6.2 练习课 小学四年级数学混合运算教学设计

6.2练习课小学四年级数学混合运算教学设计一、教学背景与目标定位本课是苏教版2012版四年级上册第六单元第二课时的练习课，承接“不含括号的混合运算”与“含有小括号的混合运算”两节新授课，是学生从分步列式走向综合算式的重要巩固节点。四年级学生在三年级已经掌握了两步计算式题的运算顺序，本单元首次将乘法、除法与加法、减法混合呈现，并将小括号的优先级规则提升到系统化层面。练习课的意义不在于重复操练，而在于通过变式训练和错例辨析，帮助学生完成从“知道规则”到“灵活运用规则”的跨越，同时为后续学习简便运算和列方程解应用题铺设算理桥梁。依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“数与代数”领域要求，本课教学应达成以下目标：其一，通过对比练习，进一步掌握含有两级运算的运算顺序，能正确计算三步混合运算式题，形成必要的运算技能；其二，从具体情境中抽象数量关系，能运用综合算式解决两步、三步计算的实际问题，体会小括号改变运算顺序的作用；其三，在错题辨析与说理过程中培养批判性思维，养成先观察、再思考、后计算的良好习惯；其四，借助“先算什么、再算什么”的口头表达，发展数学语言表达能力，增强学好数学的自信心。本课教学重点确定为：正确计算含有小括号的三步混合运算式题，并会运用综合算式解决实际问题。教学难点为：理解小括号在改变运算顺序中的必要性，以及将分步解答的问题正确合并为综合算式。为了突破难点，本课设计了“错例医院”“算式变变变”两个环节，让学生在做中悟、在辨中明。二、课前准备与学情预判课前安排学生完成《小学学霸作业本》中本课时的基础练习，教师批阅后统计典型错误类型。根据以往教学经验，学生的错误主要集中在三类：第一类，先算加法或减法，再算乘除法，即无视“先乘除后加减”的规则；第二类，抄错数字或运算符号，尤其是将除法当成乘法；第三类，括号使用不当，例如在不需要括号的地方添加括号，或者计算含有括号的算式时跳过括号直接计算。这些错误折射出学生对运算顺序的“程序性记忆”尚未稳固，本质上是对四则运算意义缺乏结构化的理解。课前需要准备如下教具学具：多媒体课件一份，包含三组对比算式、情境图、错例卡片；学生每人准备红笔一支、错题本一本；教师自制口算条两组，每组八张卡片。同时，教室黑板左侧预留“运算顺序口诀”区域，右侧预留“错例医院”展示区。桌椅按四人小组围坐，便于开展辨析讨论。课件中不出现任何动画特效，翻页采用单击切换，避免低年级学生注意力被无关信息吸引。三、教学过程设计（一）口算热身，唤醒运算直觉上课伊始，教师用口算条出示八道一步计算的算式，指名快速口答。题目设计如下：12×5、60÷3、45＋18、76－19、8×9、96÷8、23＋47、100－64。学生每答一题，教师追问一步：“你是怎么算的？”重点追踪最后两题，引导说出“先算个位、再算十位”的竖式思维。此环节控制在三分钟以内，节奏紧凑，确保每个学生都有参与感。随后，课件出示两组对比算式，要求学生不计算，直接判断大小关系。第一组：24＋8×3和（24＋8）×3。第二组：120÷6＋4和120÷（6＋4）。学生用手势符号表示“大于”“小于”或“等于”。教师请两名学生解释判断依据。第一位学生说：“24＋8×3先算乘法，8×3等于24，再加上24等于48。而（24＋8）×3先算小括号里的24＋8等于32，再乘3等于96，所以后面大。”教师给予肯定，并追问：“如果不计算，你能一眼看出顺序不同吗？”由此引出本课核心——运算顺序决定结果大小。这个环节的设计意图在于，用“比大小”而非“算结果”来激活学生的观察力。许多学生在计算时机械化地“从左到右”，忽视了算式的整体结构。通过对比观察，学生需要在动笔之前先审视算式中的符号和括号，这正是运算顺序意识的核心。（二）错例医院，辨析运算顺序教师出示三道从作业本中摘录的典型错例，每道题抄写在黑板右侧，旁边标注“小医生”图标。第一题：25×4＋36÷9，学生计算为“25×4＝100，100＋36＝136，136÷9≈15.1”。教师请学生当“医生”诊断“病情”。一位学生站起来：“他的第二部错了，36÷9等于4，应该先算除法和乘法，再算加法。正确结果是100＋4＝104。”教师追问：“为什么必须先算除法？”学生回答：“因为乘法和除法是同一级运算，它们比加减法高级，要先算。”教师顺势在黑板上写出“在没有括号的算式里，有乘除法和加减法，要先算乘除法”。第二道错例：（45＋15）×（24－19），学生计算为“45＋15＝60，60×24＝1440，1440－19＝1421”。