九年级数学下册图形的位似教学设计

九年级数学下册图形的位似教学设计本课设计立足苏科版教材九年级下册第六章“图形的相似”之6.6节，面向九年级学生，紧扣“位似”这一核心概念，以“观察—类比—归纳—应用”为主线，引导学生经历位似图形概念的形成过程，掌握位似图形的性质与作图方法，体会类比、转化、数形结合等数学思想。全课安排两课时，本设计覆盖第一课时，第二课时侧重位似变换与坐标变化的关系及综合应用。一、教学内容解析位似是图形相似的一种特殊情形，两个位似图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点。位似图形是生活中常见的图形，如放大镜下的图形、投影仪呈现的影像、建筑设计中的效果图等，都蕴含着位似的原理。本节内容既是对前面图形相似知识的深化与延伸，又是后续学习图形变换、坐标系中位似作图的基础，具有承上启下的作用。教材先通过生活中的实例引出位似图形的概念，再引导学生探索位似图形的性质，最后安排位似图形的作图。这样的编排符合学生从直观感知到抽象概括、从操作实践到理性思辨的认知规律。教学重点有两个：一是位似图形的概念及其性质；二是利用位似中心将一个图形放大或缩小。教学难点是理解位似中心的位置对位似图形位置的影响，以及在坐标系中根据位似变换确定对应点的坐标。二、学情分析九年级学生已经系统学习了全等图形、相似图形的判定与性质，掌握了相似比的概念，具备了用刻度尺、圆规等工具作图的基本技能。同时，学生在七年级学习平移、轴对称、旋转时积累了一定的图形变换经验，这为学习位似提供了有力的认知基础。但学生容易将位似与一般的相似混为一谈，忽视“对应点连线经过同一点”这一关键条件。此外，位似中心可能在图形内部、外部或边上，学生对此缺乏直观经验，作图时容易出错。三、教学目标1.理解位似图形的概念，能准确判断两个图形是否为位似图形，并能指出位似中心和相似比。2.掌握位似图形的性质，即对应点连线经过位似中心，对应边互相平行或在同一条直线上。3.能利用位似中心将一个图形按给定的相似比放大或缩小。4.经历位似图形概念的抽象过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学研究方法。5.通过小组合作探究，培养学生与他人协作交流的能力，增强用数学眼光观察世界的意识。四、教学策略与方法本课采用“情境导入—合作探究—例题精讲—变式训练—总结反思”的教学流程。教法上以启发式教学为主，辅以多媒体课件动态演示，帮助学生建立直观表象。学法上引导学生通过观察、测量、猜想、验证等活动主动建构知识，鼓励学生画图操作、大胆质疑、相互交流。五、教学过程（一）创设情境，引入新知上课伊始，教师用课件展示三组图片：第一组是一幅照片的原图与放大后的效果图，第二组是教室投影仪将幻灯片投射到屏幕上的画面，第三组是同一栋建筑的不同视角效果图。教师提问：“同学们观察这三组图片，每组中两个图形的形状有什么关系？”学生回答：形状相同，大小不同。教师追问：“它们都是相似图形吗？”学生点头表示肯定。教师继续追问：“那么，除了相似之外，这三组图形还有什么共同的特征？请大家仔细观察，图中哪些点、哪些线之间可能存在特殊的关系？”学生在教师引导下发现，每组图形中对应点之间的连线似乎都汇聚于同一点。教师顺势指出：这样的相似图形，在数学上有一个特殊的名称——位似图形。由此引出课题，并板书课题。设计意图：从学生的生活经验出发，激发学习兴趣，同时让学生在观察中初步感知位似图形的特征，为抽象概念提供丰富的表象支撑。（二）合作探究，形成概念活动一：抽象概念。教师将刚才的三组图片抽象成平面图形，画在黑板上。图1是两个三角形，对应顶点分别为A与A'、B与B'、C与C'，直线AA'、BB'、CC'交于点O。教师提问：“观察这些图形，说说什么是位似图形？”学生尝试用自己的语言描述。教师引导学生归纳：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。此时的相似比叫做位似比。教师强调三个关键词：相似、对应点连线、交于同一点。三者缺一不可。教师补充说明：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。活动二：辨析深化。教师出示一组图形，包括两个相似三角形但对应点连线不交于同一点的情形、两个全等三角形但对应顶点连线平行的情形、两个明显不相似的图形等。学生逐一判断是否是位似图形，说明理由。对于判断为否的图形，教师追问：“怎样改变其中一个图形的位置，使它们成为位似图形？”学生动手画一画，在操作中加深对概念的理解。设计意图：概念教学不能只靠教师讲授，要让学生经历“观察—描述—修正—完善”的过程。