福建金科百校联考2026-2027学年高三上学期10月适应性练习数学+答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.3.已知命题P:Vx∈[1,+],x²+3x-4≥0,则命题P的否定为则4.已知则5.函数的最大值为,若对任意的x₁,x₂∈R,x₁≠x₂,都有(x₁-x₂)[f(x₁)-f(x₂)]<0,则实数α的取值范围为CC则cOSA的8.在锐角△ABC中，D为边BC的中点，点E在线段AD上，若AE=ED,EB·则cOSA的取值范围是二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设a,b均为正数，且a+b=2,则c.log₂√a+log₄b≤0D10.已知函数的部分图象如图所示，则11.已知函数f(x)是定义在R上的增函数，对任意x∈R,均满足f(x+1)=f(x)+1,B.对任意m∈Z,均有C.对任意正整数n,均有D.对任意正整数n,均有三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.设非空集合A={x\2a-1≤x≤a+3},B={x|x²-3x-4≤0},若“x∈A”是“x∈B”的充分14.已知函数,记P(x,f(x;),Q(x₂,f(x₂),,其中0<x₂<1≤x₁,设曲线y=f(x)在点P,Q处的切线分别为1,L2,且，l₂分别交轴于M,N两点.则当1//L2时，的取值范围是·15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=cos(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于直线对称.(2)设函求函数g(x)的单调递增区间.16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=x³+ax²+bx+2在x=0和x=2处取得极值.(2)若函数g(x)=f(x)+3x²-3mx有三个零点，求实数m的取值范围.17.(本小题满分15分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinB=2√3(2c-b),B+C=2A.(2)若△ABC的面积为10√3,求BC边上的中线长.18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=log,x+9,其中P>0且P≠1,曲线y=f(x)经过P(1,2),Q(2,3)两点.(2)求函数y=[f(x)]²-f(x)-2在区间上的值域；ad(b+c)的取值范围.19.(本小题满分17分)(1)求函数f(x)的单调区间及零点；(2)若对任意x>1,都有求实数P的取值范围；(3)设,证明：数列{S}单调递增，且福建10月适应性练习·数学123456DACBAD789BC1.D【解析】由题意有x²—2x≥3,解得x≤-1或x≥3,且x∈Z,因此A∩B={-1,3,4}.故选D.2.A【解析】在角α的终边上取点P(-1,-3),可得.故选A.且仅当时等号成立.故选A.当x₁—x₂<0(x₁<x₂)时，有f(x₁)一f(x₂)>0(f(x₁)>f(x₂)),说明f(x)在R上严格2a=2a,则3—6a≥2a,解得.故选D..故选B.以,由余弦定理，a²=b²+c²-2bccosA,.故选C。【高三数学参考答案第1页(共6页)】FJ【高三数学参考答案第2页(共6页)】FJ9.ACD【解析】对于A,由题意得a+b=2≥2√ab,当且仅当a=b=1时取等号，即ab∈(0,1),A选项正确；,当且仅当时取,且ab∈(0,1),故log₂√a+log₄b≤0,C10.ABD【解析】对于A,由图可知A=1,且,所以w=2,A选项正确；正确.故选ABD..于是对任意m∈Z,有.因而对任意m∈Z,均有,B选项对于D,记.由C选项,故.将第k项与第确.故选BCD.【解析】由题意得AB·AC=cbcosA=2,△ABC的面积,则bcsinA=2,所以tanA=1,其中【解析】由,则1nx₁=x2,设切线斜率为k,则在单调递减，在单调递增，则,于是eln1-,故【命题意图】考查三角函数综合.【试题分析】(1)由题意得……………(2分)所以,解得……………(4分)又0<φ<π,所以…………………(5分)(2)由(1)得化简得,…………(9分)所以,其中k∈Z,………………(11分)可得(k∈Z),则g(x)的单调递增区间为,其中k∈Z.……(13分)16.【答案】(1)a=-3,b=0,极小值为—2,极大值为2(2)(1,+∞)【命题意图】考查函数与导数.【试题分析】(1)由f(x)=3x²+2ax+b及题意所以函数f(x)的单调递增区间为(-∞,0),(2,十∞),单调递减区间为(0,2).………(4分)又f(0)=2,f(2)=-2,所以函数f(x)的极大值为2,极小值为—2.…………………(6分)令g'(x)>0,可得x>√m或x<-√m,可得函数g(x)的增区间为(-∞,—√m),(√m,+∞),减区间为【高三数学参考答案第3页(共6页)】FJ由上知，实数m的取值范围为(1,+∞).………………(15分)【试题分析】(1)由正弦定理可得sinAsinB=2√3(2sinC-sinB),………(1由题意得A+B+C=π,B+C=2A,所以,………(2分)………………(3分),整理可………………(5分)所以tanB=4√3.…………由tanB=4√3可知,∴………………(8分)所以……………………(9分)设边BC的中点为D,则,…………(12分),…………(14分)所以BC边上的中线长为………………………(15分)设f(x)=t,t∈[0,4],………………(5分)故函数y=[f(x)]²—f(x)-2在区间上的值域.………………(9分)【高三数学参考答案第4页(共6页)】FJ【高三数学参考答案第5页(共6页)】FJ画出y=|m²+2m|的图象如下.由图可得k∈(0,1),所以方程m²+2m=k和m²+2m=—k各有两个不同的根，其中方程m²+2m—k=0的两根为m=-1±√1+k,方程m²+2m+k=0的两根为m=-1±√1-k,由,………(13分)…………(14分)令s=√1-k,其中s∈(0,1),则设函数,令r=2⁶∈(1,2),所以在(1,2)上单调递增，…………(15分)所以函数在(0,1)上单调递增，故,…………………(16分),即ad(b+c)的取值范围是.……………………(17分)【试题分析】(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),且因为等号仅在x=1时成立，所以f(x)的单调递增区间为(0,+∞),无减区间.……(2分)又f(1)=0,所以f(x)的零点为x=1.又g(1)=0,所以当x>1时，.…………(6分)当时，p(x-1)²<d<dx,从而g'(x)<0.由于g(1)=0,故在上述区间内g(x)<0