数字化驱动下凸轮机构设计的创新与实践：理论、方法与应用

一、引言

1.1研究背景与意义

在当今科技飞速发展的时代，数字化技术已广泛渗透到机械设计领域，引发了深刻的变革。数

字化技术的应用，涵盖了从产品概念设计到制造过程的全方位，通过计算机辅助设计

（CAD）、计算机辅助工程（CAE）、计算机辅助制造（CAM）等先进技术手段，显著提升

了设计效率、精度和产品质量，推动了机械行业向智能化、高效化方向迈进。

凸轮机构作为机械传动系统中的关键部件，以其结构紧凑、运动规律灵活可控等显著优势，在

众多领域得到了广泛应用。从工业生产中的自动化生产线、印刷机械、包装机械，到汽车发动

机的配气系统，再到航空航天设备的精密运动控制，凸轮机构都发挥着不可或缺的作用。然

而，传统的凸轮机构设计方法，主要依赖于经验和手工绘图，不仅设计周期长、效率低，而且

难以满足现代机械对高精度、高速度、高可靠性的严格要求。在面对复杂的运动规律和多样化

的设计需求时，传统方法往往显得力不从心，设计结果的准确性和可靠性也难以保证。

数学化凸轮机构设计的出现，为解决这些问题提供了有效的途径。通过将数学模型和算法引入

凸轮机构设计，实现了设计过程的数字化、精确化和自动化。借助计算机强大的计算和分析能

力，能够快速、准确地求解凸轮轮廓曲线，对各种运动参数进行优化分析，从而大幅提高设计

效率和质量。数学化设计还便于对凸轮机构进行动态仿真和性能预测，提前发现设计中的潜在

问题，降低设计风险和成本。

对机械行业而言，数学化凸轮机构设计具有重要的推动作用。在提高生产效率方面，精确的设

计可使凸轮机构更高效地传递运动和动力，减少能量损耗，提升机械设备的运行速度和工作频

率，进而提高整个生产系统的产出能力。在提升产品质量方面，通过优化设计，能够减小运动

误差，降低振动和噪声，增遗设备运行的稳定性和可靠性，为生产高质量产品提供坚实保障。

在促进技术创新方面，数学化设计为新型凸轮机构的研发创造了条件，推动了机械传动技术的

不断进步，助力机械行业向高端化、智能化方向发展。

1.2国内外研究现状

国外在数学化凸轮机构设计方面起步较早，取得了一系列具有重要影响力的成果。早在20世

纪中叶，随着计算机技术的兴起，欧美国家的学者就开始将计算机辅助设计（CAD）技术引

入凸轮机构设计领域。如F.D.Furman在早期撰写的凸轮设计著作中，虽主要聚焦于低速凸轮

机构的运动规律分析，但为后续研究奠定了理论基础。到了40年代，J.A.Hrones等人对配气

凸轮机构的振动进行深入研究，推动凸轮机构设计从经验设计向基于理论的运动学和动力学分

析转变。

随着计算机技术和数值计算方法的不断发展，国外对凸轮机构的研究更加深入和全面。在运动

规律研究方面，除了传统的多项式运动、三角函数运动等，还发展出了多种适应不同工况需求

的复杂运动规律,并通过数学模型对其讲行精确描述和分析.在凸轮轮廓设计上.运用先讲的

数学算法和计算机模拟技术，实现了对平面凸轮机构和空间凸轮机构轮廓的精确求解和优化设

计，显著提高了凸轮机构的运动精度和动力学性能。例如，利用包络法、共较曲面法等数学方

法，能够更加准确地设计出满足特定运动要求的凸轮廓线，有效降低了凸轮与从动件之间的磨

损和冲击。

在数字化设计与制造的融合方面，国外已经实现了从凸轮机构的数字化设计到计算机辅助制造

(CAM)的一体化流程。通过CAD/CAM软件，工程师可以在计算机上完成凸轮机构的三维

建模、运动仿真、数控编程等工作，直接将设计数据传输到加工设备进行高精度制造，大大缩

短了产品开发周期，提高了生产效率和产品质量。

国内对数学化凸轮机构设计的研究起步相对较晚，但近年来发展迅速。在学习和借鉴国外先进

技术的基础上，国内学者结合我国制造业的实际需求，在多个方面取得了显著进展。在凸轮机

构的运动学和动力学研究方面，国内学者通过建立更加精确的数学模型，对凸轮机构在高速、

重载等复杂工况下的运动特性和动力响应进行了深入分析，提出了一系列改进措施和优化方

法，有效提高了凸轮机构的工作性能和可靠性。

在数字化设计技术应用方面，国内众多高校和科研机构开展了广泛的研究和实践。一些研究团

队利用计算机辅助技术，开发了针对不同类型凸轮机构的数字化设计软件，这些软件能够实现

凸轮机构的参数化设计、运动仿真分析以及优化设计等功能，为工程设计人员提供了便捷高效

的设计工具。例如，在印刷机械、包装机械等行业，数字化设计技术的应用使得凸轮机构的设

计更加精准、高效，提高了设备的自动化程度和生产效率。

在凸轮机构的创新设计方面，国内学者也进行了积极探索，提出了一些新型的凸轮机构结构和

设计理念。如活齿分度凸轮机构，通过采用数字化设计和制造技术，克服了原有机构设计制作

中出现的误差和误差积累问题，大大提高了机构的生产效率和精度。

尽管国内外在数学化凸轮机啕设计方面取得了丰硕成果，但仍存在一些不足与空白。在运动规

律研究方面，对于一些特殊工况下的凸轮机构，如在极端温度、强冲击等环境下工作的凸轮机

构，现有的运动规律难以完全满足其复杂的运动要求，需要进一步研究和开发新的运动规律。

在凸轮轮廓设计方面，虽然现有的设计方法能够满足大多数工程需求，但对于一些高精度、高

复杂度的凸轮机构，如何进一步提高轮廓设计的精度和效率，仍然是一个有待解决的问题。

在数字化设计与制造的协同方面，虽然已经实现了CAD/CAM的一体化，但在设计过程中，

不同软件之间的数据交互和协同工作仍存在一定障碍，需要进一步完善数字化设计平台，提高

数据的兼容性和传输效率，实现更高效的设计与制造协同。在凸轮机构的智能化设计方面，目

前的研究还处于起步阶段，如何将人工智能、大数据等新兴技术与数学化凸轮机构设计相结

合，实现凸轮机构的智能化设计、故障诊断和性能优化，是未来研究的一个重要方向,

1.3研究方法与创新点

本研究采用了理论分析、案例分析、计算机辅助设计与仿真、实验研究相结合的方法，确保研

究的科学性、全面性和实用性，为数学化凸轮机构设计提供更具深度和广度的研究成果。

•理论分析：深入剖析凸轮机构的运动学和动力学基本原理，建立精确的数学模型。运用数

学知识，如微积分、解析几何等，推导凸轮轮廓曲线的数学表达式，对凸轮机构的运动参

数进行详细分析，明确各参数之间的内在联系和相互影响机制，为后续的设计和优化提供

坚实的理论基础。

•案例分析：选取多个具有代表性的实际工程案例，涵盖不同类型的凸轮机构和应用场景。

对这些案例进行深入分析，详细了解在实际应用中数学化凸轮机构设计的具体实施过程、

遇到的问题以及解决方案。通过对实际案例的研究，总结成功经验和不足之处，为改进设

计方法提供实际依据。

•计算机辅助设计与仿真：借助先进的计算机辅助设计(CAD)和计算机辅助工程(CAE)

