2026年北师大版高中数学第1单元解析几何习题及答案

2026年北师大版高中数学第1单元解析几何习题及答案第1页共1页2026年北师大版高中数学第1单元解析几何习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知点A(2,3)和点B(-1,4)，则线段AB的中点坐标是A.(1,7/2)B.(1/2,7)C.(0,7/2)D.(0,7)参考答案：A2.直线l1:y=2x+1与直线l2:y=-x/2+k相交于点P，若点P的横坐标为2，则k的值是A.0B.1C.2D.3参考答案：C3.圆C:(x-1)²+(y+2)²=9的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2),3B.(-1,2),3C.(1,-2),9D.(-1,2),9参考答案：A4.抛物线y²=8x的焦点坐标是A.(2,0)B.(0,2)C.(-2,0)D.(0,-2)参考答案：A5.双曲线x²/16-y²/9=1的渐近线方程是A.y=±3/4xB.y=±4/3xC.y=±4x/3D.y=±3x/4参考答案：B6.直线x=3与圆C:(x+2)²+y²=25的位置关系是A.相交于两点B.相切C.相离D.重合参考答案：C7.已知点P(a,b)在圆x²+y²=1上，则点P到直线x+y=0的距离是A.√2/2B.1C.√2D.2参考答案：A8.抛物线y=ax²+bx+c的焦点在x轴上，则下列条件正确的是A.a0且b²-4ac0B.a0且b²-4ac0C.a=0且b²-4ac=0D.a≠0且b²-4ac=0参考答案：D9.双曲线x²/25-y²/16=1的离心率e是A.5/4B.4/5C.5/3D.3/5参考答案：A10.直线y=kx+b与圆C:(x-3)²+(y-4)²=25相切，则k²+b-8=0是A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.已知点A(1,2)和点B(3,0)，则线段AB的中点坐标为______。参考答案：(2,1)2.直线l1:y=2x+1与直线l2:y=-x/2+k相交于点P，若点P的纵坐标为3，则k的值为______。参考答案：53.圆C:(x-1)²+(y+2)²=9的圆心坐标为______，半径r为______。参考答案：(1,-2)；34.直线x=3与圆C:(x+2)²+y²=25的位置关系是______。参考答案：相离5.已知点P(a,b)在圆x²+y²=1上，则点P到直线x+y=0的距离为______。参考答案：√2/26.抛物线y=ax²+bx+c的焦点在x轴上，且其顶点为(1,2)，则抛物线的标准方程为______。参考答案：y=(x-1)²+27.直线y=kx+b与圆C:(x-3)²+(y-4)²=25相切，则k的值为______。参考答案：±5/138.已知空间中三点A(1,0,2),B(3,1,1),C(2,3,-1)，则向量AB与向量AC的夹角余弦值为______。参考答案：√10/59.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E为棱BB₁的中点，则直线AE与平面BCD所成角的正弦值为______。参考答案：√2/210.如果平面α和平面β相交于直线l，点A在平面α内，点B在平面β内，且点A、B到直线l的距离相等，则点A、B的连线与直线l的位置关系为______。参考答案：垂直三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.圆心为C(1,2)，半径为3的圆的方程是(x-1)²+(y-2)²=9。参考答案：√2.直线y=2x+1与直线y=-1/2x+3互相垂直。参考答案：√3.点A(3,4)在圆x²+y²=25上。参考答案：×4.椭圆x²/16+y²/9=1的焦点在x轴上，焦点坐标为(±√7,0)。参考答案：√5.双曲线x²/9-y²/16=1的渐近线方程是y=±4/3x。参考答案：√6.抛物线y²=8x的焦点坐标是(2,0)，准线方程是x=-2。参考答案：√7.直线x=2与直线y=3相交于点(2,3)。参考答案：×8.圆(x-3)²+(y+4)²=10的圆心到原点的距离是5。参考答案：√9.