学生诊断：“他忘记先算第二个小括号里的24－19＝5，然后再算60×5＝300。”教师请另一个学生补充：“算式里有小括号，要先算小括号里面的。有两个小括号，可以同时算。”教师在口诀下方补充“算式里有括号，先算括号里面的”。第三道错例：120÷（5＋3）×2，学生计算为“120÷8＝15，15×2＝30，但他在算完8×2＝16，再算120÷16＝7.5”。教师不直接评判，让小组讨论一分钟。讨论后，小组代表发言：“小括号里是5＋3＝8，算出8以后，小括号就没有了，算式变成120÷8×2，按照从左往右的顺序先算除法再算乘法，等于30。”教师总结：“当一个算式中的括号计算完后，后面的运算仍然要遵循原来的顺序规则，不能自己随意调整。”三位“小医生”诊断完毕，教师要求学生翻开错题本，将自己作业中的错误题号圈出来，同桌之间交换检查是否已经用红笔更正。随后，教师在课件上出示一道完整的三步混合运算式题：168÷（4×6）＋35。全体学生在草稿本上独立完成，教师巡视，选取一名书写规范的学生作品投影展示。该生的书写过程为：先算4×6＝24，再算168÷24＝7，最后算7＋35＝42。教师请该生口头复述每一步的依据，其余学生对照检查。错例医院环节的教学节奏要张弛有度。第一道错例由教师带领分析，第二道由学生独立诊断，第三道采用小组讨论。难度逐级递进，从“单括号”到“双括号”，从“括号在中间”到“括号在左边”，从“括号后无运算”到“括号后还有乘除”，每种变化都指向一个常见的认知盲区。教师在此环节不急于给出正确答案，而是反复追问“为什么”，让说理成为课堂的主旋律。（三）分层闯关，梯度练习巩固第一关“基础关”，共四题，要求学生独立完成，限时六分钟。题目为：①28×2＋45÷9；②（12＋8）×（7－3）；③360÷（18－6）×5；④64÷8＋12×4。这四题覆盖了本课所有顺序类型。学生完成后，同桌互批，全对的获得一枚“通关印章”。统计显示，每班大约有七成学生能全对。教师挑选第二题和第三题的答案进行板书，并请两位学生分别讲述计算过程。第二关“提高关”，呈现一道应用题：水果店运来苹果25箱，每箱重20千克；运来香蕉15箱，每箱重18千克。这批水果一共多少千克？教师要求学生先分步解答，再列综合算式。学生分步列式：25×20＝500（千克），15×18＝270（千克），500＋270＝770（千克）。综合算式：25×20＋15×18。教师追问：“这个综合算式中，乘法和加法谁先算？”学生回答：“先算两个乘法，再把两个积加起来。因为乘法的优先级高于加法。”教师进一步追问：“如果要把运来的苹果和香蕉的重量差一并求出来，综合算式该怎么列？”学生尝试后得出：25×20－15×18，并解释“减法和加法同级，先算乘法再算减法”。在此题基础上，教师出示变式题：水果店运来的苹果比香蕉多多少千克？教师不设分步提示，直接要求列综合算式。一名学生的列式为25×20－15×18＝500－270＝230（千克）。教师请全体学生用手势判断正确与否，并追问：“如果不加括号，这个算式的运算顺序是什么？”学生回答：“先算25×20和15×18，再相减。”教师继续追问：“那有没有必要加括号呢？”学生思考后回答：“没有必要，因为乘法本来就先算。加了括号就变成（25×20）－（15×18），算的结果一样，但括号是多余的。”教师对学生的辨析给予高度肯定，并指出：“列综合算式时，要注意括号不是随便加的，只有当括号能改变运算顺序且符合实际意义时，才需要加上。”第三关“挑战关”，为学生提供开放题：用数字5、5、5、1和运算符号（含括号）各用一次，写出得数为24的算式。学生独立试写，小组内交流。预设答案有1÷5＝0.2，5－0.2＝4.8，5×4.8＝24，综合为5×（5－1÷5）。此关难度较大，教师不要求全班掌握，只作思维拓展。教师请写出的学生展示并口述思路。该生说：“我先想24是5乘几得来的，24÷5＝4.8。那4.8怎么用5和1算出来呢？5减去1÷5等于4.8。”教师总结：“你们看，这种倒推的方法就是数学上很重要的逆推思维。把一个复杂问题拆成几个简单问题，正是我们解决混合运算问题的法宝。”分层闯关的设计尊重了学生的个体差异。基础关面向全体，确保知识底线；提高关面向大多数，体现知识运用；挑战关面向学有余力的学生，培养高阶思维。每个关卡都配有即时反馈，学生能从印章、同伴评价、教师口头肯定中获得多维激励。（四）算式变变变，感悟括号价值教师在课件上出示一个情境：图书馆有科技书320本，故事书比科技书的2倍少40本。问题：故事书有多少本？学生口答：320×2－40＝640－40＝600（本）。