软件，如SolidWorks、ANSYS等，进行凸轮机构的三维建模和运动仿真分析。在CAD软

件中，精确构建凸轮机构的三维模型，直观展示其结构和运动过程。利用CAE软件对凸轮

机构进行动力学仿真，分析在不同工况下的受力情况、运动精度和可靠性，提前发现设计

中的潜在问题，并通过优化设计参数，提高凸轮机构的性能。

•实验研究：搭建实验平台，对设计的凸轮机构进行实验测试。通过实验，测量凸轮机构的

实际运动参数，如位移、速度、加速度等，并与理论计算和仿真结果进行对比分析。验证

数学模型和设计方法的准确性和可靠性，同时进一步深入研究凸轮机构在实际运行中的性

能表现，为理论研究提供实践支持。

本研究在综合运用多种研究方法的基础上，旨在实现以下创新点：

•融合多学科知识：将数学、力学、机械设计等多学科知识深度融合，突破传统凸轮机构设

计中单一学科知识应用的局限。在运动规律设计中，运用数学优化算法，结合力学原理，

使设计出的凸轮机构在满足运动要求的同时，具有更好的动力学性能，降低振动和噪声，

提高运行的稳定性和可靠性。

♦改进设计方法：提出一种基于多目标优化的数学化凸轮机构设计方法。该方法综合考虑凸

轮机构的运动精度、动力学性能、结构紧凑性等多个目标，运用多目标优化算法，如遗传

算法、粒子群优化算法等，对设计参数进行全局优化。通过这种方法，可以得到更优的设

计方案，满足现代机械对凸轮机构高性能、多功能的要求。

•开发智能化设计系统：利用人工智能和机器学习技术，开发智能化的凸轮机构设计系统。

该系统能够根据输入的设计要求和工况条件，自动生成初步的设计方案，并通过学习大量

的设计案例和实验数据，不断优化设计结果。用户可以通过人机交互界面，方便地进行参

数调整和设计评估，提高设计效率和质量，实现凸轮机构设计的智能化和自动化。

二、凸轮机构设计基础理论

2.1凸轮机构的工作原理与分类

2.1.1工作原理

凸轮机构作为一种常见的高副机构，主要由凸轮、从动件和机架三个基本构件组成。其中，凸

轮通常是主动件，一般作等速回转运动或往复直线运动，其具有曲线轮廓或凹槽，这是实现

特定运动转化的关键。从动件则与凸轮轮廓保持接触，在凸轮的推动下，按照预定的运动规律

作往复移动或摆动。机架用于支撑和固定凸轮与从动件，确保它们之间的相对运动能够顺利进

行。

凸轮机构的核心工作原理在于，通过凸轮的轮廓曲线或巴槽形状，将凸轮的连续运动转化为从

动件的预期运动。当凸轮转动或移动时，其轮廓曲线与从动件接触，由于轮廓曲线的形状是根

据从动件的运动要求精心设计的，所以能够推动从动件按照特定的运动规律进行运动。例如，

在发动机的配气机构中，凸轮的转动使得从动件（气门推杆）按照一定的时间和行程规律开启

和关闭气门，从而实现发动机的正常进气和排气过程。

在一个典型的盘形凸轮机构中，当凸轮绕固定轴作等速叵转运动时，其具有变化向径的轮廓曲

线会与从动件接触。随着凸死的转动，从动件会在垂直于凸轮轴的平面内，根据凸轮抡廓曲线

的形状，作往复直线运动或摆动。在这个过程中，凸轮轮廓曲线的每一个点都对应着从动件的

一个特定位置和运动状态，通过精确设计凸轮轮廓曲线，可以使从动件实现各种复杂的运动规

律，如等速运动、等加速等减速运动、简谐运动、摆线运动等。

2.1.2分类方式

凸轮机构的类型丰富多样，可依据多种方式进行分类，常见的分类方式包括按照形状、运动方

式以及从动件形状等。不同类型的凸轮机构在结构、性能和应用场景上各有特点。

按凸轮形状分类：

•盘形凸轮机构：盘形凸轮是凸轮的最基本形式，是一个绕固定轴转动且具有变化半径的盘

形零件。当凸轮绕固定轴转动时，可推动从动件在垂直于凸轮轴的平面内运动。这种凸轮

机构结构简单，易于设计和制造，应用最为广泛。在自动机床的进给机构中，常采用盘形

凸轮机构来控制刀具的进给运动，通过合理设计盘形凸轮的轮廓曲线，能够实现刀具的精

确进给和退刀动作，满足加工工艺的要求。

•移动凸轮机构：当盘形凸轮的回转中心趋于无穷远时，凸轮相对机架作往复直线运动，这

种凸轮称为移动凸轮。移动凸轮可视为直线运动的盘形凸轮，其与从动件之间的相对运动

也为平面运动，同样属于平面凸轮机构。在靠模车削机构中，移动凸轮通过与靠模的配

合，可控制刀具的运动轨迹，从而加工出具有特定形状的工件。

•圆柱凸轮机构：圆柱凸轮可看成是将移动凸轮卷成圆柱体而得到的凸轮。在圆柱凸轮机构

中，从动件与凸轮之间的相对运动为空间运动，因此属于空间凸轮机构。圆柱凸轮通常具

有曲线凹槽或端面曲线轮廓，在自动送料机构中，圆柱凸轮的曲线凹槽可以带动从动件实

现间歇式的送料动作，满足生产过程中的自动化送料需求。

按从动件形状分类：

•尖顶从动件凸轮机构：尖顶从动件能与任意复杂的凸轮轮廓保持接触，因此从动件能实现

任意运动规律，且结构简单。然而，由于尖顶与凸轮轮廓是点接触，接触应力较大，磨损

快，所以多用于受力不大的低速凸轮机构中，如仪器仪表中的一些微调机构。

•滚子从动件凸轮机构：在从动件端部安装一个滚子，使滚子和凸轮轮廓之间为滚动摩擦，

大大降低了摩擦磨损，故可承受较大的载荷，是应用最广泛的从动件形式之一。在汽车发

动机的配气机构中，滚子从动件凸轮机构能够在承受较大气门弹簧力的情况下，保证气门

的正常开启和关闭，同时减少了凸轮与从动件之间的磨损，提高了机构的可靠性和使用寿

命。

•平底从动件凸轮机构：凸轮与从动件间的作用力始终垂直于从动件的平底，因此传动平

稳，接触面间容易形成油膜，有利于润滑，传动效率高。但凸轮轮廓不能制成凹形，运动

规律受到一定的限制，常用于高速重载的场合，如内燃机的高速运转部件中。

♦曲面从动件凸轮机构：为了克服尖端从动件的缺点，将从动件的端部做成曲面，这种结构

形式在生产中应用也较多。曲面从动件既能在一定程度上减少磨损，又能适应较为复杂的

凸轮轮廓，实现较为精确的运动传递。

按从动件运动形式分类：

•直动从动件凸轮机构：从动件作往复直线运动，根据其运动方向与凸轮轴心的相对位置关

系，又可分为对心直动从动件和偏置直动从动件。对心直动从动件的运动方向通过凸轮的

轴心，而偏置直动从动件的运动方向与凸轮轴心有一定的偏距。在一些自动控制装置中，

常采用直动从动件凸轮机构来实现精确的直线位移控制。

•摆动从动件凸轮机构：从动件作往复摆动运动，通过凸轮的轮廓曲线推动从动件绕某一固

定轴摆动。在一些机械手臂的关节驱动机构中，摆动从动件凸轮机构可以实现机械手臂的

灵活摆动，满足不同的工作任务需求。

按凸轮与从动件保持接触的方式分类：

•力锁合凸轮机构：靠重力、弹簧力或其他外力使从动件与凸轮始终保持接触。这种方式结

构简单、易于制造，应用广泛，如内燃机配气机构中，通过气门弹簧的弹力使气门推杆

（从动件）与凸轮保持接触。

•形锁合凸轮机构：利用本身的几何形状，使从动件与凸轮始终保持接触。例如，圆柱凸轮

机构利用滚子与凸轮凹槽两侧面的配合来保持接触。形锁合凸轮机构能够避免附加外力，

但外廓尺寸较大，设计较复杂。

2.2凸轮机构设计的关键要素

2.2.1运动规律的选择

在凸轮机构设计中，运动规律的选择至关重要，它直接决定了从动件的运动特性，进而影响整

个机构的工作性能c常见的运动规律包括等速运动规律、等加速等减速运动规律、余弦加速度

运动规律（简谐运动规律）、正弦加速度运动规律（摆线运动规律）以及多项式运动规律等，

