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.内含参考答案：A8.圆(x-3)²+(y-4)²=16的切线方程为y=x+5，则切点的坐标是（）A.(3,4)B.(4,3)C.(5,6)D.(6,5)参考答案：B9.如果圆(x-1)²+(y-2)²=r²与坐标轴都相切，那么r的值是（）A.1B.2C.√2D.3参考答案：B10.圆(x-2)²+(y-3)²=4的圆心到直线3x+4y-1=0的距离是（）A.1B.2C.√2D.√5参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.已知圆心为C(2,3)，半径为4的圆的方程是______。参考答案：(x-2)²+(y-3)²=162.直线y=2x-1与圆(x-1)²+(y+2)²=9的位置关系是______。参考答案：相离3.圆(x-3)²+(y-4)²=16关于直线y=x对称的圆的方程是______。参考答案：(-x-3)²+(-y-4)²=164.如果圆(x-1)²+(y-2)²=r²与直线y=x+1相切，那么r=______。参考答案：√105.圆(x-2)²+(y-3)²=9的弦长为6，该弦的中点到圆心的距离是______。参考答案：√56.已知圆C₁:(x-1)²+(y-2)²=4和圆C₂:(x+1)²+(y-1)²=9相切，则切点坐标是______。参考答案：(2,1)或(-4,-3)7.圆(x-3)²+(y-4)²=16的切线方程为y=x+5，则切线方程为______。参考答案：x-y-1=08.如果圆(x-1)²+(y-2)²=r²与坐标轴都相切，那么r=______。参考答案：√59.圆(x-2)²+(y-3)²=4的圆心到直线3x+4y-1=0的距离是______。参考答案：110.已知点A(1,2)和点B(3,4)，则以AB为直径的圆的方程是______。参考答案：x²+y²-4x-6y+5=0三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中点(a,b)是圆心，r是半径。参考答案：√2.如果圆C₁:(x-1)²+(y-2)²=4与圆C₂:(x+1)²+(y-3)²=9相交，那么两圆的圆心距小于两圆半径之和。参考答案：×3.直线y=kx+b与圆(x-3)²+(y-4)²=25相切，则k²+b²=25。参考答案：×4.点P(1,2)在圆(x-2)²+(y-3)²=5的内部。参考答案：×5.如果圆心在直线y=x上的圆与直线x-y=1相切，那么该圆的半径为1。参考答案：√6.圆(x-1)²+(y-2)²=9关于原点对称的圆的方程是(x+1)²+(y+2)²=9。参考答案：×7.直线2x+y-1=0与圆(x-2)²+(y-3)²=4一定相交。参考答案：√8.圆心为C(2,3)，半径为4的圆的方程是(x-2)²+(y-3)²=16。参考答案：√9.如果圆C₁:(x-1)²+(y-2)²=r²与直线y=x+1相切，那么r=√2。参考答案：√10.圆(x-3)²+(y-4)²=25的弦长为8，该弦的中点到圆心的距离为3。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.写出圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，a、b、r分别代表什么含义？参考答案：a代表圆心的横坐标，b代表圆心的纵坐标，r代表圆的半径2.已知圆心为C(2,3)，半径为4的圆，写出该圆的标准方程。参考答案：(x-2)²+(y-3)²=163.直线2x+y-1=0与圆(x-2)²+(y-3)²=4相交，求圆心C到直线l的距离d。参考答案：d=34.如果圆心在直线y=x上的圆与直线x-y=1相切，求圆的半径r的值。参考答案：r=√25.圆(x-1)²+(y-2)²=9关于原点对称的圆的方程是什么？参考答案：(x+1)²+(y+3)²=96.已知点A(1,2)和点B(3,4)，则以AB为直径的圆的圆心坐标和半径分别是多少？参考答案：圆心坐标为(2,3)，半径为√107.圆C₁:(x-1)²+(y-2)²=4和圆C₂:(x+1)²+(y-1)²=9相交，求两圆的公共弦所在直线的方程。参考答案：x-2y+3=08.已知圆C:(x-2)²+(y-3)²=25，直线l:ax+by+c=0与圆C相切，求a、b、c之间的关系式。参考答案：ax+by+c=±5√(a²+b²)五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.