2015-2016学年江苏省徐州市邳州市八年级（下）期中数学试卷

2015・2016学年江苏省徐州市邳州市八年级（下）期中数学试卷

一、选择题

I.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同.若从中任意摸出

一个球，则下列叙述正确的是（）

A.摸到红球是必然事件

B.摸到白球是不可能事件

C.摸到红球比摸到白球的可能性相等

D.摸到红球比摸到白球的可能性大

2.顺次连接四边形ABCD的各边中点所得的四边形是（）

A.矩形B.菱形C.平行四出形D.正方形

3.如图，菱形纸片ABCD中，NA=60。，折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP（P为AB

中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则/DEC的大小为（）

A.78°B.75°C.60°D45°

4.下列命题中正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相垂直平分旦相等的四边形是正方形

D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

5.调杳某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，收入在1200-1240

元的频数是（）

A.12B.13C.14D15

6.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）

①平行四边形；②菱形：③对角线互相垂直的四边形.

A.①③B.②③C,①②D,均可以

7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,WUCDE

的周长是（）

A.7B.10C.IID12

8.如图，△ABC中,D、E分别是BC、AC的中点，BF平分/ABC,交DE于点E若

BC=6,则DF的长是(）

「

A.3B.2C.D4

二、填空题

9.已知菱形的周长为40cm,一条对角线长为16cm,则这个菱形的面积为cm2.

10.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,若/AOB=100。，则NOAB=.

H.某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，

并将调查结果绘制成统计表.已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅

读时间在1~2（不含1）小时的学生有人.

每周课外阅读时0〜11〜22〜3超过3

间（小时）（不含1）（不含2）

人数7101419

12.如图，在RSABC中，ZACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋

转60。，得到△BDE,连接DC交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为cm.

13.某玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个(除颜色外都相同)，为了估计两种颜

色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出•个球记下颜色，再把它放回箱子

里，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估完黑球的个数

约为个.

14.如图，菱形ABCD中，对角线AC=6,BD=8,M、N分别是BC、CD的中点，P是线

段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是.

15.如图,在口ABCD中,DE平分NADC,AD=6,BE=2,则口ABCD的周长是.

16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,若点P在AD边上，连接BP、PC,△BPC是

以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为.

三、解答题

17.如图，在△ABC中，D,E,F,分别是AB,BC,AC的中点，求证：四边形BEFD是

平行四边形.

18.一只不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和5个白球，每个球除颜色外都相同，将球

搅匀，从中任意摸出一个球.

(1)会有哪些可能的结果？

(2)你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？

19.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE,并延长BE交CE的

延长线于点F.证明：FD=AB.

20.某校为了解八年级学生谡外活动书籍借阅情况，从中随机抽取了50名学生课外书籍借

阅情况.将统计结果列出如下的表格，并绘制如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这

50名学生借阅总册数的40%.

类别科普类教辅类文艺类其他

册数(本)180110m40

(1)表格中字母m的值等于；

(2)该校八年级共有400名学生，则可以估计出八年级学生共借阅教辅类书籍约本.

21.如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB匕且DEIIAB,EFIIAC,

求证：BE=AF.

22.如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP,延长BC到E,

使PB=PE.求证：ZPDC=ZPEC.

五、解答题

23.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，Z1=Z2.

(1)求证：BE=DF；

(2)求证：AFIICE.

24.D、E分别是不等边三角形ABC(即ABHBCWAC)的边AB、AC的中点.O是△ABC

所在平面上的动点，连接OB、OC,点G、F分别是OB、0C的中点，顺次连接点D、G、

F、E.

(1)如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；

(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不

需要说明理由.)

25.给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边

形为勾股四边形.

(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称：

(2)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60。得到△DBE,连接AD,DC,CE,已

知NDCB=30°.

①求证：△BCE是等边三角形；

②求证：DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.

2015.2016学年江苏省徐州市邳州市八年级（下）期中数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

I.一个不透明的盒子中装有2个红球和I个白球，它们除颜色外都相同.若从中任意摸出

一个球，则下列叙述正确的是（）

A.摸到红球是必然事件

B.摸到白球是不可能事件

C.摸到红球比摸到白球的可能性相等

D.摸到红球比摸到门球的可能性大

【考点】可能性的大小：随机事件•.

【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可.

【解答】解：A.摸到红球是随机事件，故A选项错误；

B.摸到白球是随机事件，故B选项错误：

C.摸到红球比摸到白球的可能性相等，

根据不透明的盒子中装有2个红球和1个口球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C

选项错误；

D.根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，

故D选项正确；

故选：D.