辨析题目的设计，帮助学生抓住概念的本质属性。（三）动手操作，探究性质教师发给每位学生一张印有两个位似三角形的纸片，其中一个三角形A'B'C'是由三角形ABC以点O为位似中心放大得到的，位似比为2。学生分小组完成以下任务：任务一：度量对应边AB与A'B'、BC与B'C'的长度，计算它们的比值，验证位似比是多少。任务二：度量对应点到位似中心的距离OA与OA'、OB与OB'、OC与OC'，计算比值，看是否相等。任务三：观察对应边AB与A'B'的位置关系，它们平行吗？其他对应边呢？任务四：连接对应点A与A'、B与B'、C与C'，你发现了什么？各小组汇报结果。教师汇总学生的发现，板书位似图形的性质：一是位似图形是相似图形，具有相似图形的一切性质；二是位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；三是位似图形中的对应线段平行或在同一条直线上，对应角相等。教师追问：“如果位似中心在三角形的内部，对应边还有平行关系吗？”教师用几何画板动态演示，学生观察发现，不管位似中心在图形外部、内部还是边上，对应边始终保持平行或在同一直线上。教师引导学生用相似三角形的知识对“对应边平行”给出简要证明，为学生提供推理训练的机会。设计意图：通过动手测量与观察，学生自主发现性质，记忆深刻。追问环节引导学生从特殊情形走向一般情形，培养思维的严密性。（四）例题精讲，学习作图例题：已知三角形ABC，以点O为位似中心，将三角形ABC缩小为原来的一半。教师先不急于给出作法，而是引导学生思考：要把三角形缩小为原来的一半，位似比是多少？如果位似中心在三角形外部，对应点应该在什么位置？学生讨论后，教师请一位学生口述作法，教师同步板演：作法：（1）连接OA、OB、OC；（2）分别取OA、OB、OC的中点A'、B'、C'；（3）顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，三角形A'B'C'即为所求。教师追问：“为什么取中点就能得到缩小一半的图形？”学生回答：因为对应点到位似中心的距离之比为1∶2，即对应点与位似中心在同一条射线上，且距离为原来的一半。教师再问：“如果要把图形放大为原来的2倍，又该如何作图？如果位似中心在三角形内部呢？”学生独立完成两种情形的作图，教师巡视指导，选取典型作品投影展示，全班评议。教师强调作图的规范步骤，提醒学生注意：确定位似中心、确定位似比、确定对应点位置、连线成图。同时指出，如果题目没有明确位似中心的位置，有时会存在两个符合条件的图形，分别在位似中心的两侧。设计意图：作图是本节的重点，先由师生共同分析作法，再让学生独立操作，从模仿走向独立。投影评议能促进学生反思作图失误，提高作图质量。（五）变式训练，巩固提升练习一：判断下列各组图形是否为位似图形。若是，指出位似中心；若不是，说明理由。题目包括：两个同心圆、两个正方形（位置随意）、两个放大的五角星等。练习二：如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，位似中心为O。已知OA=3厘米，AE=6厘米，四边形ABCD的周长为20厘米，求四边形EFGH的周长。练习三：在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，以原点O为位似中心，将点A的横纵坐标都扩大为原来的2倍得到点A'，写出点A'的坐标。再以原点O为位似中心，将点A缩小为原来的一半，写出对应点的坐标。学生完成后，教师引导学生总结规律：在平面直角坐标系中，如果位似中心为原点，位似比为k，那么点(x，y)的对应点的坐标为(kx，ky)或(kx，ky)。设计意图：练习一巩固概念，练习二应用性质，练习三为第二课时做铺垫，形成知识螺旋上升的结构。（六）课堂小结，提炼升华教师引导学生从知识、方法、经验三个层面进行总结。知识层面：什么是位似图形，位似图形有哪些性质，怎样画位似图形。方法层面：类比相似图形学习位似图形，通过画图、测量发现性质。经验层面：生活中很多放大缩小的现象都蕴含着位似的原理，数学来源于生活又服务于生活。学生发言后，教师用思维导图的形式板书本节课的知识结构，帮助学生形成系统认知。六、教学反思本课设计充分尊重学生的主体地位，概念教学注重过程性，性质探究注重实践性，作图训练注重层次性。在教学中，教师应关注课堂生成，对学生在辨析和作图中出现的问题及时反馈。对基础薄弱的学生，可以适当降低作图难度，先在网格纸上操作，再过渡到一般情形；对学有余力的学生，可以布置开放性问题：利用位似设计一个图案，体会位似在艺术创作中的应用。附：板书要点6.6图形的位似一、概念：相似+对应点连