如图，已知圆C的方程为(x-3)²+(y+2)²=16，点A(1,0)和点B(5,0)在圆C上，求直线AB的方程。参考答案：x=22.已知圆C₁:(x+1)²+(y-1)²=4与圆C₂:(x-2)²+(y+3)²=9相切，求两圆切点的坐标。参考答案：(3,2)或(3,-2)3.直线y=kx+b与圆(x-1)²+(y-2)²=5相切，且直线过点(3,0)，求k和b的值。参考答案：k=2,b=-64.点P(a,b)在圆(x-2)²+(y-3)²=25上，且点P到直线x-y+4=0的距离为3，求a和b的值。参考答案：a=4,b=-15.如图，已知圆C的方程为(x+4)²+(y-1)²=25，点A(0,0)和点B(8,0)在圆C上，求弦AB的垂直平分线的方程。参考答案：x=26.已知圆C₁:(x-1)²+(y-2)²=9与圆C₂:(x+1)²+(y-1)²=16相交于点M和点N，求线段MN的长度。参考答案：|MN|=2√27.直线y=kx+b与圆(x-2)²+(y-3)²=4相交于点A和点B，且|AB|=2√5，求k和b的值。参考答案：k=±√2,b=±28.如图，已知圆C的方程为(x-1)²+(y-2)²=4，点A(3,0)和点B(5,0)在圆C上，求以AB为直径的圆的方程。参考答案：(x-4)²+(y-1)²=9标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查圆的标准方程。圆心为C(1,2)，半径为3的圆的标准方程为(x-1)²+(y-2)²=3²，即(x-1)²+(y-2)²=9。A选项圆心为(-1,2)，半径为3；B选项圆心为(1,-2)，半径为√3；D选项圆心为(-1,2)，半径为√3。故C正确。2.参考答案：C解析：本题考查点到点的距离公式。圆心C(1,2)到点P(2,3)的距离为√[(2-1)²+(3-2)²]=√[1+1]=√2=5。A选项为点P到圆心C的距离的平方根；B选项为圆的半径；D选项为圆的直径。故C正确。3.参考答案：A解析：本题考查直线与圆的位置关系。圆心C(2,3)到直线y=x+1的距离为|2-3|/√2=√2/2。由于√2/2小于圆的半径2，所以直线与圆相交。B选项为圆心到直线的距离等于半径；C选项为圆心到直线的距离大于半径；D选项为无法确定。故A正确。4.参考答案：B解析：本题考查圆的对称性。圆(x-3)²+(y-4)²=25关于直线y=x对称的圆心为(4,3)，半径仍为5，所以方程为(x-4)²+(y-3)²=25。A选项圆心为(-3,-4)；C选项方程形式错误；D选项圆心为(-4,-3)。故B正确。5.参考答案：A解析：本题考查直线与圆相切的条件。圆心C(1,2)到直线y=x+1的距离为|1-2|/√2=√2/2。由于直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径r，即r=√2/2=√2。B选项为半径的2倍；C选项为圆心到直线的距离；D选项为圆心到直线的距离的√5倍。故A正确。6.参考答案：C解析：本题考查弦长与弦心距的关系。圆(x-2)²+(y-3)²=9的半径为3，弦长为6，所以弦心距为√(3²-3²)=√3。A选项为半径；B选项为弦心距的平方根；D选项为半径的2倍。故C正确。7.参考答案：A解析：本题考查圆与圆的位置关系。圆C₁的圆心为(1,2)，半径为2；圆C₂的圆心为(-1,1)，半径为3。两圆心之间的距离为√[(-1-1)²+(1-2)²]=√[4+1]=√5。由于√5大于两圆半径之和5，且小于两圆半径之差1，所以两圆相交。B选项为两圆相切；C选项为两圆相离；D选项为两圆内含。故A正确。8.参考答案：B解析：本题考查圆的切线方程。圆(x-3)²+(y-4)²=16的圆心为(3,4)，半径为4。由于切线方程为y=x+5，所以切点坐标(x,y)满足x=y-5。将x=y-5代入圆的方程得(3)²+(4)²=16，即9+16=16，显然不成立。所以切点坐标为(4,3)。A选项为圆心；C选项为(5,6)；D选项为(6,5)。故B正确。9.参考答案：B解析：本题考查圆与坐标轴相切的条件。圆(x-1)²+(y-2)²=r²与x轴相切，所以圆心到x轴的距离等于半径r，即2=r。与y轴相切，所以圆心到y轴的距离等于半径r，即1=r。由于r必须同时满足这两个条件，所以r=2。A选项为圆心到x轴的距离；C选项为半径的√2倍；D选项为圆心到y轴的距离。故B正确。10.参考答案：A解析：本题考查点到直线的距离公式。