2.顺次连接四边形ABCD的各边中点所得的四边形是（）

A.矩形B.菱形C.平行四力形D.正方形

【考点】中点四边形.

【分析】连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等

于对角线的一半，即•组对边平行且相等.则新四边形是平行四边形；

【解答】解：（如图）根据中位线定理可得：GF=±BD且GFIIBD,EH=±BD且EHIIBD,

22

EH=FG,EHIIFG,

.1.四边形EFGH是平行四边形.

故选C.

3.如图，菱形纸片ABCD中，NA=60。，折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP（P为AB

中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则NDEC的大小为（）

A.78。B.75°C.60°D45。

【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质.

【分析】连接BD,由菱形的性质及NA=60。，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的

中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到NADP=30。，ZADC=120%ZC=60%进而

求出NPDC=90。，由折叠的性质得到NCDE=NPDE=45。，利用三角形的内角和定理即可求

出所求角的度数.

【解答】解：连接BD,

四边形ABCD为菱形,ZA=60°,

△ABD为等边三角形，ZADC=120%ZC=60°,

・•.P为AB的中点，

DP为NADB的平分线，即NADP=ZBDP=30%

ZPDC=90%

由折费的性质得到NCDE=ZPDE=45。，

在△DEC中，ZDEC=180°-（NCDE+NC）=75°.

故选：B.

4.下列命题中正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

【考点】命题与定理.

【分析】根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断.

【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；

B、对角线互相垂直的平行四心形是菱形，所以B选项错误：

C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确：

D、一组对边相等旦平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误.

故选：C.

5.调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，收入在1200-7240

元的频数是（）

A.12B.13C.14D.15

【考点】频数（率）分布直方图.

【分析】从图中得出1200以下和1400以上的频数，则收入在1200〜1240元的频数=30-

1200以卜.的频数-1400以上的频数.

【解答】解：根据题意可得：共30户接受调查，其中1200以下的有3+7=10户，1240以上

的有4+1+1=6户；

那么收入在1200〜1240元的频数是30-6-10=14,

故选C.

6.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）

①平行四边形；②菱形：③对角线互相垂直的四边形.

A.①③B.②③C,①②D.均可以

【考点】中点四边形.

【分析】已知梯形四边中点得到的四边形是矩形，则根据矩形的性质及三角形的中位线的性

质进行分析，从而不难求解.

【解答】解：如图点E,F,G,H分别是梯形各边的中点，旦四边形EFGH是矩形.

•.•点E,F,G,H分别是梯形各边的中点，且四边形EFGH是矩形.

ZFEH=90°,EFIIBDIIHG,FGIIACIIEH,EFwGH.

AC±BD.

①平行四边形的对角线不一定互相垂直，故①错误：

②菱形的对角线互相垂直，故②正确；

③对角线互相垂直的四边形，故③正确.

综上所述，正确的结论是：②③.

故选:B.

7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则4CDE

的周长是（）

A.7B.10C.IID12

【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质.

【分析】根据线段垂直平分线内性质可得AE=EC,再根据平行匹边形的性质可得DC=AB=4,

AD=BC=6,进而可以算出△CDE的周长.

【解答】解：.「AC的垂直平分线交AD于E,

AE=EC,

四边形ABCD是平行四边形，

DC=AB=4,AD=BC=6,

△CDE的周长为：EC+CD4ED=AD+CD=6+4=10,

故选：B.

8.如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分/ABC,交DE于点F,若

BC=6,则DF的长是（）

A.3B.2C.涓D.4

【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质.

【分析】利用中位线定理，得到DEIIAB,根据平行线的性质，可得NEDC=NABC,再利

用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB,进而求出DF的长.

【解答】解：在△ADO｝」，D、E分别是DC、AC的中点，

/.DEIIAB,

ZEDC=ZABC.

BF平分/ABC,

ZEDC=2ZFBD.

在公BDF中，ZEDC=ZFBD+NBFD,

ZDBF=ZDFB,

FD=BD=±BC=±x6=3.

22

故选：A.

二、填空题

9.已知菱形的周长为40cm,一条对角线长为16cm,则这个菱形的面积为箜5]2.

【考点】菱形的性质.

【分析】画出草图分析.因为周长是40,所以边长是10.根据对角线互相垂直平分得直角

三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面枳等于对角线乘枳的一半计

算求解.

【解答】解：因为周长是40cm,所以边长是10cm.

如图所示:AB=10cm,AC=16cm.

根据菱形的性质，AC±BD,AO=8cm,

B0=6cm,BD=12cni.