椭圆x²/25+y²/16=1的离心率是3/5。参考答案：√10.双曲线y²/9-x²/16=1的焦点在y轴上，焦点坐标为(0,±√25)。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知点A(1,2)和B(3,4)，求线段AB的斜率和长度。参考答案：斜率k=(4-2)/(3-1)=1，长度|AB|=√((3-1)²+(4-2)²)=√8=2√22.求过点(1,2)且与直线y=2x+1平行的直线方程。参考答案：y=2x3.求圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心和半径。参考答案：圆心(1,-2)，半径24.判断点(1,1)是否在圆(x-1)²+(y+2)²=4上。参考答案：×5.求直线x=2与直线y=3的交点坐标。参考答案：(2,3)6.求抛物线y²=8x的焦点和准线方程。参考答案：焦点(2,0)，准线x=-27.求椭圆x²/16+y²/9=1的焦点和离心率。参考答案：焦点(±√7,0)，离心率e=√7/48.求双曲线x²/9-y²/16=1的渐近线方程。参考答案：y=±4/3x五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.在直角坐标系中，已知点A(1,2)和点B(3,0)，求过点A且与直线AB平行的直线方程。参考答案：y=x+12.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，求圆C的圆心和半径。参考答案：圆心(1,-2)，半径23.判断点P(2,1)是否在圆C上。参考答案：否4.求过点(2,3)且与直线y=3x-2平行的直线方程。参考答案：y=3x-35.在直角坐标系中，已知点A(1,2)和B(3,4)，求线段AB的斜率和长度。参考答案：斜率2，长度2√26.求圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心和半径。参考答案：圆心(1,-2)，半径27.判断直线l₁:x+y-1=0与直线l₂:2x-y+3=0是否相交，若相交，求交点坐标。参考答案：相交，交点(1,0)8.已知点P(x,y)在圆x²+y²=9上，求点P到直线x+y=0的距离的最小值。参考答案：最小值3√2/2标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查直线与圆的方程。线段AB的中点坐标为((2-1)/2,(3+4)/2)=(1/2,7/2)，选项A正确。2.参考答案：C解析：本题考查直线与直线的交点。点P的横坐标为2，代入l1得纵坐标为22+1=5，即P(2,5)。代入l2得5=-2/2+k，解得k=6，选项C正确。3.参考答案：A解析：本题考查圆的标准方程。圆C:(x-1)²+(y+2)²=9的圆心为(1,-2)，半径为√9=3，选项A正确。4.参考答案：A解析：本题考查抛物线的标准方程。抛物线y²=8x的焦点坐标为(2p/4,0)=(8/4,0)=(2,0)，选项A正确。5.参考答案：B解析：本题考查双曲线的渐近线方程。双曲线x²/16-y²/9=1的渐近线方程为y=±b/ax=±3/4x，选项B正确。6.参考答案：C解析：本题考查直线与圆的位置关系。圆C:(x+2)²+y²=25的圆心为(-2,0)，半径为5。点(-2,0)到直线x=3的距离为|-2-3|=5，等于半径，故相切，选项B正确。7.参考答案：A解析：本题考查点到直线的距离。点P(a,b)在圆x²+y²=1上，则a²+b²=1。点P到直线x+y=0的距离为|a+b|/√2=√(a²+b²)/√2=√2/2，选项A正确。8.参考答案：D解析：本题考查抛物线的性质。抛物线y=ax²+bx+c的焦点在x轴上，则其标准方程为x²=2py，即a=1/2p,b=0,c=0。判别式Δ=b²-4ac=0，选项D正确。9.参考答案：A解析：本题考查双曲线的离心率。双曲线x²/25-y²/16=1的离心率e=c/√a=√(a²+b²)/a=√(25+16)/5=√41/5≈5/4，选项A正确。10.参考答案：C解析：本题考查直线与圆的位置关系。直线y=kx+b与圆C:(x-3)²+(y-4)²=25相切，则圆心(3,4)到直线的距离等于半径5，即|3k+4-b|/√(k²+1)=5。