圆(x-2)²+(y-3)²=4的圆心为(2,3)到直线3x+4y-1=0的距离为|3×2+4×3-1|/√(3²+4²)=|6+12-1|/5=17/5=1。B选项为圆的半径的2倍；C选项为圆心到直线的距离的√2倍；D选项为圆心到直线的距离的√5倍。故A正确。二、填空题1.参考答案：(x-2)²+(y-3)²=16解析：本题考查〈圆的标准方程〉。圆心C(2,3)，半径r=4，代入圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²即可得解。2.参考答案：相离解析：本题考查〈直线与圆的位置关系〉。圆心C(1,-2)，半径r=3。圆心到直线2x-y-1=0的距离d=|2×1-(-2)-1|/√(2²+(-1)²)=√53，故相离。3.参考答案：(-x-3)²+(-y-4)²=16解析：本题考查〈圆关于直线的对称变换〉。圆心C(3,4)，关于y=x对称点为(-4,-3)，半径不变，代入标准方程即可。4.参考答案：√10解析：本题考查〈圆与直线的位置关系〉。圆心C(1,2)，半径r=√(1²+2²)=√5。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|1-2+1|/√(1²+(-1)²)=√2。由相切条件得√5=√2+r，解得r=√5-√2=√10。5.参考答案：√5解析：本题考查〈圆的弦长与弦心距关系〉。圆心C(2,3)，半径r=3。弦长为6，由勾股定理得弦心距d=√(r²-(6/2)²)=√(9-9)=√5。6.参考答案：(2,1)或(-4,-3)解析：本题考查〈两圆相切与圆心距关系〉。圆C₁心(1,2)，r₁=2；圆C₂心(-1,1)，r₂=3。圆心距√((-1-1)²+(1-2)²)=√(4+1)=√5=r₁+r₂，故外切。切点在两圆心连线上，设切点P(x,y)，由中点公式得x=(1-1)/2=0，y=(2+1)/2=3/2，故P(0,3/2)。但需注意，本题条件可能存在矛盾，需重新命制。7.参考答案：x-y-1=0解析：本题考查〈圆的切线方程〉。圆心C(3,4)，半径r=4。切线过切点T，且CT⊥切线。切点T在直线y=x+5上，代入圆方程得(x-3)²+(x+5-4)²=16，解得x=1，y=6，故T(1,6)。切线斜率k=-1，方程为y-6=-1(x-1)，即x-y-1=0。8.参考答案：√5解析：本题考查〈圆与坐标轴相切条件〉。圆心C(1,2)，半径r=|1|+|2|=3。若与x轴相切，则r=|2|，解得r=√5。若与y轴相切，则r=|1|，解得r=1。故r=√5或r=1。9.参考答案：1解析：本题考查〈点到直线的距离公式〉。圆心C(2,3)，直线3x+4y-1=0。距离d=|3×2+4×3-1|/√(3²+4²)=|18|/5=1。10.参考答案：x²+y²-4x-6y+5=0解析：本题考查〈圆的方程求法〉。圆心C((1+3)/2,(2+4)/2)=(2,3)，半径r=√((3-1)²+(4-2)²)=√8=2√2。代入标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²即可得解。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查圆的标准方程。圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)是圆心坐标，r是半径。题干给出的方程形式完全符合标准方程的定义，故该说法正确。2.参考答案：×解析：本题考查圆与圆的位置关系。两圆相交的条件是圆心距大于两圆半径之差且小于两圆半径之和。题中圆心距为√((-1-1)²+(3-2)²)=√5，两圆半径分别为2和3，半径之和为5，半径之差为1。圆心距等于半径之和，故两圆相切而非相交，该说法错误。3.参考答案：×解析：本题考查直线与圆相切的条件。直线与圆相切的条件是圆心到直线的距离等于半径。圆心为(3,4)，半径为5。圆心到直线y=kx+b的距离d=|3k+b-4|/√(k²+1)=5。整理得|3k+b-4|=5√(k²+1)。该方程不能简化为k²+b²=25，故该说法错误。4.参考答案：×解析：本题考查点与圆的位置关系。点P(1,2)到圆心(2,3)的距离d=√((1-2)²+(2-3)²)=√2。圆的半径为√5。因为√2√5，所以点P在圆的内部，该说法错误。5.参考答案：√解析：本题考查圆与直线相切的条件。设圆心为(a,a)，半径为r。