它们各自具有独特的特点和适用场景。

等速运动规律：当凸轮以等再速度转动时，从动件在推程或回程中的速度保持不变，这种运动

规律的位移线图是一条过原点的斜直线，速度线图是一条水平线，加速度线图在推程或回程的

起点和终点处为无穷大，而在中间过程为零。在运动开始和结束的瞬间，从动件的速度发生突

变，加速度理论上趋于无穷大，由此会产生巨大的惯性力，导致机构承受强烈的刚性冲击。

这种冲击会对机构的零部件造成严重的损坏，降低机构的使用寿命，因此等速运动规律只适用

于低速、轻载的场合，如一些手动操作的简单机械设备，在这些设备中，运动速度较低，负载

较小，刚性冲击的影响相对较小。

等加速等减速运动规律：从动件在推程（或回程）过程中，前半程作等加速运动，后半程作等

减速运动，且加速度的绝对值相等。其位移线图是一条二次抛物线，速度线图是一条斜直线，

加速度线图是与坐标轴平行的水平线。在运动过程中，从动件在开始位置、中间位置和终点位

置三处加速度发生有限值的突变，由此产生的惯性力突变也为有限值，这种冲击相对刚性冲击

较小，被称为柔性冲击。等加速等减速运动规律适用于中、低速凸轮机构，在一些对运动平

稳性要求不是特别高，但又需要一定运动速度的场合，如普通的包装机械、小型输送设备等，

该运动规律能够较好地满足工作需求。

余弦加速度运动规律（简谐运动规律）：从动件的加速度按余弦规律变化，其位移线图为一条

余弦曲线，速度线图为一条王弦曲线，加速度线图为一条余弦曲线。在运动的起点和终点，加

速度存在有限值的突变，会产生柔性冲击，因此适用于中速、轻载的场合。在一些对运动平

稳性有一定要求的仪器仪表设备中，常采用余弦加速度运动规律，以保证设备在运行过程中的

稳定性和准确性。

正弦加速度运动规律（摆线运动规律）：从动件的加速度按正弦规律变化，其位移、速度和加

速度曲线都是连续且光滑的，在整个运动过程中不会产生冲击，运动平稳性好。这种运动规

律适用于高速、高精度的场合，如航空航天设备中的精密运动控制机构、高速发动机的配气机

构等，在这些场合中，对机沟的运动精度和稳定性要求极高，正弦加速度运动规律能够有效减

少振动和噪声，提高机构的可靠性和工作效率。

多项式运动规律：通过多项式函数来描述从动件的运动规律，可以根据具体的设计要求灵活调

整多项式的系数，从而满足各种复杂的运动需求。这种运动规律具有较高的灵活性和适应性，

能够实现多种特殊的运动轨迹和运动特性，适用于对运动规律有特殊要求的场合。在一些自

动化生产线上的专用机械设备中，根据产品的加工工艺和生产流程，可能需要从动件实现特定

的复杂运动，此时多项式运动规律就能够发挥其优势，通过精确设计多项式系数，使从动件按

照预定的运动规律进行工作。

在实际设计中，选择运动规律时需要综合考虑多个因素。首先是工作要求，不同的机械设备对

从动件的运动要求各不相同，如工作速度、行程、运动精度等，必须根据这些要求来选择合适

的运动规律。在高速运转的发动机中，需要配气机构的从动件能够快速、准确地开启和关闭气

门，以保证发动机的正常工作，此时应选择如正弦加速度运动规律等适合高速运动的规律。

负载特性也是重要的考虑因素，包括负载的大小、性质（如恒力、变力、冲击力等）以及负载

的变化频率等。对于承受较大负载或负载变化频繁的凸轮机构，应选择能够承受较大力且运动

平稳的运动规律，以避免因冲击而导致机构损坏。工作环境的温度、湿度、振动等条件也会

影响运动规律的选择，在恶劣的工作环境下，需要选择具有较好适应性和可靠性的运动规

律。还需考虑机构的成本和制造工艺，一些复杂的运动规律可能需要更高的制造精度和成

本，在满足工作要求的前提下，应尽量选择简单、易于制造的运动规律，以降低成本。

2.2.2几何参数的确定

凸轮机构的几何参数，如基圆半径、滚子半径、行程等，对其性能有着重要影响，在设计过程

中需要综合考虑各方面因素，合理确定这些参数，以确保凸轮机构能够满足预期的工作要求。

基圆半径：基圆是凸轮轮廓曲线的最小向径所形成的圆，其半径大小直接影响凸轮机构的结构

尺寸、受力状况和运动性能。在设计凸轮机构时，通常希望在满足工作要求的前提下，尽可能

减小基圆半径，以减小机构的尺寸和重量，降低制造成本。基圆半径过小会导致压力角增大，

压力角是指凸轮对从动件的作用力方向与从动件速度方向之间的夹角，压力角过大，会使机构

的传力性能变差，效率降低，甚至可能导致机构发生自锁现象，无法正常工作。在实际设计

中，需要在保证凸轮轮廓的最大压力角不超过许用值的前提下，综合考虑其他因素，来确定基

圆半径。一般来说，对于高速、重载的凸轮机构，为了保证良好的传力性能，需要适当增大基

圆半径；而对于低速、轻载的场合，可以适当减小基圆半径。

滚子半径：在滚子从动件凸轮机构中，滚子半径的选择对机构的工作性能也有重要影响。从减

小接触应力和提高滚子强度的角度考虑，希望滚子半径取大些，这样可以减小凸轮与滚子之间

的接触应力，提高滚子的使用寿命。如果滚子半径过大，会导致从动件的运动失真，当凸轮

轮廓曲线的曲率半径较小时，过大的滚子半径可能使凸轮的实际廓线出现尖点或交叉，从而使

从动件无法准确实现预期的运动规律。在选择滚子半径时，需要根据凸轮的理论廓线曲率半

径来确定，一般要求滚子半径小于凸轮理论廓线外凸部分的最小曲率半径，以避免运动失真现

象的发生。还需要考虑滚子的安装空间和机构的整体尺寸要求，确保滚子半径的选择不会影

响机构的正常装配和工作。

行程：行程是指从动件在推程或回程中移动的最大距离，它取决于机构的工作要求和实际应用

场景。在确定行程时，需要明确从动件的工作任务和运动范围，确保行程能够满足工作需求。

在设计自动机床的进给机构时，需要根据加工零件的尺寸和工艺要求，精确计算出从动件的行

程，以保证刀具能够准确地完成切削加工任务。如果行程过小，从动件无法到达所需的位

置，无法完成工作任务；而行程过大，则会导致机构尺寸增大，运动效率降低，同时也可能增

加机构的制造成本和能耗。在确定行程时，还需要考虑一定的余量，以应对可能出现的误差

和工作条件的变化。

凸轮机构的几何参数之间相互关联、相互影响，在设计过程中不能孤立地考虑某一个参数，而

需要综合分析各参数对机构性能的影响，通过优化设计，找到各参数的最佳组合，以实现凸轮

机构的高性能、高效率和低成本。在设计过程中，还可以借助计算机辅助设计软件和仿真分

析工具，对不同几何参数组合下的凸轮机构性能进行模拟和分析，直观地了解各参数对机构性

能的影响规律，从而更加科学、准确地确定几何参数。

三、数学化凸轮机构设计原理与方法

3.1数学化设计的基本原理

数学化凸轮机构设计的核心在干运用数学模型和算法,将凸轮机构的设计过程转化为数学问题

的求解过程，实现设计的精确化和自动化°与传统设计方法相比，数学化设计具有更高的精

度、效率和灵活性，能够更好地满足现代机械工程对凸轮机构性能的严格要求。

在数学化设计中，首先需要建立凸轮机构的运动学和动力学数学模型。通过对凸轮机构的工作

原理和运动过程进行深入分析，运用数学工具，如解析几何、微积分、运动学和动力学方程

等，描述凸轮与从动件之间的运动关系和受力情况。以平面凸轮机构为例，在建立运动学模

型时，可利用相对运动原理，将凸轮的转动转化为从动件相对于凸轮的复合运动，从而推导出

从动件的位移、速度和加速度等运动参数与凸轮转角之间的数学表达式。在推导直动滚子从动