化简得3k+4-b=±5√(k²+1)，平方后整理得k²+b-8=0，故为充要条件，选项C正确。二、填空题1.参考答案：(2,1)解析：本题考查直线与圆的方程。设中点坐标为(x,y)，则x=(1+3)/2=2，y=(2+0)/2=1，故中点坐标为(2,1)。2.参考答案：5解析：本题考查直线与直线的交点。将y=3代入l1得3=2x+1，解得x=1，代入l2得3=-1/2+k，解得k=7/2，但题目要求纵坐标为3，故k=5。3.参考答案：(1,-2)；3解析：本题考查圆的标准方程。圆心坐标为方程中x和y的系数的相反数，即(1,-2)，半径r为√9=3。4.参考答案：相离解析：本题考查直线与圆的位置关系。圆心到直线x=3的距离为3，大于半径3，故相离。5.参考答案：√2/2解析：本题考查点到直线的距离。点P到直线x+y=0的距离为|a+b|/√2，由于点P在圆上，a²+b²=1，故距离为√2/2。6.参考答案：y=(x-1)²+2解析：本题考查抛物线的标准方程。顶点为(1,2)，焦点在x轴上，故抛物线开口向右，标准方程为y=(x-h)²+k，代入得y=(x-1)²+2。7.参考答案：±5/13解析：本题考查直线与圆的相切。相切时，圆心到直线的距离等于半径，即|3k-4+b|/√(k²+1)=5，解得k=±5/13。8.参考答案：√10/5解析：本题考查空间向量的夹角。向量AB=(2,1,-1)，向量AC=(1,3,-3)，夹角余弦值为(AB•AC)/(|AB||AC|)=(2×1+1×3+(-1)×(-3))/(√10×√19)=√10/5。9.参考答案：√2/2解析：本题考查空间向量与平面夹角。点E为(2,2,0)，向量AE=(1,0,-2)，平面BCD的法向量为(1,1,0)，夹角正弦值为|AE•n|/(|AE||n|)=√2/2。10.参考答案：垂直解析：本题考查平面与平面的关系。点A、B到直线l的距离相等，故连线AB垂直于直线l。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查圆的标准方程。圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)是圆心坐标，r是半径。题中圆心为C(1,2)，半径为3，代入标准方程得(x-1)²+(y-2)²=3²=9，故说法正确。2.参考答案：√解析：本题考查直线垂直的条件。两条直线y=k₁x+b₁与y=k₂x+b₂垂直的条件是k₁k₂=-1。题中直线y=2x+1的斜率k₁=2，直线y=-1/2x+3的斜率k₂=-1/2，且2×(-1/2)=-1，故两条直线互相垂直，说法正确。3.参考答案：×解析：本题考查点与圆的位置关系。点A(3,4)到圆心C(0,0)的距离|AC|=(3-0)²+(4-0)²=9+16=25，而圆的半径r=5，因为255，所以点A在圆外，说法错误。4.参考答案：√解析：本题考查椭圆的焦点与离心率。椭圆x²/a²+y²/b²=1(ab0)的焦点在x轴上，焦点坐标为(±c,0)，其中c=√(a²-b²)。题中a²=16，b²=9，所以c=√(16-9)=√7，故焦点坐标为(±√7,0)，说法正确。5.参考答案：√解析：本题考查双曲线的渐近线方程。双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程是y=±(b/a)x。题中a²=9，b²=16，所以a=3，b=4，渐近线方程为y=±(4/3)x，说法正确。6.参考答案：√解析：本题考查抛物线的焦点与准线。抛物线y²=2px(p0)的焦点坐标是(1/2p,0)，准线方程是x=-1/2p。题中y²=8x=2×4x，所以p=4，焦点坐标为(2,0)，准线方程为x=-2，说法正确。7.参考答案：×解析：本题考查直线相交。直线x=2是垂直于x轴的直线，直线y=3是平行于x轴的直线，它们相交于点(2,3)，但题干问的是直线x=2与直线y=3是否相交于点(2,3)，实际上它们相交于点(2,3)，所以说法正确。但根据命题要求，应判断题干陈述是否正确，题干陈述是正确的，所以应给√，但解析中判断为×，存在矛盾，需修正。修正后：直线x=2与直线y=3相交于点(2,3)，说法正确，应给√。8.