圆心到直线x-y=1的距离d=|a-a-1|/√2=|(-1)|/√2=1/√2=r。因为圆与直线相切，所以r=1/√2=√2/2。该说法正确。6.参考答案：×解析：本题考查圆的对称性。圆(x-1)²+(y-2)²=9关于原点对称的圆的方程应为(x+1)²+(y+2)²=9，而非(x+1)²+(y+2)²=25。原圆半径为3，对称圆半径也应为3，故该说法错误。7.参考答案：√解析：本题考查直线与圆的位置关系。圆心为(2,3)，半径为3。圆心到直线2x+y-1=0的距离d=|2×2+3-1|/√(2²+1²)=|7|/√5=7/√5。因为7/√53，所以直线与圆相离，该说法错误。8.参考答案：√解析：本题考查圆的标准方程。圆心为(2,3)，半径为4的圆的标准方程为(x-2)²+(y-3)²=4²=16，该说法正确。9.参考答案：√解析：本题考查圆与直线相切的条件。圆心为(1,2)，半径为r的圆与直线y=x+1相切。圆心到直线的距离d=|1-2+1|/√2=0/√2=0=r。因为直线过圆心，所以半径r=√2，该说法正确。10.参考答案：√解析：本题考查圆的弦长与弦中点。圆(x-3)²+(y-4)²=25的半径为5。弦长为8，弦心距为√(5²-4²)=√9=3。该说法正确。四、简答题1.参考答案：a代表圆心的横坐标，b代表圆心的纵坐标，r代表圆的半径解析：本题考查圆的标准方程。圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，(a,b)是圆心的坐标，r是圆的半径。这是圆的基本定义和表示方法。2.参考答案：(x-2)²+(y-3)²=16解析：本题考查圆的标准方程。圆心为C(2,3)，半径为4，即r=4，所以r²=16。代入标准方程得(x-2)²+(y-3)²=16。3.参考答案：d=3解析：本题考查点到直线的距离公式。直线2x+y-1=0，圆心C(2,3)。点到直线的距离公式为d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，代入得d=|2×2+1×3-1|/√(2²+1²)=3。4.参考答案：r=√2解析：本题考查圆与直线相切。圆心在直线y=x上，设圆心为(a,a)。圆与直线x-y=1相切，即圆心到直线的距离等于半径r。直线x-y=1，a-a=1，即r=√2。5.参考答案：(x+1)²+(y+3)²=9解析：本题考查圆的对称性。圆(x-1)²+(y-2)²=9关于原点对称，即圆心(1,2)关于原点对称为(-1,-2)，半径不变。所以新圆的方程为(x+1)²+(y+3)²=9。6.参考答案：圆心坐标为(2,3)，半径为√10解析：本题考查圆的性质。以AB为直径的圆，圆心是AB的中点，A(1,2)，B(3,4)，中点坐标为((1+3)/2,(2+4)/2)=(2,3)。半径是AB的长度的一半，|AB|=√((3-1)²+(4-2)²)=√10，所以半径为√10。7.参考答案：x-2y+3=0解析：本题考查两圆相交的性质。两圆相交，公共弦所在直线的方程是两圆方程相减。C₁:(x-1)²+(y-2)²=4，C₂:(x+1)²+(y-1)²=9。相减得2x+y-5=0，即x-2y+3=0。8.参考答案：ax+by+c=±5√(a²+b²)解析：本题考查圆与直线相切。圆C:(x-2)²+(y-3)²=25，半径r=5。直线l与圆相切，即圆心到直线的距离等于半径。直线l:ax+by+c=0，圆心(2,3)。距离d=|2a+3b+c|/√(a²+b²)=5。所以|2a+3b+c|=5√(a²+b²)，即ax+by+c=±5√(a²+b²)。五、应用题1.参考答案：x=2解析：本题考查圆的方程与直线方程的应用。圆C的圆心为C(3,-2)，半径r=4。点A(1,0)和点B(5,0)在圆C上，所以直线AB垂直于圆心C到直线AB的垂线段。圆心C到直线AB的距离d=|3-0+2|/√(1²+(-1)²)=5√2/2。因为直线AB过点A(1,0)，所以直线AB的斜率为-1。因此，直线AB的方程为y=-x+1，即x+y-1=0。但根据题意，直线AB的方程应为x=2。2.参考答案：(3,2)或(3,-2)解析：本题考查两圆相切的应用。圆C₁的圆心为C₁(-1,1)，半径r₁=2；圆C₂的圆心为C₂(2,-3)，半径r₂=3。两圆相切，所以切点到两圆心的距离之和等于两圆半径之和或之差。设切点为P(x,y)，则|PC₁|+|PC₂|=r₁+r₂=5。根据两点间距离公式，得到(x+1)²+(y-1)²+(x-2)²+(y+3)²=25。解方程组得到切点坐标为(3