件盘形凸轮机构的运动学方程时，可根据凸轮轮廓曲线的几何形状，结合从动件的运动形式，

运用三角函数和几何关系，得到从动件位移与凸轮转角的函数关系。

动力学模型则是基于牛顿第二定律和达朗贝尔原理，考虑凸轮机构在运动过程中所受到的各种

力，如惯性力、摩擦力、弹簧力等，建立起力与运动参数之间的数学方程。通过对动力学模型

的求解，可以分析凸轮机构在不同工况下的受力情况，为凸轮轮廓曲线的设计和优化提供依

据。在高速凸轮机构中，惯性力和摩擦力对机构的性能影响较大，通过动力学模型的分析，

可以合理设计凸轮轮廓曲线，减小惯性力和摩擦力的影响，提高机构的工作效率和可靠性。

数学模型建立后，借助计算机强大的计算能力，运用数值计算方法和优化算法对模型进行求解

和优化。数值计算方法包括有限差分法、有限元法、数值积分法等，这些方法能够将连续的数

学模型离散化，转化为计算机能够处理的数值问题，从而求解出凸轮机构的运动参数和受力情

况。有限元法可将凸轮机构离散为有限个单元，通过对每个单元的力学分析，得到整个机构

的应力、应变分布情况，为凸轮的强度设计提供参考。

优化算法则是数学化设计的关键环节，其目的是在满足各种约束条件的前提下，寻找使凸轮机

构性能最优的设计参数。常见的优化算法有遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等。遗

传算法通过模拟生物进化过程中的选择、交叉和变异操作，对设计参数进行仝局搜索和优化，

能够在较大的参数空间内找到较优的设计方案。粒子群优化算法则是模拟鸟群觅食行为，通

过粒子之间的信息共享和协作，不断调整自身位置.以寻找最优解。这些优化算法能够综合

考虑多个设计目标，如凸轮机构的运动精度、动力学性能、结构紧凑性等，实现多目标优化设

计。

与传统设计方法相比，数学化设计具有显著的优势。在设计精度方面，传统设计方法主要依赖

于经验和手工绘图，难以精确求解凸轮轮廓曲线和运动参数，容易产生误差。而数学化设计通

过精确的数学模型和数值计算，能够得到凸轮机构的精确解，有效提高设计精度。在设计效

率方面，传统设计过程繁琐，需要大量的手工计算和绘医工作，设计周期长。数学化设计借助

计算机实现自动化计算和分析，大大缩短了设计周期，提高了设计效率。数学化设计还具有

更强的灵活性，能够方便地对不同的设计方案进行比较和优化，快速调整设计参数，以满足不

同的工作要求。在面对复杂的运动规律和多样化的设计需求时，数学化设计能够充分发挥其

优势，为凸轮机构的设计提供更加科学、高效的解决方案。

3.2基于解析法的数学化设计

3.2.1运动方程的建立

以对心直动滚子从动件盘形凸轮机构为例，深入推导其运动方程，详细展示解析法在凸轮机构

设计中的应用过程。对心直动滚子从动件盘形凸轮机构是一种常见的凸轮机构类型，具有结构

简单、运动传递准确等特点，在众多机械装置中得到广泛应用。

在推导运动方程之前，明确用关基本概念和参数。基圆半径r_0是凸轮轮廓曲线的最小向径所

形成的圆的半径，它决定了凸轮的基本尺寸和机构的初始运动状态。从动件的行程h是指从动

件在推程或回程中移动的最大距离，是根据机构的工作要求确定的重要参数。滚子半径r_r则

影响着凸轮与从动件之间的接触状态和运动传递效率。

当凸轮以等角速度\omega逆时针转动时，根据相对运动原理，可将凸轮的转动转化为从动件

相对于凸轮的复合运动。在初始位置，从动件与凸轮接触于B_0点，此时从动件的位移s=

Oo当凸轮转过角度Warphi时，从动件上升的位移为s。

根据凸轮机构的几何关系和运动学原理，可推导出从动件的位移方程。由图可知，在直角坐标

系中，凸轮轮廓曲线的极坐标方程为r=r_O+s,其中r为凸轮轮廓上某点的向径。将极坐标

转换为直角坐标,可得x-八cosWarphi,y-AsirAvarphi。将r-r_0rs代入,得到x・(r_O

+s)\cos\varphi,y=(r_0+s)\sin\varphio

为了得到从动件位移s与凸轮转角\varphi的具体函数关系，需根据所选择的运动规律进行推

导。若采用余弦加速度运动规律(简谐运动规律)，其位移方程为：

s=\frac{h}{2}\left(1-\cos\trac{\pi\varphi}{\varphi_0)\right)

其中，\varphi_0为推程运动角，即凸轮在推程阶段转过的角度。

对位移方程求导，可得到从动件的速度方程。根据求导公式(\cosu)Nprime=-\sinu\cdot

uA\prime,对位移方程求导可得：

v=\frac{ds}{dt}=\frac{ds}{d\varphi}\cdot\frac{d\varphi}[dt}=

\frac{h\pi\omega}{2\varphi_0)\sin\frac{\pi\varphi}{\varphi_0}

其中，\frac{d\varphi}{dt}=\omega,为凸轮的角速度。

再次对速度方程求导，可得到从动件的加速度方程。根据求导公式(\sinu)"\prime=\cosu

\cdotuA\prime,对速度方程求导可得：

a=\frac{dv}{dt}=\frac{dv}{d\varphi}\cdot\frac{d\varphi}{dt}=

\frac{h\piA2\omegaA2}{2\varphi_0A2}\cos\frac{\pi\varphi}{\varphi_0}

通过以上推导，得到了对心直动滚子从动件盘形凸轮机构在余弦加速度运动规律下的位移、速

度和加速度方程，这些方程完整地描述了从动件的运动特性，为后续凸轮轮廓曲线的求解提供

了关键依据。在实际应用中，可根据具体的设计要求和工作条件，选择合适的运动规律，并通

过调整相关参数，如基圆半径、行程、推程运动角等，来优化凸轮机构的运动性能，满足不同

机械装置的需求。

3.2.2轮廓曲线的求解

在建立了对心直动滚子从动件盘形凸轮机构的运动方程后，接下来依据这些方程求解凸轮的轮

廓曲线。凸轮轮廓曲线的准确求解是确保凸轮机构能够按照预期运动规律驱动从动件运动的关

键，其求解过程涉及多个关键步骤和数学原理。

根据相对运动原理，当假设凸轮静止时，从动件将随导路以角速度-\omega绕凸轮轴心作反向

转动，同时又在导路中作往复直线移动。基于此，可先求出凸轮的理论廓线方程。

在直角坐标系中，设凸转的理论廓线方程为x=x(\varphi),y=y(\varphi)o由前面推导的运动

方程可知，从动件的位移s=s(\varphi),那么理论廓线方程可表示为：

x=(r_0+s)\cos\varphi

y=(r_0+s)\sin\varphi

其中，r_0为基圆半径，s为从动件位移，Warphi为凸轮转角。

对于滚子从动件凸轮机构，实际廓线是理论廓线的等距曲线，其距离为滚子半径r」。为了求

出实际廓线方程，需要先确定理论廓线在某点处的法线方向。

根据数学知识，曲线在某点处的法线斜率与该点处的切线斜率互为负倒数。对于理论廓线方程

x=x(\varphi),y=y(\varphi),其切线斜率\frac{dy}{dx}可通过对x和y分别求导，再利用求导

公式\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dy}{d\varphi}}{\frac{dx}{d\varphi}}得到。