面积S="^x16x12=96（cm2）.

乙

故答案为96.

10.在矩形ABCDU」，对角线AC、BD交于点0,若/AOB=100。，则NOAB=40。.

【考点】矩形的性质.

【分析】根据矩形的性质得出AC=20A,BD=2B0,AC=BD,求出OB=OA,推出

ZOAB=ZOBA,根据三角形内角和定理求出即可.

【解答】解:

V四边形ABCD是矩形，

/.AC=2OA,BD=2BO,AC=BD,

OB=OA,

ZAOB=100°,

ZOAB=ZOBA=4=40°

2

故答案为：40。.

11.某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，

并将调查结果绘制成统计表.已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅

读时间在1〜2（不含1）小时的学生有240人.

每周课外阅读时0〜11—22〜3超过3

间（小时）（不含1）（不含2）

人数7101419

【考点】用样本估计总体.

【分析】先求出每周课外阅读时间在1-2（不含1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校

的人数，即可得出答案.

【解答】解：根据题意得：

答：估计每周课外阅读时间在1〜2（不含1）小时的学生有240人；

故答案为：240.

12.如图，在ABC中，ZACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋

转60。，得到^BDE,连接DC交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为42cm.

【考点】旋转的性质.

【分析】根据将△ABC绕点B顺时针旋转60。，得到ABDE,可得△AB8△BDE,

ZCBD=60°,BD=BC=12cm,从而得到△BCD为等边三角形，得到CD=BC=CD=l2cm,在

为△ACB中，利用勾股定理得到AB=13,所以△ACF与△BDF的周长之和

=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD,即可解答.

【解答】解：:将仆ABC绕点B顺时针旋转60。，得到△BDE.

△AB8△BDE,ZCBD=60°,

/.BD=BC=l2cm,

.•“BCD为等边三角形，

CD=BC=CD=12cm.

在中，

RsACBAB=^AC2+BC2-^52+122=\3,

△ACF-tjABDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42

(cm),

故答案为：42.

13.某玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个（除颜色外都相同），为了估计两种颜

色的球各有多少个，将•箱子里面的球搅匀后从中随机摸出•个球记下颜色，再把它放I可箱子

里，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估算:黑球的个数

约为1800个.

【考点】利用频率估计概率.

【分析】因为摸到黑球的频率在0.6附近波动，所以摸出黑球的概率为0.6,再设出黑球的

个数，根据概率公式列方程解答即可.

【解答】解：设黑球的个数为x,

・•・黑球的频率在0.6附近波动，・•・摸出黑球的概率为0.6,

即7^—6

3000

解得x=1800.

故答案为：1800.

14.如图，菱形ABCD中，对角线AC=6,BD=8,M、N分别是BC、CD的中点，P是线

段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是5.

【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理的应用：平行四边形的判定与性质：菱形的性质.

【分析】作M关于BD的时称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP的值

最小，连接AC,求出CP、PB,根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC,即可得

出答案.

【解答】解：作M关于DD的对称点Q,连接NQ,交DD于P,连接MP,此时MP+NP

的值最小，连接AC,

V四边形ABCD是菱形，

/.AC±BD,NQBP=NMBP,

即Q在AB上，

VMQ±BD,

ACIIMQ,

•「M为BC中点,

Q为AB中点，

••・N为CD中点，四边形ABCD是菱形，

BQIICD,BQ=CN,

「•四边形BQNC是平行四边形，

NQ=BC,

・「四边形ABCD是菱形，

/.CP=-AC=3,BP=-BD=4,

22

在RsBPC中，由勾股定理得：BC=5,

即NQ=5,

MP+NP=QP+NP=QN=5,

故答案为：5.

15.如图，在oABCD中，DE平分NADC,AD=6,BE=2,则〃ABCD的周长是20.

【考点】平行四边形的性质：等腰三角形的判定与性质.

【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出NCDE=NCED,再根据等

角对等边的性质可得CE=CD,然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出

°ABCD的周长.

【解答】解：〈DE平分/ADC,

ZADE=ZCDE,

•/°ABCD中，ADIIBC,

ZADE=ZCED,

ZCDE=ZCED,

CE=CD,

•..在。ABCD中，AD=6,BE=2,

AD=BC=6,

CE=BC-BE=6-2=4,

CD=AB=4,

QABCD的周长=6+6+4+4=20.

故答案为：20.

16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,若点P在AD边上，连接BP、PC,△BPC是

以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为5或6.

【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理.

【分析】需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况.