参考答案：√解析：本题考查圆心到点的距离。圆(x-3)²+(y+4)²=10的圆心为C(3,-4)，半径r=√10。圆心C到原点O(0,0)的距离|CO|=(3-0)²+(-4-0)²=9+16=25，而√10≈3.16，所以|CO|≠5，说法错误。修正：圆心C到原点O的距离是√(3²+(-4)²)=√(9+16)=√25=5，说法正确，应给√。9.参考答案：√解析：本题考查椭圆的离心率。椭圆x²/a²+y²/b²=1(ab0)的离心率e=c/a，其中c=√(a²-b²)。题中a²=25，b²=16，所以c=√(25-16)=√9=3，a=5，离心率e=3/5，说法正确。10.参考答案：×解析：本题考查双曲线的焦点。双曲线x²/a²-y²/b²=1(ab0)的焦点在x轴上，双曲线y²/b²-x²/a²=1(ab0)的焦点在y轴上。题中双曲线y²/9-x²/16=1是中心在原点的标准双曲线，且y²/9是正的项，x²/16是负的项，所以这是中心在原点的双曲线y²/b²-x²/a²=1的形式，其中b²=9，a²=16，所以焦点在y轴上，焦点坐标为(0,±√25)=(0,±5)，说法正确。但根据命题要求，应判断题干陈述是否正确，题干陈述是正确的，所以应给√，但解析中判断为×，存在矛盾，需修正。修正后：双曲线y²/9-x²/16=1的焦点在y轴上，焦点坐标为(0,±5)，说法正确，应给√。四、简答题1.参考答案：斜率k=(4-2)/(3-1)=1，长度|AB|=√((3-1)²+(4-2)²)=√8=2√2解析：本题考查直线方程与圆的方程。求斜率需用两点坐标公式k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)，代入A(1,2)和B(3,4)得k=1。求长度需用两点间距离公式|AB|=√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)，代入A(1,2)和B(3,4)得2√2。2.参考答案：y=2x解析：本题考查直线方程。与y=2x+1平行的直线斜率相同，即k=2。又过点(1,2)，代入点斜式方程y-y₁=k(x-x₁)得y-2=2(x-1)，化简为y=2x。3.参考答案：圆心(1,-2)，半径2解析：本题考查圆的方程。圆的标准方程为(x-h)²+(y-k)²=r²，对比(x-1)²+(y+2)²=4可知圆心为(1,-2)，半径为√4=2。4.参考答案：×解析：本题考查点与圆的位置关系。判断点(1,1)是否在圆上，需代入圆的方程验证：(1-1)²+(1+2)²=0+9=9≠4，故不在圆上。5.参考答案：(2,3)解析：本题考查直线交点。直线x=2是垂直于x轴的直线，直线y=3是平行于x轴的直线，二者垂直相交于点(2,3)。6.参考答案：焦点(2,0)，准线x=-2解析：本题考查抛物线方程。抛物线y²=8x是标准形y²=4px，对比得4p=8，p=2。焦点坐标为(p,0)=(2,0)，准线方程为x=-p，即x=-2。7.参考答案：焦点(±√7,0)，离心率e=√7/4解析：本题考查椭圆方程。椭圆x²/16+y²/9=1是标准形x²/a²+y²/b²=1，a²=16,b²=9,a=4,b=3。焦点坐标为(±√(a²-b²),0)=(±√7,0)，离心率e=√(a²-b²)/a=√7/4。8.参考答案：y=±4/3x解析：本题考查双曲线方程。双曲线x²/9-y²/16=1是标准形x²/a²-y²/b²=1，a²=9,b²=16,a=3,b=4。渐近线方程为y=±(b/a)x=±4/3x。五、应用题1.参考答案：y=x+1解析：本题考查直线方程的求法。首先求出直线AB的斜率k_AB=(0-2)/(3-1)=-1。因为所求直线与直线AB平行，所以它们的斜率相同，即k=-1。利用点斜式方程，过点A(1,2)的直线方程为y-2=-1(x-1)，化简得y=-x+3，即y=x+1。2.参考答案：圆心(1,-2)，半径2解析：本题考查圆的标准方程。圆的标准方程为(x-h)²+(y-k)²=r²，其中(h,k)为圆心坐标，r为半径。由方程(x-1)²+(y+2)²=4可知，圆心坐标为(1,-2)，半径r=√4=2。3.参考答案：否解析：本题考查点的位置关系。将点P(2,1)的坐标代入圆的方程(x-1)²+(y+2)²=4，得到(2-