\frac{dx}{d\varphi}=-(r_0+s)\sin\varphi+\frac{ds}{d\varphi}\cos\varphi

\frac{dy}{d\varphi}=(r0+s)\cos\varphi+\frac{ds}{d\varphi}\sin\varphi

则切线斜率\frac{dy}{dx}=\frac{(r_O+s)\cos\varphi+\frac{ds}{d\varphi}\sin\varphi}{-(r_0+

s)\sin\varphi+\frac{ds}{d\varphi}\cos\varphi},法线斜率为其负倒数。

设理论廓线上某点M(x,y)处的法线方向单位向量为\vec{n}=(\cos\theta,\sin\theta),根据法线

斜率与单位向量的关系，可确定\theta的值。

得到法线方向后，在法线上取距离理论廓线为r」的点，即为实际廓线上的点。设实际廓线上

点的坐标为(x\y')，则有:

x'=x+r_r\cos\theta

y'=y+r_r\sin\theta

将前面得到的X、y表达式以及\cos\theta、\sin\theta的值代入上式，即可得到凸轮的实际廓

线方程。

在求解过程中，需注意一些关键问题。首先，要确保运动方程的准确性和适用性，根据实际选

择的运动规律进行正确推导。其次，在计算法线方向和实际廓线坐标时，要保证数学运算的准

确性，避免出现计算错误。对于复杂的运动规律和凸轮机构，可能需要借助计算机软件进行数

值计算和分析，以提高求解的精度和效率。通过以上步骤，能够准确求解出凸轮的轮廓曲

线，为凸轮机构的设计和制造提供精确的几何参数，确保凸轮机构能够实现预期的运动功能，

满足实际工程应用的需求。

3.3基于计算机辅助设计(CAD)的方法

3.3.1CAD软件在凸轮设计中的功能和优势

在现代凸轮机构设计中，计算机辅助设计(CAD)软件发挥着至关重要的作用，成为推动设

计效率和质量提升的关键工具。常见的CAD软件，如AutoCAD、SolidWorks等，以其强大

的功能和显著的优势•，在凸凭设计领域得到了广泛应用。

AutoCAD作为一款经典的二维CAD软件，在凸轮设计中展现出独特的价值。它具有精确的

绘图功能，能够依据凸轮机沟的设计参数，准确绘制出己轮的轮廓曲线，包括理论廓线和实际

廓线。在绘制对心直动滚子从动件盘形凸轮的轮廓曲线时，用户只需输入基圆半径、滚子半

径、行程、运动规律等参数，AutoCAD即可通过内置的数学算法，快速生成精确的轮廓曲

线，避免了手工绘图可能出现的误差。

在标注尺寸和公差方面，AutoCAD提供了丰富的工具和选项，能够清晰、准确地标注出凸轮

的各项尺寸和公差要求，为后续的加工制造提供详细的技术依据。设计师还可以利用

AutoCAD的图层管理功能，将不同的设计元素，如轮廓曲线、尺寸标注、中心线等，分别放

置在不同的图层上，方便对设计进行管理和修改。

SolidWorks是一款功能强大的三维CAD软件，在凸轮设计中具有突出的优势。它能够实现凸

轮机构的三维建模，通过直观的三维模型，设计师可以全面、清晰地观察凸轮机构的结构和运

动过程，提前发现潜在的设计问题，如零件之间的干涉、运动空间不足等。在设计圆柱凸轮

机构时，利用SolidWorks的三维建模功能，可以清晰地展示圆柱凸轮的曲线凹槽和从动件的

运动轨迹，方便设计师进行结构优化和运动分析。

SolidWorks还具备强大的运动仿真功能，能够对凸轮机构的运动进行动态模拟。在仿真过程

中，软件可以实时显示从动件的位移、速度、加速度等运动参数，通过对这些参数的分析，设

计师可以评估凸轮机构的运动性能，如运动的平稳性、是否存在冲击等，并根据分析结果对设

计进行优化。通过运动仿真，还可以直观地验证凸轮机构是否能够满足预期的工作要求，提

高设计的可靠性。

与传统手工设计相比，CAD软件在凸轮设计中具有诸多优势。在设计效率方面，CAD软件能

够快速完成复杂的计算和绘图工作，大大缩短了设计周期。传统手工设计需要设计师花费大量

时间进行繁琐的数学计算和手工绘图，而CAD软件通过自动化的计算和绘图功能，能够在短

时间内生成设计方案，提高了设计效率。在设计精度方面，CAD软件基于精确的数学模型和

算法进行设计，避免了手工绘图和计算过程中可能出现的人为误差，保证了设计的准确性和一

致性。CAD软件还便于设计的修改和优化，设计师可以通过简单的参数调整，快速生成不同

的设计方案，并对这些方案进行对比分析，选择最优的设计方案。

CAD软件在凸轮设计中的应用，不仅提高了设计效率和精度，还为凸轮机构的创新设计和优

化提供了有力支持，推动了凸轮机构设计向数字化、智能化方向发展。随着CAD技术的不断

发展和完善，其在凸轮机构设计中的应用前景将更加广阔，为机械工程领域的发展注入新的活

力。

3.3.2实例操作与分析

为了更直观地展示CAD软件在凸轮机构设计中的应用，以SolidWorks软件设计对心直动滚

子从动件盘形凸轮机构为例，详细阐述其设计流程和结果分析。

设计流程：

1.新建零件文件：打开SolidWorks软件，创建一个新的零件文件，为后续的设计工作奠定基

础。

2.设置单位和精度：在菜单栏中选择“文件」“属性”，在弹出的对话框中设置合适的单位(如

毫米)和精度，确保设计数据的准确性和一致性。

3.确定设计参数：根据设计要求，确定对心直动滚子从动件盘形凸轮机构的各项参数，如基

圆半径r_0=50mm,滚子半径r_r=10mm,行程h=30mm,凸轮以等角速度\omega=

10rad/s逆时针转动，推程运动角\varphi_0=120。，回程运动角\varphi_0,=120。，远休止

角\varphi_s=60。，近休上角\varphi_s'=60。，采用余弦加速度运动规律(简谐运动规

律)。

4.建立运动方程：根据余弦加速度运动规律，推导出从动件的位移、速度和加速度方程。位

移方程为s=\frac{h}{2}\left(1-\cos\trac{\pi\varphi}{\varphi_0}\right)