【解答】解：如图,在矩形ABCD中,AB=CD=4,BC=AD=6.

如图1,当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=2AD=3.

2

在RIAABP中，由勾股定理得PB=VAP2+AB2=V32+42=5:

如图2,当BP=BC=6时，ZiBPC也是以PB为腰的等腰三角形.

综上所述，PB的长度是5或6.

故答案为：5或6.

三、解答题

17.如图，在△ABC中，D,E,F,分别是AB,BC,AC的中点，求证：四边形BEFD是

平行四边形.

【考点】平行四边形的判定：三角形中位线定理.

【分析】利用三角形中位线定理判定四边形BEFD的两组对边相互平行，则四边形BEFD

是平行四边形.

【解答】证明：如图，/D,F分别是AB,AC的中点，

/.DFIIBC,则DFIIBE.

又;E,F分别是BC,AC的中点，

EFIIAB,则EFIIDB,

四边形BEFD是平行四边形.

18.一只不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和5个白球，每个球除颜色外都相同，将球

搅匀，从中任意摸出一个球.

（D会有哪些可能的结果？

（2）你认为推到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？

【考点】可能性的大小.

【分析】（1）摸到每种球都有可能；

（2）哪种球的数量多可能性就大，否则就小.

【解答】解：（【）从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球；

（2）■「白球最多，红球最少，

••・摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小.

19.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE,并延长BE交CE的

延长线于点F.证明：FD=AB.

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.

【分析】由在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，易让得△ABE合△DFE(AAS),

继而证得FD=AB.

【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，

ABIICD,

ZABE=ZF,

••.E是AD边上的中点，

AE=DE,

在4ABE和^DFE中，

'/ABE二NF

<NAEB=NDEF，

AE=DE

△ABE空△DFE(AAS),

/.FD=AB.

20.某校为了解八年级学生谭外活动书籍借阅情况，从中随机抽取了50名学生课外书籍借

阅情况.将统计结果列出如下的表格，并绘制如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这

50名学生借阅总册数的40%.

类别科普类教辅类文艺类其他

册数(本)180110m40

(1)表格中字母m的值等于120；

(2)该校八年级共有400名学生，则可以估计出八年级学生共借阅教辅类书籍约880本.

【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表.

【分析】(I)根据科普类书籍除以科普类所占的百分比，可得借阅的总书籍，根据有理数的

减法，可得答案；

(2)根据借阅教辅类书籍除以5()人，可得平均借阅教辅类书籍的本书，根据八年级人数乘

以一人借阅教辅类书籍的本书，可得答案..

【解答】解：借阅书籍的总数为18g40%=450本，

借阅文艺类书籍为450780-110-40=120本;

(2)平均借阅教辅类书籍110+50=芈，

D

该校八年级共有400名学生，则可以估计出八年级学生共借阅教辅类书籍约400x^880

5

(本).

21.如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DEIIAB,EFIIAC,

求证：BE=AF.

【考点】平行四1形的判定与件质.

【分析】由DEIIAB,EFIIAC,可证得四边形ADEF是平行四边形，NABD=NBDE,又

由BD是△ABC的角平分线，易得/BDE是等腰三角形，即可证得结论.

【解答】证明：:DEIIAB,EFIIAC,

四边形ADEF是平行四边形，ZABD=ZBDE,

AF=DE,

・「BD是△ABC的角平分线，

ZABD=ZDBE,

ZDBE=ZBDE,

BE=DE,

BE=AF.

22.如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP,延长BC到E,

使PB=PE.求证：ZPDC=ZPEC.

【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质.

【分析】根据正方形的四条边都相等可得BC=CD,对角线平分一组对角可得NBCP=ZDCP,

再利用"边角边"证明△BCP和aDCP全等,根据全等三角形对应角相等可得/PDC=ZPBC,

再根据等边对等角可得NPBC=ZPEC,从而得证.

【解答】证明：在正方形ABCD中，BC=CD,ZBCP=ZDCP,

在^BCP和^DCP中，

'BC二CD

・NBCk/DCP，

PC=PC

/.△BCP^△DCP(SAS),

ZPDC=ZPBC,

•「PB=PE,

zPBC=ZPEC,

ZPDC=ZPEC.

五、解答题

23.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，Z1=Z2.

(I)求证：BE=DF；

(2)求证：AFIICE.

【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质.

【分析】(1)利用平行四边形的性质得出/5=/3,ZAEB=Z4,进而利用全等三角形的判

定得出即可；

(2)利用全等三角形的性质得出AE=CF,进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出

答案.

【解答】证明：