教师板书这个算式，然后提问：“如果我把问题改成‘科技书和故事书一共有多少本’，你能在上面这个算式的基础上修改成一个新的综合算式吗？”学生独立思考后，同桌交流。教师请一名学生上台板书：320×2－40＋320。另一名学生提出异议：“这个算式看起来有点乱，先算乘法，再算减法，最后算加法。算出来的结果是600＋320＝920（本）。可以。”教师追问：“有没有更简洁的写法？”另一名学生举手说：“可以列出320＋（320×2－40）。”教师问：“为什么要加括号？”学生答：“不加括号也可以，因为乘法先算。但加了括号，读者一眼就能看出先把故事书的数量算出来，再求总和。”教师抓住这个契机进行升华：“括号的价值是什么？它不仅仅是运算顺序的规定，更是数学表达中的‘标点符号’，帮我们看清算式的结构，让读算式的人不容易产生误解。”接着，教师再次变形：把问题改为“故事书比科技书多多少本”，请学生口头列式。学生很快说出：320×2－40－320，教师要学生观察这个算式中减号和乘号的顺序，学生确认“先算乘法”。教师追问：“如果我想让两个减法连起来，该怎么做？”一位学生说：“320×2－（40＋320）。”教师追问：“这样可以吗？算一算。”学生计算后惊讶地发现结果不对，比直接计算少了160。教师引导分析：“因为括号改变了运算顺序，原本要减去320，现在变成了减去40＋320，把320也含进括号了。所以括号的位置非常关键。”该环节结束前，教师请在黑板上板演的学生用彩色粉笔圈画出算式中的括号，并在旁边写一句话：“括号不是装饰，是数学的语法。”这个环节从应用题的变式出发，让学生体会到：括号的使用必须基于题目数量关系，不能为了用括号而用括号。学生在一次次“变”的过程中，实际上经历了一个完整的数学建模过程：从具体情境抽象出数量关系，再用符号化语言表达。（五）课堂巩固与当堂检测教师发放课堂检测小卷，共六题，限时八分钟。六题构成如下：前两题为基本计算式题（含括号与不含括号各一题），中等难度；第三题为列综合算式解决简单实际问题；第四题为改错题（给出一个错误计算过程和结果，让学生圈出错处并改正）；第五题为“添括号使等式成立”的开放性题目：在式子6×8＋12÷4＝60中合适的位置添上括号，使等式成立；第六题为选做题，结合本课所学自编一道三步混合运算应用题并解答。检测结束后，同桌交换批改，教师统计全对人数及错误分布。从课堂反馈来看，第五题的完成质量最能反映学生对运算顺序的理解深度。题干中6×8＋12÷4的计算结果按常规顺序为48＋3＝51，要凑成60，需要调整顺序。正确答案是6×（8＋12÷4）＝6×（8＋3）＝66，未达到60；而（6×8＋12）÷4＝60÷4＝15，也不正确。实际上本题的恰当添法是（6×8＋12）÷4＝15，显然不对。教师需巡视时给予个别提示：“试试让后面的除法先算进去。”有学生尝试6×（8＋12）÷4＝6×20÷4＝30，也不对；6×（8＋12÷4）＝6×11＝66；6×8＋（12÷4）＝51。最终学生发现，只有将8＋12÷4先算成11再乘6得66，或6×（8＋12）÷4得30。教师适时调整题目，将等式改为“6×8＋12÷4＝51”，学生立即发现不用添括号，按原顺序计算即可等于51。此题的思维价值不在于结果，而在于学生经历“尝试—否定—再尝试”的过程，对括号改变运算顺序的功能形成更真切的体验。（六）全课总结，编织知识网络教师引导学生用“今天我知道了……”的句式自由发言。一位学生说：“我知道了算式里有括号要先算括号里面的，没有括号就先算乘除再算加减。”另一位学生补充：“括号如果放的位置不一样，结果就会不一样。”还有一位学生结合错例说：“计算的时候不能心急，先看看整个算式，再动笔。”教师在黑板中央画出一个三层的“运算顺序金字塔”：最底层是加减法，中间层是乘除法，最高层是小括号。然后用红色粉笔在金字塔旁边写下一个算式示例：120÷（30－10）×3，并用箭头标注每一步计算的先后顺序。教师作简短总结：“今天我们不仅练了计算，更重要的是学会审视算式结构。大家在每次计算前先问自己三个问题：一看有没有括号，二看有哪些运算，三想先算什么再算什么。长此以往，计算准确率一定会提高。”教师接着布置课后延伸任务：每天自编一道三步混合运算式题并计算，坚持一周；在作业本上把本课错题重新誊写，标注错误原因。四、板书结构说明本课板书分三块区域。左侧为“运算顺序口诀”，书写三行：1.有括号先算括号里面；2.无括号先乘除后加减；3.同一级从左往右算。中间为典型算式书写示范区，保留三道完整过程的式题，用不同颜色粉笔标注每一步计算的先后顺序。