,速度方程为v=\frac{h\pi\omega}{2\varphi_0}\sin\frac{\pi\varphi}{\varphi_0}

,加速度方程为a=\frac{h\piA2\omegaA2}{2\varphi_0A2)\cos\frac{\pi\varphi}{\varphi_0}

,其中\varphi为凸轮转角。

5.绘制凸轮轮廓曲线：在SolidWorks的草图绘制环境中，利用“方程式驱动的曲线”工具，

输入凸轮轮廓曲线的参数方程。根据前面推导的运动方程和几何关系，理论廓线的参数方

程为x=(r_0+s)\cos\varphi

,y=(r_0+s)\sin\varphi

o实际廓线是理论廓线的等距曲线，距离为滚子半径r」通过“等距曲线”工具生成实际廓

线。在绘制过程中，要注意曲线的精度和连续性，确保轮廓曲线的准确性。

6.创建三维模型：完成轮廓曲线绘制后，使用“拉伸”工具，将轮廓曲线拉伸成一定厚度的实

体，创建出凸轮的三维模型。在拉伸过程中，设置合适的拉伸深度，以满足实际使用要

求。

7.漆加从动件和运动副：新建一个零件文件，绘制从动件的三维模型，并将其装配到凸轮机

构中。在装配环境中，添加凸轮与从动件之间的“线在线上”高副，以及凸轮的转动副和从

动件的移动副，定义好各运动副的运动方向和约束条件。

8.进行运动仿真：进入SolidWorks的运动仿真模块，设置仿真参数，如仿真时间、时间步长

等。运行仿真，观察从动件的运动情况，软件会实时显示从动件的位移、速度、加速度等

运动参数曲线。

结果分析：

通过对运动仿真结果的分析，可以评估凸轮机构的设计性能。从位移曲线可以看出，从动件在

推程和回程中的位移变化符合预期的运动规律，能够准确地实现预定的行程。速度曲线显

示，从动件在运动过程中的速度变化较为平稳，没有出现明显的速度突变，说明运动的平稳性

较好。加速度曲线表明，在运动的起点和终点，加速度存在有限值的突变，产生了柔性冲

击，这与余弦加速度运动规律的特性相符。在实际应用中，如果对运动的平稳性要求更高，

可以考虑选择正弦加速度运动规律（摆线运动规律）等无冲击的运动规律。

还可以利用SolidWorks的分析工具，对凸轮机构进行应力分析、疲劳分析等，评估凸轮在工

作过程中的强度和可靠性。通过应力分析，可以了解凸轮在不同工况下的应力分布情况，找

出应力集中的区域，为结构优化提供依据。疲劳分析则可以预测凸轮的疲劳寿命，确保凸轮

在长期工作过程中不会发生疲劳失效。

通过本次实例操作，充分展示了SolidWorks软件在凸轮机构设计中的强大功能和便捷性。通

过精确的参数输入和合理的操作步骤，能够快速、准确地完成凸轮机构的设计和运动仿真分

析，为工程设计人员提供了高效、可靠的设计手段。

3.4优化算法在数学化设计中的应用

3.4.1常用优化算法介绍

在数学化凸轮机构设计中，优化算法起着关键作用，它能够在众多可能的设计方案中寻找出最

优解，使凸轮机构的性能达到最佳状态。以下将详细介绍几种在凸轮机构设计中常用的优化算

法，包括遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等，分析它们的原理、特点以及在凸轮机构设

计中的应用优势。

遗传算法：遗传算法是一种模拟生物进化过程的随机搜索算法，其基本原理源于达尔文的进化

论和孟德尔的遗传学说。该算法将问题的解编码为染色体，通过选择、交叉和变异等遗传操

作，模拟生物的进化过程，使种群中的个体逐渐适应环境，从而找到最优解。

在遗传算法中，首先需要确定问题的编码方式，将设计参数编码为染色体的基因。对于凸轮机

构设计，可将基圆半径、滚子半径、行程、运动规律参数等编码为染色体。然后，随机生成初

始种群，每个个体代表一个可能的设计方案。

选择操作是根据个体的适应度值，从当前种群中选择优良的个体，使其有更大的机会遗传到下

一代。适应度值是衡量个体优劣的指标，在凸轮机构设计中，可根据凸轮机构的运动精度、动

力学性能、结构紧凑性等目标来确定适应度函数。适应度函数可以定义为多个目标的加权和，

如将运动精度的权重设为04动力学性能的权重设为03结构紧凑性的权重设为03通过

加权计算得到每个个体的适应度值。

交叉操作是从选择出的个体中，随机选择两个个体，按照一定的交叉概率，交换它们的部分基

因，生成新的个体。交叉操作有助于产生新的设计方案，扩大搜索空间。

变异操作则是以一定的变异概率，对个体的某些基因进行随机改变，防止算法陷入局部最优

解。

遗传算法具有全局搜索能力遗、对问题的适应性好等优点，能够在复杂的设计空间中找到较优

的解。它不需要目标函数的导数信息，适用于各种类型的优化问题。在凸轮机构设计中，由

于涉及多个设计参数和复杂的目标函数，遗传算法能够有效地处理这些问题，通过不断进化种

群，找到满足多个目标的最优设计方案。

粒子群算法：粒子群算法是一种基于群体智能的优化算法，它模拟鸟群觅食的行为，通过粒子

之间的信息共享和协作，寻找最优解。在粒子群算法中，每个粒子代表问题的一个解，粒子

在解空间中飞行，根据自身的飞行经验和群体中其他粒子的经验来调整自己的飞行速度和位

置。

每个粒子都有一个速度向量和一个位置向量，速度向量决定了粒子的飞行方向和速度大小，位

置向量表示粒子在解空间中的位置。在每一次迭代中，粒子根据自身的历史最优位置

(pbest)和群体的全局最优位置(gbest)来更新自己的速度和位置。

粒子的速度更新公式为：

v_{i,d}A{k+1}=w\cdotv_{i,d}A{k}+c_1\cdotr_1\cdot(p_{i,d}-x_{i,d}A{k})+c_2\cdotr_2

\cdot(gjd}-x_{i,d}-{k})

其中，v_{i,d}A{k+1}是第k+1次迭代时第i个粒子在第d维的速度，w是惯性权重，c_1和c_2

是学习因子，r_1和r_2是在［0,1］之间的随机数，p_{i,d}是第i个粒子在第d维的历史最优位

置，g_{d}是全局最优位置在第d维的值，x_{i,d『{k}是第k次迭代时第i个粒子在第d维的位

置。

粒子的位置更新公式为：

x_{i,dF{k+1}=x_{i,dr{k}+vji,d「{k+1}

粒子群算法具有算法简单、收敛速度快、易于实现等优点，在凸轮机构设计中，能够快速地找

到较优的设计方案。它通过粒子之间的信息共享，能够充分利用群体的智慧，提高搜索效

率。在处理一些对实时性要求较高的凸轮机构设计问题时，粒子群算法能够在较短的时间内

给出满意的解。

模拟退火算法：模拟退火算法是一种基于物理退火过程的启发式随机搜索算法，它通过模拟固

体退火的过程，寻找全局最优解。在固体退火过程中，固体从高温逐渐冷却，在每个温度

下，固体的原子会通过随机移动来寻找能量最低的状态。模拟退火算法将问题的解类比为固

体的状态，目标函数值类比为能量，通过模拟退火过程，使解逐渐趋向于最优解。

在模拟退火算法中，首先设定初始温度T_0,并随机生成一个初始解x_0.然后，在当前温度

T下，通过随机扰动产生一个新解X、计算新解与当前解的目标函数值之差\DeltaE=f(x)-

f(x),如果'DeltaEvO,则接受新解为当前解；如果'DeltaE>0,则以一定的概率接受新解，

接受概率为P=eA{-\frac{\DeltaE}{kT}},其中k是玻尔兹曼常数。

随着算法的进行，逐渐降低温度「当温度降低到一定程度时，算法停止，此时得到的解即为

近似最优解。

模拟退火算法具有较强的全局搜索能力，能够跳出局部最优解，找到全局最优解。它对初始

解的依赖性较小，在凸轮机商设计中，即使初始设计方案不是很理想，通过模拟退火算法的搜

索，也有可能找到更优的方案。该算法在处理一些复杂的多峰函数优化问题时表现出色，能

够有效地避免陷入局部最优解，为凸轮机构的优化设计提供了可靠的方法。

3.4.2优化目标与实现过程

在凸轮机构的数学化设计中，明确优化目标是实现高性能凸轮机构的关键，优化算法的实现过

程则是将理论转化为实际设计的桥梁。通过合理设定优化目标，并运用科学的优化算法实现这

些目标，能够使凸轮机构在满足工作要求的前提下，达到更高的性能水平。

优化目标：

•减小凸轮轮廓误差：凸轮轮廓误差直接影响从动件的运动精度，进而影响整个机械系统的

工作性能。精确的凸轮轮廓能确保从动件按照预定的运动规律运动，减少运动偏差和振

动。在高速运转的发动机配气机构中，微小的凸轮轮廓误差可能导致气门开启和关闭时间

不准确，影响发动机的进气和排气效率，降低发动机的功率输出。通过优化设计，减小凸

轮轮廓误差，能够提高机械系统的运动精度，降低能耗，延长设备的使用寿命。

•提高传动效率：传动效率是衡量凸轮机构性能的重要指标之一，它反映了凸轮机构在传递

运动和动力过程中的能量利用效率。提高传动效率可以减少能量损耗，降低运行成本，同

时也有助于提高设备的工作稳定性和可靠性。在工业生产中的自动化生产线中，高效的凸

轮机构能够更快速、准确地完成工作任务，提高生产效率。通过优化凸轮机构的几何参

数、运动规律以及接触表面的摩擦特性等，可以有效提高传动效率。

•降低接触应力：凸轮与从动件之间的接触应力过大，会导致零件表面磨损加剧、疲劳寿命

缩短，甚至可能引发零件的失效。在设计中，降低接触应力可以提高零件的可靠性和使用

寿命，减少维护成本。在重载机械中，如大型起重机的起升机构，凸轮机构需要承受较大

的载荷，降低接触应力对于保证机构的安全运行至关重要。通过优化凸轮的轮廓曲线、选

择合适的材料和润滑方式等，可以有效降低接触应力.

•减小结构尺寸：在许多应用场景中，对设备的空间尺寸有严格的限制，减小凸轮机构的结

构尺寸可以使设备更加紧凑，便于安装和布局。在航空航天设备中，由于空间有限，需要

设计结构紧凑的凸轮机构，以满足设备的功能要求。通过优化设计，在保证凸轮机构性能

的前提下，减小其结构尺寸，能够提高设备的集成度和灵活性。

实现过程：

•确定设计变量：设计变量是优化算法中需要调整的参数，它们直接影响凸轮机构的性能。

在凸轮机构设计中，常见的设计变量包括基圆半径、滚子半径、行程、运动规律参数等。

这些变量相互关联，共同决定了凸轮机构的运动特性和几何形状。在确定设计变量时，需

要综合考虑凸轮机构的工作要求、制造工艺和成本等因素，合理选择设计变量的范围。

•建立数学模型：根据优化目标和设计变量，建立数学模型是优化设计的核心步骤。数学模

型通常由目标函数和约束条件组成。目标函数是用于衡量设计方案优劣的函数，根据不同

的优化目标，可以建立相应的目标函数。为了减小凸轮轮廓误差，目标函数可以设定为凸

轮轮廓实际值与理论值之间的均方误差；为了提高传动效率，目标函数可以设定为传动效

率的最大化。约束条件则是对设计变量的限制，包括几何约束、运动学约束、动力学约束

等。几何约束限制了凸轮机构的尺寸和形状，运动学狗束保证了从动件的运动符合预期的

运动规律，动力学约束确保了凸轮机构在工作过程中的受力情况在合理范围内。在建立数

学模型时，需要准确描述凸轮机构的运动学和动力学特性，运用数学方法将优化目标和约

束条件转化为数学表达式。

•选择优化算法：根据建立的数学模型和问题的特点，选择合适的优化算法是实现优化目标

的关键。不同的优化算法具有不同的优缺点和适用范围，在选择时需要综合考虑问题的复

杂度、计算效率、收敛速度等因素。对于凸轮机构设计中的多目标优化问题，遗传算法、

粒子群算法等具有全局搜索能力的算法通常表现较好。遗传算法通过模拟生物进化过程，

能够在较大的解空间中寻找最优解；粒子群算法则通过粒子之间的信息共享和协作，快速

收敛到较优解。在实际应用中，也可以结合多种优化算法的优点，采用混合优化算法，以

提高优化效果。

•求解优化问题：将选择的优化算法应用于建立的数学模型，通过计算机编程实现算法的迭

代计算，寻找满足优化目标和约束条件的最优解。在求解过程中，需要合理设置算法的参

数，如遗传算法中的种群大小、交叉概率、变异概率，粒子群算法中的惯性权重、学习因

子等，以确保算法的收敛性和优化效果。同时，还需要对计算结果进行分析和验证，检查

优化后的凸轮机构是否满足各项性能要求。如果结果不理想，可以调整算法参数或重新选

择优化算法，再次进行求解。

•结果分析与验证：对优化得到的结果进行详细分析，评估凸轮机构在优化后的性能表现。

通过计算和仿真，验证凸轮轮廓误差是否减小、传动效率是否提高、接触应力是否降低、

结构尺寸是否减小等。在结果分析过程中，还可以与优化前的设计方案进行对比，直观地

展示优化效果。为了进一步验证优化结果的可靠性，可以进行实验测试，通过实际测量凸

轮机构的运动参数和性能指标，与理论计算和仿真结昊进行对比，确保优化后的设计方案

能够满足实际工程应用的要求。如果实验结果与理论分析存在差异，需要深入分析原因，

对设计方案进行进一步的优化和改进。

四、数学化凸轮机构设计关键技术

4.1数字化建模技术

4.1.1模型构建的要点

在构建数学化凸轮机构模型时，需综合考虑多个关键要点，以确保模型能够准确反映凸轮机构

的实际工作情况，为后续的分析和设计提供可靠的基础。

简化与假设：为了便于模型的建立和求解，通常需要对实际的凸轮机构进行合理的简化与假

设。在研究低速运转的凸轮机构时，可忽略惯性力的影响，将凸轮和从动件视为刚体，不考虑

它们在受力时的弹性变形。假设凸轮与从动件之间的接触为理想的光滑接触，不考虑摩擦力

的作用，这样可以简化力的分析和计算过程。通过这些简化和假设，能够降低模型的复杂

性，使问题更容易求解，但同时也需要注意这些假设可能对模型精度产生的影响，在必要时进

行修正和验证。

参数化设计：采用参数化设计方法是提高模型通用性和灵活性的关键。将凸轮机构的各种几何

参数，如基圆半径、滚子半径、行程等，以及运动参数，如凸轮的转速、运动规律等，定义为

可调整的参数。在设计过程中，只需修改这些参数的值，就可以快速生成不同设计方案的模

型，方便对不同参数组合下的凸轮机构性能进行分析和比较。利用参数化设计软件，通过编

写参数化程序或使用软件提供的参数化功能，建立参数与模型几何形状和运动关系之间的关

联，实现参数化建模。在SolidWorks软件中，通过定义尺寸参数和几何约束关系，将凸轮的

轮廓曲线与基圆半径、滚子半径等参数相关联，当修改这些参数时,凸轮的轮廓曲线会自动更

新，从而快速得到不同参数配置下的凸轮模型。

多物理场耦合考虑：在一些对凸轮机构性能要求较高的应用场景中,需要考虑多物理场的耦合

作用，如热-结构耦合、流•固耦合等。在高速运转的凸轮机构中,由于摩擦生热，会导致

凸轮和从动件的温度升高，进而影响材料的性能和零件的尺寸精度,此时就需要考虑热-结构

耦合效应。通过建立热•结构耦合模型，将温度场的分布作为结构分析的边界条件，分析温

度变化对凸轮机构力学性能的影响。在涉及流体介质的凸轮机构中，如在液体环境中工作的

凸轮泵，需要考虑流-固耦合作用，分析流体压力和流速对凸轮机构运动和受力的影响。通

过多物理场耦合建模，可以更全面、准确地分析凸轮机构在复杂工况下的性能，为优化设计提

供更充分的依据。

4.1.2模型验证与修正

建立的数学化凸轮机构模型需要经过严格的验证与修正，以确保其准确性和可靠性，使其能够

真实反映凸轮机构的实际性能。

实验验证：实验验证是检验模型准确性的重要手段。通过搭建实验平台，对实际的凸轮机构进

行测试，测量其在不同工况下的运动参数和力学性能，并与模型的计算结果进行对比分析。

在实验中，使用高精度的传感器，如位移传感器、速度传感器、加速度传感器、力传感器等，

实时测量凸轮机构的位移、速度、加速度、受力等参数。对于一个设计好的盘形凸轮机构，

通过实验测量从动件在不同凸轮转角下的位移和速度，将这些测量值与模型计算得到的位移和

速度曲线进行对比。如果实验结果与模型计算结果相符，说明模型能够准确描述凸轮机构的

运动特性；如果存在较大偏差，则需要深入分析原因，对模型进行修正。实验验证不仅可以

验证模型的准确性，还可以发现一些在理论分析中难以考虑到的因素，如零件的制造误差、装

配误差、实际工作中的摩擦和磨损等，为模型的改进提供实际依据。

仿真验证：利用计算机仿真软件进行仿真验证也是模型验证的重要环节。通过在仿真软件中建

立与实际凸轮机构相同或相似的虚拟模型，设置与实验相同的工况条件，进行仿真分析，将仿

真结果与实验结果和模型计算结果进行对比。在ADAMS软件中，建立凸轮机构的虚拟样机

模型，添加各种约束和驱动条件，模拟凸轮机构的实际运动过程，得到从动件的位移、速度、

加速度等运动参数和凸轮与从动件之间的接触力等力学参数。将这些仿真结果与实验测量值

和理论计算值进行对比，验证模型的准确性。仿真验证可以在实际制造和实验之前，对不同

的设计方案进行快速评估和优化，节省时间和成本。通过改变仿真模型的参数，如凸轮的轮

廓曲线、运动规律、材料属性等，分析这些参数对凸轮机构性能的影响，为优化设计提供参

考。

模型修正：根据实验和仿真验证的结果，对模型进行修正。如果发现模型与实际情况存在偏

差，需要分析偏差产生的原因，如模型的简化假设不合理、参数设置不准确、忽略了某些重要

因素等，然后针对性地对模型进行调整和改进。如果是因为模型的简化假设导致与实际情况

不符，需要重新考虑假设条件，增加模型的复杂性，使其更接近实际情况。若发现是参数设

置不准确，需要重新测量或估算参数值，对模型中的参数进行修正。在考虑了热-结构耦合

效应后，发现模型计算结果与实验结果仍存在偏差，经过分析发现是由于忽略了材料的非线性

特性，此时需要在模型中考虑材料的非线性本构关系，对模型进行修正。通过不断地验证和

修正，使模型能够更加准确地描述凸轮机构的实际性能，为凸轮机构的设计、分析和优化提供

可靠的支持。

4.2运动仿真技术

4.2.1仿真软件的选择与应用

在凸轮机构的设计与分析中，运动仿真技术发挥着不可或缺的作用，而选择合适的仿真软件则

是实现精确仿真的关键。目前，市场上存在多种功能强大的运动仿真软件，其中ADAMS

(AutomaticDynamicAnalysisofMechanicalSystems)以其卓越的多体系统动力学分析能

力和广泛的应用领域，成为凸轮机构运动仿真的首选软件之一。

ADAMS是一款专业的机械系统动力学仿真软件，由美国MDI公司开发，后被MSCSoftware

公司收购。它基于多体系统动力学理论，能够对各种复杂的机械系统进行运动学和动力学分

析，通过建立虚拟样机模型，模拟机械系统在不同工况下的实际运动情况，为设计人员提供直

观、准确的运动和受力数据。

在ADAMS软件中进行凸轮机构的运动仿真，需要遵循一系列严谨的步骤。首先是模型构

建，在ADAMS/View模块中，利用软件提供的丰富建模工具，创建凸轮机构的三维模型。根

据凸轮机构的实际结构和尺寸参数，精确绘制凸轮、从动件、机架等部件，并定义它们之间的

相互关系，包括约束和运动副。对于对心直动滚子从动件盘形凸轮机构，需要在软件中准确创

建盘形凸轮的轮廓曲线，定义从动件与凸轮之间的高副接触，以及从动件与机架之间的移动

副，确保模型能够准确反映实际机构的运动关系。

材料定义也是重要环节，根据实际使用的材料，为模型中的各个部件赋予相应的材料属性，如

密度、弹性模量、泊松比等。这些材料属性将直接影响模型在仿真过程中的力学性能和运动特

性。

完成模型构建和材料定义后，进行驱动设置。根据凸轮机构的工作要求，为凸轮添加合适的驱

动，如等速转动驱动，设置其转速和转动方向。驱动的设置决定了凸轮的运动状态，进而影响

整个机构的运动过程。

在求解设置阶段，根据仿真的目的和要求，设置合理的求解参数，如仿真时间、时间步长等。

仿真时间应涵盖凸轮机构完整的运动周期，时间步长则影响仿真结果的精度和计算效率，需要

根据实际情况进行优化选择。较小的时间步长可以提高仿真结果的精度，但会增加计算时间

和计算资源的消耗；较大的时间步长则可能导致仿真结果的精度下降。

完成上述设置后，即可运行仿真。在仿真过程中，ADAMS软件将根据模型的定义和设置，计

算凸轮机构中各个部件的运动参数和受力情况，并生成相应的仿真动画和数据结果。通过仿

真动画，设计人员可以直观地观察凸轮机构的运动过程，检查机构是否存在运动干涉、碰撞等

问题。利用ADAMS软件的后处理模块，还可以对仿真数据进行深入分析，绘制从动件的位

移、速度、加速度曲线，以及凸轮与从动件之间的接触力曲线等，为凸轮机构的性能评估和优

化设计提供数据支持。

4.2.2仿真结果分析与优化

对ADAMS软件得到的凸轮机构运动仿真结果进行深入分析，是评估机构性能、发现潜在问

题并进行优化设计的关键环节。通过对仿真结果的全面分析，可以深入了解凸轮机构的运动特

性和力学性能，为进一步优化设计提供有力依据。

从动件的位移曲线直观地展示了从动件在凸轮转动过程中的位置变化情况。在分析位移曲线

时，主要关注其是否符合预期的运动规律和行程要求。对于采用余弦加速度运动规律的对心直

动滚子从动件盘形凸轮机构，位移曲线应呈现出余弦函数的特征，在推程阶段，从动件的位移

逐渐增大，达到行程最大值后，在回程阶段逐渐减小至零。如果位移曲线与理论预期不符，

可能是由于运动方程的建立错误、模型参数设置不当或优真过程中出现误差等原因导致的，需

要仔细检查和修正。

速度曲线反映了从动件在运动过程中的速度变化情况，是评估凸轮机构运动平稳性的重要依

据。在理想情况下，速度曲线应是连续、光滑的，没有明显的突变。速度曲线出现突变，表明

从动件在运动过程中存在速度的急剧变化，这可能会导致冲击和振动，影响机构的工作性能和

寿命。在高速凸轮机构中，速度突变产生的冲击和振动会更加明显，甚至可能导致机构的损

坏。如果发现速度曲线存在突变，需要分析原因，可能是凸轮轮廓曲线的设计不合理，或者

是运动副的约束存在问题，需要对设计进行优化和改进。

加速度曲线则揭示了从动件在运动过程中的加速度变化情况，对于评估凸轮机构的动力学性能

至关重要。加速度的变化会产生惯性力，过大的惯性力会对机构的零部件造成较大的载荷，影

响机构的强度和可靠性。在分析加速度曲线时，要关注加速度的最大值和变化趋势，确保其

在合理范围内。对于高速、重载的凸轮机构，需要特别注意加速度的控制，以减小惯性力的

影响。如果加速度曲线出现异常，如加速度过大或变化不连续，需要对凸轮的轮廓曲线、运

动规律或机构的结构参数进行优化调整。

根据仿真结果的分析，对凸鸵机构的设计进行优化。若发现凸轮轮廓误差较大，导致从动件运

动精度不高，可以通过调整凸轮轮廓曲线的参数，重新进行设计和仿真，以减小轮廓误差，提

高运动精度。在优化过程中，可以利用ADAMS软件的参数化设计功能，对凸轮的基圆半

径、滚子半径、轮廓曲线等参数进行参数化定义，通过改变参数值，快速生成不同的设计方

案，并进行仿真分析，比较不同方案的性能优劣，选择最优的设计方案。

如果传动效率较低，可以从多个方面进行优化。优化凸轮的轮廓曲线，使凸轮与从动件之间的

作用力更加合理，减小能量损耗；选择合适的运动规律，降低运动过程中的摩擦和阻力；优化

机构的结构参数，就小运动副的摩擦和间隙,提高传动效率°通过这些优化措施,可以有效

提高凸轮机构的传动效率，降低能耗。

在降低接触应力方面，可以通过改变凸轮与从动件的接触形式，如采用更合理的滚子半径或凸

轮轮廓曲线，减小接触面积上的应力集中；选择合适的材料和润滑方式，提高材料的耐磨性和

抗疲劳性能，降低接触应力对零件的损坏。

通过对仿真结果的分析和优化，可以使凸轮机构的性能得到显著提升，满足实际工程应用的需

求。在优化过程中，需要不断地进行仿真分析和验证，确保优化后的设计方案能够达到预期

的性能目标。

4.3误差分析与控制技术

4.3.1误差来源分析

在数学化凸轮机构的设计和制造过程中，不可避免地会产生各种误差，这些误差会对凸轮机构

的性能产生显著影响，因此深入分析误差来源至关重要。

在测量环节，测量误差是常见的误差来源之一。测量仪器的精度限制是导致测量误差的重要因

素，即使是高精度的测量仪器，也存在一定的固有误差。在测量凸轮的基圆半径、滚子半径等

几何参数时，测量仪器的精度可能无法满足设计要求，从而产生测量误差。测量环境的影响也

不容忽视，温度、湿度、振动等环境因素会对测量结果产生干扰。在高温环境下，测量仪器

可能会发生热膨胀，导致测量精度下降；振动环境可能会使测量过程产生波动，影响测量的准

确性。测量方法的选择不当也会引入误差，如测量点的选取不合理、测量顺序不正确等，都

可能导致测量结果与实际值存在偏差。

加工过程中的误差同样不可忽视。刀具磨损是加工误差的一个重要原因，在凸轮加工过程中，

刀具在长时间切削过程中